田径理论场地部分

1田 径 理 论（场地部分）田径运动场地是田径运动教学、训练、科研、开展群众性体育活动和组织田径运动比赛不可缺少的条件之一。因此，从事田径运动竟赛、训练和大、中、小学体育教师工作者，必须掌握田径运动场地的基本知识、设计、计算，丈量测画，才能更好的完成本职工作。目前，世界各国使用最广泛的是以半径为 36m 或 37.898m 的 400m 半圆式田径运动场地，这是最佳结构。它的弯、直道比例适中，有利于运动员弯道跑发挥速度和多功能综合利用等优点。第一节：场地的简史知识和基本结构一、场地的简史知识古希腊人为了召开奥运会，于公元前八世纪开始在米列特，季季姆普里叶娜、奥林匹亚、捷利非、埃皮达夫尔和其它城市修建的运动场，是最早的体育运动建筑物。最初，在奥运会的比赛章程里(公元前 776 年)仅有一个比赛项目，即跑一个“斯塔弟”(希腊古代长度单位，600 个脚掌长，是由祭士在赛跑的场所用脚掌来测量。动场所在的地方不同，丈量场地的祭士不同，脚的长度不同，所以“斯塔弟“的长度也不同，约为 176-192 米。以后，希腊人的赛跑距离增加到 6、8、12 和 24 个“斯塔弟“。希腊运动场，是在那里赛跑的地方，后来利用地面的斜坡修建了观众看台，把这个地方命为运动场。运动场的跑道是沙土地面，经常进行翻修，并用石碾压平。跑道宽约为 140190 厘米，最初用绳子拉紧分道，后来改用在地面上用石子排一条直线作分道标志。在古罗马时代(公元前一世纪)，建筑的运动场跑道有些新的改变其中之一是运动场的跑道为一个半圆的弯道和两个直道组成(如图 1)弯道的半径大约为 15 米，跑道的宽大约为 10 米。弯道的对面是一个笔直的通道，裁判员通过通道从起点走向终点，然后再返回起点。跑道全长等于两个“斯塔弟“。在位于半圆形的中部设有一个柱子(B)，这是一个“斯塔弟“的终点。跑两个“斯塔弟”或更长的距离时，都要通过这个柱子。在柱子(B)上面写着快跑 。在直、弯道交接处各有一个柱子(6)，上面写着赶超 。(注：跑一个或两个“斯塔弟”是否分道比赛，如分道跑，各道距离不等，在起点是否让出多出的距离，记载不清。跑两个以上的“斯塔弟“的转折方法也不请。)在场地中间比赛跳跃，投掷和角力。1896 年在雅典举行的第一届现代奥运会所使用的场地与古罗马的运动场很相似。是由两个相同半径的半圆和两个直段组成的半圆形田径场，这种跑道形式，一直沿用到现在。但跑道的长度和结构在不断地变化和改进，跑道的长度逐步趋于稳定，现在跑道的周长均为 400 米。因为 600 米、500 米和 385 米周长的跑道在实践中证明是不合理的，采用这类长度的跑道或是观众离运动员太2远、或是丈量不便。周长为 400 米的半圆形跑道在实践中证明是可行的，带有巨大看台的大型运动场地，都如建造 400 米周长的跑道，内场设足球场，弯道内侧设跳跃和投掷场地。跑道的几何结构方式有五种形式；1、 “直角式”(四角式跑道。2、 “兰曲式”跑道。3、三圆心式”跑道。4、 “单圆心”式(半圆式)跑道。5、 “多圆心”式跑道。图 1 古希腊雅典达米策安运动场的平面图二、半圆式田径场的平面基本结构半圆式田径场的跑道是由两个半径相等的半圆弯道和两个相等的直段组成(如下图 2)。现把半圆式田径场的有关结构名称说明如下：纵轴线 ：是运动场地纵向的中线，它确定运动场的纵轴方向(最好是正南北向)。中心点：运动场的中心点。在纵轴线上，是纵轴线的中点。圆心 ：是弯道内、外突沿和各分道线的圆心。半圆式田径场有两个圆心，在纵轴线中心点的两侧，与中心点距离相等。半径(r) 是设计半径，即从圆心至内突沿外沿的距离。内突沿和外突沿:是指跑道的内沿和外沿，因为突出地面而称为突沿，其宽5cm，突出地面 5cm。跑道宽:是跑道的总宽，即从内突沿外沿至外突沿内沿的距离。