2017年全国高考考前数学复习大串讲专题5.5高考预测卷(五)文(含答案)

一、 选择题（本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 .） | 1 2 0A x x x ，集合 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2B ，则 ） A 0,1 B 3, 2 C 3,2 D 3, 2,1, 2 【答案】 C 【解析】 试题分析：集合 | 1 2 0A x x x 12x x x 或 ,集合 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2B ,所以3,2 ，故选 C. 考点：集合的运算 复数 22z i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值 可以是 （ ） A B 1 C 2 D 3 【答案】 A 【解析】 考点：复数的运算 . 2,3 ，则 等于 （ ） A 15B 15C 5 D 5 【答案】 B 【解析】 试题分析：因为角的终边过点 2,3 ，所以 3，从而 3 1t a n 1 1231 t a n 512 ，故答案选 B. 考点：两角差的正切 2 , , 1 , 1a m b若 a b a b，则实数 m 等于 （ ） A 12B 12C 13D 13【答案】 D 【解析】 试题分析：由向量 2 , , 1 , 1a m b，可得 2a b m ，而 211a b m ，根据a b a b，可以解得实数 m 等于 13 ，故选 D. 考点： 0x 时， 2 1 x x x，则曲线 y f x 在点 1, 1f 处切线的斜率为 （ ） A B C 1 D 2 【答案】 B 【解析】 考点： 输出的的值是 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【答案】 A 【解析】 试题分析：第一次循环 220 2 0 , 1 , 2 , 41p q n p q 不成立；第二次循环220 1 0 , 4 , 3 , 42p q n p q 不成立；第三次循环 210 , 9 , 4 , 43p q n p q 成立，输出4n ，故选 A. 考点：程序框图 22: 1 0 , 0a 的右焦点为 ,0直线 与双曲线 C 的渐近线 在第一象限的交点为 , 的面积为 213a，则双曲线 C 的离心率为 （ ） A 233B 322C 2 D 133【答案】 A 【解析】 试题分析：由条件可得 ,A 的面积为 213a，所以 21123bc a，解得 233e，故选 A. 考点：双曲线，离心率 1 20a 在区间 3,5 内任取一个实数作为数列 ） A 15B 16C 314D 13【答案】 D 【解析】 考点：几何概型 2215 , 1 1241 , 1 ，设 1 ，且 f m f n ，则 2m f m 的 最小值为 （ ） A 4 B 2 C 2 D 22 【答案】 D 【解析】 试题分析：由于 1 ，且 f m f n ，所以可得 14m，从而 2m f m 2221 2 2 ，当且仅当 2m 时取等号，故选 D. 考点： 中圆的半径为 1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的 体积为 （ ） A 2 B 43C D 2 【答案】 C 【解析】 考点：三视图 2 c o s 2f x x 的图象向右平移6个单位后得到函数 函数 间 0,3a和 72,6a 上均单调递增，则实数的取值范围是 （ ） A ,32B ,62C ,63D 3,48【答案】 A 【解析】 考点： 直三棱柱1 1 1 B C中，1, 2 , 2A B A C A B A A A C ，过 中点 D 作 平面1平面11 ，则点 E 到平面11 ） A 22B 223C 33D 32【答案】 C 【解析】 试题分析：如图，把直三棱柱1 1 1 B C补成直四棱柱，其中点 别是棱的中点，则 E 是 知点 E 到平面11 到平面11点 A 到平面11 2 2 336 ，所以点 E 到平面113，故选 C. 