山东省烟台市招远市2016届九年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年山东省烟台市招远市九年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A 1=y B（ x+2）（ x+1） = 6 D 2在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 3如图，在矩形 ，对角线 于点 O，若 0， ，则对角线长是（ ） A 6 B 3 C 5 D 4 4用配方法解方程 x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 5下列计算错误的是（ ） A B C D 6已知四边形 两条对角线 相垂直，则下列结论正确的是（ ） A当 D 时，四边形 矩形 B当 D， D 时，四边形 菱形 C当 D=，四边形 菱形 D当 D， B 时，四边形 正方形 7已知一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程（ x 2）（ x 4） =0 的根，则这个三角形的周长为（ ） A 13 B 11 C 13 或 11 D 15 8若 1 x 2，则化简 |x 3| 的结果为（ ） A 2x 4 B 2 C 4 2x D 2 9如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，且它们的长度分别为 6 8点 O 的直线分别交 点 E、 F，则图中阴影部分的面积和为（ ） A 48 24 12 100一元二次方程 57x+5=0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D只有一个实数根 11已知 a+b= 1， 1，则 a2+ab+值是（ ） 第 2 页（共 14 页） A 2 B 3 C 2 2 D 4 2 12如图， E、 F 分别是正方形 边 的点，且 F， 交于点 O，有下列结论： F； E； S 四边形 0 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根为 2 和 6，则 x2+bx+c 的因式分解的结果是 14如图，四边形 对角线相互平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是 15化简（ 2） 2015（ ） 2016 的结果为 16关于 x 的一元二次方程（ a+1） 4x 1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 17若 a 为实数，则代数式 的最小值为 18将 2015 个边长都为 1正方形按如图所示摆放，点 别是正方形对角线的交点，则这个 2015 个正方形重叠部分的面积和为 三、解答题：（第 19、 20 题各 8 分，第 21、 22 题各 9 分，第 23 题 10 分，第 24 题 11 分，满分 55 分） 19解方程： （ 1） x 9999=0（用配方法求解）； （ 2） 36x 1=0（用公式法求解） 20计算：（ 7+4 ）（ 7 4 ）（ 1） 2 21如图，在矩形 ， 交于 O， 分 E，若 5，求 度数 第 3 页（共 14 页） 22已知 a= ， b= ，求 + 的值 23已知：关于 x 的一元二次方程 4k+1） x+3k+3=0 （ k 是整数） （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的两个实数根分别为 中 设 y=2，判断 y 是否为变量 k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由 24在综合实践活动课中，王老师出了这样一道题： 如图 1，在矩形 ， M 是 中点，过点 M 作 点 E，作 D 交 点 F求证：四边形 菱形 做完题后，同学们按照老师的要求进行变式或拓展，提出新的问题让其它同学解答 （ 1）小明同学说： “我把条件中的 矩形 为 菱形 如图 2 所示，发现四边形 矩形 ”请给予证明； （ 2）小芳同学说： “我把条件中的 点 M 是 中点 改为 点 M 是 长线上的一个动点 ，发现点 F 落在 延长线上，如图 3 所示，此时 条线段之间存在某种数量关系 ”请你写出这个结论，并说明理由 第 4 页（共 14 页） 2015年山东省烟台市招远市九年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A 1=y B（ x+2）（ x+1） = 6 D 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解： A、 1=y 是二元二次方程，故 A 错误； B、（ x+2）（ x+1） =一元一次方程，故 B 错误； C、 6 是一元二次方程，故 C 正确； D、 是分式方程，故 D 错误； 故选： C 2在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 【考点】 同类二次根式 【分析】 将四个选项逐一化简，找到被开方数相同的二次根式即可 【解答】 解： A、 =2 ，与 不是同类二次根式； B、化简得 和 是同类二次根式； C、化简得 ： 和 ，不是同类二次根式； D、被开方数不同，不是同类二次根式 故选 B 3如图，在矩形 ，对角线 于点 O，若 0， ，则对角线长是（ ） A 6 B 3 C 5 D 4 【考点】 矩形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据矩形的对角线互相平分且相等可得 B，然后判断出 等边三角形，根据等边三角形的性质可得 B，然后根据矩形的对角线互相平分可得 【解答】 解：在矩形 ， B， 第 5 页（共 14 页） 0， 