一次函数题型总结

一次函数题型总结 函数定义 1、判断下列变化过程存在函数关系的是( ) A. 是变量， B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 yx,xy2 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 2、已知函数 ，当 时， = 1，则 的值为( )1xaya A.1 B.1 C.3 D. 2 3、下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数是（ ） 。 正比例函数 1、下列各函数中，y 与 x 成正比例函数关系的是（其中 k 为常数）( ) A、y=3x2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x 2 2、如果 y=kx+b，当 时，y 叫做 x 的正比例函数 3、一次函数 y=kx+k+1，当 k= 时，y 叫做 x 正比例函数 一次函数的定义 1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) y= y= y=2 10x y=x 22 y= +1 1x x3 13x A、1 B、2 C、3 D、4 2、若函数 y=(3m)x m -9 是正比例函数，则 m= 。 3、当 m、n 为何值时，函数 y=(5m3)x 2-n+(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数 O x y O x y O x y O x y 一次函数与坐标系 1.一次函数 y=2x+4 的图象经过第 象限，y 的值随 x 的值增大而 （增大或减少）图 象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 2. 已知 y+4 与 x 成正比例，且当 x=2 时，y=1 ，则当 x=3 时，y= 3.已知 k0，b0，则直线 y=kx+b 不经过第 象限 4、若函数 y=x+m 与 y=4x1 的图象交于 y 轴上一点，则 m 的值是( ) A. B. C. D. 1441 5.如图，表示一次函数 ymx+n 与正比例函数 y=mnx(m， n 是常数，且 mn0)图像的是( ). 6、 （2007 福建福州）已知一次函数 的图象如图 1 所示，那么(1)yaxb 的取值范围是（ ）Aa A B C D11a00a 7一次函数 y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ） 待定系数法求一次函数解析式 1. （2010 江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0） ，求这条直线的解析式. 2.如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴相交于 C 点求： (1)直线 AC 的函数解析式； (2)设点(a，2)在这个函数图象上，求 a 的值； 2、(2007 甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答 下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 解：（1）设 ykxb 由图可知：当 时， ；当 时， 410.5y7x15y 123456yxOAB(,)5 图 1 Oxy 第 3 页 共 9 页 把它们分别代入上式，得 ，10.54,7.kb 解得 ， 一次函数的解析式是 1.5k4.b 1.54.yx (2)当 时， 7x1.54.2y 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是 21cm 4、 （2007 福建晋江）东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向 A 地而行， 如图所示，图中的线段 、 分别表示小东、小明离 B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。1y2 试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义。 试求出 A、B 两地之间的距离。 解：交点 P 所表示的实际意义是： 经过 2.5 小时后，小东与小明在距离 B 地 7.5 千米处相遇。 设 ，又 经过点 P（2.5，7.5） ， （4，0）bkxy11y ，解得045.7.252km 当 时，1xy0x1y 故 AB 两地之间的距离为 20 千米。 函数图像的平移 1.把直线 向上平移 3 个单位所得到的直线的函数解析式为 132xy 2、 （2007 浙江湖州）将直线 y2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（ ） 。C A、y 2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x 2) 3、 （2010 湖北黄石）将函数 y6x 的图象 向上平移 5 个单位得直线 ，则直线 与坐标轴围成的三1l 2l2l 角形面积为 . 4、 （2010 四川广安）在平面直角坐标系中，将直线 向下平移 4 个单位长度后。所得直线的解21yx 析式为 【答案】y=2x3 函数的增加性 1、已知点 A(x1，y 1)和点 B(x2，y 2)在同一条直线 y=kx+b 上，且 k0若 x1x 2，则 y1 与 y2 的关系是( ) A.y1y 2 B.y 1=y2 C.y 1y 2 D.y 1 与 y2 的大小不确定 2、 （2010 福建晋江） 已知一次函数 bkx的图象交 轴于正半轴，且 随 的增大而减小，请写出 O y(千米) x(小时) y1 y 2 1 2 32.5 4 7.5 P 符合上述条件的一个解析式： . 3、 （2010 河南）写出一个 y 随 x 的增大而增大的一次函数的解析式： . 