高考物理二轮复习 专题四 功能关系的应用教学案

专题四功能关系的应用考情分析201520162017功与能T9：功能关系、能量守恒定律T14：动能定理的应用T14：机械能守恒定律的应用T3：物体在斜面上运动的Ekx图象T5：圆周运动中的功能问题T9：连接体中的功能问题T14(3)：叠加体中的功能问题命题解读本专题共6个考点，其中功和功率、动能 动能定理、重力势能、机械能守恒定律及其应用四个考点为要求，弹性势能、能量守恒为要求，这些考点皆属于高频考点。从近三年命题情况看，命题特点为：(1)注重基础知识与实际问题结合。如2011年的抛鸡蛋、2013年的球碰撞等，难度较小。(2)注重方法与综合。如2012年、2013年、2015年的“弹簧问题”、2016年的连接体等，难度较大。 整体难度偏难，命题指数，复习目标是达B冲A。1.(2017江苏泰州中学月考)弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图1所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标。现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则()图1A.从D到C过程中，弹丸的机械能守恒B.从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大C.从D到E过程橡皮筋对弹丸做的功大于从E到C过程橡皮筋对弹丸做的功D.从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小解析从D到C，橡皮筋的弹力对弹丸做功，所以弹丸的机械能增大，故A项错误；弹丸在与橡皮筋作用过程中，受到向上的弹力和向下的重力，橡皮筋ACB恰好处于原长状态，在C处橡皮筋的拉力为0，在CD连线中的某一处，弹力和重力相等时，弹丸受力平衡，所以从D到C，弹丸的合力先向上后向下，速度先增大后减小，弹丸的动能先增大后减小，故B项错误；从D到C，橡皮筋对弹丸一直做正功，橡皮筋的弹性势能一直减小，故D项错误；从D到E橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从E到C橡皮筋作用在弹丸上的合力，两段位移相等，所以DE段橡皮筋对弹丸做功较多，故C项正确。答案C2.(多选)(2017南京三模)从离沙坑高度H处无初速地释放一个质量为m的小球，小球落入沙坑后，陷入深度为h。已知当地重力加速度为g，不计空气阻力，则下列关于小球下落全过程的说法正确的是()A.重力对小球做功为mgHB.小球的重力势能减少了mg(Hh)C.外力对小球所做的总功为零D.小球在沙坑中受到的平均阻力为mg解析重力全程做功，故重力做功和重力势能减少量均为mg(Hh)，A项错误，B项正确；小球初、末速度都为零，由动能定理，外力总功为零，C项正确；由mg(Hh)f h0，可知阻力f，D项错误。答案BC3. (2017江苏徐州市沛县中学质检)一汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化关系如图2所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是()图2解析汽车开始做匀速直线运动，功率为P0，当功率变为2P0，知该时刻牵引力变为原来的2倍，汽车做加速运动，由于速度增大，牵引力减小，则加速度减小，即做加速度减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，根据vm知，功率变为原来的2倍，则最大速度为2v0，故D项正确，A、B、C项错误。答案D4.(多选)(2017苏北四市一模)如图3所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高。它们由静止释放，最终在水平面上运动。下列说法正确的是()图3A.下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小B.当B滑到圆轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mgC.下滑过程中B的机械能增加D.整个过程中轻杆对A做的功为mgR解析刚开始时，B的速度为零，重力对B做功的功率为零。下滑至水平面时，重力与速度方向成直角，瞬时功率为零，故下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小，A项正确；根据系统机械能守恒，有mgR2mv2，得出v，再由FNmgm得出FN2mg，B项错误；A的机械能变大，必有B的机械能变小，C项错误；根据动能定理得出轻杆对A做的功等于mgR，D项正确。答案AD功、功率的计算1.功的计算(1)功的定义式WFlcos 适宜求恒力做功。(2)变力做功的计算用动能定理Wmvmv求功。用Fl图象所围的面积求功。用平均力求功(力与位移呈线性关系，如弹簧的弹力)。利用WPt求功。如机车恒定功率启动时。2.功率的计算(1)P，适用于计算平均功率。(2)PFvcos ，若v为瞬时速度，P为瞬时功率；若v为平均速度，P为平均功率。(3)机车启动的两种方式：以恒定功率启动；以恒定牵引力启动。【例1】 (2017盐城模拟)如图4所示，质量为m的小球(可视为质点)用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置。现用水平力F缓慢地将小球从位置A拉到B而静止，细线与竖直方向夹角为60，此时细线的拉力为F1，然后放手让小球从静止返回，到A点时细线的拉力为F2，则()图4A.F1F22mgB.从A到B，拉力F做功为F1LC.从B到A的过程中，小球受到的合外力大小不变D.