中考数学一模试卷（含解析）11

1 20162016 年福建省厦门六中中考数学一模试卷年福建省厦门六中中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 14 的平方根是（ ） A2B2CD2 2计算（a2）3结果正确的是（ ） A3a2Ba6Ca5D6a 3分式可变形为（ ） ABCD 4一个多边形的每个内角均为 120，则这个多边形是（ ） A四边形B五边形C六边形D七边形 5附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置， 判断ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ） AACFBADECABCDBCF 6如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx1D1x2 7某小组 7 位学生的中考体育测试成绩（满分 30 分）依次为 27，30，29，27，30，28，30则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A30，27B30，29C29，30D30，28 8如图，点 A 为 边上的任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段比 表示 cos 的值，错误的是（ ） 2 ABCD 9命题：“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1=0，当 b0 时，必有实数根” ；能说明这个命 题是假命题的一个反例可以是（ ） Ab=1Bb=2Cb=3Db=4 10已知二次函数 y=a（xh）2+k（a0）的图象过点 A（0，1） 、B（8，2） ，则 h 的值可 以是（ ） A3B4C5D6 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11方程 x2=x 的解是 12同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为 13如图，在ABC 中，AB=AC，B=40，以 B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交 BC 于点 D，连接 AD，则DAC 的度数是 14如图，O 的半径为 2，OA=3.5，OAB=30，则 AB 与O 的位置关系是 15对于任意实数，我们可以用 maxa，b，表示两数中较大的数 （1）max1，2= ； （2）max1，x2+2x1（ x 为任意实数）= 16已知=（ab） （ca）且 a0，则= 三、解答题（共三、解答题（共 8686 分）分） 17计算：sin4520150+21 3 18如图，AB、CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，ADBC，求证：O 是 CD 的中点 19解方程： 20如图，已知ABC，C=Rt，ACBCD 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等 （1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）连结 AD，若B=37，求CAD 的度数 21学校开展“献爱心”捐款活动，某班 50 名同学积极参加了这次活动，下表是李华同学 对全班捐款情况的统计表： 捐 款 （元） 51020A30 人 数 1820B42 已知全班平均每人捐款 11.4 元请求出 A、B 的值 22甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动其中，甲商场对一次购物中超过 200 元 后的价格部分打 7 折，如图所示，表示甲商场在让利方式下 y 关于 x 的函数图象，x（单位： 元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额若乙商场所有商品按 8 折出售，请在同 一坐标系下画出乙商场在让利方式下 y 关于 x 的函数图象，并说明如何选择这两家商场购 物更省钱 23如图，点 A 在B 的边 BG 上，AB=5，sinB=，点 P 是B 的边 BH 上任意一点，连 4 接 AP，以 AP 为直径画O 交 BH 于 C 点 若 BP=，求证：BG 与O 相切 24如图，点 B（3，3）在双曲线 y=（其中 x0）上，点 D 在双曲线 y=（ 其中 x0）上，点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，且点 A、B、C、D 围成的四边形为正方 形设点 A 的坐标为（a，0） ，求 a 的值 25阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题： 如果 ， 都为锐角，且 tan=，tan=，求 + 的度数 该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图 1，把 ， 放在正方形网格中，使得 ABD=，CBE=，且 BA，BC 在直线 BD 的两侧，连接 AC （1）观察图象可知：+= ； （2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果 ， 都为锐角，当 tan=3，tan= 时，在图 2 的正方形网格中，画出MON=，并求MON 的度数 26设点 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的中点，F 是 BC 边上一点，线段 DE 和 AF 相交于点 P，点 Q 在线段 DE 上，且 AQPC （1）连接 AC，证明：PC=2AQ； 5 （2）当点 F 为 BC 的中点时，AP 与 PF 满足什么样的数量关系？