2016年龙东地区六市七校联考中考数学二模试卷含答案解析.doc

2016年黑龙江省龙东地区六市七校联考中考数学二模试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1我国属于水资源缺乏国家之一，总量为28000亿立方米，居世界第六位；人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水数据28000亿立方米用科学记数法表示为立方米（结果保留三个有效数字）2函数y=中自变量x的取值范围是：3如图所示，正方形abcd中，点e在bc上，点f在dc上，请添加一个条件：，使abebcf（只添一个条件即可）4小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，背面向上的概率为5已知x2=2x+5，则2x24x3的值为6将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为cm37已知关于x的分式方程=1无解，则a的值为8王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了张门票9已知平行四边形abcd中，e为直线bc上一点，bc=3ce，连接ae，bd交于点f，则bf：fd=10边长为1的正方形abcd在平面直角坐标系中位置如图所示，以对角线bd为边作正方形bc1d1d，再以对角线bd1为边作正方形bb1c2d1，再以对角线b1d1为边作正方形b1c3d2d1，按此规律做第10次所得正方形的顶点c10的坐标为二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11下列各运算中，计算正确的是（）ax2+x2=x4b =3ca0=1d（3ab2）2=6a2b412在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd13如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有（）个a6b7c8d914某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）a中位数b众数c平均数d不能确定15如图，在平面直角坐标系中，四边形obcd是边长为4的正方形，平行于对角线bd的直线l从o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形obcd的面积为s，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映s与t之间函数关系的图象是（）abcd16在rtabc中，c=90，sina=，b=4，则tanb=（）abcd17如图，cd是o的直径，弦abcd于e，连接bc、bd，下列结论中不一定正确的是（）aae=beb =coe=deddbc=9018若点p1（x1，x2），p（x2，y2）在反比例函数y=（k0）的图象上，且x1x2，则（）ay1y2by1y2cy1=y2d以上都不对19九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有（）a4种b5种c6种d7种20如图，正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，aef是等边三角形，连接ac交ef于g，下列结论：be=df，daf=15，ac垂直平分ef，be+df=ef，scef=2sabe 其中正确结论有（）个a4b3c2d1三、解答题（共8小题，满分60分）21先化简，再求值：（），其中x=tan6022如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，abc在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）在图中作出abc关于y轴对称的a1b1c1，并直接写出点a1的坐标（2）将abc绕点o顺时针旋转90得a2b2c2，在图中作出a2b2c2，并计算点a旋转到点a2所经过的路径长23如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）点m（m，0）是x轴上的一个动点，当cm+dm的值最小时，求m的值24在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况根据统计数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图（1）学生捐款的众数是，该班共有多少名同学？（2）请将图的统计图补充完整；并计算图中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；（3）计算该班同学平均捐款多少元？25甲乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件两人恰好同时工作6小时，二人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题：（1）求甲在前4个小时的工作效率；（2）求线段cd所在直线的解析式和这批零件的总数；（3）加工多长时间，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个？26在abc中，点d为bc上一点，连接ad，点e在bd上，且de=cd，过点e作ab的平行线交ad于f，且ef=ac（1）如图，求证：bad=cad；（2）如图，连接ae，若ac=cd，ab：ae=3：2，请你探究线段df与af的数量关系，并证明你的结论27某中学为贯彻“全员育人，创办特色学校，培养特色人才”育人精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？（3）学校已经筹集资金24420元，在（2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励“诚实刻苦、博学多才”的学生，设立一等奖价值300元学习用品，二等奖价值200元学习用品，问有多少学生能获得奖励？