相似三角形的判定》.ppt

相似三角形 的判定 A B CD E F 1. 对应角_, 对应边的两个 三角形, 叫做相似三角形 相等 成比例 2. 相似三角形的, 各对应边。 对应角相等成比例 如果 ABC DEF, 那么 A=D, B=E, C=F 、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？ 、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？ 相似比是多少？ 300450 A BC 10 6 12 51 82 它们是相似三角形吗？为什么？ A 6 B C 5 3 82 47 6 (2)记两个三角形相似时，表示对应顶点的字 母写在对应的位置上。 （3）相似比带有顺序性，如： ABCABC，则 =k,反过 来， ABC ABC的相似比为 k 1 （1）相似我们用符号“”来表示，读 作“相似于”，对应边的比叫做相似比。 如果 ABC ADE,那么你能找出哪些角 的关系？ A = A,B = ADE,C = AED. 边呢？ A D E B C = = DE BC 如图,DE/BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, ADE与ABC有什么关系?说明理由. 相似 A B C D E 证明:在ADE与ABC中A= A DE/BCADE=B, AED=C 过E作EF/AB交BC于F 可证DBFE是平行四边形 F ADEEFC DE=BF,DE=FC ADEABC 结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似 2. 如图,DE/BC, ADE与ABC有什么关系?说明理由 .相似 A B C D E 证明:在ADE与ABC中A= A DE/BC ADE=B, AED=C 过E作EF/AB交BC于F DBFE是平行四边形 F DE=BF 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似 ADEABC 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 所得的三角形与原三角形_.相似 “A”型 “X”型 （图2） D E O B C A B C D E （图1） 请写出它们的对应边的比例式 已知：如图，ABEF CD， 3 图中共有_对相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCD EFCD AOB DOC 如图，ABC 中，DEBC，GFAB， DE、交于点，则图中与ABC相 似的三角形共有多少个?请你写出来. 解： 与ABC相似的三角形有3个: A A BC D E F G O w 如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长. （2） A D B E C 解: (1)DE BC ADEABC AED=C=400. ADEABC 在ADE中, ADE=1800-400-450=950. 如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。 A B C D E F G H I ADGAEHAFIABC 1：4 任画一个三角形，再画一个三角形 ，使它的各边长都是原来三角形各边长 的k倍(任确定一个倍数)，度量两个三角 形的对应角，它们相等吗？这样的两个 三角形相似吗？ 探探 究究 1 1 相似 梳梳 理理 如果一个三角形的三条边和另一 个三角形的三条边对应成比例，那么 这两个三角形相似。 几何语言描述： A BC A BC ABCABC 练练 习习 根据下列条件，判定ABC与ABC 是否相似，并说明理由。 (1)AB=10，BC=8，AC=16，AB=16， BC=12.8，AC=25.6； (2)AB=10，BC=12，AC=15，AB=150， BC=180，AC=225； 相似，因为对应边成比例. 相似，因为对应边成比例. 利用刻度尺和量角器画两个三角形， 使它们的两条对应边成比例，并且夹角相 等。量一量第三条对应边的长，计算它们 的比与前两条对应边的比是否相等？另两 个角是否对应相等？你能得出什么结论？ 探探 究究 2 2 这两个三角形相似。 梳梳 理理 如果一个三角形的两条边和另一 个三角形的两条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个三角形相似。 几何语言描述： A BC A BC ABCABC 且A=A 分析：已知两对应边及两边的夹角， 故判断两组对应边是否成比例且夹角是否 相等即可。 例例 题题 已知A=120o，AB=7cm，AC=14cm, A=120o，AB=3cm，AC=6cm；判 定ABC与ABC是否相似，并说明 理由。 这两个三角形的三个内角的 大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角 形一定相似吗？ 三个内角对应相等。 观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？(30 O 与60O) 相 似 解： ABCABC 画 ，使三个角分别为60，45, 75 。 同桌分别量出两个三角形三边的长度； 同桌这两个三角形相似吗? 即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角 形的三个角对应相等，那么这两个三角形_相似 一定需三个角吗 ？ 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两 角对应相等，那么这两个三角形相似 相似三角形的识别方法： 思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它 们是否一定相似？ 观察 C A A B BC A=A， B=B ABC ABC 用数学符号表示：用数学符号表示： 相似三角形的识别 (两个角分别对应相等的两个三角形相似) 下面每组的两个三角形是否相似？为什么？ 70 o 50 o A B C F D E A C B D E F B A C D F E 30 o 30 o 30 o 30 o 55 o 30 o 60 o 50 o 同桌对答： 例1 如图所示，在两个直角三角形 ABC和ABC中，BB 90，AA，判断这两个 三角形是否相似 CB A CB A 例题欣赏 解 BB90（已知）， ： AA（已知）， ABCABC（两个角分别对应 相等的两个三角形相似） 例2. 如图，ABC中， DEBC，EFAB， 试说明ADEEFC. A E F B C D 例题分析 解: DEBC，EFAB（已知）， ADEBEFC （两直线平行，同位角相等） AEDC. （两直线平行，同位角相等） ADEEFC. （两个角分别对应相等的 两个三角形相似） 例3.弦AB和CD相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD A B C D P O 证明:连接AC、BD A、D都是CB所对的圆周角 A=D 同理: C=B PACPDB 即PAPB=PCPD A BC D E 例4.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点， 若A=35, C=85,AED=60 则ADAB= AEAC 例5：如图，ABC中，AD是BAC的平分 线，AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长 线于F 求证： ABF CAF A B F C D E 乐业大石围天坑是我们百色市有名的旅游景点，为 了测量一个峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩 石上观察到一个特别明显的标点O，再在他们所在的 这一侧选点A、B、D，使得ABAO, DBAB,然后 确定DO和AB的交点C，测得AC=60米，CB=30米， BD=12米，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？ O A C B D 找一找 F A B C D G E 图 1 （1）图1中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。 （2）图2中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。 答：相似三角形有 ADEAFGABC。 答：相似三角形有 AOBFOEDOC。 A B 图 2 C F D E O （3）在ABC和ABC中，如果A80，C60，A 80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？ B=180 （A+C)=180 （80 +60 )=40 A B D C 图 3 填一填 （1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。 A BC E 图 4 ACD B (或者 ACB ADB) DE/BC D (或者 C ADE)(或者 B ADE) D 如图，在RtABC的一边 AB上有一点P(点P与点A， B不重合），过点P作直线 截得的三角形与ABC相 似，想一想满足条件的直 线共有多少条？试画出图 形并简要说明理由. 思考：若三角形为任意三角形，点P为三角 形任意一边上的点，则这样的直线有几条？ 我们来试一试 E A B D C 解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4 3.已知如图， ABD=C AD=2 AC=8，求AB A BC D D B C A 18 4 2 122 5、如图：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D 若 AB=6 AD=2 则AC= BD= BC= 5、如图：在Rt ABC中， ABC=900， BDAC于D A B D C E F 问：若E是BC中点，ED的延 长线交BA的延长线于F， 求证：AB : AC=DF : BF 泰勒斯测量金字塔高度的示意图: A A B C B C CB A CB A 如果人体高度AC1.7米，人影长BC2.2米，而BC 176米，你能求出金字