03-04第二学期概率统计试卷及答案

安徽农业大学 20032004 学年第二学期 概率论试卷（B 卷） 考试形式：闭卷笔试，2 小时 适用专业： 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 一、填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 1.设 ，则 _0.6_。()0.8().5()0.9PABPAB， ()PAB 2.袋中有 4 个黑球，12 个白球，它们除了颜色不同外，其它方面没有区别。 将球随机地一只只摸出来，则第 8 次摸出的球是黑球的概率是 _0.25_。 3.将 5 本英语书及 3 本数学书随意排列在书架上，则 3 本数学书恰好放在 一起的概率为_3/28_。 4.若 10 个签中有 4 个好签，甲、乙、丙三个人依次各抽一签，每人抽后都 不放回，则三个人都抽到好签的概率是_1/30_ 。 5.某大楼装有五个同类型的独立供水设备，在任一时刻，每个设备被使用 的概率为 0.5。则在某一时刻，恰有两个设备被使用的概率为 _5/16_。 6.在 4 次独立重复试验中，事件 A 至少发生一次的概率为 ，则事件 A6581 在一次试验中发生的概率为_1/3_。 7.设 X 的分布函数为： ，则常数 A _1_。2 0()()11xFx 8.设随机变量 X 服从区间 上的均匀分布，则 _(b-a),ab()DX 2/12_。 9.设随机变量 若 则： _36_。(3,9)N，Y2()Y 得分 评卷人 2 10.设随机变量 X 与 Y 的方差分别为：D(X)25，D(Y)36，X 与 Y 的 相关系数为 0.4，则 _85_。()D 二 、 （ 15 分 ） 盒 中 装 有 5 只 编 号 分 别 为 1、 2、 3、 4、 5 的 球 。 现 从 这 5 只 球 中 等 可 能 地 任 取 3 个 ， 用 X 表 示 所 取 出 的 三 个 球 的 最 大 编 号 ， 求 ： （ 1） X 的 分 布 列 ； （ 2） X 的 分 布 函 数 ； （ 3） 。()()EXD及 1.X 的分布列为： X 3 4 5 P 1/10 3/10 6/10 1/10 x=5 3.E(X)=3*1/10+4*3/10+5*6/10=4.5 4.E(X2)=32*1/10+42*3/10+52*6/10=20.7 D(X)=E(X2)-E(X)2=20.7-4.52=0.45 三 、 （ 15 分 ） 设 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为 ： ， 求 ：|()()xfAe （ 1） 常 数 A； （ 2） ； （ 3） 。1P()()EDX及 得分 评卷人 得分 评卷人 第 3 页共 4 页 四 、 （ 15 分 ） 设 二 维 连 续 型 随 机 变 量 （ X， Y） 的 联 合 密 度 函 数 为 ， 231(0,2)(,)Cxyyf其 它 （ 1） 求 常 数 C。 （ 2） 求 X 与 Y 的 边 缘 密 度 函 数 及 。fX(fY （ 3） 判 断 X 与 Y 是 否 相 互 独 立 。 五 、 （ 8 分 ） 某 次 数 学 统 考 采 用 百 分 制 ， 满 分 为 100 分 ， 规 定 60 分 及 格 。 考 生 成 绩 近 似 服 从 正 态 分 布 ， 平 均 成 绩 是 75 分 ， 及 格 率 是 90%。 求 考 生 成 绩 在 75 分 与 90 分 之 间 的 概 率 。 得分 评卷人 得分 评卷人 4 六 、 （ 8 分 ） 以 往 的 数 据 表 明 ： 当 机 器 调 整 得 良 好 时 ， 产 品 的 合 格 率 为 90%； 而 当 机 器 没 有 调 整 良 好 时 ， 产 品 的 合 格 率 为 30%。 每 天 机 器 开 动 的 时 候 ， 调 整 得 良 好 的 概 率 是 75%。 某 日 开 动 机 器 后 ， 发 现 第 一 件 产 品 为 合 格 品 ， 求 当 日 机 器 调 整 得 良 好 的 概 率 。 七 、 （ 9 分 ） 设 随 机 变 量 X 服 从 于 区 间 上 的0,1 均 匀 分 布 ， 求 的 概 率 密 度 函 数 。Ye()Yfy 得分 评卷人 得分 评卷人 第 5 页共 4 页 安徽农业大学 20032004 学年第二学期 概率论试卷（B 卷） 参 考 答 案 及 评 分 标 准 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 一、填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 1.设 ，则 ( 0.6 )()0.8().5()0.9PABPAB， )PAB 2.