2016年陕西省西安市高新中考数学五模试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2016 年陕西省西安市高新中考数学五模试卷 一、选择题 1一个正常人的心跳平均每分 70 次，一天大约跳 100800 次，将 100800 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 106 C 105 D 104 2下面简单几何体的俯视图是（ ） A B C D 3下列计算的结果正确的是（ ） A（ 23a=6（ 23= 8 a3+如图， 30，则 ） A 40 B 50 C 60 D 70 5有一个本子，每 10 页厚为 1从第一页到第 x 页厚度为 y（ 则（ ） A y= x B y=10x C y= +x D y= 6不等式组 的最大整数解为（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 7如图， ， C， D 是 中点， 垂直平分线分别交 点 E、 O、 F，则图中全等三角形的对数是（ ） 第 2 页（共 31 页） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 8如图， O 的半径 弦 点 C，连结 延长交 O 于点 E，连结 ， ，则 长为（ ） A 2 B 8 C 2 D 2 9如图，将矩形 点 C 顺时针旋转 90后得到矩 形 P 是线段的一个动点，连接 使 直角的点 P 的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10已知关于 x 的二次函数 y= 1 a） x+1，当 x 的取值范围是 1 x 3 时， y 在 x=1时取得最大值，则实数 a 的取值范围是（ ） A a=5 B a 5 C a=3 D a 3 二、填空题 11在数轴上到原点的距离为 的点表示的数是 12如图，点 A， B 分别在函数 y= （ 0）与 y= （ 0）的图象上，线段 中点 M 在 y 轴上若 面积为 2，则 值是 第 3 页（共 31 页） 13如图，四边形 ， 20， B= D=90， ， ，在 分别找一点 M、 N，使 长最小，则最小值为 三、填空题（共 2 小题，每小题 3 分，满分 6 分） 14若一个多边形的每个外角都为 36，则这个多边形的对角线共有 条 15等腰三角形 ， C，若 ， ，则 A 的度数约为 （用科学计算器计算，结果精确到 三、解答题 16计算： 2 | 2|（ ） 2 17化简：（ 1+x） 18如图，在四边形 ， A=90，在 上找一点 P使得 0（保留作图痕迹，不写作法） 19西安市 2016 年中考，综合素质测试满分为 100 分某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制 第 4 页（共 31 页） 成下面两幅统计图 试根据统计图中提供的数据，回答下面问题： （ 1）计算样本中，成绩为 98 分的学生有 分，并补全条形统计图 （ 2）样本中，测试成绩的中位数是 分，众数是 分 （ 3）若该校九年级共有 2000 名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分 20已知：如图，在 ， C， D 为边 一点，将线段 移至 接 （ 1）求证： C； （ 2）当点 D 在什么位置时，四边形 矩形，请说明理由 21日前一渔船在南海打渔时遇险，并立即拨打了求救电话，警方接 到电话立即派出直升机前去营救飞机在空中 A 点看到渔船 C 的俯角为 20，继续沿直线 行 16 秒到达 B 点，看见渔船 C 的俯角为 45，已知飞机的飞行速度为 3150 米 /分（参考数据： （ 1）求渔船到直升机航线的垂直距离为多少米？ （ 2）在 B 点时，机组人员接到指挥部电话， 8 分钟后该海域将有较大风浪，为了能及时营救船上被困人员，机组人员决定飞行到 C 点的正上方立即空投设备，将受困人员救回机舱（忽略风速对设备的影响）已知设备在空中降落与上升的速度均为 700 米 /分，设备救人本身需要 6 分钟，请问能否在风浪来临前将被困人员救回机舱？请说明理由 第 5 页（共 31 页） 22元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表： 纸环数 x（个） 1 2 3 4 彩纸链长度 y（ 19 36 53 70 （ 1）猜想 x、 y 之间的函数关系，并求出函数关系式 （ 2）教室天花板对角线长 10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？ 23在 不透明的布袋中装有 1 个白球， 2 个红球，它们除颜色外其余完全相同 （ 1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率； （ 2）若在布袋中再添加 x 个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为 ，求添加的白球个数 x 24如图，点 O 为 边 的一点，以 半径的 O 与 于点 D，与于点 E，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 O 的半径为 2， B=30，求图中 阴影部分面积（结果保留 ） 25已知抛物线 L： y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 B（ 3，0），该抛物线的对称轴为直线 x=1 （ 1）求该抛物线的函数解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得 |大？