2011年贵州省适应性考试(理科)

2011 年州省普通高等学校招生适性考试 数学（理工农医类） 第 I 卷 一、选择题：本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题材目要求的 已知集合 ,则|2|xA432,1,BBA (A) (B) (C) (D) 4434,321 已知函数 且 ,若 的反函数 的图象过点 ,则0(1)(axfx)(xf)(xf)( 等于a (A) (B) (C) (D)2323 (3)复数 2)1(i (A)-2 (B)2 (C) (D)ii2 (4)已知 是各项均不为 0 的等差数列,数列 是等比数列 ,若 且nanb01371a ,则 =7b13 (A)16 (B)8 (C)4 (D)2 (5)若 D 是ABC 的边 AB 的中点,且 ,则CBAD21 (A)1 (B)-1 (C) (D)- 21 (6)在正四面体 ABCD 中,E 是 BC 的中点,则 AE 与平面 BCD 所成角的大小是 (A) (B) (C) (D)31arcsin31arcos6 (7)已知函数 ,若实数 满足 ,则)()xIgxfba, 0)(bfa (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 (8)将编号为 A、B、C、D 的四个小球放到三个不同的盒子内,每个盒子至少放一个小球,则不 同放法的种数为 (A)18 (B)24 (C)30 (D)36 (9)已知 P 为直线 上的动点,过 P 作圆 C: 的两条切034yx 0122yx 线 PA 和 PB,切点分别为 A、B,则四边形 PABC 的面积最小值为 (A) (B) (C) (D)13232 (10)已知函数 是 上的减函数,则实数 的取值范围是 )0(,2)2,53xmx)0(m (A) (B) (C) (D),0(,1,()3,1 (11)已知 P、A、B、C 是球面上四点, ,则该球的290ABPCACB 表面积是 (A) (B) (C) (D) 3163838316 (12)已知 分别为双曲线 的左、右焦点,抛物线 的顶21,F)0,(1:21bayxC2C 点在原点,它的准线与双曲线 的左准线重合,若 P 是 与 的交点且 ,则1 1C20.21FP 双曲线 的离心率为1C (A) (B) (C) (D)23322 第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 (13)已知 是定义在 R 上的函数,且 ,当 时, ,则)(xf 0)(2(xff 31(xIogf3)( 201f (14)设 ,则 的值是 432104)5( xaxax 231240)()(aa (15)设实数 满足不等式组 ,则 的最小值是 y, y1yz (16)在三棱锥 S-ABC 中,若底面 ABC 是边长等于 4 的正三角形,SA 与底面 ABC 垂直,SA=6, 则二面角 S-BC-A 大小为 三、解答题：本大题共 6 小，共 70 分，解答变写出文说明，证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分 10 分） 已知 分别为ABC 的内角 A、B、C 所对的边长,向量cba, 且),2(),os,(abcnCAmnm (I)求 的大小 (II)若 ,BC 边上的中 AM 的长为 ,求ABC 的面积6B7 18、 （本小题满分 12 分） 如图,在四棱 P-ABCD 中,PA底面 ,底面 是平行四边形,且 ,2,ACBPACDBD4ABC 若 分别为 的中点.NM.P, （I） 平面/ （II） 与 CD 所成的角的大不小 19、 （本小题满分 12 分） 已知数列 是各项均为不为 0 的等差数列,其前 项和 满足 ,若 ,数nannS12na1nab 列 的前 项和为nbnT (I)求 T (II)是否存在正整数 ,使得 , , 成等比数列?,若存在,求出所有 的值;)1(,m1Tmn nm, 若不存在,请说明理由 20、 （本小题满分 12 分） 为渗透课改理念、体验百行生活、培养实践能力、规划美好人生,某校利用寒假期间组 织全体学生进“百行体验”社会实践活动.高三(1)班有 50 名学生,班主任安排 20 人到农村、 15 人到工厂、15 人到社区服务中心进行为期一周的行业体验.开学第一周,高三(1)班召开 主题班会,让学生交流在行业体验中的感悟. (I)从这 50 名学生中随机选出 2 名首先发言,求这 2 名发言人都是到工厂体验的学生的 概率; (II)若选出的 3 名发言人是到农村体验或到工厂体验的学生,求恰好有 1 名发言人是到农 村体验的学生概率; (III)若随机选出的 2 名发言人是到农村体验或到社区服务中心体验的学生,求其中到农村 体验的学生人数 的分布列数学望 21、 （本小题满分 12 分） 已知中心在原点 O 的椭圆,右焦点为 ,经过 F 点且与 轴垂直的弦长为 ,过点)01(x2 F 的直线 与椭圆交于 A,B 两点l (I)求椭圆的方程 (II)求 的范围;BA. (III)若向量 与 共线,求 的外接圆方程)1,2(aOBAA 22、 （本小题满分 12 分） 已知函数 RmInxxf ,)(2 CN M P A D B E (I)当 ,求 的最小值 ;12m)(xf (II)若函数 在区间 上为单调函数,求实数 的取值范围;20m (III)当 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围t)1(tf3(tf 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 答案 C B B C C B C D A D A B 解析（11）：如图由题得：AB 是所在的截面圆的直径，过 P 作 PD 垂直 AB 则球心在 PD 上，设球心为 O，则 3P RDrNO3, 在直角三角形 中，B22)(1 解得： ，3231642）（球 面 S 二、填空题 (13)2 (14)1 (15) (16)21 三、解答题 17、解析(I) ,nm),2(),cos,(abcnCA 0cos2sabAc 由正弦定理得: 0osii2i CAB cs)( 21osini A 是ABC 的内角 故 3A (II) , ,所以ABC 是直角三角形6B 设 ,则a2aBC3, 又 BC 边上的中 AM 的长为 ,所以7M2BM C A P D A BA O ,故22)3()7(a ,故,BCA321ABCS 解析 18(I):求证:直线 平面 ;/MNPD (II)求异面直线 与 所成角的大小 证明取 E 为 PD 的中点,连接 ME,CE 是 的中点, 且A21E/ 为 的中点, 是平行四边形NBCD 所以 且MN/ 四边形 是平行四边形 / 又 平面 , 平面 ,PEPC 所以直线 平面 (II):由(I)可知, 就是异面直线 与 所成的角CDD PA底面 , 是平行四边形 , 2,ABA 4ABC , ,则 ,23PE 由三垂线定理得 3CE ,故312cosD3arcosECD 解法(2)(I)由题意得 ,如图建立空间直角坐标系AB )2,0(),()0(),0( PNM (I) 2,2PC1,MN 设 是平面 的一个法向量),(zyxnCD ,令zyxzyPD0020. 1 则 )1,(n 1)(. MN 又 平面 ,所以直线 平面PCD/MNPCD CN M P A D Bxy zCNMPA DB (II) ,)02(CD332)1(01,cos MN 故异面直线 与 所成角为Carcos 19 解析(I): 数列 是各项均为不为 0 的等比数列na 由 )12(2)1(1212 nanaSnnn an ,所以1nb)12(nbn )12(1.53.2 nTn 故 1n (II): 存在正整数 ,使得 , , 成等比数列)(,m1Tmn 231T2n 1)(14326)2(34132mn 因为 为正整数(,n 所以 =1 =36)216)21( 解得 符合题意 综上所述:存在 , 使得 , , 成等比数列mn1Tmn 另一种解法： 解（I）设数列 的公差为 ，由 ，令nad12nSa2, 即 ，解得 （舍） 321Sada3)(121 1,21da n ,所以1nab)12(nbn )12(1.53.2 nTn 故 1n )(.)(21)(.2 bn 故 Tn （II） 1,2,31nTm 若 , , 成等比数列，则1mn )2(3)( 即 ，可得3642014mn 012 26261 又 且 ，,Nmm 因此，当且仅当 时， , , 成等比数列1,2n1Tmn 解析 20：（I）从 50 名学生随机选取出 2 名共有 种250C 2 名发言人都是到工厂体验的有 1 2 名发言人都是到工厂体验的学生的概率 P= 354901251 (II)从到农村体验或工厂体验的抽 3 名共有 种3C 恰好有一名有 1 名发言是到农村体验的有 种2150 故恰好有 1 名发言人是到农村体验的学生概率 87603521P （III） 的取值可能为2,10 73)0(251CP1960)(235CP1938)(250CP 随机选出 2 名发言人到农村体验的学生人数 的分布列是 0 1 3p73968 数学期望 81296730 解析 21：（I）设椭圆方程为 : 2byax 依题意: ,且 ,解得12ba121,2b 所以椭圆的方程是 yx (II)当直线 与 轴不垂直时,设直线 的斜率为 ,则直线 的方程为l lkl)1(xky 把直线方程代入椭圆方程化简得: 024)12(2x 设 ),(),(21yxBA )1(.21xkxO1.2kOBA 令 ,则 mk2k20 , 1OBA.21 当直线 与 轴垂直时 , ,则lx)()(BA.21 综上所述 2.21 (III)由 与 共线,知直线 与 轴不垂直,于OBAalx ),(2121yxO - ,2121)(xy2)()1(xk 由韦达定理知 0k或 2 当 时, 、 、 共线,不存在外接圆,AOB,.B 当 时, , , 外接直径为 AB,2k. 0.OA 圆心 C 为 ,即),(211yx)52,4(C ,58|22Or 18)()(22 解析 22(I) 的定义域为,1)2Inxxf),0( (/ 当 时, , 在 上单调递增2x0)(/xf)(f),2 当 时, , 在 上单调递减0/x0( 18)()(minInfxf (II) xmf 22/ 若 在 上单调递增,则 0 在 上恒成立)(xf02 )2,0(x 即 恒成立m2 令 ,).(,xu21)(xu 可见 , 100 若 在 上单调递减,则 0 在 上恒成立)(f2m2 ),0(x 12m