优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第1章§.ppt

1.3 简单简单 的逻辑联结词逻辑联结词 、全称量词词与存在量词词 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 1.3 简 单的 逻辑 联结 词、 全称 量词 与存 在量 词 双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理基础梳理 1全称量词、存在量词与全称命题、特称命题 2全称命题题与特称命题题的否定 全称命题题的否定是_，特称命题题的 否定是_要说说明一个全称命题题是错错 误误的，只要举举出一个_即可，要说说明特 称命题题是错误错误 的，只要说说明这这个特称命题题的 _是正确的即可 特称命题题 全称命题题 反例 否定 思考感悟1如何理解全称命题题和特称命题题的关 系？ 提示：全称命题题中的全称量词词表明给给定范围围内 所有对对象都具备备某一性质质，无一例外，特称命 题题中的存在量词词表明给给定范围围内的对对象有例外 ，两者正好构成了相反意义义的表述，所以全称 命题题的否定是特称命题题，特称命题题的否定是全 称命题题 3逻辑联结词逻辑联结词 (1)逻辑联结词逻辑联结词 通常是指“_”、 “_”、“_” (2)命题题p且q，p或q，綈p的真假判断. 或 且非 pqp且qp或q綈p 真真真真_ 真假假_假 假真_真真 假假假假_ 假 真 假 真 思考感悟 2你能否把上面的“真值值表”归归 纳纳成简简短的口诀记忆诀记忆 ？ 提示：(1)“p或q”有真则则真； (2)“p且q”有假则则假； (3)“綈p”真假相反 1下列命题题中是特称命题题并且是真命题题的是 ( ) A任意xR，x230 B任意xN，x21 C存在xZ，使x51 D存在xQ，x23 答案：C 课前热身课前热身 2对对于下列命题题： 任意xR，1sinx1，存在xR， sin2xcos2x1，下列判断正确的是( ) A假真 B真假 C都假 D都真 答案：B 3如果命题题“綈(p或q)”为为假命题题，则则( ) Ap，q均为为真命题题 Bp，q均为为假命题题 Cp，q中至少有一个为为真命题题 Dp，q中至多有一个为为真命题题 答案：C 4(2011年宝鸡高三期中测试)命题“对任意的 xR，x3x210”的否定是_ 答案：存在xR，x3x210 5(教材例题改编题)命题“方程x22x30 有一个根是奇数”的否定是_ 答案：方程x22x30有两个根是奇数或没 有奇数根 考点探究挑战高考 考点突破考点突破 含逻辑联结词逻辑联结词 命题题真假的判 断 判断命题题真假的一般步骤骤： (1)首先确定新命题题的构成形式；(2)判断出用逻逻 辑联结词联结辑联结词联结 的每个命题题的真假；(3)根据真值值 表判断这这个复合命题题的真假 例例1 1 【思路点拨】 先判断p1，p2的真假，再根据 真值表判断qi(i1,2,3,4)的真假 q4：p1且(綈p2)是真命题题故真命题题是q1、q4 ，故选选C. 【答案】 C 【名师师点评评】 正确理解逻辑联结词逻辑联结词 “或” 、“且”、“非”的含义义是解题题的关键键，应应 根据组组成各个复合命题题的语语句中所出现现的逻逻 辑联结词辑联结词 ，进进行命题结题结 构与真假的判断 全(特)称命题题及其真假判断 1要判定全称命题题是真命题题，需对对集合M中每 个元素x，证证明p(x)成立；如果在集合M中找到 一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这这个全称命 题题就是假命题题； 2要判定一个特称命题题是真命题题，只要在限定 集合M中，至少能找到一个x0，使p(x0)成立即可 ；否则则，这这一特称命题题就是假命题题 判断下列命题题是否是全称命题题或特称 命题题？若是，用符号表示，并判断其真假 (1)对对f(x)的定义义域内任意两个自变变量的值值x1， x2，当x1x2时时，都有f(x1)f(x2)成立，则则函 数f(x)是增函数； (2)在区间间2，0上，至少有一个角，使 得sincos； (3)平行于同一条直线线的直线线互相平行； 例例2 2 【思路点拨】 判断一个命题是全称命题还是 特称命题，主要看命题中是否含有全称量词或 存在量词，对于有的题目隐含了全称量词或存 在量词，要注意对其进行改写来找到 (3)命题中省略全称量词“所有的”，原命题可叙述 为“平行于同一条直线的(所有的)直线互相平行” ，是全称命题 根据公理4知，是真命题 (5)命题中含有全称量词“任意”，是全称命题 取x0，y0，则x2|y|0不成立，是假命题 【易错警示】 忽略题目中隐含的全称量词或存 在量词致误，如本例(3) 全(特)称命题题的否定 对对一个命题题的否定是全部否定，而不是部分否 定：(1)全(特)称命题题的否定与一般命题题的否定 有着一定的区别别，全(特)称命题题的否定是将其 全称量词词改为为存在量词词(存在量词词改为为全称量 词词)，并把结论结论 否定；而命题题的否定，则则直接 否定结论结论 即可(2)要判断“綈p”的真假，可 以直接判断，也可以判断p的真假，利用p与“ 綈p”的真假相反判断 (2009年高考天津卷)命题题“存在 x0R,2x00”的否定是( ) A不存在x0R,2x00 B存在x0R,2x00 C对对任意xR,2x0 D对对任意xR,2x0 【思路点拨拨】 抓住决定命题题性质质的量词词， 从量词词的否定入手，书书写命题题的否定 例例3 3 【解析】 命题题中含有特称量词词“存在”， 是特称命题题，特称量词词“存在”的否定为为“ 任意”，由特称命题题的否定为为全称命题题，可 知选选D. 