上海市闵行区2016届高三4月二模考试理科数学试题及答案.doc

2016年闵行区高考数学（理科）二模卷一、填空题1.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的有关概念.【参考答案】【试题分析】依题意可知，即，所以函数的定义域为，故答案为.2.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集；方程与代数/不等式/一元二次不等式（组）的解法、含有绝对值的不等式的解法.【参考答案】【试题分析】集合，所以，故答案为.3.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复数的概念、复数的四则运算.【参考答案】2【试题分析】复数，因为复数的实部与虚部相等，则有，解得，故答案为2.4.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/反函数；方程与代数/矩阵与行列式初步/二阶、三阶行列式.【参考答案】9【试题分析】函数，令，解得.根据互为反函数的两个函数之间的关系可知，故答案为9.5.【测量目标】空间想象能力/能根据图形想象出直观形象.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【参考答案】3【试题分析】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，依题意有，则圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为，所以圆锥的侧面积与底面积的比为，故答案为3.6.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/向量的度量计算.【参考答案】【试题分析】因为，所以，又因为，与的夹角为60，所以.因为，所以，故答案为.7.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【参考答案】1【试题分析】因为,所以,又的周长为4，即，所以.8.【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理:方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【参考答案】1【试题分析】的展开式中第项为，令得，所以展开式的第2项为，因为为等比数列的公比，所以=.9.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/基本不等式.【参考答案】4【试题分析】因为，所以，当时，取等号，又因为的最小值为9，即，所以，故答案为4.10.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/圆的标准方程和几何性质;图形与几何/参数方程和极坐标/参数方程.【参考答案】【试题分析】圆化为标准方程为，所以圆心(1,0)，半径为1，所以圆上的点的坐标为，,所以圆的参数方程为(为参数),故答案为.11.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【参考答案】8【试题分析】由圆的标准方程知，圆的圆心在y 轴上且圆心坐标为（0,3），半径为1，因为ab是圆的任意一条直径，不妨假设ab是位于y轴上的一条直径，则，所以，又因为当时，所以，故答案为8.12.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/参数方程和极坐标/极坐标:数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【参考答案】1【试题分析】曲线的极坐标方程化为普通方程分别为，从四条曲线中随机选取两条，可能的结果及它们的交点个数为：,1;,1;,1;,1;,1; ,1;所以.13.【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】方程与代数/数列和数学归纳法/简单的递推数列.【参考答案】【试题分析】因为，所以，所以,因为恒成立，所以即解得，又，所以，故答案为.14.【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念.【参考答案】【试题分析】函数的定义域为，值域为，联立两函数的方程消去得，,因为两函数的图像有两个交点，所以,解得，设，则,因为是锐角三角形，所以即,解得,所以的取值范围为，故答案为.二、填空题15.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/不等式的性质及其证明.【正确选项】d【试题分析】选项a中，若，则有，所以a 不正确；选项b中，若，且，则，所以b不正确；同理选项c也不正确，选项d中，函数是上的增函数，所以有，所以d正确，故答案为d.16.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系;方程与代数/集合与命题/充分条件，必要条件，充分必要条件.【正确选项】c【试题分析】因为平面，若，则或，所以充分性不成立，若，则有，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案为c.17. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系;图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念.【正确选项】b【试题分析】在正方体中，平面,所以,因为，所以，即,因为为的中点，所以,设正方体边长为2，以da方向为轴，线段da的垂直平分线为轴建立如图所示的坐标系，则,因为，所以，化简得，所以动点的轨迹为圆的一部分.第17题图 apnn218.【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论述的能力.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【正确选项】c【试题分析】函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则，所以，因为，所以，当时，,又因为，所以，同理，可得时，所以或，故答案为c.三、解答题19.（本题满分12分）【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复平面；函数与分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【参考答案】设复数，能表示同一个点，则, 3分解得或. 7分当时，得，此时. 9分当时，得，此时. 11分综上，复平面上该点表示的复数为或 12分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分【测量目标】（1）空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.（2）空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】（1）图形与几何/空间向量及其应用/距离和角.（2）图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【参考答案】（1）当为直角时,即两两互相垂直，以点为坐标原点，为坐标轴建立空间直角坐标系, 1分则, 3分设异面直线与所成角为,则 5分故异面直线与所成角为7分 mhld1第19题图（1）（2）沿将平面折起的过程中，始终有，由得 9分， 12分或 14分 mhld2第19题图（2）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.【知识内容】（1）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.（2）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.【参考答案】（1）当天14点至15点这一小时内进入园区人数为（人）3分离开园区的人数（人） 6分（2）当时，园内游客人数递增；当时，园内游客人数递减 7分当时，由，可得：当时，进入园区游客人数多于离开园区游客人数，总人数越来越多；9分当时，进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少； 11分（；） 当时，由递减，且其值恒为负数进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少 13分综上，当天下午16点时（）园区内的游客人数最多，此时计算可知园区大约共有77264人. 14分22（本题满分16分）本题共有3个小题,第(1)(2)小题满分各5分,第(3)小题满分6分【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（2）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（3）图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念.【参考答案】（1）由条件可得， 3分椭圆的方程为5分（2）设，则的方程为，由得7分10分（3）设，由得 又点在椭圆上得： 联立可得 12分由得，即可得， 14分将代入得：，化简得点轨迹方程为：.16分23（本题满分18分）本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）数学探究与创新能力/能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻求数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证明.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.（3）方程与代数/