2017年高考仿真卷•理科数学试卷(一)含答案解析

2017高考仿真卷 理科数学 (一 ) (考试时间 :120分钟 试卷满分 :150分 ) 第 卷 选择题 (共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) =R,集合 A=x|0 x 2,B=y|1 y 3,则 ( B=( ) A.(2,3 B.(-,1 (2,+) C.1,2) D.(-,0) 1,+) i 是虚数单位 ,若 a+a,b R),则 a+ ) . p: ) 在正方体 P 为 则 该正方体各个面上的射影可能是 ( ) A. B. C. D. 1(a0,b0)与椭圆 =1 的焦点相同 ,若过右焦点 F,且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右支有两个不同的交点 ,则此双曲线的实半轴 长的取值范围是 ( ) A.(2,4) B.(2,4 C.2,4) D.(2,+) 足 =d(n N*,d 为常数 ),则称数列 调和数列 且x1+ +00,则 x5+ ) x,x2+ ) A. . 输出的 ) . f(x)=x+),其中 0f(),则 等于( ) A. B. C. D. 、蓝三种颜色的小球各一个 ,每次从中取出一个 ,记下颜色后放回 ,当三种颜色的球全部取出时停止取球 ,则恰好取 5 次球时停止取球的概率为 ( ) A. B. C. D. 的直线交抛物线于 A,若 |3,则 ) A. B. C. 上的函数 f(x)满足 f(1)=1,且对任意的 x R,都有 f(x)的解集为 ( ) A.(1,+) B.(0,1) C.(0,2) D.(2,+) 第 卷 非选择题 (共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ) 13.(1-)6的展开式中含 . 递增数列 ,2,且 3(an+)=10,则公比 q= . 15. 如图 ,在正方形 ,B 的中点 , 为圆心 ,半径的圆弧上的任意一点 +,则 +的最小值为 . 上的奇函数 f(x),当 x 0 时 ,f(x)=则关于 x 的函数 F(x)=f(x)b0)的左、右焦点分别为 2,点 B(0,)为短轴的一个端点 , 0 . (1)求椭圆 (2)如图 ,过右焦点 斜率为 k(k0)的直线 l 与椭圆 C 相交于 D,E 两点 ,A 为椭圆的右顶点 ,直线 x=3 于点 M,N,线段 ,记直线 kkk是否为定值 ?若为定值 ,求出该定值 ;若不为定值 ,请说明理由 . 21.(本小题满分 12分 )已知函数 f(x)=x(a R). (1)讨论 f(x)的单调区间 ; (2)设 g(x)=f(x)+2x,且 g(x)有两个极值点为 x1,中 (0,e,求 g(g(最小值 . 请考生在第 22、 23两题中任选一题做答 ,如果多做 ,则按所做的第一题评分 . 22.(本小题满分 10分 )选修 44:坐标系与参数方程 极坐标系与平面直角坐标系 且以原点 以 已知曲线 极坐标方程为 =2线 极坐标方程为 =a(a0),射线=,=+,=-,=+与曲线 ,B,C,D. (1)若曲线 2对称 ,求 并把曲线 2化成直角坐标方程 ; (2)求 |值 . 23.(本小题满分 10分 )选修 45:不等式选讲 已知函数 f(x)=| (1)若 f(x) ,求实数 a, (2)当 a=2,且 0 x0,b0)与椭圆 =1 的焦点相同 ,所以双曲线的半焦距 c=,且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右支有两个不同的交点 ,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率 ,即 ), 所以 = g(f(又 g(1)=f(1)-=1-, g(g(1),即 故 y=f()在上是增函数 当 =0时 ,+取得最小值为 析 因为 f(x)是 且当 x 0时 ,f(x)= 所以可画出 f(x)的图象如图所示 . 因为函数 F(x)=f(x)故在犯错误的概率不超过 (2) 设 “男士和女士各至少有 1人发言 ”为事件 A,则所求概率为 P(A)=; 根据题意可知 故 P(X=k)=,k=0,1,2,3, 因此 ,X 0 1 2 3 P (X)=0+1+2+3=1. 19.(1)证明 取 ,连接 Q,则 C,F=F Q, 四边形 面 N平面 平面 (2)解 由 D=B=1, 0 ,可得 0 ,. 四边形 又 平面 直线 为 30 , 0 , . 可建立如图所示的空间直角坐标系 . A(,0,0),B(0,1,0),M 设平面 m,则可得出平面 m=(2,6,1). 又 n=(,0,0)为平面 一个法向量 , 面 成角的余弦值为 20.(1)解 由题意可知 a=2,b=,故所求椭圆方程为 =1. (2)证明 设过点 ,0)的直线 y=k( 由可得 (4). 因为点 ,0)在椭圆内 ,所以直线 即 0恒成立 . 设点 E(x1,D(x2, 可得 x1+因为直线 y=(直线 y=( 令 x=3,可得 M,N, 所以点 所以直线 k= = = = =-, 所以 kk为定值 - (1)由题意可知 f(x)的定义域为 (0,+), f(x)=1+ 令 f(x)=0,得 =0. 当 a 2时 ,=0,此时 ,f(x) 0恒成立 ,所以 f(x)在定义域 (0,+)内单调递增 ; 当 =0的两根 x1, 此时 ,f(x)0在 (0,+)内恒成立 ,所以 f(x)在定义域 (0,+)内单调递增 ; 当 a2时 ,=,解得 =0的两根为 当 f(x)0,f(x)单调递增 ; 当 f(x)0,f(x)单调递增 . 综上可得 ,当 a 2时 ,f(x)的单调递增区间为 (0,+),无单调递减 区间 ; 当 a2时 ,f(x)的单调递增区间为 ,单调递减区间为 (2)由题意可知 ,g(x)=x-+x,定义域为 (0,+), 则 g(x)=1+ 令 g(x)=0,得 x2+=0,其两根为 x1, 所以 a=- 所以 a0. 所以 g(g(g(g=+2设 h(x)=2x,x (0,e,可知 g(g(h(x)因为 h(x)=2所以当 x (0,e时 ,恒有 h(x) 0. 所以 h(x)在 (0,e上单调递减 . 所以 h(x)h(e)=-, 所以 g(g( (1)因为 =2+2, 所以 x2+y+2x,化为标准方程为 (+(=2. 由题意可知曲线 y=a. 因为曲线 2对称 ,所以 a=1, 所以曲线 y=1. (2)因为 |2|2, |2, |2所以 |=2+228=4 (1)因为 | m,所以 x a+m. 又因为 f(x) , 所以解得 (2)当 a=2