2018至2019高二理科数学上学期期中试卷加答案

2018至2019高二理科数学上学期期中试卷加答案考试时间：120分钟；满分：150第I卷（选择题）一、单选题：（共12题，每题5分，共60分）1不等式 的解集为 （ ）A B C D 2在 中， 60， ， ，则 等于（ ）A 45或135 B 135C 45 D 303已知 .若“ ”是真命题，则实数a的取值范围是A (1，+) B (，3) C (1，3) D 4已知 为等比数列， 是它的前 项和，若 ，且 与 的等差中项为 ，则 （ ）A 29 B 30 C 31 D 335设变量x,y满足约束条件 ，则目标函数 的最大值是（ ）A4 B2 C1 D 6“ ”是“ ”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7如图所示的曲线方程是（） A B C D 8已知命题 ：“ ”的否定是“ ”；命题 ：“ ”的一个必要不充分条件是“ ”，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D 9在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知tanA= ，B= ，b=1，则a等于（ ）A B 1 C D 10已知圆 是圆 上任意一点，过点 向 轴作垂线，垂足为 ，点 在线段 上，且 ，则点 的轨迹方程是（ ）A B C D 11下列四个结论： 命题“ ”的否定是“ ”；若 是真命题，则 可能是真命题； “ 且 ”是“ ”的充要条件；当 时，幂函数 在区间 上单调递减. 其中正确的个数有（ ）A 1 B 2 C 3 D 412已知两点 ，若直线上存在点 ，使 ，则称该直线为“ 型直线”.给出下列直线： ； ； ； .其中为“ 型直线”的是（ ）A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13过点 且和双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程为_14已知焦点在y轴上的椭圆 的长轴长为8，则m=_.15已知 且 若 恒成立，则实数m的取值范围是_16.已知O为坐标原点，F是椭圆 的左焦点，A、B分别为C的左右顶点。P为C上一点，且PFx轴。过点A的直线与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为 .三、解答题（共6个大题，分值分别为10+10+12+12+12+14，共70分）17（本大题10分）在 中，内角 所对的边分别为 ， .（1）求 ；（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长.18（本大题10分）椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y (xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，求该椭圆C的离心率.19（本大题12分）已知数列 的前 项和为 ，且 （）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 前 项和 20（本大题12分）设 ：实数x满足 ， ：实数x满足 .（1）若 ，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若 且 是 的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21. （本大题12分） , (1)若命题T为真命题，求c的取值范围。（2）若P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围22（本大题14分）已知椭圆C： + =1（ab0），左焦点F（ ，0），且离心率e= （）求椭圆C的方程；（）若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A求直线的方程 参考答案1A2C3C4B5C6B7B8C9A10C11B12C13 141615 16. 17.（1） ；（2） ， ， ， ， 即 ， （2） ， 根据余弦定理得： ， ，即 ， ， 的周长为： . 18 1因为直线y (xc)过椭圆左焦点，且斜率为 ，所以MF1F260，又MF1F22MF2F1，所以MF2F130，F1MF290，故|MF1|c，|MF2| ，由点M在椭圆上知，c c2a.故离心率 故答案为 19（） （） 试题解析：（） 当 时， 则 ， 当 时， 两式相减，得 所以 所以 是以首项为2，公比为2等比数列，所以 （）因为 两式相减，得即 所以 20（1） ；（2） (1)由 得 ，当 时, ，即 为真时， .由 ,得 ,得 ，即q为真时， .若 为真,则 真且 真,所以实数 的取值范围是 .(2)由 得 , ， .由 ,得 ,得 .设 , ,若 p是 q的充分不必要条件，则 是 的真子集，故 ，所以实数 的取值范围为 .21（1） ；（2） 。 (1)命题T为真命题，则 ，求解得到c的取值范围。（2）若P为真，则c1；若Q为真，则c=0, 或者 ；由题意有，命题P、Q中必有一个是真命题，另一个为假命题这样求解交集得到结论。解：（1）若命题T为真命题，则 。（5分）（2）若P为真 ，则c1；若Q为真，则c=0, 或者 ；由题意有，命题P、Q中必有一个是真命题，另一个为假命题。（7分）若P为真，Q为假时，则 ，即 ；。（9分）若P为假，Q为真时，则 。（11分）所以C的取值范围为 。（12分）22（） =1；（）y=x 解：（1）椭圆C： + =1，ab0，左焦点F（ ，0），且离心率e= ，c= ， = ，a=2，b2=43=1，椭圆C的方程为 =1（）证明：设M（x1，y1） N（x2，y2），右顶点A（2，0）， =（2x1，y1）， =（2x2，y2），以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A，（2x2）（2x1）+y1y2=0，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m24+（m2）（x1+x2）+2x1x2+m2=0 把y=x+m代入椭圆方程 =1，得 +（x+m）2=1，整理，得 x2+2mx+m21=0，所以x1x2= ，x1+x2= ，把入，得4+（km2）（ ）+（1+