公务员考试：行程问题2篇

行程问题中速度和（差）的运用 从考试大纲和历年的考试分析来看，数学运算主要涉及到以下几个问题：行程问题， 比例问题，不定方程，抽屉问题，倒推法问题，方阵问题，和倍差问题，利润问题，年 龄问题，牛吃草问题，浓度问题，平均数，数的拆分，数的整除性，速算与巧算，提取公 因式法，统筹问题，尾数计算法，植树问题，最小公倍数和最大公约数问题等等。每一类 问题的题型都有相应的解法，只有熟练掌握这些解法，才能提高我们的解题速度，节约时 间，在考试中考出优异的成绩。 行程问题类题型有其较灵活的解题技巧和方法，其中速度和、差的运用十分重要。下 面以其中相遇问题中的题型举例来具体加以说明。 相遇问题： 知识要点：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两 人共同走了 A、B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么 A，B 两地的路程=（甲的速度+乙的速度）相遇时间=速度和相遇时间 相遇问题的核心是“速度和”问题。 例 1、甲、乙两车从 A、B 两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那 么两车将提前 30 分相遇。已知甲车速度是 60 千米/时，乙车速度是 40 千米/时，那么，甲 车提前了多少分出发（ ）分钟。 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 解析：.【答案】C,本题涉及相遇问题。方法 1、方程法：设两车一起走完 A、B 两地 所用时间为 x,甲提前了 y 时，则有, (60+40)x=60y+(x-30)+40(x-30), y=50 方法 2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走 30 分钟的路程，那么提前走的时间为， 30（60+40）/60=50 例 2、甲、乙二人同时从相距 60 千米的两地同时相向而行，6 小时相遇。如果二人每 小时各多行 1 千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点 1 千米。又知甲的速度比乙的速度 快，乙原来的速度为（ ） A.3 千米/时 B.4 千米/时 C.5 千米/时 D.6 千米/时 解析：.【答案】B，原来两人速度和为 606=10 千米/时，现在两人相遇时间为 60（10+2）=5 小时，采用方程法：设原来乙的速度为 X 千米/时，因乙的速度较慢，则 5（X+1）=6X+1，解得 X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。 方法 2、提速后 5 小时比原来的 5 小时多走了 5 千米，比原来的 6 小时多走了 1 千米， 可知原来 1 小时刚好走了 5-1=4 千米。 例 3、某校下午 2 点整派车去某厂接劳模作报告，往返需 1 小时。该劳模在下午 1 点 就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午 2 点 30 分到达。问 汽车的速度是劳模步行速度的（ ）倍。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解析：【答案】A.方法 1、方程法，车往返需 1 小时，实际只用了 30 分钟，说明车刚 好在半路接到劳模，故有，车 15 分钟所走路程=劳模 75 分钟所走路程（2 点 15-1 点）。 设劳模步行速度为 a,汽车速度是劳模的 x 倍，则可列方程，75a=15ax,解得 x=5。 方法 2、由于， 车 15 分钟所走路程=劳模 75 分钟所走路程，根据路程一定时，速度 和时间成反比。所以 车速：劳模速度=75：15=5：1 二次相遇问题： 知识要点提示：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲 继续走到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。则有 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 例 4、甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇，它们各自到达 对方车站后立即返回，在距 A 地 42 千米处相遇。请问 A、B 两地相距多少千米？ A.120 B.100 C.90 D.80 解析：【答案】A。方法 1、方程法：设两地相距 x 千米，由题可知，第一次相遇两车 共走了 x，第二次相遇两车共走了 2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走 的路程分别为第一次相遇的二倍，即 542=x-54+42，得出 x=120。 方法 2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有 542-42+54=120。 