分道线:是划分相邻两跑道的界线，线宽 5cm，包含在左侧分道的分道宽内。分道宽(d) 是每条分道的宽。按规则规定为 1.22m 或 1.25m，均含右侧分道线宽。直、曲段分界线:是弯道与直段的交界线。它的延长线通过圆心，与纵轴线垂直。共有 4 条，从终点线算起，按跑进方向(逆时针方向)定为第 1、2、3 和 4 直、曲段分界线。直段:是第 2 与第 3、第 1 与第 4 直、曲段分界线之间的直跑道。直道:是直段加上向两端延伸的直跑道。计算线:是计算跑道周长和各分道周长的线。此线不画在跑道3图（2）半圆式田径平面结构示意图上。按规定，计算跑道长度时，第 l 道应距离内突沿外沿 30cm 计算，其余各道应距离分道线外沿 20cm 计算。如场地无内突沿的，第 1 道应距离插旗处或画线的外沿 20cm 计算。三、建设田径场地的基本要求：(一)、任何运动场地都应选择在阳光充足，空气新鲜，附近没有大烟囱的地方。要尽量避免在风口修建场地，尤其应注意不要在污染空气的工厂附近修建场地。(二)、运动场地应修建在地势较高一些的地方，免得雨后积水影响使用。(三)、各种场地应设在靠近生活区附近，这样既方便群众活动，又不影响其他人的工作或学习。例如在学校应设在离教学区较远而离宿舍较近的地方。(四)、运动场地的纵轴应选定南北方向，这样可以避免早晚使用时因面对阳光照射而晃眼。(五)、场地的土质应软硬适宜。(六)、各种场地的地面倾斜度必须用仪器测量，除去田径场地规定“跑道”及助跑道的左右倾斜度不得超过百分之一，前后倾斜度不得超过千分之一以外，所有场地都应该水平，倾斜度不得超过千分之一。(七)、场地周围必须留有足够的空地，以备他用。（八） 、在场地周围适当的地方，应埋设一定数量的自来水管。比较大的场地或运动场比较集中的地方，一定要有水源设备和电。（九） 、场地的外围，在规定许可的范围内，应装设栏杆、挡网等设备，以保护场地，方便比赛，保证安全。（十） 、在场地周围需有计划地栽种一些树木，用以绿化环境防止风沙，保护场地。第二节田径场地设计布局和画法步骤一、田径场地设计、布局4田径场有标准的和非标准的两类。根据国际田联的竞赛规则规定，标准场地要符合下列条件：周长 400 米。跑道至少 6 条，条件允许的情况下应设 8-10 条道。每条道宽至少 1.22 米，最宽为 1.25 米。所有分道线宽为 5 厘米。跑道的左右倾斜度最大不超过 l：100，在跑进方向上的向下倾斜度不得超过 l：1000。任何坚固、匀质，可以承受跑鞋鞋钉的地面，均可用于田径运动。规则虽然对田径场地的形状未作明确规定，但如前所述，国际上公认的半圆式田径场是最好的一种，所以周长 400 米半圆式田径场地是国际田联允许的标准田径场地。非标准田径场地主要有两点：一是周长不足 400 米。二是形状不是半圆式田径场。当然，非标准的田径场地上的跑道条数、道宽均根据空地面积而定。这种场地多出现在学校、工厂、农村、部队等基层单位。是为了适应群众性的体育活动和开展田径运动的需要，而就地设计的小型田径场地。非标准田径场地的周长一般有 200 米、250 米、300 米、350 米等几种。（一） 、标准田径场地的条件1、半径为 36 米的 400 米半圆式田径场地这种场地半径为 36 米，直段道长 85.96 米，弯道总长度 228.08 米，一个弯道长 114.04 米，跑道 68 条，道宽 1.22 米或者 1.25 米。我国很多城市是这种规格的田径场。它直道较长，半径是 36 米，所以达不到标准足球场的宽度，南北两端的观众观看足球赛和其他体育表演看不清。2、半径 37.898 米的 400 米半圆式田径场地这种场地半径为 37.898 米，虽然半径的数字是小数点后 3 位，计算有点儿复杂，但直段长 80 米，一个弯道长 120 米，除了与 37.70 米半径规格场地有共同的优点外，还有一个优点：因直段、弯道都是整数，便于计算、丈量、画线。