初一数学下册期末考试知识点总结一（苏教版）.docx

初一数学下册期末考试知识点总结一 （苏教版） 第七章平面图形的认识 1 第八章幂的运算 2 第九章整式的乘法与因式分解 3 第十章二元一次方程组 4 第十一章一元一次不等式 4 第十二章证明 9 第七章平面图形的认识 一、知识点： 1、 “三线八角” 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F”型; 内错角是“Z”型; 同旁内角是“U”型。 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是 截线。 2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线 也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质： 判定定理性质定理 条件结论条件结论 同位角相等两直线平行 两直线平行同位角相等 内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等 同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补 4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行 并且相等。 5、三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边。 若三角形的三边分别为 a、b、c， 则 6、三角形中的主要线段： 三角形的高、角平分线、中线。 注意：三角形的高、角平分线、中线都是线段。 高、角平分线、中线的应用。 7、三角形的内角和： 三角形的 3 个内角的和等于 180; 直角三角形的两个锐角互余; 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 8、多边形的内角和： n 边形的内角和等于180; 任意多边形的外角和等于 360。 第八章幂的运算 幂指乘方运算的结果。an 指将 a 自乘 n 次。把 an 看作 乘方的结果，叫做 a 的 n 次幂。 对于任意底数 a,b，当 m，n 为正整数时，有 aman=am+n aman=am-n n=amn n=anan a0=1 a-n=1/an 科学记数法:把一个绝对值大于 10 的整数记为 a10n 的形式,这种记数法叫做科学记数法. 复习知识点： 1.乘方的概念 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果 叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 2.乘方的性质 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。 第九章整式的乘法与因式分解 一、整式乘除法 单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相 乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作 为积的一个因式.ac5bc2=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只 在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加,m=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺 序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个 单项式,再把所得的商相加. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项,再把所得的积相乘=am+an+bm+bn 乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的 积,等于这两个数的平方差. =a2-b2 完全平方公式:两数和或差的平方,等于它们的平方 和,加或减它们积的 2 倍. 2=a22ab+b2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫 做把这个多项式分解因式. 因式分解方法: 1、提公因式法.关键:找出公因式 公因式三部分：系数一各项系数最大公约数;字母 -各项含有的相同字母;指数-相同字母的最低次数;步 骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一 因式.需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多 项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项. 注意：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分 解到“底”;如果多项式的第一项的系数是负的，一般要 提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的. 2、公式法.a2-b2=两个数的平方差,等于这两个数的 和与这两个数的差的积 a、b 可以是数也可是式子 a22ab+b2=2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的 2 倍,等于这两个数的和或差的平方. x3-y3=立方差公式 3、十字相乘=x2+x+pq 因式分解三要素：分解对象是多项式，分解结果必须 是积的形式，且积的因式必须是整式因式分解必须是恒等 变形;因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因 式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和 差 添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项 都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法 则验证 第十章二元一次方程组 1、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。 2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫 做二元一次方程组。 3、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次 方程组的解。 4、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未 知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方 程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种 方法叫做代入消元法，简称代入法。 5、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系 数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减 来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方 程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减 消元法，简称加减法. 6、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、 找、列、解、答”五步，即： 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已 知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数; 找：找出能够表示题意两个相等关系; 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列 出方程组; 解：解这个方程组，求出两个未知数的值; 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上， 写出答案. 第十一章一元一次不等式 一元一次不等式 重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。 难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决 在现实情景下的实际问题。 知识点一：不等式的概念 1.不等式： 用“” ， “”等不等号表示大小关系的式子， 叫做不等式.用“”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释： 不等号的类型: “”读作“不等于” ，它说明两个量之间的关系是 不等的，但不能明确两个量谁大谁小; 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理 解“非负数” 、 “非正数” 、 “不大于” 、 “不小于”等数学术 语的含义。 2.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 要点诠释： 由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知 数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式 的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地， 要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的 左边和右边利用不等式的概念进行判断。 3.不等式的解集： 一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这 个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 如：不等式 x-41 的解集是 x5.不等式的解集与不 等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范 围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知 数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。 要点诠释： 不等式的解集必须符合两个条件： 解集中的每一个数值都能使不等式成立; 能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。 知识点二：不等式的基本性质 基本性质 1：不等式的两边都加上同一个整式，不等号 的方向不变。 符号语言表示为：如果，那么。 基本性质 2：不等式的两边都乘上同一个正数，不等号 的方向不变。 符号语言表示为：如果，并且，那么。 基本性质 3：不等式的两边都乘上同一个负数，不等号 的方向改变。 符号语言表示为：如果，并且，那么 要点诠释： 不等式的基本性质 1 的学习与等式的性质的学习类似， 可对比等式的性质掌握; 要理解不等式的基本性质 1 中的“同一个整式”的含 义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式; “不等号的方向不变” ，指的是如果原来是“” ， 那么变化后仍是“”;如果原来是“” ，那么变化后 仍是“”;“不等号的方向改变”指的是如果原来是 “”，那么变化后将成为“”;如果原来是“” ， 那么变化后将成为“”; 运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意 性质 3，在乘同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负 数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。 知识点三：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整