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同济大学数学系高等数学配套测试题(含答案) 高等数学第一章测试卷(B)一、选择题。(每题4分,共20分)1.假设对任意的R,都有,且,则( )A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在2.设函数,讨论函数的间断点,其结论为( )A.不存在间断点 B.存在间断点 C.存在间断点 D. 存在间断点3.函数的无穷间断点的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.设函数在内单调有界,为数列,下列命题正确的是( )A.若收敛,则收敛 B.若单调,则收敛C.若收敛,则收敛 D.若单调,则收敛5.设均为非负数列,且,则( )A. 对任意成立 B. 对任意成立C. 极限不存在 D. 极限不存在二、填空题(每题4分,共20分)6.设,则_。7.表示取小于等于的最大整数,则_。8.若,则实数_。9.极限_。10.设在处可导,若函数在处连续,则常数_。三、计算题(每题8分,共24分)11.求极限 12.求极限 13.求极限 四、解答题(共56分)14.(本小题满分12分)确定常数的值,使函数,在处连续.15.(本小题满分14分)设求的显式表达式.16. (本小题满分14分)设是定义在R上的偶函数,其图像关于直线对称,对任意都有,且.(1)求(2)证明:是周期函数(3)记,求.17.(本小题满分16分)设,证明数列的极限存在,并求此极限. 参考答案一、 选择题。1. D 2. B 3. B 4. B 5. D二、填空题。6. 7. 2 8. 2 9. 10. 三、计算题。11. 12. 13. 四、解答题。14.15. (提示:运用夹逼准则)16.(1)(2),是周期为2的函数。(3)1
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