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由 第 6 页（共 31 页） （ 3）将抛物线 L 平移得到抛物线 L，如果抛物线 L经过点 C 时，那么在抛物线 L上是否存在点 D，使得以点 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，应将 抛物线L 怎样平移；若不存在，请说明理由 26我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为 “四边形的内心 ” （ 1）试举出一个有内心的四边形 （ 2）如图 1，已知点 O 是四边形 内心，求证： D=C （ 3）如图 2， ， C=90 O 是 内心若直线 边 点 D、E，且 O 仍然是四边形 内心这样的直线 画多少条？请在图 2 中画出一条符合条件的直线 简单说明作法 （ 4）问题（ 3）中，若 ， ，满足条件的一条直线 长 第 7 页（共 31 页） 2016 年陕西省西安市高新中考数学五模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1一个正常人的心跳平均每分 70 次，一天大约跳 100800 次，将 100800 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 106 C 105 D 104 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解： 100800=105 故故选 C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2下面简单几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形， 故选： C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 3下列计 算的结果正确的是（ ） 第 8 页（共 31 页） A（ 23a=6（ 23= 8 a3+考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方的运算法则，分别进行计算即可得出答案 【解答】解： A、（ 23a= 6本选项错误； B、（ 23= 8本选项正确； C、 2能合并，故本选项错误； D、 a3+本选项错误； 故选 B 【点评】此题考查 了单项式乘单项式、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题 4如图， 30，则 ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考点】平行线的性质；垂线 【分析】延长 点 G；根据平角的定义得到 80 130=50，根据余角的定义得到 0根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：如图，延长 点 G； 80 130=50， 0， 0 0； 故选 A 第 9 页（共 31 页） 【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答 5有一个本子，每 10 页厚为 1从第一页到第 x 页厚度为 y（ 则（ ） A y= x B y=10x C y= +x D y= 【考点】函数关系式 【分析】根据每页的厚度乘以页数，可得答案 【解答】解：每页的厚度是 ， 由题意，得 y= x， 故选： A 【点评】本题考查了函数关系式，利用每页的厚度乘以页数 是解题关键 6不等式组 的最大整数解为（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的最大整数即可 【解答】解： 解不等式 得： x ， 解不等式 得： x 1， 则不等式组的解集为： 1 x ， 则不等式组的最大整数解为 2， 第 10 页（共 31 页） 故选： B 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 7如图， ， C， D 是 中点， 垂直平分线分别交 点 E、 O、 F，则图中全等三角形的对数是（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点】线段垂直平分线的性质；全 等三角形的判定 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 C，然后判断出 等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 而得到 D 轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解 【解答】解： 垂直平分线， C， 又 E， C， D 是 中点， 于直线 对称， 综上所述， 全等三角形共有 4 对 故选 D 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键 8如图， O 的半径 弦 点 C，连结 延长交 O 于点 E，连结 第 11 页（共 31 页） ， ，则 长为（ ） A 2 B 8 C 2 D 2 【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【专题】探究型 【分析】先根据垂径定理求出 长，设 O 的半径为 r，则 OC=r 2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 长，连接 圆周角定理可知 0，在 据勾股定理即可求出 长 【解答】解： O 的半径 弦 点 C， ， ， 设 O 的半径为 r，则 OC=r 2， 在 ， ， OC=r 2， 2+（ r 2） 2，解得 r=5， r=10， 连接 O 的直径， 0， 在 ， 0， ， = =6， 在 ， ， ， = =2 故选： D 第 12 页（共 31 页） 【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 9如图，将矩形 点 C 顺时针旋转 90后得到矩形 P 是线段的一个动点，连接 使 直角的点 P 的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 圆周角定理；矩形的性质；旋转的性质 【分析】要判断直角顶点的个数，只要判定以 直径的圆与线段 位置关系即可，相交时有 2 个点，相切时有 1 个，外离时有 0 个，不会出现更多的点 【解答】解：设两个矩形的长是 a，宽是 b连接 图在 ， 根据勾股定理可得： a+b） 2+（ a b） 2=2 过 中点 M 作 点 N则 梯形 中位线， 则 （ a+b）； 以 直径的圆，半径是： ， （ a+b） = a+ b ， 而只有 a=b 是等号才成立， 因而 （ a+b） ， 第 13 页（共 31 页） 即圆与直线 交，则直角顶点 P 的位置有两个 故选 C 【点评】本题主要是根据直径所对的圆周角是直角，把判定顶点的个数的问题，转化为直线与圆的位置关系的问题来解决 10已知关于 x 的二次函数 y= 1 a） x+1，当 x 的取值范围是 1 x 3 时， y 在 x=1时取得最大值，则实数 a 的取值范围是（ ） A a=5 B a 5 C a=3 D a 3 【考点】二次函数的最值 【分析】根据二次函数的增减性利用对称轴列出不等式求解即可 【解答】解： 1 x 3 时， y 在 x=1 时取得最大值， ， 解得 a 5 故选 B 【点评】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键 二、填空题 11在数轴上到原点的距离为 的点表示的数是 【考点】实数与数轴 【分析】先设出这个数为 x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可 【解答】解：设这个数 是 x，则 |x|= ， 解得： x= 故答案为： 【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的 第 14 页（共 31 页） 关键 12如图，点 A， B 分别在函数 y= （ 0）与 y= （ 0）的图象上，线段 中点 M 在 y 轴上若 面积为 2，则 值是 4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】设 A（ a， b）， B（ a， d），代入双曲线得到 k1= 据三角形的面积公式求出 ad+，即可得出答案 【解答】解：作 x 轴于 C， x 轴于 D， y 轴， M 是 中点， D， 设 A（ a， b）， B（ a， d）， 代入得： k1= S ， （ b+d） 2a ， ab+， ， 故选： 4 第 15 页（共 31 页） 【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出 ab+， 4 是解此题的关键 13如图，四边形 ， 20， B= D=90， ， ，在 分别找一点 M、 N，使 长最小，则最小值为 2 【考点】轴对称最短路线问题 【分析】根据要使 周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 对称点 A， A，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可 【解答】解：作 A 关于 对称点 A， A，连接 AA，交 M，交 N，则 AA即为 周长最小值，作 AH 延长线于 H， 2， 2， 20， 60， 则 A， 20， 60， AH =30， 1， AH= = ， AH=1+4=5， AA= =2 故答案为： 2 第 16 页（共 31 页） 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 M， N 的位置是解题关键 三、填空题（共 2 小题，每小题 3 分，满分 6 分） 14若一个多边形的每个外角都为 36，则这个多边形的对角线共有 35 条 【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线 【分析】用 360除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的对角线公式 计算即可得解 【解答】解：多边形的边数 =360 36=10， 对角线条数 = =35 条 故答案为： 35 【点评】本题考查了多边形的内角和外角，多边形的对角线，熟记公式是解题的关键 15等腰三角形 ， C，若 ， ，则 A 的度数约为 （用科学计算器计算，结果精确到 【考点】计算器 三角函数；近似数和有效数字；等腰三角形的性质 【分析】首先画出图形，再利用 = ，结合计算器求出答案 【解答】解：如图所示：过点 A 作 点 D， ， ， C=2， = ， 故答案为： 第 17 页（共 31 页） 【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键 三、解答题 16计算： 2 | 2|（ ） 2 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算 即可得到结果 【解答】解：原式 =2 2+ 4= 6 【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17化简：（ 1+x） 【考点】分式的混合运算 【分析】先分子分母进行因式分解，然后利用分式的基本性质即可化简 【解 答】解：原式 =（ 1+x） = + =x 1 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练因式分解以及分式的基本性质，本题属于基础题型 