高考专题---基本初等函数.doc

专题1：基本初等函数（两课时）班级 姓名 一、前测训练1已知函数f(x)，若f(x)2，则x的取值范围为 f(x)在区间1，3的值域为 答案：，)；2，4.2若f(x21)x2，则f(x) 已知ff(x)94x，且f(x)是一次函数，则f(x) 已知函数满足2f(x)f()x，则f(2) ；f(x) 答案：x1(x1)；2x3或2x9；，x3若二次不等式f(x)0的解集为(1，2)，且函数yf(x)的图象过点(1，2)，则f(x) 已知f(x)x22x2，xt，t1，若f(x)的最小值为h(t)，则h(t) 答案：x2x；4已知2()，则函数y()的值域为 设loga2，则实数a的取值范围为 答案：，81；(0，)(1，).5 lg25lg2lg50 已知函数ylog(x22x2)，则它的值域为 已知函数ylog(2ax)在区间0，1上为单调递减，则实数a的取值范围为 答案：1；(，0；(，0).6函数f(x)lgxsinx零点的个数为 函数f(x)2xx4零点所在区间为(k，k1 )，kN，则k 答案：3；1.二、方法联想1分段函数方法1：分段函数，分类处理；方法2：分段函数整体处理2解析式求法方法1 换元法、配凑法；方法2 待定系数法；方法3 方程组法3二次函数二次函数解析式求法一般设为三种形式：(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)；(3)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)二次函数最值求法求二次函数最值，考虑对称轴与区间的相对位置关系，即左、中偏左、中偏右、右，再根据具体问题对四种情况进行合并(或取舍) 4指数函数 (1)指数方程与不等式问题关键是两边化同底(2)与指数函数有关的值域问题，方法一：复合函数法，转化为利用指数函数的单调性；方法二：换元法5对数函数(1)对数式化简可利用公式logbnlogab将底数和真数均化成最简形式(2) 对数方程与不等式问题关键是两边化同底6零点问题方法1 数形结合法；方法2 连续函数yf(x)在区间(a，b)上有f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上至少存在一个零点反之不一定成立二次函数yf(x)在区间(a，b)上有f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上存在唯一一个零点 三、例题分析第一层次例1.已知函数f(x)loga(82x)(a0，且a1).（1）当a2时，求满足不等式f(x)2的实数x的取值范围；（2）当a1时，求函数yf(x)f(x)的最大值.解：（1）实数x的取值范围为2，3).（2）函数yf(x)f(x)的最大值为loga49.教学建议(1)主要问题归类与方法：1解指(对)数不等式问题：方法:利用指(对)数函数的单调性，将不等式转化为代数不等式来解 换元法：转化为代数不等式2与指(对)数有关的函数值域：方法：考察对应函数(复合函数)的单调性，利用单调性处理 用换元法，转化为几个基本函数的值域问题 (2)方法选择与优化建议：对于问题1，学生一般会选择方法，因为本题既含对数，也含有指数，用换元不能一次转化为代数不等式，所以选择方法对于问题2，学生一般会选择方法，因为用换元法转化为几个基本函数的值域，处理比较方便，所以选择方法指数函数、对数函数的单调性受底数a的影响，解决与指、对数函数特别是单调性有关的问题时，首先要看底数的范围.本题的易错点有两个，一是第一问中的“82x0”的定义域部分；二是第二问中函数yf(x)f(x)的定义域.例2.已知函数f(x)(aR)的定义域为R，求关于x的方程|a1|1的根的取值范围.解： 取值范围为，18.