总之，利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 NextPage 突破固定模式，巧解行程问题 公务员考试行测部分中的数学运算一直是广大考生朋友非常头疼的问题，常感觉无处 下手，头脑中根本就没有解题思路。其实，考试中的这一部分题目运算过程比较简单，并 不需要高深的数学知识，但要求思路灵活、能找全题目中的所有可用条件、并能熟练运用 各数量间关系。这些题目可以分为很多类型，每种类型都有固定的、可套用的解题方法。 给人改变未来的力量 呼伦贝尔人事考试信息网：/ 微博：海拉尔中公教育 微信: offcngkzx 我们将其一一总结出来，并加以细致分析，最后熟练掌握之后，在考试中就可以顺利解答 了。数学运算中解题思路最广、方法最灵活的就是行程问题了。 行程问题基础知识 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。 我们可以简单的理解成：相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物） 以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则 为追及问题。 相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和相遇时间=相遇（相离）路程 追及问题的基本数量关系： 速度差追及时间=路程差 在相遇（相离）问题和追及问题中，我们必须很好的理解各数量的含义及其在数学运 算中是如何给出的，这样才恩能够提高我们的解题速度和能力。 例 1 甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑 12 米，则甲经 6 秒追上乙，若乙比甲先跑 2 秒，则 甲要 5 秒追上乙，如果乙先跑 9 秒，甲再追乙，那么 10 秒后，两人相距多少米？ A.15 B.20 C.25 D.30 【答案】C。解析：甲乙的速度差为 126=2 米/秒，则乙的速度为 252=5 米/秒， 如果乙先跑 9 秒，甲再追乙，那么 10 秒后，两人相距 59210=25 米。 例 2 兄弟两人早晨 6 时 20 分从家里出发去学校，哥哥每分钟行 100 米，弟弟每分钟行 60 米，哥哥到达学校后休息 5 分钟，突然发现学具忘带了，立即返回，中途碰到弟弟，这时 是 7 时 15 分。从家到学校的距离是多少米？ A.3500 B.3750 C.4150 D.4250 【答案】C。解析：哥哥 50 分钟走一个来回，弟弟 55 分钟走一个来回，故一个单程为 （10050+6055）2=4150 米。 例 3 一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港， 共用了 12 小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的 2 倍，水流速度是每小时 2 千米， 从甲港到乙港相距 18 千米。则甲、丙两港间的距离为（ ） A.44 千米 B.48 千米 C.30 千米 D.36 千米 【答案】A。解析：顺流速度逆流速度=2水流速度，又顺流速度=2逆流速度，可 知顺流速度=4水流速度=8 千米/时，逆流速度=2水流速度=4 千米/时。设甲、丙两港间 距离为 X 千米，可列方程 X8+（X18）4=12 解得 X=44。 深刻理解路程、时间、速度的关系，巧妙解题 速度的单位一般为米/秒、米/分、千米/时等，代表的是在单位时间内走过的路程，代 表的是一种线性的路程和时间的关系。这里应注意单位时间其实是可以人为规定的，相当 于方程里面设未知数为 X，那么路程和速度也相对的被人为规定了，比如某人在一段时间 内走过了 10 千米，那么他在 10 倍这段时间内就走过了 100 千米。能够灵活的运用这种关 系，对于理解题目和简化计算过程都非常有好处。以下题为例： 一只游轮从甲港顺流而下到乙港，马上又逆水返回甲港，共用 8 小时，顺水每小时比 逆水每小时多行 12 千米，前 4 小时比后 4 小时多行 30 千米。甲、乙两港相距多少千米？ A.72 B.60 C.55 D.48 解析：在这个题目中出现了“前 4 小时比后 4 小时多行 30 千米”，把 4 个小时的路程 作为了一个标准路程，那么应该怎样理解呢这句话呢？首先我们来看一下前 4 个小时走过 的路程和后 4 个小时走过的路程都代表了什么。画路程图如下，BC=CD。 众所周知，船在顺水中的速度一定大于在逆水中的速度，那么在整个行程的 8 个小时 中，前 4 个小时一定是该船顺水到达乙港后，又逆水走了一段路程所用的时间，即前 4 个 小时走过了 AB+BC，后 4 个小时就只是逆水到达甲港所用的时间，即后 4 个小时走过了 CA。现在将两段路程相减，AB+BCCA=ABDA=30 公里。此时大家可以想象一下，AB 为顺 水走过的路程，DA 呢？是否等于在相同时间内逆水走过的路程？当然答案是肯定的。由 ABCD=30，我们就可以求出顺水行驶过 AB 的时间为 3012=2.5 小时，那么逆水行驶了 82.5=5.5 小时。又 ABDA=BD=30 公