2011年高考物理热点：带电物体在场中的运动

2011 年高考物理热点：带电物体在场中的运动 带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、 功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综 复杂，其难度比力学中的运动要大得多。 带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合 对能力的考查，是高考热点之一。带电粒子在磁场中的运动有三大特点：与圆周运动的运 动学规律紧密联系运动周期与速率大小无关轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件 有关，呈现灵活多变的势态。因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十 年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。 带电粒子在组合场、复合电磁场中的运动：若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁 场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复 杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。 该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平 台，是高考命题热点之一。 处理带电物体在电场、磁场、组合场、复合场中的运动问题的一般步骤： 分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等 分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子是作直线运动还是曲线运动 建立正确的物理模型，进而确定解题方法 利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组 解题范例： 例题 1 如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有 n 匝，线圈由粗细均匀、单位长度的 质量为 2.5g 的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方 放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线 OO垂直于线圈平面且通过其圆心 O，测得线圈的 导线所在处磁感应强度大小为 0.5T，方向与竖直线成 30角，要使三条细线上的张力为零， 线圈中通过的电流至少为 （ ） A0.1A B0.2 A C0.05A D0.01A 解析：在线圈上取一电流元 进行分析，如图。把磁场进行分解：水平方向的磁场对电流x 元的作用是数值向上的，竖直方向的磁场对电流元的作用是水平方向的（综合分析水平方向 上的力全部抵消） 。 - 2 - 要让三条细线上的张力为零则竖直方向的安培力和重力相等。这是我们分析的电流元，对于 整个线框来说原理类似。电流元的受力具有代表性。 xIBmg水 平 3105.2 sin水 平 由以上三式解得 A 选项正确。 点评： 本题考点：受安培力的平衡问题 思路分析：对整个线圈受力分析无法入手，您可以找到电流元它具有代表性 例题 2 如图所示，在相互垂直的水平匀强电场场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆 MN，小球 P 套在杆上，已知 P 的质量为 m，电量为 q，P 与杆间的动动摩擦因数为 ，电场 强度为 E，磁感应强度为 B，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长， 求： （1）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度。 （2）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度。 解析： 假设带电粒子带正电，刚运动时的受力分析如下图： - 3 - 开始 v 小， 小，N 大，f 大，a 小；逐渐 v 越来越大， 越来越大，N 越来越小，f 越来洛F洛F 越小，a 越来越大；当 f=0 时 amax=g 再后来的受力分析如下图： 弹力改变方向，v 还是越来越大（a、v 同向） ， 越来越大，N 越来越大，f 越来越大，a 越洛F 来越小；当 f=mg 时 Vmax,a=0 当下滑加速度为最大加速度一半时为 g/2，有两处就是在上面所画的两幅图中都存在列方程 求得： mg-f=mg/2 f=(Eq-Bqv) 解得： Bq mgEv2 mg-f=mg/2 f=(Bqv -Eq) 解得： v （2）最大下滑速度时： mg=f f=(Bqv -Eq) 解得： Bq mgEv2 - 4 - 当下滑速度为最大下滑速度一半时，此时 = ，若是在第一幅中速度为最大洛F2mgEqv 速度的一半则有： f=(Eq- ) = ,而刚开始无洛仑兹力要向下滑动即 Eq0 的空间中，存在沿 x 轴正方向的匀强电场 E；在 x0 的空间中，沿 y 轴正方向以 v0的速度做匀速直线运动，沿 x 轴负方向做匀加速直线运 动，设加速度的大小为 a，则 F 电 =eE=ma 21atd10tOA 解得： eEmdt1 eEmdv20 电子从 A 点进入 x0 的空间后，沿 y 轴正方向仍做 v0 的匀速直线运动，沿 x轴负方向做加速 度大小仍为 a 的匀减速直线运动，到达 Q 点。根据运动的对称性得，电子在 x 轴方向速度减 为零的时间 ，电子沿 y 轴正方向的位移edt212 eEmdvOAB20 电子到达 Q 点后，在电场力作用下，运动轨迹 QCP1与 QAP 关于 QB 对称，而后的运动轨迹沿 y 轴正方向重复 PAQCP1，所以有： （1）电子的 x 方向分运动的周期 eEmdtT241 （2）电子运动的轨迹与 y 轴的各个交点中， 任意两个交点的距离 .)3,21(20nevnOACs 则相邻两个交点的距离为： Emd0 针对性训练： 1、如图所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷 Q，在 M 点无初速度地释放带有恒定电荷的小 物块，小物块在 Q 的电场中沿斜面运动到 N 点静止，则从 M 到 N 的过程中（ ） A小物块所受的电场力不变 B点电荷 Q 的电性与小物块电性相反 C小物块的势能变化量大小等于克服摩擦力做的功 D 小物块的电势能逐渐增加 - 9 - 2如图所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为 0.5T 的匀强磁场，一质量为 0.2kg 且足够长 的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为 0.1kg、电荷量 q=+0.2C 的 滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为 0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩 擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为 0.6N 恒力， g 取 10m/s2.