上海市黄浦区2016届高三二模数学试卷及答案.doc

上海市黄浦区2016届高三二模数学试卷 2016.04一. 填空题1. 已知集合，集合，若，则实数 2. 计算： 3. 函数的反函数 4. 函数的最小正周期为 5.（文）直线与直线的夹角为 （结果用反三角函数值表示）（理）在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）6. 已知菱形，若，则向量在上的投影为 7. 已知一个凸多边形的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如图所示，若该凸多面体所有棱长均为1，则其体积 8. 已知函数，若的定义域中的、满足，则 9.（文）数列中，若，则的通项公式 （理）在代数式的展开式中，常数等于 10.（文）在代数式的展开式中，常数等于 （理）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为 11.（文）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为 （理）有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3，现任取出3个，它们的颜色与号码均不相同的概率是 12.（文）满足约束条件的目标函数的最大值是 （理）设离散型随机变量可能取到值为1、2、3，若的数学期望，则 13.（文）有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3，现任取出3个，它们的颜色与号码均不相同的概率是 （理）正整数、满足，若关于、的方程组有且只有一组解，则的最大值为 14.（文）正整数、满足，若关于、的方程组有且只有一组解，则的最大值为 （理）已知数列中，若，则满足的的最小值为 二. 选择题15. 已知直角坐标平面上两条直线方程分别为，那么“”是“两直线、平行”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件16.（文）若（为虚数单位）是实系数方程的一个复数根，则（ ）a. ， b. ， c. ， d. ，（理）若（为虚数单位）在复平面上的点不可能是位于（ ） a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限17. 若的三条边、满足，则（ ）a. 一定是锐角三角形 b. 一定是直角三角形 c. 一定是钝角三角形 d. 可能是锐角三角形也可能是钝角三角形18.（文）全集，集合，若中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线均对称，且，则中元素个数至少有（ ）a. 4个 b. 6个 c. 8个 d. 10个（理）若函数的定义域与区间的交集由个开区间组成，则的值为（ ） a. 2 b. 3 c. 4 d. 5三. 解答题19. 如图，小凳的凳面为圆形，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点与凳面圆形的圆心的连线垂直于凳面和地面，且分两钢管上下两段的比值为0.618，三只凳脚与地面所成的角均为60，若、是凳面圆周的三等分点，厘米，求凳面的高度及三根细钢管的总长度（精确到0.01）；20. 已知函数，其中、为非零实常数；（1）若，的最大值为，求、的值；（2）若，是图像的一条对称轴，求的值，使其满足，且；21. 已知函数，其中； （1）证明：函数在上为增函数；（2）证明：不存在负实数使得；22.（文）对于双曲线，若点满足，则称在的外部；若点满足，则称在的内部；（1）证明：直线上的点都在的外部；（2）若点的坐标为，点在的内部或上，求的最小值；（3）若过点，圆在内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求、满足的关系式及的取值范围；（理）已知数列的通项公式为，其中；（1）试写出一组的值，使得数列中的各项均为正数；（2）若、，数列满足，且对任意，均有，写出所有满足条件的的值；（3）若，数列满足，其前项和为，且使的和有且仅有4组，、中至少3个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求的最小值；23.（文）已知数列的通项公式为，其中；（1）试写出一组的值，使得数列中的各项均为正数；（2）若、，数列满足，且对任意，均有，写出所有满足条件的的值；（3）若，数列满足，其前项和为，且使的和有且仅有4组，、中至少3个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求的最小值；（理）对于双曲线，若点满足，则称在的外部；若点满足，则称在的内部；（1）若直线上的点都在的外部，求的取值范围；（2）若过点，圆在内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求、满足的关系式及的取值范围；（3）若曲线上的点都在的外部，求的取值范围；参考答案一. 填空题1. 1 2. 3. 4. 5.（文）（理）6. 7. 8. 9.（文）（理）15 10.（文）15（理）11.（文）（理） 12.（文）2（理） 13.（文）（理）201614.（文）2016（理）128二. 选择题15. b 16.（文）d（理）d 17. c 18.（文）c（理）c三. 解答题19. cm，三根细管总长度cm；20.（1），或，；（2），或或；2