中南林学院数值分析课程考试试卷

中南林业科技大学课程考试试卷 课程名称： 数 值 分 析 ；试卷编号： B 卷；考试时间：120 分钟 试卷得分表 题号 一 二 三 四 五 六 总 分 应得分 40 15 10 10 10 15 100 实得分 一、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 1、设 是 Newton-Cotes 求积公式，则其代数精度至少为nkkxfAdxf020)()( )1n _， =_；nk0 2、欧拉法的局部截断误差的阶为_；改进欧拉法的局部截断误差的阶为 _； 3、设 ，则 =_。 283015AA 4、用不动点迭代法求非线性方程 在1,2 内的实根，请构造出一个收敛042x 的迭代公式_； 5、对矩阵 进行 Doolittle 分解，得到的单位下三角矩阵 213A L=_，上三角矩阵 U=_。 6、设 ，则差商 =_;)(3xf 3,210f 7、为了提高数值计算精度，当正数 x 充分大时，应将 改写为_;)1ln(2x 学院 专业班级 年级 姓名 学号 装订线(答题不得超过此线) 8、用 GS 法解方程组 ，其中 a 为实数，方法收敛的充要条件是 a 满32421xa 足_； 9、设 x=0.030021，取其近似值 x*=0.0300，则 x*有_位有效数字？其相对 误差限是_； 10、 解 , 的 Euler 法公式为 _，梯形法公式为1)0(2ut _（步长为 h=0.1） ； 二、 （15 分）已知 100,121,144 的平方根分别为 10,11,12，试用二次拉格朗日插值 多项式求 的近似值，并写出其拉格朗日插值多项式。要求保留 4 位有效数字。15 三、 （10 分）用 n=8 的复合梯形公式计算积分 。已知有数据表如下：10dxeIx 0 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875 1e 1 1.133148 1.284025 1.454991 1.648721 1.868246 2.117000 2.398875 2.718282 四、 （10 分）取 ，用 Newton 法求 的值，准确到03)(2xf 3410 五、 （10 分）求拟合下列数据的最小二乘曲线 xay10 xi 0 1 2 3 4 yi -1.9 -1.1 0.1 0.9 2.1 六、对于方程组 342132131xx (1)写出 Jacobi 迭代公式，并证明其收敛性; （10 分） (2)以 为初值，计算 （5 分）Tx)0,()0)2(1,x B 卷答案第 1 页 数值分析试题参考答案 A 卷 一、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 1、答案： n ， 2 2、答案： 1 ， 2 3、答案： 13 4、答案： ln/)4l(x 5、答案： ， 15/325/321 6、答案：1 7、答案： )ln(2x 8、答案： 2 1|a 9、答案： 3 ， 206 10、答案： ，)9,1(.8.1 ntunn )9,10)(18(21ntunn 二、已知 插值基函数： 二次拉格朗日多项式为 P2(x)y 0l0y 1l1y 2l2 = + 所求为 P2(115) = + =1.8831+9.90681.0672=10.7227 三、 720519.)(2)0(16718 fxffTk 四、由于 xf 牛顿迭代公式为： kkx231 k 0 1 2 3 4 xk 1 2 1.75 1.73214 1.73205 五、由法方程组 .03051a 解得 98.1a.xy 六、(1) Jacobi 迭代公式为 )23(41)