spc统计过程控制培训教材

统计过程控制 S P C 1 课 程內容 n SPC的起源和发展 n SPC的目的 n 基本的统计概念 波动（变差） 普通原因 /特殊原因 n 控制 图的 原理 说 明 正 态分布说明 , 风险说 明 控制图的设计原理 控制图的种类及选择 n 计量型控制图 X-R,X-S,X-R,X-Rm控 制 图 Ca,Cp,Cpk,Ppk,Cmk 指数说明 n 计数型控制图 P, np, c, u控制 图 n 什么是 6？ 2 1、 控制 图 的 起源 n 控制 图 是 1924年由美 国 品管大 师 W.A. Shewhart （ 休哈特） 博士 发 明。因其用法 简简单 且效果 显 著，人人能用，到 处 可用，遂成 为实 施品 质 管制 不可缺少的主要工具， 当时称为 (Statistical Quality Control)。 一、 SPC的起源和发展 3 1924年 发 明 W.A. Shewhart 1931发 表 1931年 Shewhart发 表了 “Economic Control of Quality of Manufacture Product” 19411942 制定成美 国标准 Z1-1-1941 Guide for Quality Control Z1-2-1941 Control Chart Method for analyzing Data Z1-3-1942 Control Chart Method for Control Quality During Production 一、 SPC的起源和发展 2、 控制 图 的 发 展 4 控制 图 在英 国 及日本的 历史 n 英 国 在 1932年，邀 请 .A. Shewhart博士到 伦 敦，主 讲统计 品 质 管制，而提高 了英 国 人 将统计 方法 应 用 到工 业 方面之 气氛 。 n 就控制 图 在工 厂 中 实 施 来说 ，英 国 比美 国为 早。 n 日本在 1950年由 W.E. Deming（ 戴明） 博士引 到日本。 n 同年日本 规 格 协会 成立 了品 质 管制委 员会 ，制 定了相 应 的 JIS标准 。 5 3、 SPC&SQC PROCESS原料 测 量 结 果 针对产 品所做的 仍只是在做 SQC 針 对过 程的重要控制 参数 所做的才是 SPC 6 二、 SPC的目的 PROCESS原料 人 机 法 环 测 量 测 量 结 果 好 不好 不要等 产 品做出 来后 再去看它好不好 而是在 制 造的時候就要把它 制 造好 预防或是容忍 ？ 7 THE WAY WE WORK/ BLENDING OF REWORUCES PEOPLE EQUIPMENT MATERIAL METHODS ENVIRONMENT PRODUCT OR SERVICE CUSTOMER IDENTIFYING CHANGING NEEDS AND EXPECTATIONS VOICE OF CUSTOMER STATISTICAL METHODS VOICE OF THE PROCESS INPUT PROCESS/SYSTEMOUTPUT PROCESS CONTROL SYSTEM MODEL WITH FEEDBACK 8 三、基本的统计概念 n 数据的种类 n 波动（变差） 波动的概念、原理及波动的种类 n 普通原因 /异常原因 n 基础的统计量 平均值 X、 中位数 X、 极差 R 标准偏差 s 、 计量型 计数型 9 1、数据的种类 n 计量型 特点：可以连续取值 也称连续型数据。 如：零件的尺寸、强度、 重量、时间、温度等 n 计数型 特点：不可以连续取 值，也称离散型数据。 如：废品的件数、缺陷数 10 波动的概念是指在现实生活中没有两件东西是完 全一样的。生产实践证明，无论用多么精密的设备 和工具，多么高超的操作技术，甚至由同一操作工 ，在同一设备上，用相同的工具，生产相同材料的 同种产品，其加工后的质量特性（如： 重量、尺寸 等 ）总是有差异，这种差异称为 波动 。公差制度实 际上就是对这个事实的客观承认。消除波动不是 SPC的目的，但通过 SPC可以对波动进行预测和控制 。 2、波动（变差）的概念 ： 11 （ 1） 、波 动 的原因： 波 动 原因 人机器材料 方法测量环境 12 （ 2）、波动的种类 : n 正常波动 ：是由 普通 (偶然 )原因 造成的。如操 作方法的微小变动，机床的微小振动，刀具的正 常磨损，夹具的微小松动，材质上的微量差异等 。正常波动引起工序质量微小变化，难以 查明或 难以消除 。它不能被操作工人控制，只能由技术 、管理人员控制在公差范围内。 n 异常波动 ：是由 特殊 (异常 )原因 造成的。如原 材料不合格，设备出现故障，工夹具不良，操作 者不熟练等。异常波动引起工序质量变化较大， 容易发现，应该由操作人员发现并纠正。 13 3、普通原因、特殊原因 n 普通原因 ：指的是造成 随着时间推移 具有 稳 定的 且可重 复 的分布 过 程中的 许 多 变 差的原因，我 们称之 为 ： “ 处于统计 控制 状态 ” 、 “ 受 统计 控制 ” ，或有 时间称 “ 受控 ” ，普通原因表 现为 一 个稳 定系統的偶 然原因。