广西南宁市2015-2016学年七年级下第二次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 20页） 2015年广西南宁七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题 1 9 的平方根为（ ） A 3 B 3 C 3 D 2下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A x y=3 B 3=1 C x+ =5 D 3y=0 3已知点 A 的坐标是（ 1， 2），则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 4同一平面内的三条直线满足 a b， b c，则下列式子成立的是（ ） A a c B a b C b c D a c 5下列等式正确的是（ ） A = B =1 C = 3 D = 6用加减消元法解方程组 ，下列变形正确的是（ ） A B C D 7若 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 8如图所示，已知直线 a b， c 与 a， b 均相交， 1=60 ，则 2 为（ ） A 60 B 70 C 120 D 150 9估算 +2 的值是在（ ） A 5 和 6 之间 B 6 和 7 之间 C 7 和 8 之间 D 8 和 9 之间 第 2页（共 20页） 10已知 和 都是方程 y=ax+b 的解，则 a 和 b 的值是（ ） A B C D 11若一个正数的两个平方根为 a+1 和 2a 7，则这个正数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 12如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样， 折痕，若 2 ，则下 列结论正确的有（ ） （ 1） C2 （ 2） 16 （ 3） 4 （ 4） 16 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 13已知关于 x、 y 的二元一次方程的解为 ，则这个二元一次方程组可以是 14若 有意义，则 x 的取值范围是 ， 的平方根是 ，比较大小： 4 15已知二元一次方程 x+2y=3，用 y 表示 x，则 x= ，当 x=0 时， y= 16某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元，设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，由此可列出方程组： 17若 +（ y+27） 2=0，则 = 18 1+2+3+ +100=？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+ +n= n（ n+1），其中 n 是正整数现在我们来研究一个类似的问题： 1 2+2 3+3 4+n （ n+1） =？ 观察下面三个特殊的等式 1 2= （ 1 2 3 0 1 2） 第 3页（共 20页） 2 3= （ 2 3 4 1 2 3） 3 4= （ 3 4 5 2 3 4） 将这三个等式的两边相加，可以得到 1 2+2 3+3 4= 3 4 5=20 读完这段材料，请直接写出下列各式的计算结果： 1 2+2 3+3 4+10 11= 1 2+2 3+3 4+n （ n+1） = 三、解答题（共 66 分） 19计算 （ 1） + （ 2） （ ） 3 20解方程组： （ 1） （ 2） 21已知 是二元一次方程组 的解，求 a+2b 的值 22如图，直线 直线 交于 C，根据下列语句画图 （ 1）过点 P 作 点 Q； （ 2）过点 P 作 足为 R； （ 3）若 20 ，则 度，理由如下： ） 80 （ ） 80 23已知 A（ 4， 3）， B（ 0， 3）， C（ 2， 1），将三角形 左平移 1 个单位长 第 4页（共 20页） 度，再向上平移 3 个单位长度得到 （ 1）请画出三角形 写出三角形 （ 2）求 面积 24一种商品有大小盒两种包装， 3 大盒、 4 小盒共装 108 瓶； 2 大盒、 3 小盒共装 76 瓶大盒与小盒每盒各装多少瓶？ 25如图， E 点为 的点， B 为 的点， 1= 2， C= D 试说明： 26团体购买公园门票票价如下： 购票人数（人） 1 50 51 100 100 以上 每人门票（元） 13 11 9 今有甲、乙两个旅行团，已知 甲团人数少于 50 人，乙团人数不超过 100 人若分别购票，两团共计应付门票费 1392 元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费 1080 元 （ 1）请你判断乙团的人数是否也少于 50 人； （ 2）求甲、乙两旅行团各有多少人？ 第 5页（共 20页） 2015年广西南宁七年级（下）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 9 的平方根为（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】根据平方根的定义求解即可 ，注意一个正数的平方根有两个 【解答】解： 9 的平方根有： = 3 故选 C 【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数 2下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A x y=3 B 3=1 C x+ =5 D 3y=0 【考点】二元一次方程的定义 【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方 程叫做二元一次方程进行分析即可 【解答】解： A、是二元一次方程，故此选项正确； B、不是二元一次方程，故此选项错误； C、不是二元一次方程，故此选项错误； D、不是二元一次方程，故此选项错误； 故选： A 【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件： 首先是整式方程 方程中共含有两个未知数 所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程 第 6页（共 20页） 3已知点 A 的坐标是（ 1， 2），则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案 【解答】解：点 A 的坐标是（ 1， 2），则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是（ 1， 2）， 故选： A 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 4同一平面内的三条直线满足 a b， b c，则下列式子成立的是（ ） A a c B a b C b c D a c 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据垂直的定义 求出 1= 2=90 ，根据平行线的判定求出即可 【解答】解： a b， b c， 1= 2=90 ， a c， 故选 A 【点评】本题主要考查对平行公理及推论，平行线的判定，垂线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推论是解此题的关键 