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一、分块矩阵的概念一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算二、分块矩阵的运算 三、准对角矩阵三、准对角矩阵 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 一、分块矩阵的概念 定义 设 A是一个矩阵，在 A的行或列之间加上 一些线，把这个矩阵分成若干小块用这种 方法被分成若干小块的矩阵叫做一个 分块矩阵 每一个分块的方法叫做 A一种 分法 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 特殊分法 按行分块 其中 按列分块 ，其中 设矩阵 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 1、加法 设 A, B 是两个 矩阵，对它们 一、分块矩阵的运算 用同样的分法分块 : 其中子块 与 为同型矩阵，则 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 2、数量乘法 设分块矩阵 则 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 3、乘法 把矩阵 分块成 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 设分块矩阵 则 4、转置 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 例 1 设 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 解 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 则 又 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 于是 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 例 2 设 证明： D 可逆，并求其逆 其中 A, B 分别为 k 级和 r 级可逆矩阵， C为 证 D 可逆 . 设逆阵 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 于是 即 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 三、准对角矩阵 称为 准对角矩阵 . 形式如 的分块矩阵，其中 为 级方阵 定义 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 性质 (1) 设准对角矩阵 A, B 级数相同，并且分法相同 ,则 则 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 (2) 准对角矩阵 可逆 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 解： 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 附 ： 一些 特殊分块乘积 一般线性方程组 即 则有 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 若 则 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 若 则 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 若把矩阵 B, C按行分块，则 设矩阵 于是有 即 C的行向量组可由 B的行向量组线性表出 . 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 若把矩阵 A, C按列分块，则 于是有 即 C的列向量组可由 A的列向量组线性表出 . 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 证： 为 B 的列向量， 即 B的每一列向量皆为齐次线性方程组 的解向量 . 4.5 矩阵的分块矩阵的分块 可由
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