只有 变 差的普通原因存在且不改 变时 ， 过 程 的 输 出才可以 预测 。 n 特殊原因 ：指的是造成不是始 终 作用 于过 程的 变 差的原因，即 当 它 们 出 现时将 造成 (整个 )过 程的分 布 改 变 。除非所有的特殊原因都被查找出 来并 且 采 取了 措施，否則它 们将继续 用不可 预测 的方式 来影响过程 的输出 。如果系 统 內存在 变 差的特殊原因， 随时间 的 推移， 过 程的 输 出 将 不 稳 定。 14 普通原因和特殊原因的区别 存在性 方向 影响大小 消除的难 易度 普通原因 始终 偏向 小 难 特殊原因 有时 或大或小 大 易 15 4、 “统计控制状态 ”与 “过渡调整 ” n 统计控制状态 当过程中只存在造成变差 的普通原因，这个过程称为 “处于统计控制状 态 ”，简称 “受控 ”。 n 过度调整 把过程中每一个偏离目标的值 当作过程中发生了特殊原因来进行处理的做 法。 16 5、基本统计量说明 n 1、平均值 X 设 X1， X2， . Xn是一个大小为 n的样本 ，则 X=（ X1+X2+ Xn)/n 2、 中位数 X 将数据按数值大小顺序排列后，位于中间 位置的书，称为中位数。 如： 5， 9， 10， 4， 7， X=7； 如： 5， 9， 10， 4， 7， 8 X=（ 7+8） /2=7.5 17 n 3、极差 R 样本数据中的最大值 Xmax与最小值 Xmin的差值。 R= Xmax- Xmin n 4、 标准偏差 s 、 （ 1）总体标准偏差 s （ 2） 样本的标准偏差 18 n 控制 图示例 : 上 控 制界限 (UCL) 中心 线 (CL) 下控制界限 (LCL) （一）、 控制 图 定义 控制图是用于 分析和控制过程质量的一种方法 。控制 图是一种带有控制界限的反映过程质量的记录图形，图的纵 轴代表产品质量特性值 (或由质量特性值获得的某种统计量 ) ；横轴代表按时间顺序 (自左至右 )抽取的各个样本号； 图内 有中心线 (记为 CL)、 上控制界限 (记为 UCL)和下控制界限 (记 为 LCL)三条线 (见下图 )。 五、控制图 19 （二）、 控制 图 的目的 n 控 制 图 和一般的 统计 图 不同，因其不 仅 能 将数 值以曲 线 表示出來，以 观 其 变异 之 趋 势 ，且能 显 示 变异属于偶然 性或非 偶然 性 ，以指示某 种现 象是否正常，而 采取适当 的 措施。 利用控制限 区 隔 是否 为 非 偶然 性 20 （三）、控制图的设计原理： 位置：中心值 形 状 ：峰 态 分 布宽 度 1、在产品的生产过程中， 计 量值的 分布形式有： 21 68.26% 95.45% 99.73% +1 +2 +3-1-2-3 正 态分布 正态分布的特征： 1、中间高，两边低，左右对称；两边伸向无穷远。 2、与横坐标所围成区域的面积为 1；22 控制 图 原理 说 明 群 体 平均值 = 标准 差 = +k-k 抽 样 23 0.27%99.73%3 1.00%99.00%2.58 4.55%95.45%2 5.00%95.00%1.96 31.74%68.26%1 50.00%50.00%0.67 在外的概率在內的概率k 24 控制图原理 n 工序处于 稳定状态 下，其计量值的分布大致符合 正态分布。由正态分布的性质可知：质量数据出现 在平均值的正负三个标准偏差 (X3)之外的概率仅 为 0.27%。这是一个很小的概率，根据概率论 “ 视 小概率事件为实际上不可能 ” 的原理，可以认为 ：出现在 X3区间外的事件是 异常波动 ，它的发生 是由于异常原因使其总体的分布偏离了正常位置。 n 控制限的宽度就是根据这一原理定为 3。 25 “ ” 及 “ ” 风险定义 n 根据控制限作出的判断也可能产生错误。可能产生的错误 有两类。 n 第一类错误是把正常判为异常，它的概率为 ，也就是说 ，工序过程并没有发生异常，只是由于随机的原因引起了数据 过大波动，少数数据越出了控制限，使人误将正常判为异常。 虛 发警报 ， 由于徒 劳 地查找原因 并为 此采取了相 应 的措施 ,从 而造成 损 失 . 因此 , 第一 种错误 又 称为 徒 劳错误 . n 第二类错误是将异常判为正常，它的概率记为 ，即工序 中确实发生了异常，但数据没有越出控制限，没有反映出异常 ，因而使人将异常误判为正常。 漏 发警报 ,过 程已 经处 于不 稳 定 状态 , 但 并 未采取相 应 的措施 ,从 而不合格品增加 , 也造成 损 失 . n 两类错误不能同时避免，减少第一类错误 ()，就会增加 第二类错误 ()，反之亦然。 26 “”及 “”风险说 明 “”风险说 明 “”风险说 明 27 0.005%4 0.27%3 4.56%2 31.74% “”值控制界限 99.86%4 97.725%3 84.13%2 47.725% “”值控制界限 “ ” 及 “ ” 风险说明 假设平均值偏移了 +1 28 0 1 3 62 两种损失的合计 第 二种错 误损失 第 一种错 误损失 因此，采用 “3 原理 ” 所设计的控制图不仅合理，而且经 济。 