则（ ） A木板和滑块一直做加速度为 2m/s2 的匀加速运动 B滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动 C最终木板做加速度为 2 m/s2 的匀加速运动，滑块做速度为 10m/s 的匀速运动 D最终木板做加速度为 3 m/s2 的匀加速运动，滑块做速度为 10m/s 的匀速运动 3. 等离子气流由左方连续以v 0射入P l和P 2两板间的匀强磁场中, ab直导线与P l、P 2相连接，线 圈A与直导线cd 连接线圈 A 内有随图乙所示的变化磁场且磁场B 的正方向规定为向左， 如图甲所示，则下列叙述正确的是： ( ) Ols内ab 、 cd导线互相排斥 12s内ab 、 cd导线互相吸引 23s内ab 、 cd导线互相吸引 34s内ab 、 cd导线互相排斥 A B C D 4. 如图所示，一水平导轨处于与水平方向成 45角向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电 流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动。现将磁场方向沿顺时 针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间动摩擦因 数 1，则磁感应强度 B 的大小变化情况是( ) A不变 B一直增大 C一直减小 D先变小后变大 - 10 - 5. 如图所示，一质量为 m、带电量为+ q 的物体处于场强按 E=E0kt（ E0、 k 均为大于零的常 数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为 ，当 t0 时 刻物体处于静止状态若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足 够大，下列说法正确的是 （ ） A物体开始运动后加速度先增加、后保持不变 B物体开始运动后加速度不断增加 C经过时间 t= ，物体在竖直墙壁上的位移达最大值0Ek D经过时间 t= ，物体运动速度达最大值0qmg 6下图是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极（XX和 YY） 、荧光屏组成。管内抽成真 空。给电子枪通电后，如果在偏转电极 XX和 YY上都没有加电压，电子束将打在荧光 屏的中心 O 点，在那里产生一个亮斑。下列说法正确的是 ( ) A要想让亮斑沿 OY 向上移动，需在偏转电极 YY上加电压，且 Y比 Y 电势高 B要想让亮斑移到荧光屏的右上方，需在偏转电极 XX、 YY上加电压，且 X 比 X电势高、 Y 比 Y电势高、 C要想在荧光屏上出现一条水平亮线，需在偏转电极 XX上加特定的周期性变化的电压（扫 描电压） D要想在荧光屏上出现一条正弦曲线，需在偏转电极 XX上加适当频率的扫描电压、在偏转 电极 YY上加按正弦规律变化的电压 7. 如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为 E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道， 其中轨道的 BCD 部分是半径为 R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切 A 为水平轨道的一 点，而且 把一质量 m=100g、带电 q=104 C 的小球，放在水平轨道的 A 点上.20mAB 面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。 （g=10m/s 2）求： - 11 - （1 ）它到达 C 点时的速度是多大？ （2 ）它到达 C 点时对轨道压力是多大？ （3 ）小球所能获得的最大动能是多少？ 8. 如图所示，在直角坐标系的第象限 0x 4 区域内，分布着强场 的CNE/10825 匀强电场，方向竖直向上；第旬限中的两个直角三角形区域内，分布着磁感受应强度均为 的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量 、电TB210.5 kgm276. 荷量为 q=+3.210-19C 的带电粒子（不计粒子重力） ，从坐标点 的速度平行于 x 轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域和匀smM/,),4(6以处 强电场区域。 （1 ）求带电粒子在磁场中的运动半径； （2 ）在图中画出粒子从直线 到 x=4 之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与x y 轴和直线 x=4 的坐标（不要求写出解答过程） ； （3 ）求粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间。 9. 如图所示，x 轴上方存在磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外 （图中未画出） 。x 轴下方存在匀强电场，场强大小为 E，方向沿与 x 轴负方向成 60角斜向下。 一个质量为 m，带电量为e 的质子以速度 v0 从 O 点沿 y 轴正方向射入匀强磁场区域。质子 飞出磁场区域后，从 b 点处穿过 x 轴进入匀强电场中，速度方向与 x 轴正方向成 30，之后通 过了 b 点正下方的 c 点。不计质子的重力。 （1 ）画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积； （2 ）求出 O 点到 c 点的距离。 - 12 - - 13 - 参考答案 1、C 2BD 3.B 4.D 5. BC 6BCD 7.解析： （1 ） 、 （2 ）设：小球在 C 点的速度大小是 Vc，对轨道的压力大小为 NC，则对于小球由 AC 的过程中，应用动能定律列出： 021. CmVgRqE 在 C 点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有： N 解得： smgRqEVC/24 N325 （3 ） mg=qE=1N 合场的方向垂直于 B、C 点的连线 BC 合场势能最低的点在 BC 的中点 D 如图： 小球的最大能动 EKM： 高考资源网)45cos1(.)45sin1(min RmgqRpEDKM J 2 8. 解析： （1 ）带电粒子在磁场中偏转。 - 14 - 由牛顿定律得 rvmqB2qBv所 以 代入数据得 .10r （2 ）如图所示。 （3 ）带电粒子在磁场中的运动周期 sqBmvrT7103.62 运动的时间 Tt715.4 带电粒子在电场中运动的时间 ssvxt 7612 083.20 故粒子在电磁场偏转所用的总时间 stt721104. 9.解析： （1）质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电 场做类平抛运动，轨迹如图所示. 根据牛顿第二定律，有 20BemRv - 15 - 要使磁场的区域面积最小，则 Oa 为磁场区域的直径，由几何关系可知： 0cos