这种场地是当前出现的新型标准场地。（二）非标准的田径场地的条件1、非标准的半圆式田径场地周长一般有 200 米、250 米、300 米、350 米等规格，跑道可为 46 条，条件许可的情况下可使道宽为 1.22 米，这样各外道的前伸数可和标准半圆式场地一样。以上这些规格的场地和标准半圆式田径场地一样，只是周长不足 400米。这些场地的半径可短可长，一般至少为 15 米，最大可到 34 米。可供基层单位组织小型田径比赛用，可以开展群众性的田径运动和其他体育锻炼活动。2、非标准的长方形(四角式)田径场地这种场地的形状不同于半圆式，是因地制宜设计的形状。如空地虽是长方形，但长和宽不成比例，长和宽的距离较接近，好似正方形，因此宜于设计长方形(四角式)的田径场。这种场地的特点是：有 4 个直段道，有 4 个弯道，而4 个弯道加起来冈 4 好是一个圆周。周长可根据空地情况设计成 200 米、250 米、300 米、350 米等不同规格的，也可适应基层单位组织小型田径比赛和开展群众性的田径运动，或用于教学、训练。但这种形状的场地在基层单位比较少见，因为丈量、画线比半圆式场地复杂。以上是对标准田径场地和非标准田径场地的简单介绍。后面将详细介绍几种规格的标准 400 米半圆式田径场地的各种数据和画法，还介绍了几种不同规格不同形状的非标准田径场地，供学校、工矿企业、农村、部队修建场地和测画场地参考。不管哪种田径场，其周围都要设若干条跑道，中央应有可供设计球类运动5的场地，两侧和两端应有可供修建沙坑和一些投掷区的空地。二、田径场地的布局根据田径竞赛规则规定，参照国内外大型田径比赛场地的情况，设计布局应打破传统的模型。下面介绍几种田径比赛场地的设计布局：1、室外田径场地设计和布局第一种场地的设计和布局，如图 3 所示。图 3特点：占地面积小，能满足省级或部分项目省级以上比赛。第二种场地的设计和布局，如图 4 所示。特点：充分利用竞赛规则中关于场地坡度与成绩的关系，有利于运动员提高成绩和公平竞赛；有利于田赛跳跃类项目在同等条件下的两个比赛场地同时进行，互不干扰；有利于组织竞赛和观众观看比赛。第三种场地的设计和布局，如图 5 所示。特点：田赛项目具备同时进行的两个比赛场地的条件。这种场地在日本东京体育竞技场曾承办了第 3 届世界田径锦标赛。6图（4）图（5）2、室内田径场的设计和布局室内田径场的设计和布局，也应充分利用竞赛规则规定精神，为运动员提高成绩和公平竞赛提供一个良好的条件。室内半圆式田径场第一分道计算线周长一般为 200 米，内突沿半径为 1517 米，即弯道弧段的距离约占周长距离的一半左右。下面介绍两种室内 200 米田径比赛场地的设计和布局：第一种场地的设计和布局，如图 6 所示。图（6）特点：充分利用竞赛规则中有关场地坡度与成绩的关系，有利于运动员提7高成绩和公平竞赛；进行短距离项目比赛，有充足的缓冲地带。这种场地的设计和布局，国内外普遍采用。第二种场地的设计和布局，如图 7 所示。图（7）特点：也能充分利用竞赛规则中有关场地坡度与成绩的关系和有利于运动员提高公平竞赛，但在进行短距离项目比赛时，必须设辅助装置作运动员的缓冲地带。这种场计和布置，国外普遍采用。三、田 径 场 的 设 计(一)标准半圆式田径场的设计标准半圆式田径场的第 1 分道周长为 400m。在国际上常用的半径为 36m 或37.898m，设 8 条分道，每条分道宽为 1.22m 或 1.25m。现以半径为 36m 为例计算标准半圆式田径场的一般数据。计算场地总宽：总宽=2(d分道数+r)=2(1.258+36)=92(m)。计算弯道计算线长：弯道长=23.1416(r+0.3)=23.1416(36+0.3)=228.08(m)。