2017届高考数学一轮复习 全册 理_44

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第六章 数列 第三节 等比 数列及其前 n 项和课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1在等比数列 an中，如果 a1 a418， a2 a312，那么这个数列的公比为( ) A2 B. C2 或 D2 或 12 12 12 2(2016衡水模拟)已知正数组成的等比数列 an，若 a1a20100，那么 a7 a14的 最小值为( ) A20 B25 C50 D不存在 3(2016临沂模拟)已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn a2n1 ，则 a 的值为( ) 16 A B. C D. 13 13 12 12 4已知数列 1， a1， a2,9 是等差数列，数列 1， b1， b2， b3,9 是等比数列，则 的 b2a1 a2 值为( ) A. B. C. D. 710 75 310 12 5已知 Sn是等比数列 an的前 n 项和，若存在 mN *，满足 9， ，则 S2mSm a2mam 5m 1m 1 数列 an的公比为( ) A2 B2 C3 D3 二、填空题 6(2015浙江高考)已知 an是等差数列，公差 d 不为零若 a2， a3， a7成等比数列， 且 2a1 a21，则 a1_， d_. 7等比数列 an满足 an0， nN *，且 a3a2n3 2 2n(n2)，则当 n1 时， log2a1log 2a2log 2a2n1 _. 8在各项均为正数的等比数列 an中，已知 a2a416， a632，记 bn an an1 ，则 数列 bn的前 5 项和 S5为_ 三、解答题 9已知 an是首项为 1，公差为 2 的等差数列， Sn表示 an的前 n 项和 (1)求 an及 Sn； (2)设 bn是首项为 2 的等比数列，公比 q 满足 q2( a41) q S40，求 bn的通项公 2 式及其前 n 项和 Tn. 10已知公比不为 1 的等比数列 an的首项 a1 ，前 n 项和为 Sn，且 12 a4 S4， a5 S5， a6 S6成等差数列 (1)求等比数列 an的通项公式； (2)对 nN *，在 an与 an1 之间插入 3n个数，使这 3n2 个数成等差数列，记插入的 这 3n个数的和为 bn，求数列 bn的前 n 项和 Tn. 冲 击 名 校 1(2016兰州模拟)设 Sn为数列 an的前 n 项和，对任意的 nN *，都有 Sn m1 man(m 为常数，且 m0) (1)求证：数列 an是等比数列； (2)设数列 an的公比 q f(m)，数列 bn满足 b12 a1， bn f(bn1 )(n2， nN *)， 求数列 bn的通项公式 2设数列 的前 n 项和为 Sn， nN *.已知 a11， a2 ， a3 ，且当 n2 时，an 32 54 4Sn2 5 Sn8 Sn1 Sn1 . (1)求 a4的值； (2)证明： 为等比数列；an 1 12an (3)求数列 的通项公式an 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 C 设数列 an的公比为 q，由 a1 a4a2 a3 a1 1 q3a1 q q2 1 q3q q2 ，得 q2 或 q . 1 q 1 q q2q 1 q 1 q q2q 1812 12 3 2解析：选 A ( a7 a14)2 a a 2 a7a144 a7a144 a1a21400. a7 a1420.27 214 3解析：选 A 当 n2 时， an Sn Sn1 a2n1 a2n2 a2n2 ，当 n1 时， a1 S1 a ， a ， a . 16 16 a2 13 4解析：选 C 因为 1， a1， a2,9 是等差数列，所以 a1 a21910.又 1， b1， b2， b3,9 是等比数列，所以 b 199，易知 b20，所以 b23，所以 .2 b2a1 a2 310 5解析：选 B 设公比为 q，若 q1，则 2，与题中条件矛盾，故 q1. S2mSm S2mSm qm19， qm8. a1 1 q2m1 q a1 1 qm1 q qm8 ， m3， q38， a2mam a1q2m 1a1qm 1 5m 1m 1 q2. 二、填空题 6解析： a2， a3， a7成等比数列， a a2a7，23 ( a12 d)2( a1 d)(a16 d)，即 2d3 a10. 又2 a1 a21，3 a1 d1. 由解得 a1 ， d1. 23 答案： 1 23 7解析：由等比数列的性质，得 a3a2n3 a 2 2n，从而得2n an2 n.log 2a1log 2a2log 2a2n1 log 2(a1a2n1 )(a2a2n2 )(an1 an1 )an log 22n(2n1) n(2n1)2 n2 n. 答案：2 n2 n 8解析：设数列 an的公比为 q，由 a a2a416 得， a34，即 a1q24，又23 a6 a1q532，解得 a11， q2，所以 an a1qn1 2 n1 ， bn an an1 2 n1 2 n32 n1 ，所以数列 bn是首项为 3，公比为 2 的等比数列，所以 S5 93. 3 1 251 2 答案：93 三、解答题 9解：(1)因为 an是首项 a11，公差 d2 的等差数列，所以 an a1( n1) d2 n1. 4 故 Sn n2. n a1 an2 n 1 2n 12 (2)由(1)得 a47， S416. 因为 q2( a41) q S40，即 q28 q160， 所以( q4) 20，从而 q4. 又因 b12， bn是公比 q4 的等比数列，所以 bn b1qn1 24 n1 2 2n1 . 从而 bn的前 n 项和 Tn (4n1) b1 1 qn1 q 23 10解：(1)因为 a4 S4， a5 S5， a6 S6成等差数列， 所以 a5 S5 a4 S4 a6 S6 a5 S5， 即 2a63 a5 a40，所以 2q23 q10， 因为 q1，所以 q ， 12 所以等比数列 an的通项公式为 an . 12n (2)由题意得 bn 3n n， an an 12 34 (32) 所以 Tn . 34 32 (32)n 1 1 32 94(32)n 1 冲 击 名 校 1解：(1)证明：当 n1 时， a1 S1 m1 ma1，解得 a11. 当 n2 时， an Sn Sn1 man1 man，即(1 m)an man1 . 又 m 为常数，且 m0， (n2) anan 1 m1 m 数列 an是首项为 1，公比为 的等比数列 m1 m (2)由(1)得， q f(m) ， b12 a12. m1 m bn f(bn1 ) ， 1，即 1( n2) bn 11 bn 1 1bn 1bn 1 1bn 1bn 1 数列 是首项为 ，公差为 1 的等差数列 1bn 12 ( n1)1 ，即 bn (nN *) 1bn 12 2n 12 22n 1 2解：(1)当 n2 时，4 S45 S28 S3 S1， 5 即 4 5 81 1，解得 a4 .(1 32 54 a4) (1 32) 32 54 78 (2)证明：由 4Sn2 5 Sn8 Sn1 Sn1 (n2)，得 4Sn2 4 Sn1 Sn Sn1 4 Sn1 4 Sn(n2)，即 4an2 an4 an1 (n2) 4 a3 a14 164 a2， 54 4 an2 an4 an1 对 nN *都成立， ， an 2 12an 1 an 1 12an 4an 2 2an 14an 1 2an 4an 1 an 2an 14an 1 2an 2an 1 an2 2an 1 an 12 数列 是以 a2 a11 为首项， 为公比的等比数列an 1 12an 12 12