并说明理由 27对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M0，对于任意的函数值 y，都满足 MyM，则称这个函数是有界函数在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的 边界值例如图中的函数是有界函数，其边界值是 1 （1）若函数 y=x+1（axb，ba）的边界值是 2，且这个函数的最大值也是 2，求 b 的取值范围； （2）将函数 y=x2（1xm，m0）的图象向下平移 m 个单位长度，得到的函数的边界 值是 t，当 m 在什么范围时，满足t1？ 6 20162016 年福建省厦门六中中考数学一模试卷年福建省厦门六中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 14 的平方根是（ ） A2B2CD2 【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义求出 4 的平方根即可 【解答】解：4 的平方根是2； 故选 B 2计算（a2）3结果正确的是（ ） A3a2Ba6Ca5D6a 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案即可 【解答】解：（a2）3=a6 故选：B 3分式可变形为（ ） ABCD 【考点】分式的基本性质 【分析】先提取1，再根据分式的符号变化规律得出即可 【解答】解：=， 故选 D 4一个多边形的每个内角均为 120，则这个多边形是（ ） A四边形B五边形C六边形D七边形 【考点】多边形内角与外角 7 【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外 角的度数根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外 角和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：外角是 180120=60， 36060=6，则这个多边形是六边形 故选：C 5附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置， 判断ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ） AACFBADECABCDBCF 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可 【解答】解：根据图象可知ACD 和ADE 全等， 理由是：根据图形可知 AD=AD，AE=AC，DE=DC， ACDAED， 即ACD 和ADE 全等， 故选 B 6如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx1D1x2 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可 【解答】解：由数轴可得：关于 x 的不等式组的解集是：x2 故选：A 8 7某小组 7 位学生的中考体育测试成绩（满分 30 分）依次为 27，30，29，27，30，28，30则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A30，27B30，29C29，30D30，28 【考点】众数；中位数 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把 数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 30 出现了 3 次，次数 最多，故众数是 30； 将这组数据从小到大的顺序排列为：27，27，28，29，30，30，30，处于中间位置的那个 数是 29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 29 故选 B 8如图，点 A 为 边上的任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段比 表示 cos 的值，错误的是（ ） ABCD 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出=ACD，进而利用锐角三角函数关系得 出答案 【解答】解：ACBC，CDAB， +BCD=ACD+BCD， =ACD， cos=cosACD=， 只有选项 C 错误，符合题意 故选：C 9 9命题：“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1=0，当 b0 时，必有实数根” ；能说明这个命 题是假命题的一个反例可以是（ ） Ab=1Bb=2Cb=3Db=4 【考点】命题与定理 【分析】先根据判别式得到=b24，在满足 b0 的前提下，取 b=1 得到0，根据 判别式的意义得到方程没有实数解，于是 b=1 可作为说明这个命题是假命题的一个反 例 【解答】解：=b24，由于当 b=1 时，满足 b0，而0，方程没有实数解，所以 当 b=1 时，可说明这个命题是假命题 故选 A 10已知二次函数 y=a（xh）2+k（a0）的图象过点 A（0，1） 、B（8，2） ，则 h 的值可 以是（ ） A3B4C5D6 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把 A 点和 B 点坐标分别代入解析式得到方程组，消去 k 得到可解得 a=， 然后利用 a0 得到 h 的取值范围，再利用此范围对各选项进行判断 【解答】解：把 A（0，1） 、B（8，2）分别代入 