第 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分） 50 人，其中男员工有 300 人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为 45 的样本，则女员工应抽取的人数是 _ 【答案】 27 【解析】 考点：分层抽样 337,23，且数列 1等比数列，则_ 【答案】 21解析】 试题分析：由于数列 1等比数列，2337,23，所以232 1 4 , 3 1 8 ，所以公比是，所以数列 1通项公式是 12，进而21故答案填 21 考点： 4 0202 3 0 ，则 2 22的最小值为 _ 【答案】 【解析】 考点：线性规划 【方法点晴】本题是一个关于平面图形的线性规划的问题，属于中档题 先做出 线性约束条件 2 4 0202 3 0 对应的可行域，然后再把求 2 22的最小值的问题，转化为求点 2,0D 到可行域内的点的距离的平方的最小值的问题，再结合图形即可求出 2 22的最小值，使问题得以解决 . 顶点都在抛物线 2 20y px p上，且 0/ / , 2 4 , 6 0A B C D C D A B A D C ，则点 A 到抛物线的焦点的距离是 _ 【答案】 7312【解析】 试题分析：建立坐标系如图所示，由题意可知 12,2由 332x p ，则点A 到抛物线的焦点的距离是 732 1 2A ，故答案填 7312. 1 2 3 4物线 【方法点晴】本题是一个关于抛物线及其几何性质方面的综合性问题，属于中档题 先建立适当的坐标系，并且根据几何图形的特点，求出该等腰梯形的各个边长，进而表示出顶点 ,根据点 A 到直线 距离是 3 ，即可求出 32p，再根据抛物线的定义，即可求出点 A 到抛物线的焦点的距离 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12 分） 在 中，角 ,对的分别为 , c o s 3 c o c b A （ 1）求 （ 2）若 22a ，且 的面积为 2 ，求 的值 【答案】（ 1） 223；（ 2） 【解析】 试题分析：对问题（ 1）根据题目条件结合三角形的正弦定理以及 A B C ，即可求出 值；对问题（ 2），根据（ 1）的结论，再结合三角形的面积公式以及余弦定理，即可求出 的值 试题解析：（ 1） c o s 3 c o c b A， s i n c o s 3 s i n c o s s i n c o C A B A， 1 分 即 s i n c o s s i n c o s s i n 3 s i n c o B A C C A ， 2 分 C ， 1则 22， 5 分 考点： 18.（本小题满分 12 分） 某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行 5 天试销，每种单价试销 1 天，得到如下数据： 单价（元） 18 19 20 21 22 销量 y （册） 61 56 50 48 45 （ 1）求试销 5 天的销量的方差和 y 对的回归直线方程； （ 2）预计今后的销售中，销量与单价服从（ 1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是 14 元，为了获 得最大利润，该单元卷的单价卷的单价应定为多少元？ （附： 112 2211 ,i i x y y x y n x yb a y b xx x x n x ） 【答案】（ 1）方差 y 对的回归直线方程为： 4 132 ；（ 2） 【解析】 试题分析：对于问题（ 1），根据题目条件并结合表格数据即可求出试销天的销量的方差，再根据公式 112 2211 ,i i x y y x y n x yb a y b xx x x n x 即可求出 y 对的回归直线方程；对于问题（ 2），可根据（ 1）的结论列出利润关于单价的二次关系式，然后再利用二次函数即可求出所需的结论 . 试题解析：（ 1） 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 6 1 5 6 5 0 4 8 4 52 0 , 5 255 ， 1 分 2 2 2 2 2 21 9 4 2 4 7 3 3 . 25 2 分 55 2114 0 , 1 0i i x y y x x ， 4 分 515 21 4 , 5 2 2 0 4 1 3 2x y yb a y b 6 分 所以 y 对的回归直线方程为： 4 132 7 分 考点： 19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P 中， 底面 底面 直角梯形， / / , , 3 , 2 , 5A B D C A B A D A B C D P D A D ， E 是 一点 （ 1）若 /面 求 （ 2）若 E 是 中点，过点 E 作平面 / 平面 平面 与棱 于 F ，求三棱锥P 的 体积 【答案】（ 1） 32；（ 2） 2518 【解析】 （ 2）过 E 作 /C 交 M ，过 M 作 /C 交 N ， 则平面 为平面 ， 8 分 则平面 与平面 交线与 行，即过 N 作 /B 交 F ， 