计算直段长：直段长=(400-弯道长)2=(400-228.08)2=85.96(m)。计算场地总长：总长=总宽+直段长=92+85.96=177.96(m)。在设计场地时，最好能考虑到在场地两侧留有适当的跳远和撑杆跳高的场地，最少也得要在四周留有 2m 的余地。现把半径为 36m 和 37.898m 的两种标准半圆式 400m 田径场的基本数据列表如下：8两种标准半圆式 400 米田径场的基本数据：半径(m) 弯道长(m)直段长(m) 道数 跑道宽(m)总宽(m) 总长(m)36.0037.898228.08240.0085.9680.008 81O.0010.0092.0095.80177.96175.80(二)半圆式田径场的测绘(以 r=37.898m 为例)1、丈量空地的长和宽，确定场地的纵轴线 AB,在纵轴线上定出场地中心点 O(图)。图 12 半圆式田径场的绘制图（8）2、自中心点 O 沿纵轴线向两侧各丈量 40m 取两点为 Ol、O2，即为两弯道的圆心(图)。3、过 0l、D2 作纵轴的垂直线 Z1 与 Z2，这两条线在跑道部分即为直、曲段分界线(图)。4、分别以 01、02 为圆心，37.898m 为半径向轴线两端作半圆，交直线 Z1 于C、D 两点，交直线 Z2 于 E、F 两点，这样构成两个弯道的内沿(图)。5、再分别以 D1、02 为圆心，以 47.898m(半径加跑道宽)为半径向轴线两端作半圆，交直线 Z于 C、D两点，交直线 Z2 于 E、F两点，这样构成两个弯道的外沿()。6、连结 CE、DF，即为跑道直段的内沿；连结 CE、DF，即为跑道直段的外沿(图)。7、从直段两端分别延长 30m，构成至少 140m 长的直道(图)。三、非标准田径场的设计凡第 1 道周长不足 400m 或形状不同于半圆式的田径场，都称非标准田径场。它的设计应遵循因地制宜、因陋就简、勤俭节约、经济实用的原则，尽可能采用半圆式，纵轴尽可能正南北向，弯、直段长度比例要适宜(3：2 或 1：1)，至9少要有 4 条分道，跑道周长采用 200m、300m 以便于计算，并与其他运动场地的布局综合考虑。(一)小型半圆式田径场的设计例 l：有一块空地长 138m，宽 70m，设计一个半圆式田径场。解：设计步骤和方法：1、设分道 6 条，d=1.22m，跑道总宽为 7.32m，周围余地定为 1.68m。2、计算弯道半径 r：r=空地宽-2(跑道宽+余地)2=70-2(7.32+1.68)2=26(m)。3、计算直段长：直段长=空地长-2(r+跑道宽+余地)=138-2(26+7.32+1.68)=68(m)。4、计算弯道计算线长：弯道计算线长=23.1416(26+O.3)=165.25(m)。5、计算第 1 分道计算线总长：总长=弯道计算线长+2直段长=165.25+268=301.25(m)。6.调整总长：301.25m 接近 300m，比 300m 多 1.25m，可以调整直段长使场地成为 300m 田径场。调整后直段长=68-1.252=67.38(m)7、验算第 1 分道总长：总长=165.25+267.38=300(m)该空地可建造一个 300m 半圆式田径场。内突沿半径为 26m，直段长为67.38m，跑道总宽为 7.32m，6 条分道。例 2：有一块空地长 92m，宽 53m，设计一个半圆式田径场。解：设分道 6 条，d=1.22m，跑道总宽为 7.32m，周围余地定为 1mr=53-2(7.32+1)2=18.18(m)(取整数 18m)，直段长=92-2(18+7.32+1)=39.36(m)，弯道计算线长=23.141618.3=114.98(m)，第 1 分道计算线总长=114.98+239.36=193.7(m)。193.7m 接近 200m，比 200m 差 6.3m，可调整设计半径，因场地的长、宽限制，只能减少 1 条分道，设计半径改为 19m。