教学建议(1)主要问题归类与方法：1已知函数的定义域，求参数的范围：方法:与求函数的定义域的处理方法一致，将问题转化为已知不等式的解集，再利用对应方程的根已知，求参数的范围2分段函数的值域：方法：利用函数的图象，求值域 分别求每个区间的值域，再求并集 (2)方法选择与优化建议：对于问题2，学生一般会选择方法，在解答题中，需要解题过程，所以选择方法本题的易错点是最后求得的x的取值范围应该两段函数的值域的并集.例3.已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.（1）若ab0，判断函数f(x)的单调性；（2）若ab0，求f(x1)f(x)时x的取值范围解：（1）当a0，b0时，函数f(x)在R上是增函数同理，当a0，b0时，函数f(x)在R上是减函数（2）当a0，b0时，x的取值范围为(log1.5，)；当a0，b0时，x的取值范围为(，log1.5).教学建议(1)主要问题归类与方法：1讨论函数的单调性问题：方法:利用函数的图象； 复合函数的单调性；利用函数单调性的定义利用导函数来求函数的单调区间2与指(对)数有关的解不等式问题：方法：利用函数的单调性，转化为代数不等式 用换元法，依次解几个代数不等式 (2)方法选择与优化建议：对于问题1，学生一般会选择方法或，因为本题不仅要求判断还需要证明结论，方法不能用作证明，所以选择方法或对于问题2，学生一般会选择方法，因为本题函数的单调性比较明确，便于转化，所以选择方法本题的易错点是第二问中忽视字母a的符号对不等号的方向的影响.本题中的分类讨论是由数学运算的要求而引起的，“ab0”和“ab0”的含义是字母a、b同号或异号，因此需要具体到a、b各自的符号.第二层次例1.已知函数f(x)loga(82x)(a0，且a1).（1）当a2时，求满足不等式f(x)2的实数x的取值范围；（2）当a1时，求函数yf(x)f(x)的最大值.解：（1）实数x的取值范围为2，3).（2）函数yf(x)f(x)的最大值为loga49.教学建议(1)主要问题归类与方法：1解指(对)数不等式问题：方法:利用指(对)数函数的单调性，将不等式转化为代数不等式来解 换元法：转化为代数不等式2与指(对)数有关的函数值域：方法：考察对应函数(复合函数)的单调性，利用单调性处理 用换元法，转化为几个基本函数的值域问题 (2)方法选择与优化建议：对于问题1，学生一般会选择方法，因为本题既含对数，也含有指数，用换元不能一次转化为代数不等式，所以选择方法对于问题2，学生一般会选择方法，因为用换元法转化为几个基本函数的值域，处理比较方便，所以选择方法指数函数、对数函数的单调性受底数a的影响，解决与指、对数函数特别是单调性有关的问题时，首先要看底数的范围.本题的易错点有两个，一是第一问中的“82x0”的定义域部分；二是第二问中函数yf(x)f(x)的定义域.例2.已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.（1）若ab0，判断函数f(x)的单调性；（2）若ab0，求f(x1)f(x)时x的取值范围解：（1）当a0，b0时，函数f(x)在R上是增函数当a0，b0时，函数f(x)在R上是减函数（2）当a0，b0时，x的取值范围为(log1.5，)；当a0，b0时，x的取值范围为(，log1.5).教学建议(1)主要问题归类与方法：1讨论函数的单调性问题：方法:利用函数的图象； 复合函数的单调性；利用函数单调性的定义利用导函数来求函数的单调区间2与指(对)数有关的解不等式问题：方法：利用函数的单调性，转化为代数不等式 用换元法，依次解几个代数不等式 (2)方法选择与优化建议：对于问题1，学生一般会选择方法或，因为本题不仅要求判断还需要证明结论，方法不能用作证明，所以选择方法或对于问题2，学生一般会选择方法，因为本题函数的单调性比较明确，便于转化，所以选择方法本题的易错点是第二问中忽视字母a的符号对不等号的方向的影响.本题中的分类讨论是由数学运算的要求而引起的，“ab0”和“ab0”的含义是字母a、b同号或异号，因此需要具体到a、b各自的符号.例3.设命题p：函数f(x)的定义域为R；命题q：不等式3x9xa1对一切正实数x均成立.