南昌市2017届高考第二次模拟冲刺数学理科试题(四)含答案

南昌市十所省重点中学 2017年二模突破冲刺交流卷（ 04） 高三文科数学 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 有一项是符合题目要求的 . 2, | 3 4 0 , | 2 2U R A x x x B x x ，集合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为 （ ） A. | 2 4 B. | 2 4x x x或 C. | 2 1 D. | 1 2 z 满足 23zi i （ i 是虚数单位），则复数 z 的共轭复数为 （ ） A 32i B 32i C 23i D 32i n 项的和为3 1 0 1 6 0 的两根，则2017 10092017S a（ ） A 10 B 15 C. 20 D 40 生产某产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如下表所示： x 3 4 5 6 y 3 4 a 若根据表中数据得出 y 关于 x 的线性回归方程为 ，则表中 a 的值为 （ ） A 3 B D 1:4p a ，命题 2: , 1 0q x R a x a x ，则 p 成立是 q 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 中， 3 , 3A B A C A B A C A B A C ，则A （ ） A 3 B C. 92D 92程序运行结束时输出的 S 的值为 ( ) A. 1007 B. 1008 D. 3024 其体积为（ ） A 207 B 92162C. 216 36 D 216 18 21 4 2 , 11 l o g , 1a x a ，若 ,则实数 ( ) A. 1,2 B. ,2 C. 0,2 D. 2, a b R ，且 11 5 ，则 的取值范围是（ ） A 1,4 B 2, C. 2,4 D 4, 1、 ： =1(a0， b0)的左、右焦点， 的右支上，且满足 |2| | 3|则双曲线 ( ) A (1， + ) B 102， +） C (1, 102 D (1, 52 1,162491,123 x ，则关于x 的方程 （ a 为实数 )根个数不可能为（ ） A 2 B 3 C. 4 D 5 二、填空题 :本大题共 4 题，每小题 5分，共 20分，将答案填在答题纸上 . 现手表停 了，他打开收音机，想听电台报时（假设电台是整点报时），则他等待时间不多于 10分钟的概率为 （祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截 得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1是一个形状不规则的封闭图形，图 2是一个矩形，且当实数 线 y=和图 2所截得的线段长始终相等，则图 1的面积为 . 2,2)M ，点 ( , )N x y 的坐标满足不等式组200，则|取值范围是 的四个顶点均在某球面上， 是边长为 4的等边三角形，三棱锥 P 的体积为 163，则该三棱锥的外接球的表面积 _. 三、解答题 ：本大题共 6小题，共 70分 明过程或演算步骤 . 的等差数列，数列 2，若 *时，11n n n na b b n b. （）求 （）设11n ，求 n 项和 18. 如图，在四棱锥 S 中，底面梯形 ， /C ，平面 平面,是等边三角形，已知 2 4 , 2 2 2 5A C A B B C A D C D ， M 是 SM ，且 0m . （ 1）求证：平面 平面 （ 2）试确定 m 的值，使三棱锥 S 体积为三棱锥S 体积的 3倍 . 对雾霾污染、从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标 遣四个不同的专家组对 A,B, （ 1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须有专家组选取，求 （ 2）在检查的过程中专家组从 00人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下： 根据上述的统计结果，我们是否有超过 99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？ ： 22 1 ( 0 )xy 的左、 右焦点分别为12( 2 , 0 ) , ( 2 , 0 )直线20与椭圆 2,1) ，点 A 是椭圆 长 1椭圆 ，连接22,F. (1)求椭圆 (2)求2内切圆的最大周长 x x . （ 1）证明： 1f x x； （ 2）若对任意 0x ，不等式 1 1af x a 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 考生注意：请考生在第 22、 23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分 用 2 原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的参数方程为22222 （ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为 4 . （ 1）若 l 的参数方程中的 2t 时 ，得到 M 点，求 M 的极坐标和曲线 C 直角坐标方程； （ 2）若点 (0,2)P ， l 和曲线 C 交于 , 11B. 23. 