江苏省2017年中考真题《3.7二次函数的综合应用》练习含解析

第一部分 考点研究 第三章 函数 第 16 课时 二次函数的综合应用 江苏近 4 年中考真题精选 (20132016) 命题点 二次函数的综合应用 (2016 年 10 次， 2015 年 9 次， 2014 年 9 次， 2013 年 8 次 ) 1. (2016 无锡 26 题 10 分 )已知二次函数 y 2c(a0)的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 过点 B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D，且 23. (1)求 A、 B 两点的坐标； (2)若 54，求这个二次函数的关系式 第 1 题图 2. (2013 南京 26 题 9 分 )已知二次函数 y a(x m)2 a(x m)(a、 m 为常数，且 a0) (1)求证：不论 a 与 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点； (2)设该函数的图象的顶点为 C，与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 D. 当 面积等于 1 时，求 a 的值； 当 面积与 面积相等时，求 m 的值 3. (2016 宿迁 26 题 10 分 )如图，在 平面直角坐标系 ，将二次函数 y 1 的图象 M沿 x 轴翻折，把所得到的图象向右平移 2 个单位长度后再向上平移 8 个单位长度，得到二次函数图象 1)求 N 的函数表达式； (2)设点 P(m， n)是以点 C(1， 4)为圆心、 1 为半径的圆上一动点，二次函数的图象 M 与 x 轴相交于两点 A、 B，求 (3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点求 M 与 N 所围成封闭图形内 (包括边界 )整点的个数 第 3 题图 4. (2016 南通 26 题 10 分 )平面 直角坐标系 ，已知抛物线 y c 经过 ( 1， 2m 1)、 (0， 2m 2)两点，其中 m 为常数 (1)求 b 的值，并用含 m 的代数式表示 c； (2)若抛物线 y c 与 x 轴有公共点，求 m 的值； (3)设 (a， (a 2， 抛物线 y c 上的两点，请比较 的大小，并说明理由 5. (2015 无锡 27 题 10 分 )一次函数 y 34x 的图象如图所示，它与二次函数 y 4、 B 两点 (其中点 A 在点 B 的左侧 )，与这个二次函数图象的对称轴交于点 C. (1)求点 C 的 坐标； (2)设二次函数图象的顶点为 D. 若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，且 面积等于 3，求此二次函数的关系式； 若 面积等于 10，求此二次函数的关系式 第 5 题图 答案 1. 解 ： (1)如解图所示： y 2c， a(2x) c， a(x 1)2 c a， P 点坐标为 (1， c a) (1 分 ) 过点 C 作 足为 E，延长 点 F，则 第 1 题解图 P(1， c a)， 1. 又 23 ， 22 3 25， 1 A( 0)， B(0)； (2)54， 54， 4545 2， 2 P(1， c a)， (c a) a， a y c 把 A( 0)代入得： c 0， 解得： c 1 这个二次函数的 关系式为： y 1 2. (1)证明 ： y a(x m)2 a(x m) (2a)x 当 a0 时， (2a)2 4a( . 方程 (2a)x 0 有两个不相等的实数根 不论 a 与 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点； (2)解： y a(x m)2 a(x m) a(x 2m 12 )2 点 C 的坐标为 (2m 12 ， 当 y 0 时， a(x m)2 a(x m) 0，解得 m， m 1， 1. 当 面积等于 1 时，有 121| 1. 121( 1，或 121 1. a 8，或 a 8 当 x 0 时， y 以点 D 的坐标为 (0， 当 面积与 面积相等时， 121| 121| 121( 121( 或 121 121( 整理得： m 14 0 或 m 14 0， m 12，或 m 1 22 ，或 m 1 22 3. 解 ： (1)由题意得 N 的函数表达式为 y (x 2)2 9； (2) 点 P 的坐标为 (m， n)，点 A 为 ( 1， 0)，点 B 为 (1， 0)， (m 1)2 (n 0)2 (m 1)2 (n 0)2 2m 1 2m 1 222 2( 2 22， 当 满足 大，即满足 过点 C， 又 点 P(m, n)是以点 C(1， 4)为圆心、 1 为半径的圆上一动点， 1， 12 42 17， 17 1， 22 2( 17 1)2 2 38 4 17； (3)由题意得纵坐标的取值范围为： 1 y9 ， M 与 N 的图象交点的横坐标即为横坐标的取值范围 1 x3 ， 21 世纪教育网版权所有 M 与 N 所围成 封闭图形内 (包括边界 )的整点有： ( 1， 0)， (0， 1)， (0， 0)， (0，1)， (0， 2)， (0， 3)， (0， 4)， (0， 5)， (1， 0)， (1， 1)， (1， 2)， (1， 3)， (1， 4)， (1，5)， (1， 6)， (1， 7)(1， 8)， (2， 3)， (2， 4)， (2， 5)， (2， 6)， (2， 7)， (2， 8)， (2， 9)，(3， 8)共 25 个 21 教育网 4. 解： (1)把 ( 1， 2m 1)、 (0， 2m 2)分别代入 y c， 得1 b c 2m 1 c 2m 2 ， 把 代入 中得 b 2, c 2m 2； (2)由 (1)得， y 2x 2m 2. 由题意得， 22 4(2m 2)0 ， ( m 1)20 ， (4 分 ) 又 ( m 1)20 ， ( m 1)2 0， m 1， 当抛物线 y c 与 x 轴有公共点时， m 1； (3)当 a 2 时， 0； 当 a 2 时， 0； 当 a 2 时， 由 (1)知，抛物线的解析式为 y 2x 2m 2 ， ( a， (a 2， 抛物线 y c 上的两点， 2a 2m 2， (a 2)2 2(a 2) 2m 2， (a 2)2 2(a 2) 2m 2 (2a 2m 2) (a 2)2 2(a2) 2a 4(a 2)， (8 分 ) 当 a 2 时， 5. 解 ： (1)y 4c a(x 2)2 4a c， 二次函数图象的对称轴为直线 x 2， 当 x 2 时， y 342 32， C(2， 32); (2) 点 D 与点 C 关于 x 轴对 称， D(2， 32)， 3， 设 A(m， 34m)(m2)， 由 S 3，得 123(2 m) 3，解得 m 0， A(0， 0)， 由 A(0， 0)、 D(2， 32)，得c 0 4a c 32， 解得a 38c 0， y 3832x； 第 5 题解图 如解图，设 A(m， 34m)(m2)， 过点 A 作 点 E， 则 2 m， 32 34m， （ 2 m） 2（ 32 34m） 2 54(2 m)， 54(2 m), 由 S 12 10 得 12 54(2 m)2 10， 解得 m 2 或 m 6(舍去 )， m 2， A( 2， 32)， 5， 若 a 0，则点 D 在点 C 下方， D(2， 72)， 由 A( 2