从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大解析在B位置根据平衡条件有F12mg，在A位置根据牛顿第二定律有F2mg，从B到A利用动能定理得mgL(1cos 60)mv2，联立可知F22mg，选项A正确；从A到B利用动能定理得WFmgL(1cos 60)0，解得拉力F做功为WF，选项B错误；从B到A的过程中，小球受到的合外力大小时刻发生变化，选项C错误；在最高点时小球的速度为零，重力的瞬时功率为零，在最低点时小球竖直方向的速度为零，重力的瞬时功率为零，中间过程重力的瞬时功率不为零，选项D错误。答案A【变式1】 (多选)(2017南通、泰州、扬州、淮安二模)如图5所示，小物块以初速度v0从O点沿斜面向上运动，同时从O点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球，物块和小球在斜面上的P点相遇。已知物块和小球质量相等，空气阻力忽略不计，则()图5A.斜面可能是光滑的B.在P点时，小球的动能大于物块的动能C.小球运动到最高点时离斜面最远D.小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等解析设斜面的倾角为，O点到P点的距离为L，小物块沿斜面向上的加速度为a，则有Lv0tat2。设小球的初速度与斜面的夹角为，将小球的运动沿斜面和垂直斜面的方向进行正交分解，有Lv0tcos gt2sin ，两式对比有agsin ，则斜面粗糙，A项错误；小球运动过程中机械能守恒，小物块沿斜面向上运动过程中减少的机械能转化为内能，所以在P点时，小球的动能大于物块的动能，B项正确；小球运动到速度方向与斜面平行时离斜面最远，C项错误；小球和小物块质量相等，运动到P点的过程中，上升的高度相同，时间相同，根据公式，则克服重力做功的平均功率相等，D项正确。答案BD动能定理的应用应用动能定理解题的基本步骤【例2】 (2017无锡期末)如图6，质量为m1 kg的小滑块(视为质点)在半径为R0.4 m的1/4圆弧A端由静止开始释放，它运动到B点时速度为v2 m/s。当滑块经过B后立即将圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为37 、长s1 m的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在01.5之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。认为滑块通过C和D前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力。图6(1)求滑块对B点的压力大小以及在AB上克服阻力所做的功；(2)若设置0，求质点从C运动到D的时间；(3)若最终滑块停在D点，求的取值范围。解析(1)在B点，Fmgm，解得F20 N由牛顿第三定律知F20 N设滑块在AB上克服阻力所做的功为W从A到B，由动能定理得mgRWmv2代入数值解得W2 J(2)在CD间运动，有mgsin ma，加速度agsin 6 m/s2由匀变速运动规律svtat2，取合理根，得t s(3)最终滑块停在D点有两种可能：a.滑块恰好能从C下滑到D。则有mgsin s1mgcos s0mv2，得到11b.滑块在斜面CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于D点。当滑块恰好能返回C，有1mgcos 2s0mv2得到10.125当滑块恰好能静止在斜面上，则有mgsin 2mgcos ，得到20.75所以，当0.1250.75，滑块在CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于D点。综上所述，的取值范围是0.1250.75或1。答案(1)20 N2 J(2) s(3)0.1250.75或1【变式2】 质量为2 kg的物体以一定的初速度沿倾角为30的斜面向上滑行，在向上滑行的过程中，其动能随位移的变化关系如图7所示，则物体返回到出发点时的动能为(取g10 m/s2)()图7A.34 JB.56 JC.92 JD.196 J解析物体上滑的过程中重力与摩擦力都做负功，由动能定理得mgxsin 30Ff x0E0，下滑的过程中重力做正功，摩擦力做负功，得mgxsin 30Ff xE0，代入数据得E34 J，故选A。答案A【变式3】 (多选)(2017江苏扬州中学高三4月质量监测)如图8所示，曲面PC和斜面PD固定在水平面MN上，C、D处平滑连接，O点位于斜面顶点P的正下方。某物体(可视为质点)从顶端P由静止开始分别沿曲面和斜面滑下，经过C、D两点后继续运动，最后停在水平面上的A、B两处。各处材质相同，忽略空气阻力，则()图8A.此物体在曲面PC和斜面PD上克服摩擦力做功一定相等B.此物体沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定相等C.距离OA一定等于OBD.距离OA一定小于OB解析设PD斜面与水平方向上的夹角为，则PD段克服摩擦力做功Wfmgscos mgsPD水平，将PC段分成无数小段，由于在曲面上运动，径向的合力提供向心力，则支持力大于重力在垂直于曲面方向上的分力，则每一小段克服摩擦力做功大于mgscos mgs水平，则整个曲面过程中，克服摩擦力做功大于mgsPC水平，因为斜面和曲面的水平距离未知，则克服摩擦力做功不一定相等，故A项错误；对全过程运用动能定理得mghWf0，知此人沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定相等，故B项正确；因为整个过程克服摩擦力做功相等，沿斜面下滑在整个过程中摩擦力做功等于mgsPB水平，而沿曲面下滑克服摩擦力做功大于mgsPA水平，则OA一定小于OB，故C项错误，D项正确。