4、 （2010 年福建省泉州） 在一次函数 中， 随 的增大而 （填“增大”或“减32xyyx 小” ） ，当 时，y 的最小值为 .50x 函数图像与坐标轴围成的三角形的面积 1、函数 y=-5x+2 与 x 轴的交点是 ，与 y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。 2.已知直线 y=x+6 与 x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 _ 。 3、已知：在直角坐标系中，一次函数 y= 的图象分别与 x 轴、y 轴相交于 A、B.23x 若以 AB 为一边的等腰ABC 的底角为 30。点 C 在 x 轴上，求点 C 的坐标. 4、 （2010 北京）如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B. 求 A， B 两点的坐标； 过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P，且使 OP=2OA， 求 ABP 的面积. 【答案】解(1)令 y=0，得 x= A 点坐标为( ，0).3232 令 x=0，得 y=3 B 点坐标为(0，3). (2)设 P 点坐标为(x，0)，依题意，得 x=3. P 点坐标为 P1(3，0)或 P2(3，0). S ABP1= =3()274 S ABP2= = .9 ABP 的面积为 或 .74 5 （2010 浙江绍兴）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,一 次 函 数 的 图 象 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 , 叫 做 此 一 次 函 数 的 坐 标 三 角 形 .例 如 ， 图 中 的 一 次 函 数 的 图 象 与 x,y 轴 分 别 交 于 点 A,B,则 OAB 为 此 函 数 的 坐 标 三 角 形 . （1）求函数 y x3 的坐标三角形的三条边长； 4 第 5 页 共 9 页 （2）若函数 y xb（b 为常数）的坐标三角形周长为 16, 求此三角形面积.43 A y O B x 第 21 题图 解：(1) 直线 y x3 与 x 轴的交点坐标为（4,0） ，与 y 轴交点坐标为（0,3） ， 函数 y x3 的坐标三角形的三条边长分别为 3,4,5. (2) 直线 y xb 与 x 轴的交点坐标为（ ,0） ，与 y 轴交点坐标为（0,b） ， 4b4 当 b0 时, ，得 b =4，此时,坐标三角形面积为 ； 1635 32 当 b0 时， ，得 b =4，此时,坐标三角形面积为 . 综上,当函数 y xb 的坐标三角形周长为 16 时,面积为 43 函数图像中的计算问题 1 、 （2010 天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习.图中 l 甲 、 l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S(km)随时间 t(分)变化的函数图象.以下说法：乙比甲 提前 12 分钟到达；甲的平均速度为 15 千米/小时；乙走了 8km 后遇到甲；乙出发 6 分钟后追上 甲.其中正确的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 2、 （2007 江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用 水量不超过 20 时，按 2 元 计费；月用水量超过 20 时，其中的 20 仍按 2 元 收费，超3m3 3m33m 过部分按 元 计费设每户家庭用用水量为 时，应交水费 元.6xy （1）分别求出 和 时 与 的函数表达式；0x 0y （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30 元 34 元 42.6 元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 解：（1）当 时， 与 的函数表达式是 ；02x yx2yx 当 时， 与 的函数表达式是2xy ，.6()yx 即 ；1 （2）因为小明家四、五月份的水费都不超过 40 元，六月份的水费超过 40 元，所以把 代入30y 中，得 ；把 代入 中，得 ；把 代入 中，得yx534y2x1742.6y.12x 所以 1721 答：小明家这个季度共用水 2m 3、 （2007 湖北宜昌）2007 年 5 月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20 日上午 9 时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发其中甲、乙两队在比赛时，路程 y（千米）与时间 x（小 时）的函数关系如图所示甲队在上午 11 时 30 分到达终点黄柏河港 （1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 解：(1)乙队先达到终点，(1 分) 对于乙队，x1 时，y 16，所以 y16x，(2 分) 对于甲队，出发 1 小时后，设 y 与 x 关系为 ykxb， 将 x1，y20 和 x2.5，y35 分别代入上式得： 解得：y 10x10(3 分) bk5.230 （第 9 题） 解方程组 得：x ，即：出发 1 小时 40 分钟后（或者上午 10 点 40 分）乙队追上106y35 甲队.