已知函数 1 且 恒为 0. （ 1）若 奇函数，求 a 值； （ 2）若当 2,1x 时， 3成立，求实数 a 的取值范围 南昌市 2017届高三文科数学交流卷 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，总分 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D A C B B A A C D 二、 填空题（每小题 5 分，共 4小题，总分 20 分） 13、 _16_ ； 14、 _8_； 15、 _ 2, 2 2 _ ； 16 、 _803_ 。 三、 解答题（共 6小题，共 70分） 17、 （本小题满分 12 分） 解：（）由数列 2，11n n n na b b ， 当 1n 时，1 2 2 1a b b b，即1113 322 ， 又因为数列 的 等差数列，所以 21. 3分 所以 112. . 6 分 （） 11 1 1 1 1()2 1 2 3 2 2 1 2 3n a a n n n n ， .1 2 3 1n n nT c c c c c ， 1 1 1 1 13 5 5 7 7 9 2 1 2 1 2 1 2 3nT n n n n ， 整理 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 5 5 7 7 9 2 1 2 1 2 1 2 3nT n n n n （裂项） 1 1 1()2 3 2 3 6 9n nT . 12分 18 (本小题满分 12分） () 证明：在 中，由于 2 , 4 , 2 5A B A C B C , 2 2 2A B A C B C,故 C . 又 S A D A B C D平 面 平 面 ， ,S A B A B C D A B平 面 平 面 A C A B C D 平 面 ， A C S A B平 面 ， . 又 A C M A C 平 面 ， 故平面 平面 .( ) S M A C M ,11D S A C S A D .1 1 1 2 3 2 , S A B C S A B C A B M C S A C D A C Sm m m mV m V m S m.19.(本小题满分 12分） 20（本小题满分 12分） 解：（ 1）由题意，椭圆 c. 因为椭圆 2,1，所以 2 22 1 2 2 1 4a ,解得 2a. 22 2 2 22 2 2 .b a c 所以椭圆 .（ 2）设 2内切圆的半径为 22212 A F B F r S .由椭圆的定义，得1 2 1 22 4 , 2 4A F A F a B F B F a ， 所以2 2 1 2 1 2 8A B A F B F A F A F B F B F . 所以 21 82 . 即24 . 为此，求 2内切圆的最大周长，可先求其最大半径，进一步转化为可先求 2最大面积。显然，当 AB x轴时， 2最大面积，此时，点 2 , 1 , 2 , 1 ， 2取最大面积是 2 12m a 2 2 F 故 2m a x m a .故 2内切圆的最大周长为 m a x 22 2 22r .21.（本小题满分 12 分） 解： （ ）令 ( ) ( ) ( 1 )g x f x x ,则 1( ) 当 1, ( ) 0 .x g x所以 0 1 ( ) 0 ,x g x 时 ， 1 ( ) 0 ,x g x时 ， 即 () 0,1 递增；在 1, 递减； 所以 ( ) (1) 0g x g ， ( ) 1.f x x .（ ）记 , 则在 ),0( 上， 1)( 22 2 21111 1 1 0,a x xa a x x a ah x a xx x x x . 若10 2a，111 ，(0,1)x时， 0)( )(调递增， 012)1()( 这与 ),0( 上 1)( 盾； . 6分 若12 a，10 1a ， ),1( 上 )(,0)( 递增，而 112)1( 这与 ),0( 上 1)( 盾； . 若 1a ， 011 a， )1,0(x 时 0)( )(调递减； (1, )x 时 0)( )(12)1()( m 即 1)( 成立 .若 0a ， 21 ， 1,0x 时， 0 调递增； ,1x 时， 0 调递减， 011 这与 ),0( 上 1)( 盾 .若 0a ， 011 a， 1,0x 时， 0 调递增； ,1x 时， 0 调递减， 1 2 1 0 ,h x h a 这与 ),0( 上 1)( 盾 .综上，实数 1, ). . 22.（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 解： （ 1） 3( 2, )4M ，曲线 C 的直角坐标方程： 2216 .（ 2）由 2222( ) ( 2 ) 1 6 得 2 2 2 1 2 0 ， 1 2 1 22 2 , 1 2t t t t 21212( 2 2 ) 4 ( 1 2 ) | |