等边三角形， B=3， 3=6 故选 A 4用配方法解方程 x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 把常数项 5 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 【解答】 解：由原方程，得 x=5， x+1=5+1， （ x+1） 2=6 故选： A 5下列计算错误的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断 【解答】 解： A、 = =7 ，正确； B、 = =2 ，正确； C、 + =3 +5 =8 ，正确； D、 ，故错误故选 D 6已知四边形 两条对角线 相垂直，则下列结论正确的是（ ） A当 D 时，四边形 矩形 B当 D， D 时，四边形 菱形 C当 D=，四边形 菱形 D当 D， B 时，四边形 正方形 【考点 】 菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可 【解答】 解： A、对角线 相垂直， D 时，无法得出四边形 矩形，故此选项错误； B、当 D， D 时，无法得到，四边形 菱形，故此选项错误； C、当两条对角线 相垂直， D=， O， O， 四边形 平行四边形， 两条对角线 相垂直， 平行四边形 菱形，故此选项正确； D、当 D， B 时，无 法得到四边形 正方形，故此选项错误； 故选 C 第 6 页（共 14 页） 7已知一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程（ x 2）（ x 4） =0 的根，则这个三角形的周长为（ ） A 13 B 11 C 13 或 11 D 15 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 利用因式分解法解方程（ x 4）（ x 2） =0 得到 ， ，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为 4，然后计算三角形的周长 【解答】 解：（ x 4）（ x 2） =0， x 4=0 或 x 2=0， 所以 ， ， 因为 2+3 6，所以 x=2 舍去， 所以三角形第三边的长为 4， 所以三角形的周长 =3+6+4=13， 故选： A 8若 1 x 2，则化简 |x 3| 的结果为（ ） A 2x 4 B 2 C 4 2x D 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用 x 的取值范围，进而化简绝对值和二次根式即可 【解答】 解： 1 x 2， |x 3| =3 x（ x 1） =4 2x 故选： C 9如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，且它们的长度分别为 6 8点 O 的直线分别交 点 E、 F，则图中阴影部分的面积和为（ ） A 48 24 12 10考点】 菱形的性质 第 7 页（共 14 页） 【分析】 由菱形 得 C， 证 因为菱形的面积为： D，所以可求得：图中阴影部分的面积和为 S 菱形 题得解 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， C=D， S 菱形 D= 8 6=24 图中阴影部分的面积和为 S 菱形 24=12 故选 C 10一元二次方程 57x+5=0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D只有一个实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 代入数据求出 40，即可得知该方程没有实数根 【解答】 解： =4 7） 2 4 5 5= 51 0， 该方程没有实数根 故选 B 11已知 a+b= 1， 1，则 a2+ab+值是（ ） A 2 B 3 C 2 2 D 4 2 【考点】 完全平方公式；二次根式的化简求值 【分析】 将二次三项式 a2+ab+形为（ a+b） 2 形式后代入已知条件即可得到答案 【解答】 解： a+b= 1， 1， a2+ab+ a+b） 2 （ 1） 2（ 1） =2 2 =4 2 ， 故选 D 12如图， E、 F 分别是正方形 边 的点，且 F， 交于点 O，有下列结论： F； E； S 四边形 0 其中正确的有（ ） 第 8 页（共 14 页） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据四边形 正方形及 F，可证出 得到： F，以及 面积相等，得到； S 四边形 以证出 0，则 定成立错误的结论是： E 【解答】 解： 四边形 正方形， C， F， F， 在 ， ， F（故 正确）， S S S S 四边形 S S 四边形 正确）， 0 0 定成立（故 正确） 假设 E， 证）， F（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， 在 ， 与正方形的边长 矛盾， ，假设不成立， 错误）； 故选： B 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根为 2 和 6，则 x2+bx+c 的因式分解的结果是 （ x 6）（ x+2） 【考点】 解一元二次方程 【分析 】 关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根为 2 和 6，则关于 x 的一元二次方程为（ x+6）（ x 2） =0，故可以得出二次三项式的分解因式的结果 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根为 2， 6， 利用因式分解法可得，关于 x 的一元二次方程为（ x+6）（ x 2） =0， 则 