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河北省石家庄2013届高三一模数学理试题 2013年高中毕业班第一次模拟考试 数学理科答案一、选择题a卷答案1-5 dcbcc 6-10 adadd 11-12 adb卷答案1-5 dbcbb 6-10 adadd 11-12 ad二、填空题13 . 或 14 . 15 . 24 16 . 三、解答题:(阅卷老师,可根据学生的答题情况,酌情给分)17.解:第一步:在中,利用正弦定理,解得;4分第二步:在中,同理可得;8分第三步:在中,利用余弦定理,12分 (代入角的测量值即可,不要求整理,但如果学生没有代入,扣2分)18解:()由男生上网时间频数分布表可知100名男生中,上网时间少于60分钟的有60人,不少于60分钟的有40人,2分故从其中任选3人,恰有1人上网的时间少于60分钟的概率为4分6分()上网时间少于60分上网时间不少于60分合计男生6040100女生7030100合计130702008分,10分没有90的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.12分19. 解:()依题意,所以,2分而面,又,面,又面,平面平面4分pbacdzxy()过作的垂线为轴,为轴,为轴,建立如图所示坐标系,则 ,,设,所以, ,由,得解得,.6分p点的坐标为;面的一个法向量为,8分设面的一个法向量为,即, 10分 ,所以二面角的余弦值为12分20. 解:()由椭圆的定义知,又,即为边上的中线,,2分在中,则,椭圆的离心率4分(注:若学生只写椭圆的离心率,没有过程扣3分)()设,因为,所以6分当直线轴垂直时,,=, 因为,所以,恒为钝角,.8分当直线不与轴垂直时,设直线的方程为:,代入,整理得:,10分令, 由 可知 ,恒为钝角.,所以恒有12分21. 解:()在区间上恒成立,即区间上恒成立, 1分.3分经检验, 当a- 4时, ,时,所以满足题意的a的取值范围为.4分()函数的定义域,依题意方程在区间有两个不等的实根,记,则有,得.6分,令8分, ,因为,存在,使得,-0+,所以函数在为减函数,10分即12分法二:6分段后面还有如下证法,可以参照酌情给分.【证法2】为方程的解,所以,, ,,先证,即证(),在区间内,内,所以为极小值,,即,成立;8分再证,即证,令, 10分,,,,在为增函数 综上可得成立12分22.证明:()badbmf,所以a,q,m,b四点共圆,3分所以.5分() , ,又 , 所以,7分 ,则,8分,,所以.10分23.解:()依题意3分得:曲线直角坐标方程为:.5分()把代入整理得:7分总成立, ,10分另解:()直线的直角坐标方程为,把代入得:7分总成立,10分24.

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