y=a（xh）2+k（a0）得 ， 得 64a16ah=1， 解得 a=0， 所以 h4 故选 A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11方程 x2=x 的解是 x1=0，x2=1 【考点】解一元二次方程因式分解法 【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中 10 至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】解：x2=x， 移项得：x2x=0， 分解因式得：x（x1）=0， 可得 x=0 或 x1=0， 解得：x1=0，x2=1 故答案为：x1=0，x2=1 12同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为 【考点】列表法与树状图法 【分析】列表得出所有等可能的情况数，求出正面都向上的概率即可 【解答】解：列表如下： 正反 正（正，正）（反，正） 反（正，反）（反，反） 所有等可能的情况有 4 种，正面都向上的情况有 1 种， 则 P=， 故答案为： 13如图，在ABC 中，AB=AC，B=40，以 B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交 BC 于点 D，连接 AD，则DAC 的度数是 30 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质得到C=B=40，由 AB=BD，得到ADB=70，根据三 角形的外角的性质即可得到结论 【解答】解：AB=AC，B=40， 11 C=B=40， AB=BD， ADB=70， DAC=ADBC=30， 故答案为：30 14如图，O 的半径为 2，OA=3.5，OAB=30，则 AB 与O 的位置关系是 相交 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】如图，作 OHAB 于 H，求出 OH 与半径半径即可判断 【解答】解：如图，作 OHAB 于 H， 在 RTAOH 中，OAH=30OA=3.5，OHA=90， OH=OA=2， O 与 AB 相交 故答案为相交 15对于任意实数，我们可以用 maxa，b，表示两数中较大的数 （1）max1，2= 1 ； （2）max1，x2+2x1（ x 为任意实数）= 1 【考点】二次函数的性质 【分析】 （1）比较1 和2 的大小关系即可求得答案； （2）把x2+2x1 可化为完全平方式的形式，则可比较其与 1 的大小关系，即可求得答 12 案 【解答】解： （1）12， max1，2=1， 故答案为：1； （2）x2+2x1=（x1）20， 1x2+2x1， max1，x2+2x1=1， 故答案为：1 16已知=（ab） （ca）且 a0，则= 2 【考点】整式的混合运算；非负数的性质：偶次方 【分析】根据题意将原式变形，盘后主要利用添项法可配成完全平方式，再利用偶次方的 非负性即可得出答案 【解答】解：， 化简：4a24a（b+c）+（b+c）2=0， 即：，所以=2 故答案为：2 三、解答题（共三、解答题（共 8686 分）分） 17计算：sin4520150+21 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值及二次根式性质化简，第二项利用零指数幂 法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=21+=1 18如图，AB、CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，ADBC，求证：O 是 CD 的中点 13 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据线段中点的定义求出 OA=OB，再根据两直线平行，内错角相等可得 A=B，C=D，然后利用“角角边”证明AOD 和BOC 全等，根据全等三角形对应边 相等可得 OC=OD，最后根据线段中点的定义证明即可 【解答】证明：O 是 AB 的中点， OA=OB， ADBC， A=B，C=D， 在AOD 和BOC 中， AODBOC（AAS） ， OC=OD， O 是 CD 的中点 19解方程： 【考点】解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】解：去分母得：2a=a+2， 解得：a=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 20如图，已知ABC，C=Rt，ACBCD 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等 （1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）连结 AD，若B=37，求CAD 的度数 14 【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （1）利用线段垂直平分线的作法得出 D 点坐标即可； （2）利用线段垂直平分线的性质得出，BAD=B=37，进而求出即可 【解答】解：（1）如图所示：点 D 即为所求； （2）在 RtABC 中，B=37， CAB=53， 又AD=BD， BAD=B=37， CAD=5337=16 21学校开展“献爱心”捐款活动，某班 50 名同学积极参加了这次活动，下表是李华同学 对全班捐款情况的统计表： 捐 款 （元） 51020A30 人 数 1820B42 已知全班平均每人捐款 11.4 元请求出 A、B 的值 【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数 