2016届天津市郊县六校高三上学期期中联考文科数学试题及答案.doc

天津20152016学年度第一学期期中郊县六校联考高三数学（文）出题人：芦台一中 运新意 杨村一中 张新宇一、选择题（每小题5分，共40分）1. 已知，其中为虚数单位，则a. b.c. d.2.命题,则是成立的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件3.函数，则函数的零点所在区间为 a（0,1） b（1，2） c（2,3） d.（3,4）4已知0ab5. 各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则a. 2 b. 4 c. 8 d. 166.设定义在上的奇函数的导函数是，当，若，比较的大小a. b. c. d. 7.对函数的表述错误的是a最小正周期为 b函数向左平移个单位可得到 c在区间上递增 d 点是的一个对称中心8.已知的两个极值点,且 ,则的范围a. b.c. d. 二、填空题：（每小题5分，共30分）9. 设集合，集合则 _ 10已知函数那么不等式的解集为 _ 11.已知， ，若，则的最小值_ 12、如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则该几何体的体积为_13. 在边长为2的菱形中，则的值为 14.已知若在上恒成立，则实数的取值范围 三、解答题：（本大题6小题，共80分）15.（本小题满分13分）两种大小不同的钢板可按下表截成a,b,c三种规格成品:规格类型钢板类型a规格b规格c规格第一种钢板211第二种钢板124 某建筑工地至少需a，b，c三种规格的成品分别为6，6，8块，问怎样截这两种钢板，可得所需三种规格成品，且所用总钢板张数最小，最小值是多少？16. （本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为. ,.()求的面积和()的值17. （本小题满分13分）如图所示，在正方体中，分别是的中点.（）求异面直线所成角的余弦值（）求证：平面18.（本小题满分13分）已知等差数列的前n项和为，且，；数列是等比数列，且有（其中）. ()求数列和的通项公式； ()设，求数列的前n项和.19.（本小题满分14分）已知函数，其中 （）若函数在上有极大值0，求的值；（提示：当且仅当时，）；()令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（）讨论并求出函数在区间上的最大值.20（本小题满分14分）已知数列中，是数列的前项和，且，. （）求的值；（）求数列的通项公式；（）若 是数列的前项和，且对一切都成立，求实数取值范围.天津20152016第一学期期中郊县六校联考高三数学文答题纸二填空题（共6小题，每小题5分，共30分）把正确的答案填在横线上9 10 11 12 13 14 三、解答题：本大题6小题,80分.解答写出证明过程或演算过程.15 16.17.181920天津20152016第一学期期中郊县六校联考高三数学文答案一、选择题 abbd dcda二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14.三、解答题（本大题共6个小题，共80分）xy15. 解：设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总数为z张，z=x+y 2分约束条件为：6分作出可行域如图所示： 9分令，作出直线，平行移动直线，发现在可行域内，经过直线和直线的交点可使取最小 12分答：要截得所需三种规格的钢板截第一种钢板和第二种钢板各自两张，使得所用张数最小，最小值是4张 13分16. 解: ()由,可得 1分由可得 3分 5分由得 7分() 11分= 13分17解：（）连接和四边形为平行四边形或其补角为异面直线所成的角 3分在中，,根据余弦定理，则异面直线所成的角的余弦值为 7分（）证明 连接交于点o,连接,四边形是平行四边形， 9分, 13分18.解：（）设等差数列公差为d，则 3分设等比数列的公比为.6分 （） 作差： . 13分19解：（）当时，当时，故函数在上单调递增，在上单调递减，因此函数在 上有极大值，解得 5分（），于是有在上恒成立，所以，当时，取最大值，所以；（） 9分若，即，则当 时，有，函数在上单调递增，则若，即，则函数f (x)在 上单调递增，在上单调递减，若，即，则当 时，有，函数f (x)在上单调递减，则综上得，当时，；当时，；当时，14分20解：（）， 2分（）由（