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- 1 - 3.1.2 指数函数 第 1 课时 指数函数的概念、图象及性质 1.下列以 x 为自变量的函数中,是指数函数的是( ). A.y=(-2)x B.y=5x C.y=-2x D.y=ax+2(a0,且 a1) 答案: B 解析: 由指数函数的定义判断可知,只有 B 满足条件 . 2.设 a=40.9,b=80.48,c= ,则 a,b,c 的大小关系是( ). A.abc B.acb C.bca D.cba 答案: B 解析: 因为 a=40.9=21.8,b=80.48=21.44,c= =21.5,所以由指数函数 y=2x在( -, +)上为增函 数,知 acb. 3.(2016 山东淄博高一期末)已知对于任意实数 a(a0,且 a1),函数 f(x)=7+ax-1的图象恒过 点 P,则点 P 的坐标是( ). (导学号 51790175) A.(1,8) B.(1,7) C.(0,8) D.(8,0) 答案: A 解析: 在函数 f(x)=7+ax-1(a0,且 a1)中,当 x=1 时, f(1)=7+a0=8.所以函数 f(x)=7+ax-1(a0,且 a1)的图象恒过定点 P(1,8).故选 A. 4.函数 y= 的定义域是( ). A.(- ,4) B.(- ,4 C.(4,+ ) D.4,+ ) 答案: D 解析: 由条件得 2x-1-80,即 x-13, x4 .所求定义域为 4,+) . 5.若 0a1,记 m=a-1,n= ,p= ,则 m,n,p 的大小关系是 . (导学号 51790176) 答案: pmn 解析: 0a1,y=a x在 R 上为单调减函数 . - 2 - - -1- ,pmn. 6.已知集合 M=-1,1,N= ,则 M N= . 答案: -1 解析: 由 2x+14,得 -1x+12,-2x1. 又 xZ, x=- 1 或 0.N= -1,0. 从而 M N=-1. 7.设 f(x)=3x,g(x)= . (导学号 51790177) (1)在同一坐标系中作出 f(x),g(x)的图象; (2)计算 f(1) 与 g(-1),f()与 g(-), f(m)与 g(-m)的值,从中你能得到什么结论? 解 (1)函数 f(x)与 g(x)的图象如图所示 . (2)f(1)=31=3,g(-1)= =3;f() =3 ,g(-) = =3 ;f(m)=3m,g(-m)= =3m. 从计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的 底数互为倒数时,它们的图象关于 y 轴对称 . 8.求函数 y= (0 x3)的值域 . 解 令 t=x2-2x+2,则 y= . 又 t=x2-2x+2=(x-1)2+1, 0 x3, 当 x=1 时, tmin=1; 当 x=3 时, tmax=5.故 1 t5 . y , 故所求函数的值域为 . - 3 - 9.已
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