【答案】 D 【误误区警示】 只否定判断词词(全称量词词或特 称量词词)，否定不全面或否定词词不准确是这类这类 题题目失误误的主要原因 与逻辑联结词逻辑联结词 、全(特)称命题题 有关的参数问题问题 处处理此类问题类问题 首先要确定构成复合命题题的真 假，求出此时时参数成立的条件，其次是求出含 逻辑联结词逻辑联结词 的命题题成立的条件 例例4 4 【思路点拨】 由全称命题p和特称命题q分 别确定a的取值范围后再由p真，q假列出a的 不等式，从而确定a的取值范围 解：由“p且q”是真命题， 知p为真命题，q也为真命题 若p为真命题，即ax2恒成立， x1,2，a1. 若q为真命题， 即x22ax2a0有实根， 4a24(2a)0，即a1或a2， 综上可得，实数a的取值范围为a2或a1. 方法感悟方法感悟 方法技巧 1同一个全称命题题或特称命题题，由于自然语语言 的不同，可以有不同的表述方法，现现列表如下： 命 题题 全称命题题特称命题题 表 述 方 法 所有的xA，使p(x)成立存在x0A，使p(x0)成 立 对对一切xA，使p(x)成立至少有一个x0A，使 p(x0)成立 对对每一个xA，使p(x)成立对对有些x0A，使p(x0) 成立 任意一个xA，使p(x)成立对对某个x0A，使p(x0) 成立 若xA，则则p(x)成立有一个x0A，使p(x0) 成立 (如例2) 2否定命题时题时 ，要注意特殊的词词，如“全 ”“都”等常见见关键词键词 及其否定形式如下表 .关键 键 词词 是都是大于 至少有 一个 至多 有 一个 对对任意 xA， 使p(x)为为 真 否定 形式 不是 不都 是 不大 于 一个都 没有 至少 有 两个 存在 x0A， 使 p(x0)为为 假 (如例3) 失误防范 1一个复合命题题，从字面上看不一定有“或 ”“且”“非”字样样，这这就需要我们们掌握一些 词语词语 、符号或式子与逻辑联结词逻辑联结词 “或”“且 ”“非”的关系，如“或者”“x1”“” 的含义为义为 “或”；“并且”“綊”的含义为义为 “ 且”；“不是”“ ”的含义为义为 “非” 2含有一个量词词(全称量词词或存在量词词)的命题题 的否定，一是要改写量词词，全称量词词改写为为存 在量词词，存在量词词改写为为全称量词词；二是要否 定结论结论 ，如“任意xR，x20”的否定是“ 存在xR，x20” 3判断由简单简单 命题题构成的复合命题题的真假， 要掌握以下规规律： “非p”形式的复合命题题的真假与命题题p的 真假相反； “p或q”形式的复合命题题只有当命题题p与命 题题q同时为时为 假时时才为为假，否则为则为 真； “p且q”形式的复合命题题只有当命题题p与命 题题q同时为时为 真时时才为为真，否则为则为 假 考情分析考情分析 考向瞭望把脉高考 全称量词词和存在量词词是新课标课标 新增内容，在每 年的高考中均有所体现现，考查查重点是全称命题题 与特称命题题真假的判断、命题题的否定，题题型以 选择题为选择题为 主，分值为值为 5分，属中档题题在2010 年的高考中，这这部分知识识既考查查了基本知识识， 基本技能，又考查查了逻辑逻辑 推理能力 预测预测 2012年高考中，全称命题题与特称命题题的判 断仍是高考的热热点，同时时全称命题题与特称命题题 的否定在2012年的高考中极有可能出现现，应给应给 予足够够的重视视 (2010年高考安徽卷)命题题“对对任何xR ，|x2|x4|3”的否定是_ 【解析】 命题题中含有全称量词词“任何”，是 全称命题题，全称量词词“任何”的否定为为“存在 ”；由全称命题题的否定为为特称命题题可得“对对任 何xR，|x2|x4|3”的否定是：“存 在xR，|x2|x4|3.” 【答案】 存在xR，|x2|x4|3 真题透析真题透析 例例 【名师师点评评】 (1)本题题易失误误的是：基础础知 识识掌握不到位，对对特称命题题和全称命题题之间间的关 系理解不够够；对对全称量词词、特称量词词的否定形 式掌握不准确；改写时顾时顾 此失彼，只否定结论结论 或只改写量词词 (2)本题题是将北师师大版教材习题习题 “对对任何实实数x， 都有x22x10”进进行否定的改编编，同时时又可 以说说和2009年高考天津卷理3,2010年高考湖南卷 理2“同类类同源” 1已知命题题“非p或非q”是假命题题，给给出下列 四个结论结论 ： 命题题“p且q”是真命题题；命题题“p且q”是 假命题题；命题题“p或q”是真命题题；命题题“p 或q”是假命题题 其中正确的结论结论 是( ) A B C D 解析：选选A.“非p或非q”是假命题题“非p”与 “非q”均为为假命题题 名师预测名师预测 2下列命题题中不正确的是( ) A任意a，bR，ananb，有an是等差数列 B存在a，bR，anan2bn，使an是等差数列 C任意a，b，cR，Snan2bnc，有an是等 差数列 D存在a，b，cR，Snan2bnc