5下列等式正确的是（ ） A = B =1 C = 3 D = 【考点】算术平方根；立方根 【分析】根据算术平方根的定义，即可解答 【解答】解： A、 ，故错误； 第 7页（共 20页） B、 ，被开方数不能为负数，故错 误； C、 ，故错误； D、正确； 故选： D 【点评】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义 6用加减消元法解方程组 ，下列变形正确的是（ ） A B C D 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程组利用加减消元法变形得到结果，即可作出判断 【解答】解：用加减消元法解方程组 ，下列变形正确的是 ， 故选 C 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 7若 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 【考点】点的坐标 【分析】应先判断出点 P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点 P 的具体坐标 【解答】解： P 在第二象限， 点 P 的横坐标小于 0，纵坐标大于 0； 点 P 到 x 轴的距离是 3，即点 P 的纵坐标为 3，到 ，即点 P 的横坐标为 4， 点 P 的坐标是（ 4， 3）故选 C 第 8页（共 20页） 【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值 8如图所示，已知直线 a b， c 与 a， b 均相交， 1=60 ，则 2 为（ ） A 60 B 70 C 120 D 150 【考点】平行线的性质 【分析】由直线 a b， 1=60 ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 3 的度数，继而求得答案 【解答】解： 直线 a b， 1=60 ， 3= 1=60 ， 2=180 3=120 故选 C 【点评】此题考查了平行线的性质注意掌握两直线平行，同位 角相等 9估算 +2 的值是在（ ） A 5 和 6 之间 B 6 和 7 之间 C 7 和 8 之间 D 8 和 9 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】先估计 的近似值，然后即可判断 +2 的近似值 【解答】解：由于 16 19 25， 所以 4 5， 因此 6 +2 7 故选 B 第 9页（共 20页） 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “ 夹逼法 ” 是估算的一般方法，也是常用方法 10已知 和 都是方程 y=ax+b 的解，则 a 和 b 的值是（ ） A B C D 【考点】二元一次方程的解 【分析】将 x 与 y 的两对值代入方程得到关于 a与 b 的方程组，求出方程组的解即可得到 a与 b 的值 【解答】解：将 和 代入 y=ax+b 得： ， 得： 3a=3，即 a=1， 将 a=1 代入 得： 1+b=0，即 b=1 故选 B 【 点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 11若一个正数的两个平方根为 a+1 和 2a 7，则这个正数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】平方根 【专题】计算题；实数 【分析】根据一个正数的平方根有 2 个，且互为相反数求出 a 的值，即可确定出这个正数 【解答】解：根据题意得： a+1+2a 7=0， 解得： a=2， 则这个正数是（ 2+1） 2=9 故选 D 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 第 10页（共 20页） 12如图，把一张对面 互相平行的纸条折成如图所示那样， 折痕，若 2 ，则下列结论正确的有（ ） （ 1） C2 （ 2） 16 （ 3） 4 （ 4） 16 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据平行线的性质由 ，得到 C 2 ；根据折叠的性质得 C C 32=64 ，利用平角的定义得到 80 64=116 ；再根据折叠性质有 ，利用平角的定义得到 80 2 80 64=116 ；根据平行线性质可得 C 32 【解答】解： ， C 2 ，所以（ 1）正确； C C 32=64 ， 80 64=116 ，所以（ 2）正确； 80 2 80 64=116 ，所以（ 4）正确； C 32=64 ，所以（ 3）正确 故选 D 【点评】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键 二、填空题 第 11页（共 20页） 13已知关于 x、 y 的二元一次方程的解为 ，则这个二元一次方程组可以是 【考点】二元一次方程的解 【分 析】根据方程组的解就是能使方程组中的每个方程成立的未知数的值，据此即可解答 【解答】解： x+y=1 3= 2， x y=1（ 3） =4， 则方程组可以是 （答案不唯一） 故答案是： 【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，就是能使方程组中的每个方程成立的未知数的值，理解定义是关键 14若 有意义，则 x 的取值范围是 x 5 ， 的平方根是 3 ，比较大小： 4 【考点】二次根式有意义的条件；实数大小比较 【分析】根据二次根式有意义的条件、平方根的定义、二次根式的大小比较法则解答即可 【解答】解：由题意得， x 5 0， 解得， x 5， =9，则 的平方根是 3， 4 = ， ， 则： 4 故答案为： x 5； 3； 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、平方根的定义、二次根式的大小比较，掌握二次根式有意义的条件 是被开方数是非负数以及二次根式的大小比较法则是解题的关键 15已知二元一次方程 x+2y=3，用 y 表示 x，则 x= 2y+3 ，当 x=0 时， y= 【考点】解二元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 第 12页（共 20页） 【分析】把 y 看做已知数求出 x，将 x=0 代入计算即可求出 y 的值 【解答】解：方程 x+2y=3， 解得： x= 2y+3， 当 x=0 时， 2y+3=0， 解得： y= 故答案为： 2y+3； 点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知 数 16某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元，设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，由此可列出方程组： 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，根据等量关系 “ 甲种票张数 +乙种票张数 =学生人数 ”和 “ 甲种票花费的钱数 +乙种票花费的钱数 =购票共花去的费用 ” ，列出二元一次方程组即可求解 【解答】解：设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张； 由题意得，共有 40 名 同学，即是 40 张票，可得 x+y=40； 甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元，共用去 370 元，可得 10x+8y=370； 可列出方程组 故答案为： 【点评】此题考查了学生对二元一次方程的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程 17若 +（ y+27） 2=0，则 = 7 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；实数的运算 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得， x 16=0， y+27=0， 解得 x=16， y= 27， 所以， = =4（ 3） =4+3=7 故答案为： 7 第 13页（共 20页） 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 18 1+2+3+ +100=？