空间点、线、面的位置关系带详细答案.doc

8.2空间点、线、面的位置关系五年高考A组 统一命题.课标卷题组1. 已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为A: B: C: D:答案详解C正确率: 62%, 易错项: B解析:本题主要考查空间直角坐标系。以垂直于的方向为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系。则，由于，则，。即，所以异面直线与所成角的余弦值。故本题正确答案为C。2. 已知，为异面直线，平面，平面，直线满足，则（ ）。A:，且 B:，且C:与相交，且交线垂直于 D:与相交，且交线平行于答案详解D正确率: 49%, 易错项: C解析:本题主要考查直线、平面的位置关系。若，则由知，而，所以，与，为异面直线矛盾，所以平面与平面相交。由平面，且，可知，同理可知，所以与两平面，的交线平行。故本题正确答案为D。3. 平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则，所成角的正弦值为（ ）。A: B: C: D:答案详解A正确率: 47%, 易错项: B解析:本题主要考查点、直线、平面的位置关系。如图所示，因为平面，若设平面平面，则，又因为平面平面，结合平面平面，所以，即，同理可得：，所以，所成角的大小与，所成角的大小相等，即的大小，因为，所以，即。故本题正确答案为A。4. 直三棱柱中，分别是，的中点，则与所成角的余弦值为（ ）。A: B: C: D:答案详解C正确率: 73%, 易错项: B解析:本题主要考查空间向量的应用。建立如图所示的空间直角坐标系，设，则有，所以，则，所以。故本题正确答案为C。易错项分析：空间中异面直线夹角的解法，用空间向量法解题相对简单，本题易错点是正确建立空间直角坐标系，求出两条直线的方向向量，最后正确应用向量的数量积公式求出异面直线夹角的余弦值。5. 已知二面角为，为垂足，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）。A: B: C: D:答案详解B正确率: 61%, 易错项: C解析:本题主要考查空间角的求解。在长方体中求解该问题，平面为平面，平面为平面。由于二面角为，所以。设边长，则。设为的中点，则。由于，所以，则。在直角中，。建立空间直角坐标系，则，。则异面直线与所成角的余弦值为。故本题正确答案为B。6. ，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：当直线与成角时，与成角；当直线与成角时，与成角；直线与所成角的最小值为；直线与所成角的最大值为。其中正确的是 。（填写所有正确结论的编号）B 组 自主命题.省（区、市）卷题组1. 已知互相垂直的平面，交于直线，若直线，满足，则（）。A: B: C: D:答案详解C正确率: 58%, 易错项: D解析:本题主要考查点、线、面之间的位置关系。A项，已知，且，若，那么，故A项错误；B项，若，且已知，那么，故B项错误；C项，因为，所以，故C项正确；D项，若，且，那么，故D项错误。故本题正确答案为C。2. 已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）。A: 若，垂直于同一平面，则与平行B: 若，平行于同一平面，则与平行C: 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D: 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面答案详解D正确率: 53%, 易错项: A解析:本题主要考查空间中点线面的位置关系。A项，若，垂直于同一平面，则与可能平行或相交，故A项错误；B项，若，平行于同一平面，则与可能平行、相交或异面，故B项错误；C项，若，不平行，则在内与两平面交线平行的直线与平行，故C项错误；D项，因为垂直于同一平面的两条直线平行，故D项正确。故本题正确答案为D。3. 若，是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ）。A: 充分而不必要条件 B: 必要而不充分条件C: 充分必要条件 D: 既不充分也不必要条件答案详解B正确率: 51%, 易错项: C解析:本题主要考查充分条件与必要条件。已知，是两条不同的直线，若平面，则或；若平面，则，所以“”是“”的必要而不充分条件。故本题正确答案为B。4. 已知，表示两条不同的直线，表示平面。下列说法正确的是（ ）。A: 若，则 B: 若，则C: 若，则 D: 若，则答案详解B正确率: 71%, 易错项: C解析:本题主要考查直线、平面的位置关系。