2017年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2017 年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） A a3+a2= a2=a C a3a2= a2=a 2一元二次方程 4=4x 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 3如图，在直角 O 的内部有一滑动杆 端点 A 沿直线 下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 左滑动，如果滑动杆从图中 滑动到 AB处，那么滑 动杆的中点 C 所经过的路径是（ ） A直线的一部分 B圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 4将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 5如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 6如图 A， B， C 是 O 上的三个点，若 00，则 于（ ） 第 2 页（共 21 页） A 50 B 80 C 100 D 130 7要将抛物线 y=x+3 平移后得到抛物线 y=列平移方法正确的是（ ） A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 8在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线 y= x+y= 的图象有 2个公共点，则 ） A b 2 B 2 b 2 C b 2 或 b 2 D b 2 9如图，在半径为 的 O 中， 互相垂直的两条弦，垂足为 P，且D=4，则 长为 （ ） A 1 B C 2 D 2 10二次函数 y= 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ） 第 3 页（共 21 页） A点 C 的坐标是（ 0， 1） B线段 长为 2 C 等腰直角三角形 D当 x 0 时， y 随 x 增大而增大 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11如图，菱形 边长为 15， ，则对角线 长为 12已知 A（ 1， m）与 B（ 2， m 3）是反比例函数 图象上的两个点则m 的值 13在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（ 4， 5）逆时针旋转 90，得到的点 A的坐标为 14如图，在直角坐标系中，直线 y=6 x 与 y= （ x 0）的图象相交于点 A， B，设点 A 的坐标为（ 那么长为 为 矩形面积和周长分别为 、 15如图，在 ， 5， 2， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 别相交于点 E、 F，则线段 度的最小值是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 55 分） 第 4 页（共 21 页） 16计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4 17先化简，再求值： ，其中 18小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，小强家与这栋楼的水平距离为 42m，这栋楼有多高？ 19已知：如图， ，点 E 是 中点，延长 延长线于点 F 求证： F 20如图，在平面直角坐标系中，矩形 对角线 交于点 D，且 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）如果 ， ，求出经过点 E 的反比例函数解析式 21如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+c 表示，且抛物线的点 B 的水平距离为 3m 时，到地面 距离为 m 第 5 页（共 21 页） （ 1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 距离； （ 2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ （ 3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 第 6 页（共 21 页） 2017 年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） A a3+a2= a2=a C a3a2= a2=a 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 是同类项，不能合并 ，故本选项错误； B、 是同类项，不能合并，故本选项错误； C、应为 a3a2=本选项错误； D、 a2=a，正确 故选 D 2一元二次方程 4=4x 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先求出 的值，再判断出其符号即可 【解答】 解：原方程可化为： 44x+1=0， =42 4 4 1=0， 方程有两个相等的实数根 故选 C 3如图，在直角 O 的内部有一 滑动杆 端点 A 沿直线 下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 左滑动，如果滑动杆从图中 滑动到 AB处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（ ） 第 7 页（共 21 页） A直线的一部分 B圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 【考点】 轨迹；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 AB=从而得出滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧 【解答】 解：连接 如图， 0， C 为 点， AB= 当端点 A 沿直线 下滑动时， 中点 C 到 O 的距离始终为定长， 滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧 故选 B 4将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】 旋转对称图形 【分析】 根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案 【解答】 解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四第 8 页（共 21 页） 边形是正方形 故选 D 5如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 据旋转的性质可得C，然后利用等腰三角形两底角相等求 再根据 是旋转角解答 【解答】 解： 5， 点 A 旋转得到 ， C， 180 2 180 2 65=50， 50 故选 C 6如图 A， B， C 是 O 上的三个点，若 00，则 于（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 【考点】 圆周角定理 第 9 页（共 21 页） 【分析】 首先在 上取点 D，连接 圆周角定理即可求得 D 的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得 度数 【解答】 解：如图，在优弧 上取点 D，连接 00， 0， 80 30 故选 D 7要将抛物线 y=x+3 平移后得到抛物线 y=列平移方法正确的是（ ） A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 原抛物线顶点坐标为（ 1， 2），平移后抛物 线顶点坐标为（ 0， 0），由此确定平移规律 【解答】 解： y=x+3=（ x+1） 2+2，该抛物线的顶点坐标是（ 1， 2），抛物线y=顶点坐标是（ 0， 0）， 则平移的方法可以是：将抛物线 y=x+3 向右移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 故选： D 8在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线 y= x+y= 的图象有 2个公共点，则 ） 第 10 页（共 21 页） A