x2+bx+c 分解因式的结果为（ x+6）（ x 2） 故答案为：（ x 6）（ x+2） 14如图，四边形 对角线相互平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是 D（答案不唯一） 第 9 页（共 14 页） 【考点】 矩形的判定 【分析】 先证明四边形 平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形 矩形 【解答】 解：添加条件： D，四边形 矩形；理由如下： 四边形 对角线相互平分， 四边形 平行四边形， 又 D， 四边形 矩形； 故答案为： D（答案不唯一） 15化简（ 2） 2015（ ） 2016 的结果为 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据同底数幂的乘法法则和积的乘方法则把原式变形，根据平方差公式计算即可 【解答】 解：原式 =（ 2） 2015（ ） 2015（ +2） =（ 2） （ ） 2015（ +2） = 1 （ +2） = 2 故答案为： 2 16关于 x 的一元二次方程（ a+1） 4x 1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 a 5 且 a 1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一 元二次方程的定义和根的判别式可得： =4 4） 2 4（ a+1） （ 1） 0， a+1 0，求出 a 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ a+1） 4x 1=0 有实数根， =4 4） 2 4（ a+1） （ 1） 0， a+1 0， 解得： a 5 且 a 1 故答案为： a 5 且 a 1 17若 a 为实数，则代数式 的最小值为 3 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方；二次根式的性质与化简 【 分析】 把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值 【解答】 解： = = 3， 代数式 的最小值为 3， 故答案为： 3 第 10 页（共 14 页） 18将 2015 个边长都为 1正方形按如图所示摆放，点 别是正方形对角线的交点，则这个 2015 个正方形重叠部分的面积和为 【考点】 正方形的性质；规律型：图形的变化类 【分析】 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的 ，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 2015 个这样的正方形重叠部分即为 2015 1 阴影部分的和，问题得解 【解答】 解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 4 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 （ n 1） = 所以这个 2015 个正方形重叠部分的面积和 = = 故答案为： 三、解答题：（第 19、 20 题各 8 分，第 21、 22 题各 9 分，第 23 题 10 分，第 24 题 11 分，满分 55 分） 19解方程： （ 1） x 9999=0（用配方法求解）； （ 2） 36x 1=0（用公式法求解） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）方程利用配方法求出解即可； （ 2）方程利用公式法求出解即可 【解答】 解：（ 1）方程整理得： x=9999， 配方得： x+1=10000，即（ x+1） 2=10000， 开方得： x+1=100 或 x+1= 100， 解得： 9， 101； （ 2）这里 a=3， b= 6， c= 1， =36+12=48， x= = ， 解得： ， 20计算：（ 7+4 ）（ 7 4 ）（ 1） 2 【考点】 二次根式的混合运算 第 11 页（共 14 页） 【分析】 根据完全平方公式和平方差公式进行计算 【解答】 解：原式 =49 48（ 5 2 +1） =1 6+2 =2 5 21如图，在矩形 ， 交于 O， 分 E，若 5，求 度数 【考点】 矩形的性质 【分析】 先根据 分 E 可得 5，再根据三角形的外角性质求出 0，然后判断出 等边三角形，从而可以得出 等腰三角形，然后根据三角形的内角和是 180进行求解即可 【解答】 解： 分 E， 5， E， 5， 0， 又 B， 等边三角形， 0， 0 22已知 a= ， b= ，求 + 的值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 先求出 a+b， 后通分，恒等变形，利用整体代入的思想解决问题 【解答】 解： a= ， b= ， a+b=2 ， 2=3， 原式 = = = = 23已知：关于 x 的一元二次方程 4k+1） x+3k+3=0 （ k 是整数） （ 1）求证：方程 有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的两个实数根分别为 中 设 y=2，判断 y 是否为变量 k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）根据一元二次方程的定义得到 k 0，再计算出判别式得到 =（ 2k 1） 2，根据 k 为整数和非负数的性质得到 0，则根据判别式的意义即可得到结论； （ 2）根据根与系数的关系得 x1+， x1，则根据完全平方公式变形得 第 12 页（共 14 页） （ 2=（ x1+2 4x1 = =（ 2 ） 2， 由于 k 为整数，则 2 0，所以 ，则 y=2 2= 【解答】