18如图，在四边形 ， A=90，在 上找一点 P使得 0（保留作图痕迹，不写作法） 第 18 页（共 31 页） 【考点】作图 复杂作图 【分析】先以 A 为圆心， 为半径画圆，交 延长线于 E，再以 D 为圆心， 点 P，连接 由 知 0 【解答】解：如图所示，点 P 即为所求 【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 19西安市 2016 年中考，综合素质测试满分为 100 分某校为了 调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图 试根据统计图中提供的数据，回答下面问题： （ 1）计算样本中，成绩为 98 分的学生有 14 分，并补全条形统计图 （ 2）样本中，测试成绩的中位数是 98 分，众数是 100 分 （ 3）若该校九年级共有 2000 名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图； 中位数；众数 第 19 页（共 31 页） 【分析】（ 1）先根据 96 分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得 98 分的人数； （ 2）根据中位数和众数的定义可得； （ 3）利用样本中 100 分人数所占比例乘以总人数可得 【解答】解：（ 1）本次调查的人数共有 10 20%=50 人， 则成绩为 98 分的人数为 50（ 20+10+4+2） =14（人）， 补全统计图如下： 故答案为： 14； （ 2）本次测试成绩的中位数为 =98 分，众数 100 分， 故答案为： 98， 100； （ 3） 2000 =800， 估计该校九年级中考综合速度测试将有 800 名学生可以获得满分 【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图的知识，解答本题的关键是利用差生的人数及所占的比例求出调查的总人数，要学会读图获取信息的能力 20已知：如图，在 ， C， D 为边 一点，将线段 移至 接 （ 1）求证： C； （ 2）当点 D 在什么位置时，四边形 矩形，请说明理由 第 20 页（共 31 页） 【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平移的性质 【分析】（ 1）利用 得 即可证得 C； （ 2）当点 D 是 点时，四边形 矩形；首先证得四边形 平行四边形，然后证得 可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形 【解答】解：（ 1）由平移可得 E； B= C， B= E， D， C； （ 2）当点 D 是 点时，四边形 矩形 理由如下： C，点 D 是 点， C， 由平移性质可知 四边形 平行四边形， D， C， 四边形 平行四边形， 四边形 矩形 【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质及全等 三角形的判定与性质，能够正确的结合图形理解题意是解答本题的关键，难度不大 21日前一渔船在南海打渔时遇险，并立即拨打了求救电话，警方接到电话立即派出直升机前去营救飞机在空中 A 点看到渔船 C 的俯角为 20，继续沿直线 行 16 秒到达 B 点，看见渔船 C 的俯角为 45，已知飞机的飞行速度为 3150 米 /分（参考数据： （ 1）求渔船到直升机航线的垂直距离为多少米？ （ 2）在 B 点时，机组人员接到指挥部电话， 8 分钟后该海域将有较大风浪，为了能及 第 21 页（共 31 页） 时 营救船上被困人员，机组人员决定飞行到 C 点的正上方立即空投设备，将受困人员救回机舱（忽略风速对设备的影响）已知设备在空中降落与上升的速度均为 700 米 /分，设备救人本身需要 6 分钟，请问能否在风浪来临前将被困人员救回机舱？请说明理由 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】（ 1）设 CD=x 米，根据题意得到 BD=x 米，根据正切的概念列式计算即可； （ 2）计算出直升飞机往返需要的时间与 8 分钟进行比较即可 【解答】解：（ 1）设 CD=x 米， 5， BD=x 米， 由题意得， 150 =840 米， ，即 = 解得， x=360 米 残骸到直升机航线的垂直距离 360 米； （ 2）直升飞机从 B 到 D 需要的时间： ， 直升飞机从 D 到 C 和返回需要的时间： 1 分， +6=8， 能在风浪来临前将残骸抓回机舱 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确理解题意、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键 22（ 2016高新区校级模拟）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表： 纸环数 x（个） 1 2 3 4 彩纸链长度 y（ 19 36 53 70 （ 1）猜想 x、 y 之间的函数关系，并求出函数关系式 第 22 页（共 31 页） （ 2）教室 天花板对角线长 10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？ 