弯道计算线长=23.141619.3=121.27(m)，直段长=(200-121.27)2=39.37(m)。该空地可建造一个 200m 半圆式田径场。内突沿半径为 19m，直段长为39.37m，跑道总宽为 6.1m，5 条分道。(二)四角形跑道的设计近似正方形的空地适宜设计四角形跑道。四角形跑道的平面图如图 7-3。例 3：空地长 78m，宽 66m，设计一个田径场。解：按空地的长、宽比例，可设计一个四角形跑道的田径场。初定 5 条分道，d=1.22m，跑道总宽为 6.1m，留余地 1m。半径 r=空地宽-2(跑道宽+余地)3=662(6.1+1)3=17.26(m)(取整数 17m)，10图（9）图 9 四角形跑道示意图弯道总长=23.141617.3=108.7(m)，长直段长=空地长-2(跑道宽+r+余地)=78-2(6.1+17+1)=29.8(m)，短直段长=空地宽-2(跑道宽+r+余地)=66-2(6.10+17+1)=17.8(m)，跑道总长=2(长直段+短直段)+弯道总长=2(29.8+17.8)+108.7=203.9(m)。调整跑道总长的方法，可在长直段或短直段中减去多出的部分：203.9m 比200m 多出 3.9m，先把短直段调整为整数 17m，即在总长减少 1.6m，再在长直段减去 3.3m，即长直段长为 28.65m。检验总长=2(28.65+17)+108.7=200(m)。第三节：径赛场地的计算(一)径赛项目的计算1、分道跑或部分分道跑项目起点线的丈量计算：(1)起点线前伸数的计算：各比赛项目在各分道都应跑相等的距离。通常以第一分道为基准，第二分道起点比第一分道起点前移一定距离，第三分道起点比第二分道起点也前移一定距离，依次类推。简言之，各分道弧段与第一分道弧段之差就是前伸数。前伸数计算举例：内突沿半径为 37.898 米，分道宽为 1.22 米，计算 400米项目各分道的前伸数。设：c 为圆周长，R 为画线半径(内突沿半径)，d 为分道宽 1.22 米，w 为任意道次上的前伸数。解：第一分道实跑线圆周长C1=2(R+0.3)第二分道实跑线圆周长C2=2(R+1.22+0.2)11第三分道实跑路线圆周长C3=2(R+1.22+1.22+0.2)第 x 分道实跑路线圆周长Cx=2R+(x+1)1.22+O.2根据前伸数定义，各分道前伸数为：W1=OW2=c2-cl=2(R+1.22+0.2)-2(R+O.3)=23.1416(1.22-O.1)=7.04(米)W3=c3-cl=2(R+1.22+1.22+O.2)-2(R+0.3)=23.1416(2X1.22-0.1)=14.70(米)wx=cx-cl=2R+(x-1)1.22+O.2-2(R+O3)=2(x-1)1.220.1=2(x-1)d-0.1wx=2(x-1)d-O1是跑两个弯道的前伸数。跑一个弯道时前伸数则为wx=(x-1)d-O.1。因此跑 m 个弯道的前伸数，即为 wx=m(x-1)d-O.1。这就是任意田径场地径赛项目前伸数的计算通用公式。由此公式可以计算出任意周长、任意分道宽和任意道次上的前伸数。同时可以看出前伸数与田径场地的内突沿半径没有关系。(2)半周前伸数是一周前伸数之半。(3)每米前伸数。就是第一道弯道每向前跑一米时，在同一角度内，外道各道运动员比第一道运动员多跑出的距离(如图 10)其计算方法是外道各道的一周前伸数除以第一道弯道的周长。即Ln= =)3.0(21rdn3.01)(rdn例、计算半径 36 米的田径场，分道宽 1.22 米，第五道弯道的每米前伸数。