（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题p且q为真命题，求实数a的取值范围.解：（1）实数a的取值范围为0，4).（2）实数a的取值范围为1，4).教学建议(1)主要问题归类与方法：1已知函数的定义域，求参数的范围：方法:与求函数的定义域的处理方法一致，将问题转化为已知不等式的解集，再利用对应方程的根已知，求参数的范围2不等式恒成立问题：方法：分离变量转化为求函数的最值 直接求函数的最值，再解不等式； 利用函数的图象，观察临界情况，再进行相应的计算3复合命题的真假判断：方法：转化为判断构成复合命题的简单命题的真假，再根据逻辑联结词，来判断 (2)方法选择与优化建议：对于问题1，因为它是二次不等式对于任意实数恒成立，只需研究判定式及二次项系数的符号即可；对于问题2，学生一般会选择方法，因为本题分离变量较容易，而且对应函数的值域比较容易求，所以选择方法在考查命题p是真命题时，容易漏掉a0的情况，另外容易出现因为忽视“ax2ax1”出现的位置，在限制条件中将“0”错写为“0”.第三层次例1.已知函数f(x)loga(82x)(a0，且a1).（1）当a2时，求满足不等式f(x)2的实数x的取值范围；（2）当a1时，求函数yf(x)f(x)的最大值.解：（1）实数x的取值范围为2，3).（2）函数yf(x)f(x)的最大值为loga49.教学建议(1)主要问题归类与方法：1解指(对)数不等式问题：方法:利用指(对)数函数的单调性，将不等式转化为代数不等式来解 换元法：转化为代数不等式2与指(对)数有关的函数值域：方法：考察对应函数(复合函数)的单调性，利用单调性处理 用换元法，转化为几个基本函数的值域问题 (2)方法选择与优化建议：对于问题1，学生一般会选择方法，因为本题既含对数，也含有指数，用换元不能一次转化为代数不等式，所以选择方法对于问题2，学生一般会选择方法，因为用换元法转化为几个基本函数的值域，处理比较方便，所以选择方法指数函数、对数函数的单调性受底数a的影响，解决与指、对数函数特别是单调性有关的问题时，首先要看底数的范围.本题的易错点有两个，一是第一问中的“82x0”的定义域部分；二是第二问中函数yf(x)f(x)的定义域.例2.已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.（1）若ab0，判断函数f(x)的单调性；（2）若ab0，求f(x1)f(x)时x的取值范围解：（1）当a0，b0时，函数f(x)在R上是增函数当a0，b0时，函数f(x)在R上是减函数（2）当a0，b0时，x的取值范围为(log1.5，)；当a0，b0时，x的取值范围为(，log1.5).教学建议(1)主要问题归类与方法：1讨论函数的单调性问题：方法:利用函数的图象； 复合函数的单调性；利用函数单调性的定义利用导函数来求函数的单调区间2与指(对)数有关的解不等式问题：方法：利用函数的单调性，转化为代数不等式 用换元法，依次解几个代数不等式 (2)方法选择与优化建议：对于问题1，学生一般会选择方法或，因为本题不仅要求判断还需要证明结论，方法不能用作证明，所以选择方法或对于问题2，学生一般会选择方法，因为本题函数的单调性比较明确，便于转化，所以选择方法本题的易错点是第二问中忽视字母a的符号对不等号的方向的影响.本题中的分类讨论是由数学运算的要求而引起的，“ab0”和“ab0”的含义是字母a、b同号或异号，因此需要具体到a、b各自的符号.例3.已知函数f(x)a.（1）求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；（2）若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数yf(x)在m，n上的值域是m，n(mn)，求实数a的取值范围解：（1）f(x)在(0，)上为增函数（2）a的取值范围为(，3（3）a的取值范围为0(2，)教学建议(1)主要问题归类与方法：1讨论函数的单调性问题：方法:利用函数的图象； 复合