29 控制图的形成 旋转 90 LCL UCL LCL UCL 30 规 格界限和 控制 界限 n 规 格界限 ：是用以 说 明 质量 特性 的 最大 许 可 值， 来 保 证 各 个单 位 产 品 的 正 确 性能。 n 控制 界限 ： 应用于 一群 单 位 产 品集 体的 量度 ， 这种 量度是 从 一群中各 个单 位 产 品所得 观 测 值 中计 算出 来 者。 31 （四）、 控制 图 的种 类 n 1、按 数据 性 质 分 类： n 计量型控制图 n 平均 数 与 极 差控制 图 ( Chart) n 平均 数 与 标 准差控制 图 ( Chart) n 中位 数 与 极 差控制 图 ( Chart) n 个 別值与移 动极 差控制 图 ( chart) n 计数 值控制 图 n 不良率控制 图 (P chart) n 不良 数 控制 图 (nP chart,又 称 np chart或 d chart) n 缺 点数 控制 图 (C chart) n 单 位缺 点数 控制 图 (U chart) s-X 32 n 2、按控制 图 的用途分 类 n 分 析用控制 图 ：根据样本数据计算出控制图的中心 线和上、下控制界限，画出控制图，以便分析和判 断过程是否处于于稳定状态。如果分析结果显示过 程有异常波动时，首先找出原因，采取措施，然后 重新抽取样本、测定数据、重新计算控制图界限进 行分析。 n 控制用控制 图 ：经过上述分析证实过程稳定并能满 足质量要求，此时的控制图可以用于现场对日常的 过程质量进行控制。 33 n 分 析用控制 图 n 決定方 针 用 n 过 程 分 析用 n 过 程能力研究用 n 过 程 控 制 准备 用 n 控 制用控制 图 n 追查不正常原因 n 迅速消除此 项 原 因 n 并 且研究 采 取防 止此 项 原因重 复发 生之措施 。 分 析用 控制图 稳 定 控制用 34 “n”=1025 控制 图 的 选 定 资料性质 不良 数 或 缺陷 数 单 位大小 是否一定“n”是否一定 样 本大小 n 2 CL的性 质 “n”是否 较 大 “u” 图 “c” 图 “np” 图 “p” 图 X-Rm 图 X-R 图 X-R 图 X-s 图 计数值 计 量值 “n”=1 n 2 中位 数 平均值 “n”=25 缺陷 数不良 数 不一定 一定 一定 不一定 3、控制 图 的 选择 35 CASE STUDY 100平方米每一百平方米 布 中 的 脏点 100电灯 亮不亮 1乙醇比重 10重量 5长 度 选 用 什么控制图样 本 数质 量特性 36 不良和缺陷的 说 明 发 票上的 错误 门 上油漆缺陷 C图U图 风 窗玻璃上的 气 泡 销 售商 发 的 货 正 确 不正 确 孔的直 径 尺寸太小或太大 灯 亮不亮 P图 NP图 车辆 不泄漏泄漏 控制 图结 果 举 例 37 搜集數 数据 绘分析 用控制 图 是否 稳 定 绘 直方 图，计算过程能力指数 是否 满 足 规 格 控制用控制 图 寻 找 异 常原因 检讨机械 、 设备 提升 过程 能力 4、控制图的应用流程： 确定对某一特性进行控制 N Y N Y 38 质 量特性 与 控制 图 的 选择 n 对于新产品的特殊特性，必须进行初始能力 研究 . n 量产产品，如果特殊特性未进行 100%全检， 都要做控制图。 n 为 了使控制 图 最 终 取得最佳效果 , 应尽量 采 取影 响产 品 质 量特性的根本原因有 关 的特性或接 近根本原因的特性作 为 控制 项 目 . n 产 品的 质 量特性有 时 不止一 个 , 则应 同 时 采 取 几个 特性作 为 控制 项 目 . 39 六、计量型控制 图 的 制作步骤和 判定原则 40 1、 建立 X-R控制 图 的四步 骤： A 收集 数据 B 计 算控制限 C 过 程控制解 释 D 过 程能力 计算 /解 释 41 步 骤 A： 阶 段收集 数据 A1选择 子 组大 小、 频 率和 数据 子 组 大小 子 组频 率 子 组数 大小A2建立控制 图及记录 原始 数据 A3计 算每 个 子 组 的均值 X和 极 差 R A4选择 控制 图 的刻度 A5将 均值和 极 差 画到 控制 图 上 42 A1： 选择 子 组大 小、 频 率和 数据 ： n每组样本数（子组大小）： 2-5； n子组数 要求 ： 最少 25组共 100个样本； 频 率 可参考下 表： 每小时产量 抽样间隔 不稳定 稳定 10以下 8小时 8小时 10-19 4小时 8小时 20-49 2小时 8小时 50-99 1小时 4小时 100以上 1小时 2小时 抽样原则：组 內 变差 小， 组间变差 大 43 A3、 计 算每 个 子 组 的均值和 极 差 R： n 平均值的 计 算： 4 4321 xxxxx += n R值的 计 算： 22333极 差 98.210099.498.699.6平均 9910099991015 99991011001004 9810010097993 971019899982 9810099981001 每组 平均值和 极 差 的计 算 示例 ： 44 A4、 选择 控制 图 的刻度 ： n 对于 X-bar图，坐标上的刻度值的最大值与最 小值之差应至少为子组（ X-bar ）的最大值 与最小值差的 2倍； n 对于 R图，坐标上的刻度值应从 0开始到最大 值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差 值（ R ）的 2倍； 45 A5、 将均值和极差画到 控制 图上 ： n 在确定了刻度后尽快完成： n 将极差画在极差 控制 图上，将各点用直线依次连接 ： n 将均值画在均值 控制 图上，将各点用直线依次连接 ： n 确保所画的同一个样本组的 Xbar和 R点在纵向是对 应的； n 分析用控制图应清楚地标明 “初始研究 ”字样； n 标明 “初始研究 ”的控制图，是仅允许用在生产现场 中还没有控制限的过程控制图。 