袋中有 4 个黑球，12 个白球，它们除了颜色不同外，其它方面没有区别。 将球随机地一只只摸出来，则第 8 次摸出的球是黑球的概率是 ( 0.25 ) 3.将 5 本英语书及 3 本数学书随意排列在书架上，则 3 本数学书恰好放在 一起的概率为 ( 3 / 28 ) 4.若 10 个签中有 4 个好签，甲、乙、丙三个人依次各抽一签，每人抽后都 不放回，则三个人都抽到好签的概率是 ( 1 / 30 ) 5.某大楼装有五个同类型的独立供水设备，在任一时刻，每个设备被使用 的概率为 0.5。则在某一时刻，恰有两个设备被使用的概率为 ( 5 / 16 ) 6.在 4 次独立重复试验中，事件 A 至少发生一次的概率为 ，则事件 A681 在一次试验中发生的概率为 ( 1 / 3 ) 7.设 X 的分布函数为： ，则常数 A ( 1 )2 0()1)xFx 8.设随机变量 X 服从区间 上的均匀分布，则 ( ),ab)DX2ba 9.设随机变量 若 则： ( 36 )(3,9)N，Y21Y 10.设随机变量 X 与 Y 的方差分别为：D(X)25，D(Y)36，X 与 Y 的 相关系数为 0.4，则 ( 85 )()D 得分 评卷人 6 二 、 （ 15 分 ） 盒 中 装 有 5 只 编 号 分 别 为 1、 2、 3、 4、 5 的 球 。 现 从 这 5 只 球 中 等 可 能 地 任 取 3 个 ， 用 X 表 示 所 取 出 的 三 个 球 的 最 大 编 号 ， 求 ： （ 1） X 的 分 布 列 ； （ 2） X 的 分 布 函 数 ； （ 3） 。()()EXD及 （ 5 分 ） （ 10 分 ） 34()0.1.603.1(4)(2)5xFxx ，().0.3.645EX ，2 2 91625()90.16.3250.6.70EX 。 （ 15 分 ）2()().7.5.4DX 三 、 （ 15 分 ） 设 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为 ： ， 求 ：|()()xfAe （ 1） 常 数 A； （ 2） ； （ 3） 。1P()()EDX及 ，| 0(1)() 2xxfxdededA 解 ： 52A。 分 111()() (0)22xPXfxdede。 分222| 2|0 030()()11()()3!(5)x xxEfDXEXXfdxedede， 。 分 得分 评卷人 得分 评卷人 解： 第 7 页共 4 页 四 、 （ 15 分 ） 设 二 维 连 续 型 随 机 变 量 （ X， Y） 的 联 合 密 度 函 数 为 ， 231(0,2)(,)Cxyyf其 它 （ 1） 求 常 数 C。 （ 2） 求 X 与 Y 的 边 缘 密 度 函 数 及 。fX(fY （ 3） 判 断 X 与 Y 是 否 相 互 独 立 。 2320.5300.5()(,)146RxyfxydCdxyC解 ： 。2320(.5)(2)(,).)4X xfxfxydxydx 或 时 ；时 。 30.523()()(,)0)64Y yfyfxyxyd 或 时 ；时 。 (3)显 然 ， 故 X 与 Y 相 互 独 立 。 （ 15 分 ）)(),(ffYX 五 、 （ 8 分 ） 某 次 数 学 统 考 采 用 百 分 制 ， 满 分 为 100 分 ， 规 定 60 分 及 格 。 考 生 成 绩 近 似 服 从 正 态 分 布 ， 平 均 成 绩 是 75 分 ， 及 格 率 是 90%。 求 考 生 成 绩 在 75 分 与 90 分 之 间 的 概 率 。 解 ： 设 X 表 示 “一 个 考 生 的 成 绩 ”， 则 由 题 意 ， ， （ 2 分 ）2(,)XN 且 ， （ 5 分 ）6751(0)1 0.9P 。 （ 8 分 ）90751(75) .42X 得分 评卷人 得分 评卷人 （5 分） （9 分） （13 分） 8 六 、 （ 8 分 ） 以 往 的 数 据 表 明 ： 当 机 器 调 整 得 良 好 时 ， 产 品 的 合 格 率 为 90%； 而 当 机 器 没 有 调 整 良 好 时 ， 产 品 的 合 格 率 为 30%。 每 天 机 器 开 动 的 时 候 ， 调 整 得 良 好 的 概 率 是 75%。 某 日 开 动 机 器 后 ， 发 现 第 一 件 产 品 为 合 格 品 ， 求 当 日 机 器 调 整 得 良 好 的 概 率 。 解 ： 设 A 机 器 生 产 出 合 格 品 ， B1 机 器 调 整 得 良 好 ， B2 机 器 没 有 调 整 良 好 ， 则 B1、 B2 是 个 完 备 事 件 组 。 （ 2 分 ） 由 全 概 率 公 式 ： 。75.03419.03)|()|()( 2211 APP （ 5 分 ） 由 贝 叶 斯 公 式 ： 。 （ 8 分 ）1111 ()()|).75.(|) 09BABP 七 、 （