(4 分) （2）1 小时之内，两队相距最远距离是 4 千米，(1 分) 乙队追上甲队后，两队的距离是 16x(10x10)6x10，当 x 为最大，即 x 时，6x10 最大，135 (2 分)此时最大距离为 6 103.1254， （也可以求出 AD、CE 的长度，比较其大小）所以比赛135 过程中，甲、乙两队在出发后 1 小时（或者上午 10 时）相距最远(3 分) C B A 路 程 /千 米 时 间 /时1.5 16 0.5 2.521 4035 20 0 第 7 页 共 9 页 应用题中的分段函数 1 某油库有一没储油的储油罐，在开始的 8 分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至 24 吨后，将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐中的油从 24 吨增至 40 吨随后又关闭进油管，只开出 油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间 内油罐的储油量 y（吨）与进出油时间 x（分）的函数式及相应的 x 取值范围 解 在第一阶段：y3x (0x 8)； 在第二阶段：y16x (8x 16)； 在第三阶段：y2x 88(24x44) 2、 （2010 湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补 贴某市农机公司筹集到资金 130 万元，用于一次性购进 A、B 两种型号的收割机共 30 台根据市 场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元其中，收割机的进价和售价见 下表： A 型收割机 B 型收割机 进价（万元/台） 5.3 3.6 售价（万元/台） 6 4 设公司计划购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元 （1）试写出 y 与 x 的函数关系式； （2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ （3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？ 3、 （2010 陕西西安）某蒜薹（ti ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨，经市场调查，可采用批发、零 售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表： 销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元/吨） 3 000 4 500 5 500 成本（元/吨） 700 1 000 1 200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为 y（元） ，蒜薹零售 x（吨） ，且零售量是 批发量的 .31 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多 80 吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的 最大利润。 解：（1）由题意，得批发蒜薹 3x 吨，储藏后销售 吨，)420(x 则 )1205()1450()730( xxy .86 （2）由题意，得 .3,2x得解 之.0,0的 值 增 大 而 减 小的 值 随 xy 当 .650836,3最 大 值时 y 该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为 656 000 元。 注：利润=售价成本 4、我市某乡 A、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔 200 吨，B 村有柑桔 300 吨现将这些柑桔运到 C、D 两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨；从 A 村运往 C、D 两处的费用分别为 每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从 A 村运往 C 仓库的柑 桔重量为 x 吨， A，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为 yA 元和 yB 元 （1）请填写下表，并求出 yA、y B 与 x 之间的函数关系式； C D 总计 A x 吨 200 吨 B 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 （2）试讨论 A，B 两村中，哪个村的运费较少； （3）考虑到 B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过 4830 元在这种情况下，请问怎样调运， 才能使两村运费之和最小？求出这个最小值 解（1）依题意，从 A 村运往 C 仓库的柑桔重量为 x 吨，则从 A 村运往 D 仓库的柑桔重量应为 (200x )吨，同样从 B 村运往 C 仓库的柑桔重量为(240x) 吨，从 B 村运往 D 仓库的柑桔重量应为 (300240+ x)吨，即 (60+x)吨所以表中 C 栏中填上(240x) 吨，D 栏中人上到下依次填(200x)吨、 (60+x)吨从而可以分别求得 yA5x+5000(0x 200) ，y B3x+4680(0x200) （2）当 yAy B 时，5x+50003x+4680，即 x40；当 yAy B 时，5x+50003x+4680，即 x40；当 yAy B 时，5x+50003x+4680，即 x40；所以当 x40 时，y Ay B 即两村运费相等；当 0x40 时， yAy B 即 村运费较少；当 40x200 时， yAy B 即 村费用较少 （3）由 yB4830 ，得 3x+46804830，所以 x50设两村运费之和为 y，所以 yy A+yB，即 y2x+9680，又 0x 时， y 随 x 增大而减小，即当 x50 时，y 有最小值为 9580y（元） 所以当 A 村 调往 C 仓库的柑桔重量为 50 吨，调往 D 仓库为 150 吨，B 村调往 C 仓库为 190 吨，调往 D 仓库 110 吨 的时候，两村的运费之和最小，最小费用为 9580 元 一次函数与二元一次方程的关系 1、 （2007 四川乐山）已知一次函数 的图象如图（6）所示，当 时， 的取值范围是（ ykxb1xy ）C 20y402y4y 2、 （2007 浙江金华