n （备注：管理用控制图必须要有控制限！）46 计 算控制限 B1计 算平均 极 差及 过 程平均值 B2计 算控制限 B3在控制 图 上作出平均值和 极 差控制限的控制 线 步 骤 B： 47 K为子组数 k RRRR k xxxxx k k += += . . 21 321 极差控制图： 平均值控制图： B1、 计 算平均 极 差及 过 程平均值 48 RDLCL RDUCL RCL RAXLCL RAXUCL XCL R R R X X X 3 4 2 2 = = = -= += = 极差控制图： 平均值控制图： B2、 计 算控制限 注： D4、 D3、 A2为常数，随样本容量 n的不同而不同，见 控制图的常数和公式表。49 B3、 在控制 图 上 画 出平均值和 极 差控制限的控制 线 n 将平均 极 差 （ R bar） 和过程均值（ Xdouble bar ） 画成黑色水平实线，各控制限（ UCLR、 LCLR、 UCLX 、 LCLX） 画成 红色 水平虚线； n 在初始研究阶段，这些被称为试验控制限。 50 过 程控制解 释 C1分析 极 差 图 上的 数据点 C2识 別 并标 注特殊原因 (极 差 图 ) C3重新 计 算控制界限 (极 差 图 ) C4分析均值 图 上的 数据点 超出控制限的 点 链 明 显 的非 随机图 形 超出控制限的 点 链 明 显 的非 随机图 形 C5识 別 并标 注特殊原因 (均值 图 ) C6重新 计 算控制界限 (均值 图 ) C7为 了 继续进 行控制延 长 控制限 步 骤 C ： 51 n 应用 控制 图 的目的是 为 了使生 产过 程 或工作 过程处于 “ 控制 状态 ” ， 控制 状态 （稳 定 状态） 指生 产过 程 的波动仅 受 正常 原因 的影 响 ，产品质量 特性的分布基本上 不 随时间 而 变化的状态； 反之 则为 非控制 状态或异常状态。 52 控制 图 的判 异原则 n 超出控制界限的 点 ： n 出 现 一 个 或多 个点 超出任何一 个 控制界限是 过 程处于 失控 状态 的主要 证据。 UCL CL LCL 异 常异 常 53 n 链 ：有下列 现 象之一即表明 过 程已改 变或出现这 种趋势： n 连续 7点 位 于 平均值的一 侧； n 连续 7点 上升或下降。 UCL CL LCL 54 n 明 显 的非 随机图 形 ： n 根据 正 态 分 布来 判定，正常 应 是有 2/3的 点 落 在控制 限 中 间 1/3区 域 ，如出现下列情况： n 1、超过 90%的点落在控制限 中 间 1/3区 域 ，或 n 2、少于 40%的点落在控制限 中 间 1 /3区 域 n 应调查过程是否存在特殊原因或数据是否经过编辑？ UCL CL LCL 55 n 控制图的判定准则： n （ 1）、基本判定准则： n 当控制图中的点出现下列情况之一，说明 生产过 程存在特殊原因 ，需立即采取措施予以消除以确保过 程处于稳定状态： n 超出控制线的点； n 连续七点上升或下降； n 连续七点全在中心点之上或之下； n 点出现在中心线单侧较多时，如： n 连续 11点中有 10点以上 n 连续 14点中有 12点以上 n 连续 17点中有 14点以上 n 连续 20点中有 16点以上 56 n （ 2）、图示 判 定准则： n 当控制图中的点出现下列情况之一，说明生产 过程存在特殊原因，需立即采取措施予以消除以 确保生产过程处于稳定状态。 A B C C B A UCL LCL A B C C B A UCL LCL 判 定 准则 1:(2/3A) 3点 中有 2点 在 A区 或 A区 以外 判 定 准则 2: (4/5B) 5点 中有 4点 在 B区 或 B区 以外 57 A B C C B A UCL LCL A B C C B A UCL LCL 判 定 准则 3:(6连 串 ) 连续 6点持续 地上升或下降 判 定 准则 4: (8缺 C) 有 8点 在中心 线 的 两侧 ,但 C区 并 无点 子 58 A B C C B A UCL LCL A B C C B A UCL LCL 判 定 准则 5: (7单侧 ) 连续 7点 在 C区 或 C区 以外 判 定 准则 6: (14升降 ) 连续 14点 交互 着 一升一降 59 A B C C B A UCL LCL A B C C B A UCL LCL 判 定 准则 7: (15C) 连续 15点 在中心 线 上下 两侧 的 C 区 判 定 准则 8: (1界外 ) 有 1点 在 A区 以外 60 C6、 重新计算控制限 n 当进行首次工序研究或重新评定过程能力时，要排 除已发现并解决了的特殊原因的任何失控的点； n 重新计算并描画过程均值和控制限； n 确保当与新的控制限相比时，所有的数据点都处于 受控状态，如有必要，重复 判定 /纠正 /重新计算 的 程序。 