图（10）12各道的每米前伸数 单位：米r=36 Ll=228.08r=37.898 Ll=240道次 d=1.22 d=1.25 道次 d=1.222345678O030 866O064 451O098 079O131 664O165 2930.198 877O232 506O031 6990.066 117O100 535O134 996O169 4140.203 832O238 2942345678O030 866O064 451O098 079O131 664O165 2930.198 877O232 506L5= =0.1316804（米）3.0612)(4)一组前伸数：弯道上一组栏位、接力区前、后沿及予跑线外道各道比第一道位置在同一角度内多出的距离。为了使这一组各道的位置到终点的距离相等，外道各道的位置要向前让出多出的距离。其计算方法是各道弯道的每米前伸数乘上第一道位置到终点剩下的弯道距离。即Ln = 第一道位置到终点剩下的弯道距离。3.01)(rd例、半径为 36 米的田径场，分道宽为 1.22 米，求第六道 400 米栏第三栏的栏位前伸数。已知：第一道的第三栏前还剩弯道长为 228.08-(45+35+35)=113.08(米)L6 = 113.083.012)(=0.1652892113.08=18.690902（米）2、切入差计算：有的径赛项目是分道起跑，跑过田径规则规定的一定距离后便不再分道，外分道运动员往里分道切入跑进就需多跑一定的距离，此多跑的距离叫切入差。切入差计算方法：13例：计算分道宽 1.22 米，内突沿半径 37.898 米半圆式 400 米场地第六分道的切入差，如图 37 所示。已知：AB=AC=DE=直段长=80(米)d=1.22(米)第六分道的跑道宽AD=BE=(6-1)d 十 O.2-O.3=51.22-O.1(米)求：CE（切入差）之长解：根据勾股定理 DC=AC-AD即 DC= 2ADC由于 CE=DE-DC故 CE=DE- 2=80- 22)1.0.5(80=0.23(米)由此类推，可得出田径于运动场地的任意切入差计算通用公式为：Hn =直段长- 22.)(dx直 段 长式中：H 表示切入差，x 表示任意道次，d 表示分道宽。不同分道宽的各道切入差 单位：米道 次半径长 直段 分道宽 1 2 3 4 5 6 7 83637.89885.96801.221.251.221.25O00OO010.01O.01O.01O.030.030.030.040.07O.08O.080.090.13O.14O.140.15O210.22O.230.24O300.320.330.34O.42O.440.450.4714第四节跑道的丈量方法一个田径场的跑道有直道和弯道，丈量直道比较简单，丈量弯道就比较麻烦。在跑道上起跑线的前伸距离和接力区及栏间距离都是弧线，用钢尺或皮尺丈量弧长，困难多，误差大，速度慢。因此，要准确而快速地丈量弯道上的距离，必须经过计算，把弧长换算成该弧所对的圆心角，然后再计算弧长相对应的弦长，在长期的实践中，总结出来的一些行之有效的方法：经纬仪量法，正弦量法和余弦量法等主要方法。其中余弦量法也就是放射式量法比经纬仪量法，正弦量法更为简便、快速和节省人力。所以，主要讲解放射式量法的计算和丈量方法。一、经纬仪量法 经纬仪量法是利用经纬仪测量弯道一定弧长所对角度，来确定该段弧长两端位置的方法。这种方法虽准确，但操作不如其他方法简便，也易受仪器精密度的限制。二、正弦量法。它是根据弧长所对的圆心角，利用正弦定理直接计算弦长来丈量的方法，在具体计算时，它又有计算分道线的弦长和计算实跑线的弦长两种。由于实跑线在跑道上只是假设线，具体丈量时很难掌握，易出现误差。所以，这里只介绍分道线上弦长的计算方法(每一弧段的弦长均在左侧分道线的外缘上丈量)。如图 12(一)正弦量法的基本原理：正弦定理。在等腰三角形中，底边长等于二倍腰长乘两腰夹角的二分之一角的正弦函数。