【分析】根据总人数 50 和加权平均数的计算公式得出 A、B 的值 【解答】解：根据题意，得：， 解得：， 故 A 的值为 25，B 的值为 6 15 22甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动其中，甲商场对一次购物中超过 200 元 后的价格部分打 7 折，如图所示，表示甲商场在让利方式下 y 关于 x 的函数图象，x（单位： 元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额若乙商场所有商品按 8 折出售，请在同 一坐标系下画出乙商场在让利方式下 y 关于 x 的函数图象，并说明如何选择这两家商场购 物更省钱 【考点】一次函数的应用 【分析】利用两点法作出函数图象即可，求出两家商场购物付款相同的 x 的值，然后根据 函数图象作出判断即可 【解答】解：乙商场的让利方式 y 关于 x 的函数图象如图所示： y乙=0.8x，y甲=200+0.7（x200）=0.7x+60， 令 0.7x+60=0.8x，得 x=600， 当 x600 元时，选择甲， 当 x=600 元时，甲乙一样， 当 x600 元时，选择乙 23如图，点 A 在B 的边 BG 上，AB=5，sinB=，点 P 是B 的边 BH 上任意一点，连 接 AP，以 AP 为直径画O 交 BH 于 C 点 若 BP=，求证：BG 与O 相切 16 【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形 【分析】根据圆周角定理得出ACP=90，求出ACB=90，求出 AC=3，BC=4，计算求出 =，根据相似三角形的判定得出BCABAP，根据相似求出BAP=90，根据 切线的判定得出即可 【解答】证明：AP 为O 的直径， ACP=90， ACB=90， AB=5，sinB=， AC=3，BC=4， BP=， =， B=B， BCABAP， BCA=BAP， BCA=90， BAP=90， PAAB， PA 过圆心 O， BG 与O 相切 24如图，点 B（3，3）在双曲线 y=（其中 x0）上，点 D 在双曲线 y=（ 其中 x0）上，点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，且点 A、B、C、D 围成的四边形为正方 形设点 A 的坐标为（a，0） ，求 a 的值 17 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的判定 【分析】如图，作 DEOC 于 E，DFx 轴于 F，BMOA 于 M，先证明CDEADF， ADFBAM，推出 DE=DF，AF=BM，求出点 D 坐标即可解决问题 【解答】解：如图，作 DEOC 于 E，DFx 轴于 F，BMOA 于 M 四边形 ABCD 是正方形， CD=AD=AB，CDA=DAB=90， DFO=DEO=EOF=90， EDF=90=CDA， CDE=ADF， 在CDE 和ADF 中， ， CDEADF，同理ADFBAM， DE=DF，AF=BM=3， 点 D 在 y=上， 点 D 坐标（2，2） ， DE=DF=2， OA=1， 点 A 坐标（1，0） 18 a=1 25阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题： 如果 ， 都为锐角，且 tan=，tan=，求 + 的度数 该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图 1，把 ， 放在正方形网格中，使得 ABD=，CBE=，且 BA，BC 在直线 BD 的两侧，连接 AC （1）观察图象可知：+= 45 ； （2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果 ， 都为锐角，当 tan=3，tan= 时，在图 2 的正方形网格中，画出MON=，并求MON 的度数 【考点】解直角三角形 【分析】 （1）由 BC2=AB2+AC2=2AB2，得出ABC 是等腰直角三角形，且BAC=90，那么 +=ABC=45； （2）连结 MN，由 OM2=ON2+MN2=2ON2，得出OMN 是等腰直角三角形，且ONM=90，那么 =MON=45 【解答】解：（1）如图 1 BC2=32+52=34，AB2=42+12=17，AC2=42+12=17， BC2=AB2+AC2=2AB2， ABC 是等腰直角三角形，且BAC=90， +=ABC=45 故答案为 45； （2）如图 2，连结 MN OM2=32+12=10，ON2=22+12=5，MN2=22+12=5， OM2=ON2+MN2=2ON2， OMN 是等腰直角三角形，且ONM=90， 19 =MON=45 26设点 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的中点，F 是 BC 边上一点，线段 DE 和 AF 相交于点 P，点 Q 在线段 DE 上，且 AQPC （1）连接 AC，证明：PC=2AQ； （2）当点 F 为 BC 的中点时，AP 与 PF 满足什么样的数量关系？并说明理由 【考点】平行四边形的性质 【分析】 （1）法二如图 2，延长 DE，CB 相交于点 R，作 BMPC，根据 AQPC，BMPC，和 E 是 AB 的中点，D、E、R 三点共线，求证AEQBEM同理 AEDREB再求证RBMRCP，利用其对应边成比例即可证明结论 （2）如图 3，当点 F 为 BC 的中点时，PF=2AP 不成立作 BNAF，交 RD 于点 N根据 RBNRFP利用 F 是 BC 的中点，RB=BC，可得=，又利用 AE=BE，NEB=PEA，NBE=PAE求证BNEAPE 即可 【解答】 （1）证明：延长 DE，CB 相交于点