安徽省淮南市2017届高考第二次模拟数学试题（文）含答案

2017 届 淮南市高三第二次模拟考试 数学 （文科）试题卷 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . i 是 虚数单位， 若复 数 12， 则复数 z （ ） A 3 B 5 C 3 D 5 全集 ， 集合 20M x x a ， 2l o g 1 1N x x ， 若集合 13 N x x x 或， 那么 a 的 取值为（ ） A 12aB 12aC 12aD 12a 5 个 数 依次 组成等比数列，且公比为 2 ， 则其中奇数项和与偶数项和的比值为（ ） A 2120B 2 C 2110D 215较甲乙两地某月 11时 的气温情况，随机选取该月中的 5天 中 11时 的气温数据（位： ）制成如图所示的茎叶图，已知甲地该月 11时 的平均气温比乙地该月 11时 的平均气温高 1 ，则甲地该月 11 时 的平均气温的标准差 为 （ ） A 2 B 2 D 10 数 l g 1 l g 1f x x x ， 则函数 ） A 偶 函数，且在 0,1 上 是减函数 B 奇 函数，且在 0,1 上 是 减函数 数，且在 0,1 上 是增函数 D 奇函数 ，且在 0,1 上 是增函数 双曲线 22: 1 0 , 0a ， 若正方形 个顶点在双曲线 C 上 ，且, 中点为双曲线 C 的 两个焦点，则双曲线 C 的 离心率为（ ） A 512B 51 C. 512D 51 示的程序框图，运行后输出的结果为（ ） A 4 B 8 D 32 何 体 的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ） A 936 B 636 D 12 36 P 是 所 在平面内一点， 40P B P C P A ，现在 内任取一点， 则 该 点落在 内的概率是（ ） A 14B 函数 2 1s i n c o s s i n 2f x a x x x 的 一条对称轴方程为6x ， 则函数 调递增区间为（ ） A ,36， B 5,1 2 1 2， C. 7,1 2 1 2， D 2,63， 圆 M 过 定点 0,1 且 圆心 M 在 抛物线212 运动，若 x 轴 截 圆 M 所 得的弦为 则弦长 于 （ ） A 2 B 2 D 4 定义在 R 内 的函数 4f x f x ， 当 1,3x 时， 31 , 1 , 11 2 , 1 , 3t x ， 则当 9,25t 时， 方程 50f x x 的 不等实数根的个数是（ ） A 4 B 5 D 7 第 卷 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 向量 1,1a ， 1,2b ， 那么 向 量 a 与 b 夹角 余弦值是 数 ,等式组 2435 ， 若目标函数 z y 取得 最大值时有唯一的最优解 1,3 ， 则实数 m 的 取值范围是 正数 , 2 0x y ， 那么 2的 最小值是 列 比数列 ， 12 ，1 1a，3 3a，n n nc a b， 那么数列 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 在 中 ， 角 A ， B ， C 所 对的边分别为 a ， b ， c ， 且 3 c ， D 为 一点 . （ 1） 若 24， 53， 求 长； （ 2） 若 D 是 中点，且4A ， 26， 求 的 最短边的边长 . 某城市空气污染较为严重，为了让市民及时了解空气质量情况，气象部门每天发布空气质量指数 “和 “两项监测数据，某段时间内每天两 项 质量指数的统计数据的频率分布直方图如下所示，质量指数的数据在 0,50 内 的 记 为优，其中 “数据在 200,250 内 的天数有 10 天 （ 1） 求这段时间 据 为优的天数； （ 2） 已知在这段时间中，恰有 2 天 的两项 数据均为优，在至少一项数据为优的这些天中，随机抽取 2 天 进行分析，求这 2 天 的两项数据为优的频率 . 棱锥 P 中 ，底面 平行四边形， 135 ， 底面 1C ， E ， F 分別 是 中 点 ，点 M 在 线段 . （ 1） 求证：平面 平面 （ 2） 求点 A 到 平面 距离 . 圆 2 221 :1F x y t ， 圆 22 22 : 1 2 2F x y t ， 0 2 2t ， 当两个圆有公共点时，所有可能的公共点组成的曲线记为 C . （ 1） 求出曲线 C 的 方程； （ 2）已 知向量 1, 3a ， M ， N ， P 为 曲线 C 上不 同三点，22F M F N a， 求 积 的最大值 . 