答案BD功能关系功是能量转化的原因和量度，在不同的问题中具有的对应关系是【例3】 (2017苏州一模)如图9所示，一个半径为R的圆周的轨道，O点为圆心，B为轨道上的一点，OB与水平方向的夹角为37。轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A点。现用一质量为m的小球(与弹簧不连接)压缩弹簧至P点后释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。图9(1)若小球恰能击中B点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能；(2)试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直；(3)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。解析(1)小球离开O点后做平抛运动，设初速度为v0，落在B点时，有Rcos 37v0tRsin 37gt2解得v0由机械能守恒，得弹簧的弹性势能EpmvmgR。(2)设落点与O点的连线与水平方向的夹角为，小球做平抛运动，有Rcos v0t，Rsin gt2位移方向与圆弧垂直tan 设速度方向与水平方向的夹角为，则tan 2 tan 所以小物块不能垂直击中圆弧。(3)设落点与O点的连线与水平方向的夹角为，小球做平抛运动，有Rcos v0t，Rsin gt2由动能定理，有mgRsin Ekmv解得EkmgR(sin )当sin 时，Ek取最小值EkminmgR。答案(1)mgR(2)不能(3)mgR【变式4】 (多选)(2017江苏启东中学月考)如图10所示，直杆AB与水平面成角固定，在杆上套一质量为m的小滑块，杆底端B点处有一弹性挡板，杆与板面垂直，滑块与挡板碰撞后原速率返回。现将滑块拉到A点由静止释放，与挡板第一次碰撞后恰好能上升到AB的中点，设重力加速度为g，由此可以确定()图10A.滑块下滑和上滑过程加速度的大小a1、a2B.滑块第1次与挡板碰撞前速度v1C.滑块与杆之间动摩擦因数D.滑块第k次与挡板碰撞到第k1次与挡板碰撞时间间隔t解析设AB长为L，对整个过程，运用动能定理得：mgsin 0.5Lmgcos (L0.5L)0，整理得tan ；根据牛顿第二定律得下滑过程mgsin mgcos ma1；上滑过程mgsin mgcos ma2；解得a1gsin gcos ，a2gsin gcos ，所以可求得滑块下滑和上滑过程加速度的大小a1、a2，故A、C项正确；由于AB间的距离未知，尽管求出加速度，但不能求出滑块到达挡板时的时间以及与挡板碰撞的速度，故B、D项错误。答案AC传送带(板块)相对滑动时的能量分析求解传送带(板块)相对滑动时的能量问题的方法说明：公式QF滑l相对中l相对为两接触物体间的相对位移。若物体在传送带上往复运动时，则l相对为总的相对路程。【例4】 (2017江苏金陵中学模拟)如图11甲所示，质量M1.0 kg的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m1.0 kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4 s时撤去拉力。可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g10 m/s2。求：图11(1)B相对A滑行的最大距离x；(2)04 s内，拉力做的功W；(3)04 s内系统摩擦产生的热量Q。解析(1) 在01 s内，A、B两物体分别做匀加速直线运动根据牛顿第二定律得mgMaAF1mgmaB代入数据得aA2 m/s2，aB4 m/s2。t11 s后，拉力F2mg，铁块B做匀速运动，速度大小为v1；木板A仍做匀加速运动，又经过时间t2，速度与铁块B相等。有v1aBt1又v1aA(t1t2)解得t21 s设A、B速度相等后一起做匀加速运动，运动时间t32 s，加速度为aF2(Mm)aa1 m/s2木板A受到的静摩擦力fMamg，A、B一起运动xaBtv1t2aA(t1t2)2代入数据得x2 m。(2) 时间t1内拉力做的功 W1F1x1F1aBt12 J时间t2内拉力做的功W2F2x2F2v1t28 J时间t3内拉力做的功W3F2x3F2(v1t3at)20 J4 s内拉力做的功WW1W2W340 J。(3) 系统因摩擦产生的热量Q只发生在t1t2时间内，铁块与木板相对滑动阶段，此过程中系统因摩擦产生的热量Qmgx4 J。答案(1) 2 m(2) 40 J(3) 4 J【变式5】 (多选)(2017南师大附中)如图12所示，质量m1 kg 的物体从高为h0.2 m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数为0.2，传送带A、B之间的距离为L5 m，传送带一直以v4 m/s的速度匀速运动，则()图12A.物体从A运动到B的时间是1.5 sB.物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做了2 J功C.物体从A运动到B的过程中，产生2 J热量D.物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做了10 J功解析物体从P点下滑到A点过程中，只有重力做功，根据动能定理可得mghmv，解得vA2 m/s，由于物体刚到A点时的速度小于传送带的速度，所以物体在传送带施加的滑动摩擦力的作用下先做匀加速直线运动，加速度ag2 m/s2，加速到4 m/s时发生的位移为x m3 m5 m，故物体在传送带上先匀加速直线运动，后匀速运动，匀加速运动时间为t1 s1 s，匀速时间t2 s0.5 s，故物体从A运动到B的时间为tt1t21.5 s，A项正确；物体从A到B的过程中摩擦力对物体做功为Wfmv2mv6 J，物体和传送带的相对位移为x(41.55) m1 m，产生的热量为Qmgx2 J，B项错误，C项正确；传送带所做的功为Wmv2mvQ8 J，D项错误。