61 C7、 延长控制限继续进行控制 n 当控制图上的点处于受控状态并且 CPK大于 1时，将控制限 应用于制造过程控制，此时控制图称为 控制用控制图 ； n 将控制限画在 控制用控制图 中，用来继续对工序进行控制； n 操作人员或现场检验人员根据规定的取样频率和样本容量抽 取样本组、 立即 计算 Xbar和 R并将其画在控制图中并与前点 用短直线连接、 立即 应用前述判定原则和标准判定工序是否 处于受控状态； n 如工序处于非受控状态，操作人员或现场检验人员应 立即 分 析异常原因并采取措施确保工序恢复到受控状态； n 工序质控点的控制图应用的 “三立即 ”原则； n 工序质控点的控制图出现异常情况的处理 20字方针是 “查出 异因，采取措施，加以消除，不再出现，纳入标准 ”。 62 Case study 76747472566574797375616472794 74707671586874817276626577783 72747372566879817775646578742 73727370557280807874627074751 2827262524232221201918171615 78727277757276717280727579694 80757776757775737178757677683 79757674767874727478747375682 72707374737072707476727476671 1413121110987654321 63 Case study n 请计 算出上表的 X-R控制 图 的控制限？ n 请 判定 过 程是否 稳 定？ n 如果是不 稳 定 该 如何 处 理？ 64 过 程能力解 释 D1计 算 过 程的 标准 偏差 D2计 算 过 程能力 D3评价过 程能力 D4提高 过 程能力 D5对 修改的 过 程 绘 制控制 图并 分析 步 骤 D： 65 过程能力解释的假设前提： n 过程处于统计控制状态，即过程 “受控 ”； n 过程的各测量值服从正态分布； n 工程及其他规范准确代表顾客的需求； n 设计目标值位于规范的中心； n 测量变差相对较小； 66 D1、 计 算 过 程的 标准 偏差 ： n 使用平均极差 R-bar来估计过程的标准偏差： n d2是 随样本容量变化的常数，见附录控制 图的常数和公式表。 67 D2、 计 算 过 程能力 ： n 过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值与规范界 限的距离，用 Z表示； n 对单边公差，计算： n 对于双向公差，计算： n Z为 ZUSL或 ZLSL的最小值。 XUSL Z - = s 或 Z = X -LSL s XUSL ZUSL - = s 或 ZLSL = X -LSL s n 使用 Z值和附录标准正态分布表来估计多少比例 的产品会超出规范值： n注： USL为公差上限或 LSL为公差下限。 68 范例：过程能力计算 n 假设，现有一过程，已知 USL=10， LSL=7， X（ bar） =8， =0.5，求这一过程的不合格 率大致是多少？ 69 课堂练习： n 请 依 照 上 个课堂练习 的 数据 ， 计 算下列的各 项 指 标结 果 ： n ZUSL和 PZUSL； n ZLSL和 PZLSL； n Z和 PZ。 70 过程能力指 CPk： 只考虑到固定变差或组内变差 单边规格下规格界限 单边规格上规格界限 2 )(3 )(3 d R LSLXC XUSLC pk pk = -= -= s s s Cpk=Zmin/3 71 pkC过程能力指数 2 3 3 ),min( d R LSLxC xUSLC CCC pl pu plpupk = -= -= = s s s 72 过程性能指数 Ppk 及组间变差都考虑进去内变差制程积效所表达的是组 1 )( 3 3 ),min( 1 2 - - = -= -= = = n xx LSLxP xUSLP PPP n i i pl pu plpupk s s s 73 初始过程能力研究 Ppk 1.67 Cpk 1.33 74 10 14 1812 16 1.52.51.5213 CPKCPUCPLCp 10 14 1812 16 10 14 1812 16 2.02.02.0214 CPKCPUCPLCp 1.51.52.5215 CPKCPUCPLCp 指 数 差 异说明： 75 课堂练习： n 请 依 照 上 个课堂练习 的 数据 ， 计 算下列的 各 项 指 标结 果 ： n K； n Cp； n Cpk。 76 群 体 平均值 = 标准 差 = 对 的估 计 群 体标准 差的估 计 77 n 六、示例 n 某公司为控制某型号产品的尺寸（规格为 605 ），每 天取样五个作测量，数据如下所示，根据所画出的 控制图判断是否存在特殊原因，并计算 Cpk。 