28如图，直角梯形oabc的顶点c，a分别在x轴、y轴上，aboc，aoc=90，ocb=45，bc=6，直线de交ob于点d，交y轴于点e，od=2bd，且oe，oc的长分别为方程x211x+18=0的两个根（oeoc）（1）求出点b的坐标（2）求出直线de的解析式（3）若点p为y轴上一点，在坐标平面内是否存在点q，使以d，e，p，q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由2016年黑龙江省龙东地区六市七校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1我国属于水资源缺乏国家之一，总量为28000亿立方米，居世界第六位；人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水数据28000亿立方米用科学记数法表示为2.801012立方米（结果保留三个有效数字）【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入【解答】解：28000亿=2800000000000=2.801012，故答案为：2.8010122函数y=中自变量x的取值范围是：x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10且x0，解得x1故答案为：x13如图所示，正方形abcd中，点e在bc上，点f在dc上，请添加一个条件：be=cf，使abebcf（只添一个条件即可）【考点】全等三角形的判定；正方形的性质【分析】根据已知条件正方形abcd可知ab=bc，abc=c=90，要使abebcf，还缺条件be=cf，可以用sas证明其全等【解答】解：添加条件：be=cf，理由如下：四边形abcd是正方形，ab=bc，abc=c=90，在abe和bcf中，abebcf，故答案为：be=cf4小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，背面向上的概率为【考点】概率的意义【分析】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，则背面朝上的概率为【解答】解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，故第10次背面朝上的概率为故答案为：5已知x2=2x+5，则2x24x3的值为7【考点】代数式求值【分析】先求出x22x的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解【解答】解：x2=2x+5，x22x=5，2x24x3=2（x22x）3，=253，=7故答案为：76将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为16或32cm3【考点】点、线、面、体【分析】根据圆柱体的体积=底面积高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况【解答】解：分两种情况：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：224=16（cm3）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：422=32（cm3）故它们的体积分别为16cm3或32cm3故答案为：16或327已知关于x的分式方程=1无解，则a的值为2【考点】分式方程的解【分析】根据解分式方程的方法和关于x的分式方程=1无解，可以求得相应a的值，本题得以解决【解答】解： =1方程两边同乘以x1，得2x+a=x1移项及合并同类项，得x=1a，关于x的分式方程=1无解，x1=0，得x=11a=1，得a=2故答案为：28王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了12或15张门票【考点】一元一次方程的应用【分析】设他们共买了x张门票，分票价每张150元和票价每张150元的八折两种情况讨论，根据总价=单价数量，列出方程即可求解【解答】解：设他们共买了x张门票，分两种情况：150x=1800，解得x=12；0.8150x=1800，解得x=15答：他们共买了12或15张门票故答案为：12或159已知平行四边形abcd中，e为直线bc上一点，bc=3ce，连接ae，bd交于点f，则bf：fd=2：3或4：3【考点】平行四边形的性质【分析】根据题意画出图形，进而利用e在线段bc上或在bc的延长线上，进而求出答案【解答】解：如图所示：平行四边形abcd中，adbc，ad=bc，bfedfa，=，bc=3ce，be=bc，=，同理可得：adfebf，则=，故=，故bf：fd=2：3或4：3故答案为：2：3或4：310边长为1的正方形abcd在平面直角坐标系中位置如图所示，以对角线bd为边作正方形bc1d1d，再以对角线bd1为边作正方形bb1c2d1，再以对角线b1d1为边作正方形b1c3d2d1，按此规律做第10次所得正方形的顶点c10的坐标为（63，32）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质【分析】根据正方形边长的规律，写出c2、c4找到规律后，写出c10的坐标即可【解答】解：第一个正方形边长为1=（）0，第二个正方形边长为=（）1，第三个正方形边长为2=（）3，第十一个正方形边长为（）10=32点c坐标（1，1），点c2坐标（1+2，2），点c4坐标（1+2+4，4），点c10坐标（1+2+4+8+16+32，32）即（63，32）故答案为（63，32）二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11下列各运算中，计算正确的是（）ax2+x2=x4b =3ca0=1d（3ab2）2=6a2b4【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；零指数幂【分析】分别利用合并同类项法则以及二次根式的性质和积的乘方运算法则、零指数幂的性质等知识化简判断即可【解答】解：a、x2+x2=2x2，故此选项错误；b、=3，正确；c、a0=1（a0），故此选项错误；d、（3ab2）2=9a2b4，故此选项错误；故选：b12在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：a、是轴对称图形，故a符合题意；b、不是轴对称图形，故b不符合题意；c、不是轴对称图形，故c不符合题意；d、不是轴对称图形，故d不符合题意故选：a13如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有（）个a6b7c8d9【考点】由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可【解答】解：根据俯视图可得：最底层有5个，根据主视图可得：第二层最少有2个，第三层最少有1个，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有5+2+1=8个故选c14某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）a中位数b众数c平均数d不能确定【考点】统计量的选择【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数故选a15如图，在平面直角坐标系中，四边形obcd是边长为4的正方形，平行于对角线bd的直线l从o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形obcd的面积为s，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映s与t之间函数关系的图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】根据三角形的面积即可求出s与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象【解答】解：当0t4时，s=tt=t2，即s=t2该函数图象是开口向上的抛物线的一部分故b、c错误；当4t8时，s=16（8t）（8t）=t2+8t16该函数图象是开口向下的抛物线的一部分故a错误故选：d16在rtabc中，c=90，sina=，b=4，则tanb=（）abcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据正弦函数的定义，可得bc，ab，根据勾股定理，可得bc的长，根据正切函数是对边比邻边，可得答案【解答】解：由sina=，得ba=5a，bc=3a由勾股定理，得（5a）2=（3a）2+42，解得a=1，bc=3由正切函数是对边比邻边，得tanb=故选：b17如图，cd是o的直径，弦abcd于e，连接bc、bd，下列结论中不一定正确的是（）aae=beb =coe=deddbc=90【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：cd是o的直径，弦abcd于e，ae=be， =，故a、b正确；cd是o的直径，dbc=90，故d正确故选c18若点p1（x1，x2），p（x2，y2）在反比例函数y=（k0）的图象上，且x1x2，则（）ay1y2by1y2cy1=y2d以上都不对【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定【解答】解：函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1y2；若x1、x2异号，则y1y2故选d19九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有（）a4种b5种c6种d7种【考点】二元一次方程的应用【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本6x本，就可以得出5x+3（6x）30，根据解不定方程的方法求出其解即可【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本6x本，由题意，得5x+3（6x）30，解得：0x6，购买奖品的方案有7种，故选d20如图，正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，aef是等边三角形，连接ac交ef于g，下列结论：be=df，daf=15，ac垂直平分ef，be+df=ef，scef=2sabe 其中正确结论有（）个a4b3c2d1【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质【分析】通过条件可以得出abeadf，从而得出bae=daf，be=df，由正方形的性质就可以得出ec=fc，就可以得出ac垂直平分ef，设ec=x，be=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出be与ef，利用三角形的面积公式分别表示出scef和2sabe，再通过比较大小就可以得出结论【解答】解：四边形abcd是正方形，ab=bc=cd=ad，b=bcd=d=bad=90aef等边三角形，ae=ef=af，eaf=60bae+daf=30在rtabe和rtadf中，rtabertadf（hl），be=df（故正确）bae=daf，daf+daf=30，即daf=15（故正确），bc=cd，bcbe=cddf，即ce=cf，ae=af，ac垂直平分ef（故正确）设ec=x，由勾股定理，得ef=x，cg=x，ag=aesin60=efsin60=2cgsin60=x，ac=，ab=，be=x=，be+df=xxx，（故错误），scef=，sabe=，2sabe=scef，（故正确）综上所述，正确的有4个，故选：a三、解答题（共8小题，满分60分）21先化简，再求值：（），其中x=tan60【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=tan60=时，原式=+122如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，abc在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）在图中作出abc关于y轴对称的a1b1c1，并直接写出点a1的坐标（2）将abc绕点o顺时针旋转90得a2b2c2，在图中作出a2b2c2，并计算点a旋转到点a2所经过的路径长【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）直接利用轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1，即为所求，a1（3，3）；（2）如图所示：a2b2c2，即为所求，则oa=3，故点a旋转到点a2所经过的路径长为： =23如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）点m（m，0）是x轴上的一个动点，当cm+dm的值最小时，求m的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）由点a（1，0）在抛物线y=x2+bx2上，即可得（1）2+b（1）=0，继而求得b的值，利用配方法即可求得顶点d的坐标；（2）设点c关于x轴的对称点为c，直线cd的解析式为y=kx+n，由c（0，2），d（，），利用待定系数法即可求得直线cd的解析式，此直线与x轴的交点即为所求【解答】解：（1）点a（1，0）在抛物线y=x2+bx2上，（1）2+b（1）2=0，解得：b=，抛物线的解析式为：y=x2x2y=x2x2=（ x23x4 ）=，顶点d的坐标为 （，）（2）设点c关于x轴的对称点为c，直线cd的解析式为y=kx+n，则，解得：y=x+2当y=0时， x+2=0，解得：x=m=24在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况根据统计数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图（1）学生捐款的众数是10，该班共有多少名同学？（2）请将图的统计图补充完整；并计算图中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；（3）计算该班同学平均捐款多少元？【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数【分析】（1）根据总人数百分比=某项人数计算总人数；众数是数据中出现次数最多的数，计算出捐10元的人数便知；（3）根据（1）的计算结果就可补全直方图，用360乘以图中“10元”所占百分比即可得出所在扇形对应的圆心角度数；（3）求该班的平均数就是求出50个学生的捐款的总数除以50就得到平均捐款数【解答】解：（1）捐20元的有10人，所占比例为20%，总人数=1020%=50人；捐10的人数=5061610=18人，10元是捐款额的众数；故答案为10（2）如图：图中“10元”所在扇形对应的圆心角度数是：360=129.6；（3）平均数=13，因此该班同学平均捐款为13元25甲乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件两人恰好同时工作6小时，二人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题：（1）求甲在前4个小时的工作效率；（2）求线段cd所在直线的解析式和这批零件的总数；（3）加工多长时间，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据工作效率=生产总数时间，即可得出结论；（2）设线段cd所在直线的解析式为y=kx+b，设线段ab所在直线的解析式为y1=k1x+b1结合图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出直线cd、ab的解析式，分别求出当x=6时的y值，两值相加即可得出结论；（3）根据函数图象找出线段oc所在的直接解析式，分段考虑二者之差为5时的情况，利用图象在上面的函数解析式图象在下面的函数解析式=5，可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）甲在前4个小时每小时生产零件数为：804=20（个），甲在前4个小时的工作效率为20个/小时（2）设线段cd所在直线的解析式为y=kx+b，将点（2，80）、（5，110）代入到y=kx+b中，得，解得：直线cd解析式为y=10x+60当x=6时，y=120设线段ab所在直线的解析式为y1=k1x+b1，将点（4，80）、（5，110）代入到y1=k1x+b1中，得，解得：直线ab解析式为y1=30x40当x=6时，y1=140120+140=260（个）这批零件的总数为260个（3）设工作x（x4）小时后，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个，根据图象得：40x20x=5，解得：x=；当x4时，分两种情况：yy1=5时，即（10x+60）（30x40）=5，解得：x=；y1y=5时，即（30x40）（10x+60）=5，解得x=答：加工时间为、或小时时，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个26在abc中，点d为bc上一点，连接ad，点e在bd上，且de=cd，过点e作ab的平行线交ad于f，且ef=ac（1）如图，求证：bad=cad；（2）如图，连接ae，若ac=cd，ab：ae=3：2，请你探究线段df与af的数量关系，并证明你的结论【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）延长fd到点g，过c作cgab交fd的延长线于点m，可证明edfcmd，可得cm=ef=ac，再利用平行可得到结论；（2）利用efab，利用平行线分线段成比例的性质可得到结论【解答】解：（1）延长fd到点g，过c作cgab交fd的延长线于点m，则efmc，bad=efd=m，在edf和cmd中，edfcmd（aas），mc=ef=ac，m=cad，bad=cad；（2）=， =，acdeca，aec=cad=bad，adebda=，de=ad，ad=bd，de=bd，即： =，efab，=27某中学为贯彻“全员育人，创办特色学校，培养特色人才”育人精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？（3）学校已经筹集资金24420元，在（2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励“诚实刻苦、博学多才”的学生，设立一等奖价值300元学习用品，二等奖价值200元学习用品，问有多少学生能获得奖励？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据题意列出不等式组即可解决问题（2）根据一次函数，利用一次函数增减性解决问题（3）列二元一次方程，求整数解即可【解答】解：（1）设组建x个中型图书角，则组建30x个小型图书角，解得18x20，3种方案；分别为中型18个，小型12个；或中型19个，小型11个；或中型20个，小型10个（2）设总费用w元，建设中型x个，则小型（30x）个w=290x+17100，2900w随x的增大而增大当x=1