答案AC一、单项选择题1.(2017南通质检)不计空气阻力，下列运动的物体中机械能不守恒的是()A.起重机吊起物体匀速上升B.物体做平抛运动C.圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动D.一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上下振动(以物体和弹簧整体为研究对象)解析起重机吊起物体匀速上升，物体的动能不变而势能增加，故机械能不守恒，A项正确；物体做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，B项错误；圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动，没有力做功，机械能守恒，C项错误；一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上下振动，只有重力和弹力做功，机械能守恒，D项错误。答案A2. (2016江苏泰州市高三第一次模拟)如图1所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90，则物体在M点到N点的运动过程中动能将()图1A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.先增大后减小解析速度方向改变了90，说明恒力的方向应为右下方，与初速度的夹角大于90，小于180，才能出现末速度与初速度垂直的情况，因此恒力先做负功，当速度与恒力垂直后，恒力做正功，动能先减小后增大，选项C正确。答案C3.(2017江苏启东中学第二次月考)一物体从H高处自由下落，以地面为零势能面，当物体的动能等于其重力势能2倍时，物体下落的高度为()A.H B.H C.H D.H解析运动的过程中物体的机械能守恒，取地面为零势能面，根据机械能守恒可得mgHmghmv2，当其动能等于重力势能的2倍时，有2mghmv2，所以mgH3mgh，解得hH，此时物体下落的高度为H，故选项C正确。答案C4. (2017江苏泰兴中学高三阶段检测)如图2所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳拉着物体匀速向上运动，则下列说法正确的是()图2A.拉力F变小 B.杆对A的弹力FN不变C.拉力F的功率P不变 D.绳子自由端的速率v增大解析设绳子与竖直方向的夹角为，因为A做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有Fcos mg，因为增大，则F增大，水平方向合力为零，有FNFsin ，F和sin 都增大，FN增大，故A、B错误；物体A沿绳子方向的分速度v1vcos ，该速度等于自由端的速度，增大，自由端速度减小，拉力的功率PFv1vcos mgv，知拉力的功率不变，故C正确，D错误。答案C5.(2017江苏徐州市沛县中学质检)质量为m的球从高处由静止开始下落，已知球所受的空气阻力与速度大小成正比。下列图象分别描述了球下落过程中加速度a、速度v随时间t的变化关系和动能Ek、机械能E随下落位移h的变化关系，其中可能正确的是()解析已知球所受的空气阻力与速度大小成正比，即fkv，根据牛顿第二定律得mgkvma，得ag，开始时v比较小，mgkv，球向下加速，当v逐渐增大，则a减小，即球做加速度逐渐减小的加速运动，又vat，整理得a，可见a不是均匀减小，故A项错误；由前面分析知球做加速度逐渐减小的加速运动，其斜率应该逐渐减小，故B项错误；由动能定理mghfhEk，即Ek(mgkv)h，由于v是变化的，故Ekh不是线性关系，C项错误；机械能的变化量等于克服阻力做的功，即fhEE0，v逐渐增大，则f逐渐增大，即Eh图象的斜率逐渐变大，故D项正确。答案D二、多项选择题6. (2017镇江中学模拟)如图3所示，三个相同的小球A、B、C，其中小球A沿高为h、倾角为的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，小球B以同样大小的初速度从同等高度处竖直上抛，小球C在同等高度水平抛出。则()图3A.小球A到达地面的速度最大B.从开始至落地，重力对它们做功相同C.三个小球到达地面时，小球B重力的瞬时功率最大D.从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率一定相同解析由动能定理得mghmv2mv，由于下落高度相同，重力做功相等，所以三个小球落地速度大小相等，故A项错误，B项正确；重力做功瞬时功率Pmgvy，所以小球B的重力瞬时功率最大，C项正确；重力做功相等，但时间明显不等，所以重力做功平均功率不等，故D项错误。答案BC7.(2017江苏南通中学模拟)太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车。当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进。设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变。之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度vmax。