n 61.3 59.3 59.7 58.8 59.7 55.5 59.7 57.3 60.3 61.0 n 62.6 58.8 58.5 60.3 59.5 59.6 63.3 60.1 59.7 63.7 n 58.7 62.5 60.0 59.9 63.2 60.7 60.9 59.5 61.4 59.9 n 58.5 57.8 60.4 58.0 63.9 57.7 56.8 59.3 61.9 59.2 n 58.7 57.3 60.6 59.7 61.1 58.7 59.3 60.6 59.3 60.4 n 55.1 59.9 60.5 64.2 56.9 56.9 55.4 62.3 64.7 59.2 n 58.0 61.1 61.3 58.3 61.6 61.3 59.6 56.9 62.0 61.5 n 59.3 58.6 61.7 60.7 61.1 64.2 60.5 57.8 61.0 57.5 n 61.1 59.7 60.6 60.7 60.3 59.5 57.3 64.2 63.2 62.1 n 57.0 57.8 61.1 60.1 60.0 60.3 56.2 59.5 58.1 58.0 78 79 80 Case study n 请 依 照 上 个 case study的 数据 ， 计 算其下 列的各 项 指 标结 果，假 设其规 格 为 ： 7010 。 n Ca n Cp n Cpk 81 82 83 何 时应 用 Cmk指 数 n 新 机 器 验收时； n 机 器大修 后； n 新 产 品 试制时； n 产 品不合格追查原因 时； n 在 机械厂应 和模具 结 合在一起考 虑。 84 Case study s 平均 485351525450524950515 465149485154494845524 514946505250494953493 515050494948484553502 495048475046504647501 10987654321 假 设 其 规 格 为 505 ， 试计 算其 Cmk？ 85 n A、 收集 数据 ：在 计 算各 个 子 组 的平均 数 和 标准 差其公式分別如下： 2、 建立 X-S控制 图 的步 骤： 建立 X-S图的步骤与 X-R图相似，不同之处如下 ： 86 n B、 计 算控制限 87 n C过 程控制解 释： n (控制图的判定准则与 X-R图一致 ) 88 n D 过 程能力解 释 89 Case study 76747472566574797375616472794 74707671586874817276626577783 72747372566879817775646578742 73727370557280807874627074751 2827262524232221201918171615 78727277757276717280729579694 80757776757775737178759677683 79757674767874727478747375682 72707374737072707476727476671 1413121110987654321 90 Case study n 请计 算出上表的 X-s控制 图 的控制限？ n 请 判定 过 程是否 稳 定？ n 如果是不 稳 定 该 如何 处 理？ n 如果 制 程假 设 已 稳 定，但想 将 抽 样数 自 n=4调 为 n=5时 ，那 么 其新控制限 为 何？ 91 n A 收集 数据 n 一般情況下，中位 数图 用在 样 本容量小 于 10的情況， 样 本容量 为 奇 数时 更 为方 便。如果 子 组样 本容量 为 偶 数 ，中位 数 是中 间两个数 的 均值。 3、 建立 X-R控制 图 的步 骤： 建立 X-R图的步骤与 X-R图相似，不同之处如下 ： 92 n B计 算控制限 93 nC 过 程控制解 释： n(X-R控制图的判定准则与 X-R图 一致 ) 94 n 估 计过 程 标准 偏差： 95 Case study 70707173607375767572656875755 75757475747273707276737575675 76747472566574797375616472794 74707671586874817276626577783 72747372566879817775646578742 73727370557280807874627074751 2827262524232221201918171615 78727277757276717280729579694 80757776757775737178759677683 79757674767874727478747375682 72707374737072707476727476671 1413121110987654321 96 Case study n 请计 算出上表的 X-R控制 图 的控制限？ n 请 判定 过 程是否 稳 定？ n 如果是不 稳 定 该 如何 处 理？ n 如果 制 程假 设 已 稳 定，但想 将 抽 样数 自 n=4 调为 n=5时 ，那 么 其新控制限 为 何？ 97 n 在下列情况下，有必要使用单值而不是子组进行过程控制， （在这样的情况下，子组内的变差为 0）： n -在测量费用很大时（例如破坏性试验），或 n -当在任何时刻点的输出性质比较一致时（如：化学溶液 的 PH值）。 n 由 于 每一 样本组仅 有一 个单 值， 可能过较长时间样本组数 才能达 到 100个 以上。 n 单 值控制 图 在 检查过 程 变 化 时 不如 X-R图 敏感。 n 如果 过 程的分布不是 对称 的， 则 在解 释单 值控制 图时 要非常 小心。 n 单 值控制 图 不 能区 分 过 程零件 间 重 复 性，最好能使用 X-R。 4、 建立 X-Rm控制 图 的步 骤： 98 n A 收集 数据 n 收集各 组数据 n 计 算 单 值 间 的移 动极 差。通常最好是 记录 每 结连续读数间 的差值 (例如第一和第二 个读数点 的差，第二和第三 读数间 的差等 )。移 动极 差的 个数会 比 单 值 读数 少一 个 (25个读 值可得 24个 移 动极 差 )，在很少的情況下，可在 较 大的移 动组 ( 例如 3或 4个 )或固定的子 组 (例如所有的 读数 均在 一 个 班上 读取 )的 基础 上 计算极 差。 建立 X-Rm图的步骤与 X-R图的不同之处如下 ： 99 nB 计 算控制限 mR mR mR mX mX x RDLCL RDUCL RCL REXLCL REXUCL XCL X 3 4 2 2 = = = -= += = 移动极差控制图 值控制图 100 n C 过 程控制解 释 n 审 查移 动极 差 图 中超出控制 限的 点 ， 这 是存 在特殊原因的 信号 。 记 住 连续 的移 动极 差 间是 有 联 系的，因 为 它 们 至少有一 点 是共同的。由 于这 个 原因，在解 释趋势时 要特別注意。 n 可用 单 值 图 分析超出控制限的 点 ，在控制限 內 点 的分布，以 趋势 或 图 形。但是 这 需要注意， 如果 边 程分布不是 对称 ，用前面所述的用 于 X图 的 规则来解释时 ，可能 会给 出 实际 上不存在的特 殊原因的 信号 101 n 估 计过 程 标准 偏差： n 式中， R这 移 动极 差的均值， d2是用 于对 移 动极 差分 组 的 随样 本容量 n而 变 化的常 数 。 2 dR m=s 102 Case study 968884909894数 值 262524232221组 97979492999489889092数 值 20191817161514131211组 90969697959492989896数 值 10987654321组 n请计 算出上表的 X-Rm控制 图 的控制限？ 请 判定 过 程是 n否 稳 定？如果是不 稳 定 该 如何 处 理？ 103 104 n七、计数型控制 图 的 制作步骤和判 定原则 105 1、 建立 P控制 图 的 步骤： A 收集 数据 B 计 算控制限 C 过 程控制解 释 D 过 程能力解 释 106 建立 p图 的步 骤 A 阶 段收集 数据 A1选择 子 组 的容量、 频 率及 数 量 子 组 容量 分 组频 率 子 组数 量A2计 算每 个 子 组 內的不合格品率 A3选择 控 制图的 坐 标 刻度 A4将 不合格品率描 组 在控制 图 107 A1 选择 子 组 容量、 频 率、 数 量 n 子 组 容量 ：用 于计数 型 数据 的控制 图 一般要求 较 大的子 组 容 量 (例如 50200)以便 检验 出性能的 变 化，一般希望每 组 內能 包括 几个 不合格品，但 样 本 数 如果太 大 也 会 有不利之 处 。 n 分 组频 率 ： 应 根 据产 品的 周 期 确 定分 组 的 频 率以便 帮 助分析 和 纠 正 发现 的 问题 。 时间隔 短 则 反 馈 快，但也 许与 的子 组 容 量的要求矛盾 n 子 组数 量 ：要大 于 等 于 25组 以上，才能判定其 稳定 性。 108 A2 计 算每 个 子 组 內的不合格品率 n 记录 每 个 子 组 內的下列值 n 被检项 目的 数 量 n n 发现 的不合格 项 目的 数 量 np n 通 过这 些 数据计 算不合格品率 109 A3 选择 控制 图 的坐 标 刻度 n 描 绘数据点 用的 图应将 不合格品率作 为从坐 标 ，子 组识 別作 为横 坐 标 。 纵 坐 标 刻度 应从 0 到初步研究 数据读数 中最大的不合格率值的 1.5到 2倍。 划图区域 110 A4 将 不合格品率描 绘 在控制 图 上 n 描 绘 每 个 子 组 的 p值， 将这 些 点联 成 线 通常有 助 于发现异 常 图 形和 趋势 。 n 当点 描完 后 ，粗 览 一遍看看它 们 是否合理， 如果任意一 点 比別的高出或低出 许多 ， 检 查 计 算是否正 确 。 n 记录过 程的 变 化或者可能影 响过 程的 异 常 状 況， 当这 些情 况 被 发现时 ， 将 它 们记录 在控 制 图 的 “ 备注 ” 部份。 