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第二讲 矩阵的乘法运算 第二章 矩阵及其运算 1 并把此乘积记作 一、定义 例如: 2 例如 不存在. 注意： 要使C=AB有意义，则A的列数必须等于B的行 数，且矩阵C的第i行第j列元素正好是A的第i行与B的 第j列对应元素乘积之和。 3 注意： 1. 乘积矩阵的第i行第j列元素等于左矩阵的第i行元 素与右矩阵的第j列对应元素乘积之和. 2. 只有当左矩阵的列数等于右矩阵的行数时，矩阵的 乘积才有意义. 3. 两个矩阵的乘积仍然是一个矩阵，且乘积矩阵的 行数等于左矩阵的行数，乘积矩阵的列数等于右矩 阵的列数. 4 又如 5 3设例 解 4设例 解 6 BA AB、 求设 例5 7 此处 BC AC、 求 6设例 解： 8 方程组的矩阵表示： 对方程组 记 则方程组(1)可表示为 9 对方程组 记 则方程组(2)可表示为 又如： 10 (4) EA=A ； AE=A. 定理1. 设A、B、C、O、E在下面各式中相应的 乘法和加法运算中都能进行，k为实数，则： (1) 结合律：A（BC）=（AB）C； (2) 分配律：A（B+C）=AB+AC； （B+C）A=BA+CA (3) OA=O ； AO=O 二、矩阵乘法运算规律 k（AB）=A（kB） 注：单位矩阵E和数1的作用一样。 11 注意 矩阵不满足交换律，即： 则 如： 设 由于矩阵不可交换，所以矩阵乘法分为左乘和右乘. 12 此例不仅表明矩阵的乘法不满足交换律，而 且还表明矩阵的乘法不满足消去律，即 但也有例外，比如设 则有 若AB=BA则称矩阵A、B乘积可交换. 13 小结： 1. 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行 数时，两个矩阵才能相乘. 2. 矩阵相乘不满足
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