【考点】函数关系式 【分析】（ 1）利用待定系数法即可求得函数解析式 （ 2）彩纸链的长度应该大于或等于教室天花板对角线长，根据条件就可以得到不等式，从而求得 【解答】解：（ 1）由图象猜想到 y 与 x 之间满足一次函数关系 设经过（ 1， 19），（ 2， 36）两点的直线为 y=kx+b 则 ， 解得 ， y=17x+2 当 x=3 时， y=17 3+2=53 当 x=4 时， y=17 4+2=70 点（ 3， 53）（ 4， 70）都在一次函数 y=17x+2 的图象上 彩纸链的长度 y（ 纸环数 x（个）之间满足一次函数关系 y=17x+2 （ 2） 10m=1000据题意，得 17x+2 1000 解得 ， 答：每根彩纸链至少要用 59 个纸环 【点评】本题考查函数与不等式的综合应用，解第（ 1）小题时要注意先根据函数图象合理猜想函数的类型，一定注意要验证另外两点也在所求的函数图象上 第（ 2）小题需学生根据题意正确列出不等式再进行求解 23在不透明的布袋中装有 1 个白球， 2 个红球，它们除颜色外其余完全相同 （ 1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率； （ 2）若在布袋中再添加 x 个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为 ，求添加的白球个数 x 【考点】列表法与树状图法；概率公式 第 23 页（共 31 页） 【专题】计算题 【分析】（ 1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情 况数，即可求出所求的概率； （ 2）根据概率公式列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：（ 1）列表如下： 白 红 红 白 （红，白） （红，白） 红 （白，红） （红，红） 红 （白，红） （红，红） 所有等可能的情况有 6 种，其中恰好为两个红球的情况有 2 种， 则 P（两个红球） = ； （ 2）根据题意得： = ， 解得： x=2， 经检验是分式方程的解， 则添加白球的个数 x=2 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24（ 2016高新区校级模拟）如图，点 O 为 边 的一点，以 半径的 O 与 于点 D，与 于点 E，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 O 的半径为 2， B=30，求图中阴影部分面积（结果保留 ） 【考点】切线的性质；扇形面积的计算 【分析】（ 1）由 ， C=90， O 切 D，易证得 而证得 24 页（共 31 页） 平分 （ 2）如图，连接 据（ 1）中 菱形的判定与性质得到四边形 菱形，则 图中阴影部分的面积 =扇形 面积 【解答】解： （ 1）证明： O 切 D， D， 即 分 （ 2）设 于点 M，连接 B=30， 0， E， 等边三角形， A， 0， O= 又由（ 1）知， 四边形 菱形，则 0， S S 阴影 =S 扇形 = 第 25 页（共 31 页） 【点评】此题考查了切线的性质、扇形面积公式的 运用、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质是解题的关键 25已知抛物线 L： y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 B（ 3，0），该抛物线的对称轴为直线 x=1 （ 1）求该抛物线的函数解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得 |大？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由 （ 3）将抛物线 L 平移得到抛物线 L，如果抛物线 L经过点 C 时，那么在抛物线 L上是否存在点 D，使得以点 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 应将抛物线L 怎样平移；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）依据抛物线的对称性先确定出点 A 的坐标，然后依据二次函数的交点式可得到函数的解析式； （ 2）当点 P 在直线 时， |最大值，然后求得直线 解析式，然后将点 P 的横坐标代入直线 解析式求得点 P 的纵坐标即可 （ 3）先依据平行四边形的性质定义确定出点 D 的位置，然后依据线段的中点坐标公式可求得点 D 的坐标，设平移后抛物线的解析式为 y= x2+，设抛物线 L的解析式为y= x2+，将点 D 的坐标代入可 求得 b 的值，从而得到 L的解析式，然后确定出抛物线 L 和 L的顶点坐标可确定出平移的方向和距离 【解答】解：（ 1） 点 A 与点 B 关于 x=1 对称， 点 A 的坐标为（ 1， 0） 抛物线的解析式为： y=（ x 3）（ x+1），即 y= x+3 （ 2）如图所示：当点 P 在直线 时， |最大值 第 26 页（共 31 页） 令 y= x+3 中， x=0 得 y=3 C（ 0， 3） 设直线 解析式为 y=kx+b将 A， C 的坐标代入得： ， 解得： k=3， b=3 直线 解析式为 y=3x+3 点 P 的横坐标为 x=1， 点 P 的纵坐标 y=3 1+3=6 P（ 1， 6） （ 3）如图 2 所示： y= x+3=（ x 1） 2+4， 抛物线 L 的顶点坐标为（ 1， 4） 平移后不改变抛物线的开口方向可大小， 平移后抛物线 L的二次项系数为 1 抛物线 L经过点 C， 抛物线 L的常数项为 3 第 27 页（共 31 页） 设抛物线 L的解析式为 y= x2+ 设先 D 的坐标为（ x， y） 当点 平行四边形时，由线段的中点坐标公式可知： ， ， 解得： x=2， y= 3 点 坐标为（ 2， 3） 将点（ 2， 3）代入 L的解析式得： 4+2b+3= 3，解得 b= 1 L的解析式为 y= x+3=（ x+ ） 2+3 可 将 L 先向左平移 单位，在向下平移 单位 当点 平行四边形时，由线段的中点坐标公式可知 ， ， 解得： x=4， y=3 点 坐标为（ 4， 3） 将点（ 4， 3）