b 2 B 2 b 2 C b 2 或 b 2 D b 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 联立两函数解析式消去 y 可得 =0，由直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，得到方程 =0 有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果 【解答】 解：解方程组 得： =0， 直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点， 方程 =0 有两个不相等的实数根， =4 0， b 2，或 b 2， 故选 C 9如图，在半径为 的 O 中， 互相垂直的两条弦，垂足为 P，且D=4，则 长为（ ） A 1 B C 2 D 2 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 作 E， F，连结 图，根据垂径定理得第 11 页（共 21 页） 到 E= ， F= ，根据勾股定理在 计算出 ，同理可得 ，接着证明四边形 正方形，于是得到 【解答】 解：作 E， F，连结 图， 则 E= ， F= ， 在 ， ， ， =1， 同理可得 ， 四 边形 矩形， 而 F=1， 四边形 正方形， 故选 B 10二次函数 y= 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ） A点 C 的坐标是（ 0， 1） B线段 长为 2 C 等腰直角三角形 D当 x 0 时， y 随 x 增大而增大 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 【分析】 判断各选项，点 C 的坐标可以令 x=0，得到的 y 值即为点 C 的纵坐标；令 y=0，得到的两个 x 值即为与 x 轴的交点坐标 A、 B；且 长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断 【解答】 解： A，令 x=0， y=1，则 C 点的坐标为（ 0， 1），正确； B，令 y=0， x= 1，则 A（ 1， 0）， B（ 1， 0）， |2，正确； 第 12 页（共 21 页） C，由 A、 B、 C 三点坐标可以得出 C，且 等腰直角三角形，正确； D，当 x 0 时， y 随 x 增大而减 小，错误 故选 D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11如图，菱形 边长为 15， ，则对角线 长为 24 【考点】 菱形的性质；解直角三角形 【分析】 连接 点 O，首先根据菱形的性质可知 三角形求出 长，利用勾股定理求出 长，即可求出 长 【解答】 解：连接 点 O， 四边形 菱形， 在 ， 5， ， = ， ， = =12， 4， 故答案为 24 第 13 页（共 21 页） 12已知 A（ 1， m）与 B（ 2， m 3）是反比例函数 图象上的两个点则m 的值 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数中 k=特点进行解答即可 【解答】 解： A（ 1， m）与 B（ 2， m 3）是反比例函数 图象上的两个点， （ 1） m=2 （ m 3），解得 m=2 故答案为： 2 13在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（ 4， 5）逆时针旋转 90，得到的点 A的坐标为 （ 5， 4） 【考点】 坐标与图形变化旋转 【分析】 首先根据点 A 的坐标求出 长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得 此求出点 A的坐标即可 【解答】 解：如图，过点 A 作 y 轴于点 C，作 x 轴于点 B，过 A作 AE y 轴于点 E，作 AD x 轴于点 D， ， 点 A（ 4， 5）， ， ， 点 A（ 4， 5）绕原点逆时针旋转 90得到点 A， AE=， AD=， 点 A的坐标是（ 5， 4） 故答案为：（ 5， 4） 第 14 页（共 21 页） 14如图，在直角坐标系中，直线 y=6 x 与 y= （ x 0）的图象相交于点 A， B，设点 A 的坐标为（ 那么长为 为 矩形面积和周长分别为 4 、 12 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；一次函数的图象 【分析】 先求出两图象的交点坐标，从而得出矩形面积和周长 【解答】 解 ：把 y=6 x 与 y= 联立到一个方程组中， 解得 x=3+ 和 3 ， y=3 和 3+ 在本题中 ， + ， 所以矩 形面积 =，周长 =2（ x1+=12 故矩形面积和周长分别为 4 和 12 故答案为： 4、 12 15如图，在 ， 5， 2， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 别相交于点 E、 F，则线段 度的最小值是 【考点】 切线的性质；垂线段最短 【分析】 三角形 ，利用勾股定理的逆定理判断得到 C 为直角，利用 90度的圆周角所对的弦为直径，得到 圆的直径，设圆与 切点为 D，连接 直于 ，即 圆的直径的时， 度最小，求出即可 第 15 页（共 21 页） 【解答】 解： 在 ， 5， 2， ， ， C=90，即知 圆的直径， 设圆与 切点为 D，连接 当 直于 圆的直径时， 度最小，最小值是 = 故答案为： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 55 分） 16计算 ：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 1+2 +4 =5+ 17先化简，再求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值；二次根式的化简求值 【分析】 先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可 【解答】 解： = = 第 16 页（共 21 页） = ， 当 时， 原式 = = = 18小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，小强家与这栋楼的水平距离为 42m，这栋楼有多高？ 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 求这栋楼的高度，即 长度，根据 D+ 分别求出 可 【解答】 解：在 ， 0， 0， 2m， 42 =14 （ m） 在 ， 0， 0， 42 =42 （ m） D+4 +42 =56 （ m） 答：这栋楼的高度为 56 m 19已知：如图， ，点 E 是 中点，延长 延长线于点 F 求证： F 第 17 页（共 21 页） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 本题考查平行四边形性质的应用，要证 F，由 D，可以转换为求 D，只要证明 可 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D F= 2， 1= D E 为 点， D 在 D F 20如图，在平面直角坐标系中，矩形 对角线 交于点 D，且 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）如果 ， ，求出经过点 E 的反比例函数解析式 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）先证明四边形 平行四边形，再由 矩形的性质得出 B，即可证出四边形 菱形； 第 18 页（共 21 页） （ 2）连接 F，由菱形的性质得出 相垂直平分，求出 F，得出点 E 的坐标；设经过点 E 的反比例函数解析式为： y= ，把点 E 坐标代入求出 k 的值即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， B， C=2， B， 四边形 菱形； （ 2）解：连接 F，如图所示： 四边形 菱形， 相垂直平分， ， ， F= ， ， 3+ = ， 点 E 坐标为：（ ， 1）， 设经过点 E 的反比例函数解析式为： y= ， 把点 E（ ， 1）代入得： k= ， 经过点 E 的反比例函数解析式为： y= 21如 图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+c 表示，且抛物线的点 B 的水平距离为 3m 时，到地面 距离为 m 第 19 页（共 21 页） （ 1）求该