数 x x . （ 1） 当 2， 求函数 处 的切线方程 ； （ 2） 若关于 x 的 不等式 x 的 解集有唯一整数，求实数 a 的 取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在 直角坐标系 ， 以 O 为 极 点 ， x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的 极坐标方程为 4 ， 直线 l 的 参数方程为322 2 （ t 为 参数），直线 l 和 圆 C 交 于 A ， B 两点 . （ 1） 求圆心的极坐标； （ 2） 直线 l 与 x 轴 的交点为 P ， 求 B . 等式选讲 设 函数 22f x x x ， 12g x x. （ 1） 求不等式 f x g x 的 解集； （ 2） 若 ， 2 5f x t t 恒 成立，求实数 t 的 取值范围 . 2017 届 淮南市高三第二次模拟考试 数学 （文科）试题卷 参考 答案 一、选择题 1611、填空题 13. 101014. 1m 1 2 1 三、解答题 17. 解：（ 1）21si n si n si C，2A， 18si ， 52 , ,3 B C D ， 54 （ 2） 在 中，4A ， 则 2212 2642c b ， 解得2 2, 6. 在 中，224368222c o s 2222 ，解得 52a 18. （ 1）这段时间的天数为 10 0天 . 数据为优的天数为 4 0 1 0 . 0 0 0 5 5 0 0 . 0 0 3 5 0 0 . 0 0 7 5 5 0 2 4 0 0 . 0 7 5 3 天 . （ 2）两项数据为优的各有 3 天，其中有两天的两项数据均为优，所以还有两天只有一项数据为优 . 设这四天为甲、乙、丙、丁，其中 甲、乙这两天数据均为优，则在至少一项数据为优的这些天中，随机抽取两天进行分析，基本事件为 : 甲 ， 乙 ， 甲 ， 丙 ， 甲 ， 丁 ， 乙 ， 丙 ， 乙 ， 丁 ， 丙 ， 丁 共 6 个， 设“随机抽取两天，这两天的两项数据均为优” 为事件 M ，则事件 M 包含的事件有 1 个，则61)( 19. （）证明：在平行四 边形 ，因为 C ， 135 ，所以C . 又因为 E ， F 分别为 中点 ，所以可得得 B ， 所以 C 又因为 底面 底面 ，所以 F . 又因为 C A ， ,P A P A C A C P A C平 面 平 面,所以 平面 又因为 E F E F M 平 面 ，所以 平面 平面 （）设点 A 到平面 距离为 d , 由（）可知三角形 等腰直角三角形，可求 1122 B A C , 又因为 底面 可求三角形 边长为 2 的正三角形， 来源 :Z+xx+可求 23342 C. 所以由 11,33P A B C A P B C A B C P B P A S d S 可 得, 所以，1132332 . 20. 解（ 1）曲线 C 上的点满足1 2 1 22 2 2P F P F F F , 曲线 C 是以12, 2 , 1 , 1a c b 曲线 C 的方程是 22 12x y（ 2） 22F M F N a，2,M N 直线 ，:学科网 直线 31， 与椭圆方程联立得 27 1 2 4 0 ， 221 2 1 214M N k x x x x 827. 设 2 c o s , s i ， P 到直线 6 c o s s i n 3 7 s i n 322d ， m a ， 14 +2 67. 21. 解： （ 1） 2， 12( )= ， 1( )=fe e ， ( )= 1 ()处的切线方程为 11y x ，即 1 0， （ 2） 由 x 得 令 21 ) = x ， ( )=0时， 0,时 ( )0， ()调递增， , 时 ( )0， ()调递减 m a x 1( ) ( )g x g e e， 1,时， ()调递增， ,4时， ()调递减 ， 来源 :学 #科 #网 又 1( 2 ) ( 4 ) l n 22， 1(3) 3g ， 要使 不等式 x 的解集有唯一整数，实数 a 应满足 11 23a， a 的取值范围是 11 , 23. 22. 解：（ 1）由 4 ,得 2 4 ,得 224x y y,故圆 C 的普通方程为2240x y y ,所以圆心坐标为 0,2 ,圆心的极坐标为 2,2. （ 2）把3222 代入 2240x y y 得 2 4t ， 所以点 A ， B 对应的参数分别为 122, 2 令 202t得点 P 对应的参数为0 4t 所以1 0 2 0 2 4 2 4 6 2 8P A P B t t t t ， 法二：把3222 化为普通方程得 3 23 令 0y 得点 P 坐标为 (2 3,0)P ，又因为直线 l 恰好经过圆 C 的圆心， 故 222 2 ( 2 3 0 ) ( 0 2 ) 8P A P B P C 23.（）由题可得 4 , 22 , 2