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+ +n= n（ n+1），其中 n 是正整数现在我们来研究一个类似的问题： 1 2+2 3+3 4+n （ n+1） =？ 观察下面三个特殊的等式 1 2= （ 1 2 3 0 1 2） 2 3= （ 2 3 4 1 2 3） 3 4= （ 3 4 5 2 3 4） 将这三个等式的两边相加，可以得到 1 2+2 3+3 4= 3 4 5=20 读完这段材料，请直接写出下列各式的计算结果： 1 2+2 3+3 4+10 11= 440 1 2+2 3+3 4+n （ n+1） = n（ n+1）（ n+2） 【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类 【专题】计算题；实数 【分析】 原式利用题中的方法变形，计算即可得到结果； 原式利用题中的方法变形，计算即可得到结果 【解答】解： 原式 = （ 1 2 3 0 1 2+2 3 4 1 2 3+ +10 11 12 9 10 11） = 1320=440； 原式 1 2 3 0 1 2+2 3 4 1 2 3+ +n（ n+1）（ n+2）（ n 1） n（ n+1） = n（ n+1）（ n+2）， 故答案为： 440； n（ n+1）（ n+2） 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（共 66 分） 19计算 （ 1） + 第 14页（共 20页） （ 2） （ ） 3 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】（ 1）原式利用立方根定义，二次根式性质计算即可得到结果； （ 2）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 =10+ =10 ； （ 2）原式 =2+2 3 =2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程组： （ 1） （ 2） 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】（ 1）方程组利用加减消元法求 出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（ 1） ， 3 得： x= 2， 把 x= 2 代入 得： y=3， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 2+ 3 得： 13x=26，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=3， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用 了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 第 15页（共 20页） 元法 21已知 是二元一次方程组 的解，求 a+2b 的值 【考点】二元一次方程组的解 【分析】把 代入方程组即可得到一个关于 a， b 的方程组，解得 a， b 的值，然后代入即可求得代数式的值 【解答】解：把 代入方程组得： ， 解得： ， 则 a+2b= + =3 【点评】本题考查了方程组的解的定义以及方程组的解法，解方程组的基本思想是消元 22如图，直线 直线 交于 C，根据下列语句画图 （ 1）过点 P 作 点 Q； （ 2）过点 P 作 足为 R； （ 3）若 20 ，则 60 度， 理由如下： 已作 ） 80 （ 两直线平行，同旁内角互补 ） 80 60 【考点】作图 复杂作图；垂线；平行线的性质 【分析】（ 1）由平行线的画法，可画出图形； （ 2）由垂线的画法，可画出图形； （ 3）由平行线的性质填空即可 【解答】解： 第 16页（共 20页） （ 1）根据平行线的画法，可作出图形； （ 2）根据垂线的画法，可作出图形； （ 3）若 20 ，则 0 度，理由如下： 已作） 80 （两直线平行，同旁内角互补） 80 0 故答案为： 60；已作；两直线平行，同旁内角互补； 60 【点评】本题主要考查图形的画法及平行线的性质，掌握平行线、垂线的画法是解题的关键 23已知 A（ 4， 3）， B（ 0， 3）， C（ 2， 1），将三角形 左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到 （ 1）请画出三角形 写出三角形 （ 2）求 面积 【考点】作图 【分析】（ 1）根据图形平移的性质画出 写出 （ 2）利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：（ 1）如图， 图可知 5， 0）， 1， 0）， 3， 4）； 第 17页（共 20页） （ 2） S 4 4=8 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 24一种商品有大小盒两种包装， 3 大盒、 4 小盒共装 108 瓶； 2 大盒、 3 小盒共装 76 瓶大盒与小盒每盒各装多少瓶？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设大盒与小盒每盒分别装 x 瓶和 y 瓶，根据等量关系： 3 大盒、 4 小盒共装 108 瓶； 2 大盒、3 小盒共装 76 瓶，列出方程组求解即可 【解答】解：设大盒与小盒每盒分别装 x 瓶和 y 瓶依题意得： 解此方程组，得 答：大盒与小盒每盒分别装 20 瓶和 12 瓶 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本 题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解 25如图， E 点为 的点， B 为 的点， 1= 2， C= D 试说明： 【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题 第 18页（共 20页） 【分析】根据已知条件 1= 2 及对顶角相等求得同位角 2= 3，从而推知两直线 以同位角 C= 后由已知条件 C= D 推知内错角 D= 以两直线 【解答】解： 1= 2（已知） （ 1 分） 1= 3（ 对顶角相等 ） （ 2 分） 2= 3