111 计 算控制限 B1 計算 过 程平均不合格品率 B2 计 算上、下控制限 B3 画线并标 注 建立 p控制 图 的步驟 B 112 计 算平均不合格率及控制限 113 画线并标注 n 均值用水平 实线 ：一般 为 黑色或藍色 实线 。 n 控制限用水平虛 线 ：一般 为 紅色虛 线 。 n 尽 量 让样 本 数 一致，如果 样本数 一直在 变 化 ，会 如下 图 ： 2321212121 100300200100100200100300200100 114 115 n 在实际应用时，当各样本组容量与其平均值 相差不超过 正负 25%时，可用平均样本容量（ n ） 来计算控制限，当样本组容量的变化超过上 述值时，则要求单独计算这些特别小或特别大 样本时期内的控制限。 n 注意：任何处理可变控制限的程序都会变得 麻烦，并且可能使解释控制图的人员造成混淆 。如果可能的话，最好是调整数据收集计划， 从而使用固定的样本容量。 116 按过 程控制用控制 图 解 释 C1分析 数据点 ，找出不 稳 定 证据 C2寻 找 并纠 正特殊原因 C3重新 计 算控制界限 超出控制限的 点 链 明 显 的非 随机图 形 建立 p图 的步 骤 C 117 C1、 分析 数据点 ，找出不 稳 定的 证据 n 点 n 线 n 面 n 以上三 种 方式做判定。 n （同计量型控制图） 118 C2、 寻 找 并纠 正特殊原因 n 当从数据 中已 发现 了失控的情況 时 ， 则 必 须 研 究操作 过 程以便 确定 其原因。然 后纠 正 该 原因 并尽 可能防止其再 发 生。由 于 特殊原因是通 过 控制 图发 现 的，要求 对 操作 进 行分析，希望 操作者或 现场检 验员 有能力 发现变 差原因 并纠 正。可利用 诸 如排列 图和 因果分析 图 等 解决问题技术 。 C3、 重新 计 算控制界限 n 当进 行初始 过 程研究或 对过 程能力重新 评价时 ， 应 计 算 试验 控制限 ； n 一旦 控制图稳定和受控并且过程能力可接受 ， 则 可 将 控制限延伸到 将来 的 时 期。它 们 便 变 成了 操作控制限 ， 控制图则成为 管理用控制图 。 119 收集 数据 绘图 及 计 算控制限 是否 异 常 延伸控制限 N 找出 异 常 点 原因 并 提出相 应 措施 制 程有 变 化 人 机 料法 环测 量 Y 控制限 运用说 明 120 过 程能力解 释 D1计 算 过程 能力 D2评价过 程能力 D3改进过 程能力 D4绘 制 并 分析修改 后 的 过 程控制 图 建立 p的步驟 D 121 D1、 计 算 过 程能力 n 对于 p图 ， 过 程能 力 是通 过过 程平均不合率 来 表， 当 所有 点 都受控 后 才 计 算 该 值。如需要 ， 还 可以用符合 规范 的比例 (1-p)来 表示。 n 对于过 程能力的初步 估 计 值， 应 使用 历史数 据 ，但 应剔除与 特殊原因有 关 的 数据点 。 n 当 正式研究 过 程能力 时 ， 应 使用新的 数据 ， 最好是 25个 或更多 时 期子 组 ，且所有的 点 都 受 统计 控制。 这 些 连续 的受控的 时 期子 组 的 p 值是 该过 程 当 前能 力 的更好的估 计 值。 122 D2、 评价过 程能力 过 程 稳 定，不良率 维 持在一定的水平 当 中 降低不良率 采 取管理上的措施 降低偶因，如此才能 缩 小控制界限，降低不良 率 缩 小控制限 123 D3、 改善 过 程能力 n 过 程一旦表 现 出 于统计 控制 状态 ， 该过 程所保持的 不合格平均水平即反 应 了 该 系 统 的 变 差原因 过 程 能力。在操作上 诊断 特殊原因 (控制 )变 差 问题 的分 析方法不 适于诊断 影 响 系 统 的普通原因 变 差。必 须 对 系 统 本身直接 采 取管理措施，否 则过 程能力不可 能得到改 进 。有必要使用 长 期的解決 问题 的方法 来 纠 正造成 长 期不合格的原因。 n 可以使用 诸 如排列 图 分析法及因果分析 图 等解決 问 题技术 。但是如果 仅 使用 计数 型 数据将 很 难 理解 问 题 所在，通常 仅 可能地追溯 变 差的可疑原因， 并 借 助 计 量型 数据进 行分 交 有利 于问题 的解決。 124 D4、 绘 制分析修改 后 的 过 程控制 图 n 当对过 程 采 取了系 统 的措施 后 ，其效果 应 在控制 图 上明 显 地反 应 出 来 ； 控制 图 成 为验证 措施有效 性的一 种 途 径 。 n 对过 程 进 行改 变 時， 应 小心地 监视 控制。 这个变 化 时 期 对 系 统 操作 会 是破 坏 性，可能造成新的控 制 问题 ，掩 盖 系 统变 化 后 的真 实 效果。 n 在 过 程改 变 期 间 出 现 的特殊原因 变 差被 识 別 并纠 正 后 ， 过 程 将 按一 个 新的 过 程均值 处于统计 控制 状态 。 这个 新的均值反映了受控制 状态 下的性能 。可作 为现 行控制的 基础 。但是 还应对继续 系 统 进 行 调查 和 改进 。 125 181712138“d” 500500500500500“n” 2524232221组 15201716101631112416“d” 500500500500500500500500500500