A项，两条相交直线也可能平行于同一个平面，故A项错误；B项，若一条直线垂直于某个平面，则该直线垂直于这个平面内的任一条直线，故B项正确；C项，直线可能为平面内的直线，即，故C项错误；D项，直线可能与平面平行，即，故D项错误。故本题正确答案为B。突破方法方法1平面性质的性质例1例2例3如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,D1A1的中点,求证:E,F,G,H,M,N六点共面.答案如图所示,连接A1C1,HG,M,N分别为D1C1,D1A1的中点,MNA1C1.又正方体ABCD-A1B1C1D1中,H,G分别为AA1,CC1的中点,A1C1HG,MNHG,MN和HG确定一个平面,M,N,G,H四点共面于平面.连接NF,同理可证MGNF.MG和NF确定一个平面.M,G,N,F四点共面于.又M,N,G三点不共线,平面、平面都过M,N,G三点,由公理1知,平面与平面重合,M,N,G,H,F共面于平面.同理可证E,E,F,G,H,M,N六点共面.方法2空间中点.、线、面位置关系的综合例4 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）。答案本题主要考查空间线、面的位置关系及空间几何体的体积与面积。A项，在平面的投影所在直线为，由三垂线定理可得。故A项正确。B项，由正方体可得平面平面，又平面，故平面。故B项正确。C项，三棱锥以为底面，点到平面的距离为的高，的面积为，点到平面的距离为，则三棱锥的体积为定值。故C项正确。D项，由题知为等腰三角形，到线段的距离为的高；到线段的距离为，因为的高为，故。故D项错误。故本题正确答案为D。三年模拟A组 2015-2017年高考模拟 .基础题组1. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ）。A: 若，则 B: 若，则C: 若，则 D: 若，则答案C正确率: 75%, 易错项: B解析本题主要考查点、直线、平面的位置关系。A项，若，与可能平行，可能相交，还可能异面，故A项错误；B项，若，与可能平行，也可能相交，故B项错误；C项，若，垂直于某一平面的直线的方向是确定的，而两平行直线方向相同，所以可以得到，故C项正确；D项，若，则与可能相交（包含垂直），也可能平行，故D项错误。故本题正确答案为C。2. B组 2015-2017年高考模拟 .综合题组1. 设，是三个不重合的平面，m，n是不重合的直线，给出下列命题：若，则；若m，n，则mn；若，则；若m，n在内的射影互相垂直，则mn.其中错误命题的个数为（）A.3 B.2 C.1 D.0答案详解此题答案为：A.解：两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故错误；m，n，则m，n可能相交，可能平行，可能异面，故错误；由平面平行的传递性，可知，若，则，故正确；若m，n在内的射影相互垂直，则m，n可能相交，可能异面，故错误综上所述：命题正确的为故选A解析:【考点提示】这是一道判断平面内直线与直线、平面与平面位置关系的题目，需掌握相关判定定理；【解题方法提示】对于，当两平面都垂直于同一个平面，那么这两个平面可能平行也可能相交；对于，当m、n且时，直线m与n可能相交，也可能平行或异面；同理，对其余命题的说法进行分析，即可判断四个命题中错误命题的个数.2. 3. 如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC，BD，BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=（ ）答案90解析提示1：根据直线与平面内两条直线所成角相等，可得直线在平面内的投影为两条直线夹角的角平分线，可得线面垂直，从而可得结论提示2：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用直线与平面内两条直线所成角相等，可得直线在平面内的投影为两条直线夹角的角平分线解：直线AB与 内直线BC，BD所成角相等，AB在平面内的投影为BC和BD夹角的角平分线，同理AB在平面内的投影为BC和BE夹角的角平分线，AB在平面内的投影为BD和BE夹角的角平分线，三条角平分线的公共部分即为AB在平面内的投影而公共部分为一点，即直线AB在平面内的投影为一点ABCDABCD直线AB与CD所成的角为90故答案为：90C组 2015-2017年高考模拟 .创新题组1. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为.答案详解此题答案为：.解：利用空间直角坐标系转化为求向量与的夹角.建立如图所示的空间直角坐标系，可知，CB1C1=60，DC1D1=45.设