设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是()A.汽车的额定功率为fvmaxB.汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvtC.汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为mvmv2D.汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为mv解析当牵引力等于阻力时，速度最大，则额定功率Pfvmax，故A项正确；汽车匀加速直线运动的位移xt，则克服阻力做功为Wffx，故B项错误；设总路程为x，根据动能定理知，Wfxmv，则牵引力做功Wfxmv，故C项错误；根据动能定理知，合力做功等于动能的变化量，则合力做功Wmv，故D项正确。答案AD8. (2016苏锡常镇二模)如图4所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球(可视为质点)相连，直杆的倾角为30，OAOC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长。小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为aA，第一次经过B处的速度为v，运动到C处速度为0，后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是()图4A.小球可以返回到出发点A处B.弹簧具有的最大弹性势能为mv2C.撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止D.aAaCg解析由于OAOC，OB等于弹簧原长，则弹簧在A、C两位置处的弹性势能相同，由A处滑到C处的过程中，减少的重力势能转化为内能，由C处沿杆再向上滑行到最高点的过程中，应是减少的弹性势能转化为内能和重力势能，则由C处沿杆再向上滑行所能到达的最高点应低于A处，A项错误；由于OAOC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长，则小球从A处滑到B处的过程中E弹mghABmv2EAB内，从B处滑到C处的过程中mv2mghBCEBC内E弹，联立两式可得最大弹性势能E弹mv2，B项正确；设由A处滑到C处的过程中摩擦力的平均值为，则A到C的过程中mgxACsin 30xAC，所以mgsin 30，B处杆对小球的弹力最小，因此B处的摩擦力最小，fBmgcos 30mgsin 30，所以当撤去弹簧，小球在杆上时合力不可能为零，C项错误；杆与水平方向的夹角为30，设小球在A、C两位置处时弹簧的拉力为F，在A处有mgsin 30Fcos 30(mgcos 30Fsin 30)maA，在C处有Fcos 30mgsin 30(mgcos 30Fsin 30)maC，联立两式得aAaCg，D项正确。答案BD9. (2017江苏扬州模拟)如图5所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙。一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力。设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是()图5A.若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒B.若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为mgRC.若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于D.若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定大于解析若小球运动到最高点时受力为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，小球的机械能一定不守恒，故A项正确；若初速度v0比较小，小球在运动过程中一定与内圆接触，机械能不断减少，经过足够长时间，小球最终在圆心下方运动，最大的机械能为mgR，所以小球最终的机械能不可能为mgR。若初速度v0足够大，小球始终沿外圆做完整的圆周运动，机械能守恒，机械能必定大于2mgR，故B项错误；若使小球始终做完整的圆周运动，小球应沿外圆运动，在运动过程中不受摩擦力，机械能守恒，小球恰好运动到最高点时速度设为v，则有mgm，由机械能守恒定律得：mvmg2Rmv2，小球在最低点时的最小速度v0，所以若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于，故C项正确；如果内圆光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运动过程中机械能守恒，如果小球运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律得mvmg2R，小球在最低点时的速度v0，由于内圆粗糙，小球在运动过程中要克服摩擦力做功，则小球在最低点时的速度v0一定大于，故D项正确。答案ACD三、计算题10.(2017江苏仪征中学期初考试)如图6所示，水平地面上一木板质量M1 kg，长度L3.5 m，木板右侧有一竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道，轨道半径R1 m，最低点P的切线与木板上表面相平。质量m2 kg的小滑块位于木板的左端，与木板一起向右滑动，并以v0m/s的速度与圆弧轨道相碰，木板碰到轨道后立