9 分 E 是 中点， 2， 1，则 1M， 10 分 又 3， 2则 2 11 分 5D， F 到平面 距离为 53，则 2518P C E F F P C 12 分 考点： 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 2 22: 1 0xC y ，过椭圆 C 右顶点和上顶点的直线与圆 2223相切 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设 M 是椭圆 C 的上顶点，过点 M 分别作直线 ,B 交椭圆 C 于 ,这两条直线的斜率 分别为12,122，证明：直线 定点 【答案】（ 1） 2 2 12x y；（ 2）证明见解析 【解析】 试题解析：（ 1） 直线过点 ,0a 和 0,1 ， 直线方程为 0x ay a ， 2 分 直线与圆 2223相切， 2631，解得 2 2a ， 4 分 椭圆 C 的方程为 2 2 12x y 5 分 （ 2）当直线 斜率不存在时，设 00,A x y，则 00,B x y，由122得00112 ，得0 1x 6 分 当直线 斜率存在时，设 方程为 1 1 2 21 , , y , ,y k x m m A x B x y ， 222 2 21 1 2 4 2 2 02x yk x k m x my k x m ， 得 21 2 1 2224 2 2,1 2 1 2k m mx x x ， 8 分 2 1 2 212121 2 2 111112 2 2k x m x k x m x x x ， 即 22 1 2 12 2 1 2 2 2 2 1 4k x x m x x k m m k m ， 由 1m ， 1 1 1k m k m k m ， 10 分 即 11y k x m m x m m x y x ， 故直线 定点 1, 1 12 分 考点： 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 xf x x a x e的两个极值点为12,1 2 1 2, 2 5x x x x （ 1）求12, （ 2）若 1,（其中 1c ）上是单调函数，求的取值范围； （ 3）当 时，求证： 32 2 14x x xf x e x e m e 【答案】（ 1）125 5 1 5,22 ；（ 2） 5 5 3 5, , 122 ；（ 3）证明见解析 【解析】 试题解析：（ 1） 2 2 xf x x a x a e ， 1 分 由 0 得 2 20x a x a ， 12 2 2 5x x a ， 5a 2 分 由 2 2 5 5 0 得 2 5 32x ， 12 125 5 1 5,22 ， 3 分 （ 2）由（ 1）知， 12, 1,x上递增，其中125 5 1 51 , 122 ， 4 分 当 1,上递减时， 121，又 1c ， 35 12 c ， 5 分 当 1,上递增时， 1 6分 综上，的取值范围为 5 5 3 5, , 122 7 分 考点： 【方法点晴】本题是一个关于导数在函数研究中的应用方面的综合性问题，属于难题 问题（ 1）首先对函数 2 xf x x a x e进行求导，并令 0 ，再结合韦达定理，即可求出实数的值，进而可得到12,题问（ 2）可以根据（ 1）的结论，并结合对的讨论，进而可求出的取值范围；对问题（ 3），可以通过引入函数 21xg x x e m ，并通过求导判断其单调性，进而可证明 1，再根据已知条件可以证明 324x e e，进而可证明所需结论 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 M 的极坐标为 2 2, 4，曲线 C 的参数方程为 1 2 c o s2 s y （ 为参数） （ 1）直线过 M 且与曲线 C 相切，求直线的极坐标方程； （ 2）点 N 与点 M 关于 y 轴对称，求曲线 C 上的点到点 N 的距离的取值范围 【答案】（ 1） 或 4 c o s 3 s i n 1 4 0 ；（ 2） 1 3 2 , 1 3 2 【解析】 试题分析：对于问题（ 1）可以先求出点 M 的直角坐标以及曲线 C 的普通方程，利用直线过 M 且与曲线 C 相切，即可求直线的极坐标方程；对问题（ 2）可以先根据点 N 与点 M 关于 y 轴对称，求出点 N 的坐标，再求出点 N 到圆心 C 的距离，从而可求曲线 C 上的点到点 N 的距离的取值范围 试题解析：（ 1）由题意得点 M 的直角坐标为 2,2 ，曲线 C 的一般方程为 2 214 2 分 设直线的方程为 22y k x ，即 2 2 0kx y k ， 3 分 直线过 M 且与曲线 C 相切，22 21， 4 分 即