图 （ 13）即 AB=2AOs i n B从图 13 中可知AOB 为等腰三角形，OA=OB，求 AB 弧所对的弦长(AB)证明：作AOB 的平分线 OC，这条线 OC 必然垂直且平分 AB，即 AC=CB。 AOC 为直角三角形，根据直角三角形关系式，sin = 、AC=AOsin2AOBC2AOB15因为 AB=2AC所以 AB=2AOsin 2AOB(二)正弧量法的计算步骤。第一步，求弧长所对的圆心角。先求各道每米弧长所对的圆心角。Q = (第二十道)n2.0)1(236drQ = （第一道）1).(再求弧长所对的圆心角：Q =L1 （第一道）)3.0(26rQ = Ln (第二十道)n 2.)1(dnr第二步：求弧长所对角的半角，即 Q1/2 或 Qn/2第三步，求半角所对的正弦函数值。第四步，将半角的正弦函数值代入公式。例一、求半径为 36 米的半圆式 400 米跑道，分道宽 1.25 米，400 米起点第四道前伸数 22.933626 米弧长的弦长。1、Q4=22.933626(米)360/236+（4-1）1.25+0.2=22.933626（米）360/236+31.25+0.2=22.933626（米）360/239.65=22.933626（米）360 /251.01324=22.9336261.4341872米=32.8911042、Q4/2=32.8911042=16.4455523、16.445552 的正弦函数值是 O.2831044、代入正弦公式：弦长(S4)=239.750.283104=22.506768(米)例二、求半径 37.878 米的半圆式 400 米田径场第一道 400 米栏第一栏位距起点 45 米弧长的弦长。1、求 45 米第一道弯道所对的圆心角。16Q =45 米360/2（r+0.3）=45 米360/2（37.878+0.3）=45 米360/239.87944=45(米)1.5007538米=67.5339212、求 Q1/2=33.766963、33.76696 的正弦函数值是 O.55581634、代入正弦公式Sl=237.898(米)O.5558163=42.128652（米）(三)、应用直弦丈量法时需注意的几点(1)在分道线上丈量弦长时，钢尺或皮尺的两端必须压在分道线外侧。(2)由于各道的弯度不同，因此不能将某一弯道上的弦长挪到其他弯道相同的弧长上使用。(3)有时因某弯道上弧长太长，或由于钢尺，皮尺长度不够等，一次量出该段弧长的弦长有困难，这时可采用“打接力”的方法进行丈量。例如：分道宽1.25 米的 400 米田径场上，4200 米接力跑第 7，道起点的位置是第 1 分界线向前 70.07 米(实跑线)的弯道上，这个弧长所对的弦长是 62.5l 米。因 70.07米正好是同道中两个 200 米起点前伸数加上 800 米起点前伸数的总和，即：23.25 米+23.25+23.57=70.07 米。所以，我们可以先用 23.26 米弧长所对的弦长 22.87 米量出第一段距离，接着从这点起，使用 22.87 米丈量出第二段距离，最后从第二点用 23.57 米的弦长 23.18 米丈量出第三段距离，这就是 4200 米接力跑时第 7 道的起点。特别注意的是：不能把“打接力”的几段弦长加在一起做一次丈量，如上例中 70.O7 米的弦长是 62.5l 米，假如采用加起来办法丈量，弦长就会成为：22.87+22.87+23.18=68.92 米，这个弦长是错误的，量出的弧长超过 70.07 米。(4)、正弦丈量法，由于联接点多，稍有不慎，就会出现误差。同时丈量人员同时都要移动位置，所以丈最速度也较慢。三、弯道丈量计算：正弦丈量计算法：第一种方法：以分道宽 1.22 米、内突沿半径 37.898 米半圆式 400 米场地为例，问 400 米栏各分道 1 至 2 栏栏间距各分道所对应的画线弦长是多少?参见图17图（12）对于第一分道设 1 至 2 栏的栏间距弧 (L)=35(米)1BA解：第一分道的计算半径OA （R ）=R1+0.3=38.1981因为 单位弧长所对的圆心角 360/2R 1于是 A OB =L360/2R =L180/R1 1由于 A OC1=1/2A OB =L90/R 1 118故 A1C1=R1sinA1OC1= R1sin L90/R 1因 A1B1=2A1C1=2 R1sin L90/R 1代入数字，则 A1B1=237.898sin3590/3.141638.198=75.796sin261457=33.52（米）对于第二分道设 1 至 2 栏的栏间距弧 A B （L）=35(米)2第二分道画线半径 OA2(R2)=37.898+1.22=39.118(米)第二分道计算半径 OA (R )=R2+O.2=39.318(米)解：A2B2=2R2sin L90/R =239.118sin3590/3.141639.318=33.68(米)对于第 x 分道设 1 至 2 栏的栏间距弧 A B （L）=35（米）x第 x 分道画线半径 OAx(Rx)=37.898+(x-1)d第 x 分道计算半径 0Ax(R )=Rx+0.2x=37.898+(x-1)d+0.2解：AxBx=2Rxsin L90/R x据此，可以计算出任意田径运动场地任意弧长(即实跑线)、任意半径、任意分道宽和任意分道次上所对应的画线弦长。上式即正弦丈量计算通用公式之19一。第二种方法：参见图。对于半圆式 400 米场地，设 400一分道画线半径 OA(R1)=37.898；第一分道计算半径 OA(R1)=R1+O.3=38.198(米)，问第一分道 400 米栏的栏间距所对应的画线弦长是多少?=33.79(米)求出的 AB是计算弦长，将其乘以修正系数才是画线弦长。在这里的修正系数，就是画线半径与计算半径的比值。由相似三角形知道，OA：OA=AB：AB20=33.79O.9921=33.52(米)可以看出，半圆式 400 米场地内突沿半径为 37.898 米，第一分道的修正系数为第三种方法：如图所示，由于: 这就是径赛场地正弦丈量计算的第二个通用公式。据此可以计算出任意田径运动径赛场地任意弧长、任意半径、任意分道宽和任意道次上的画线弦长。l 第三节:放射式丈量法放射式丈量法属余弦丈量法的一种。它是根据已知的由基准点至圆心的半径和由放射点至圆心的半径所构成的夹角，利用余弦定理而求得放射线长度(即基准点至放射点)的一种丈量方法。它的特点是，根据计算得来的距离，从第一分道的某一基准点向各分道作放射式丈量，它比直弦丈量法省人力，节省时间，功效高，这种方法是普遍21采用的丈量方法。下面主要介绍放射式丈量法的计算方法:弯道上起跑线、栏位、接力区前、后沿线等基本数据及丈量时的具体方法。一、放射式丈量法的基本原理1、当Q 为锐角时如上图a=b+c-2cbcosQb=a+c-2accosQc=b+a-2bacosQ证明：在上图中作的高 BD，由勾股定理可知：在直角BDC 中a=BD+DCDC=(b-AD)=b-2bAD+ADa=BD+b-2bAD+AD又AD=C-BDAD=cosQCa=BD+b-2bCcosQ+C-BD=b+C-2bccosQ （公式一）a=b+c-2bccosQ2、当Q 为动角时，如上图a=d+c+2dccosQ(180-Q)证明：在图中，从 B 点作一条与 CA 延长的垂线，相交于 D 点，构成直角ADC，由勾股定理可知：a=BD+DCDC=b+ADa=BD+(b+AD)=BD+b+2bAD+ADAD=C-BDAD=cos(180-Q)ca=BD+b+2bc(cos180-Q)+c-BD=b+c+2bc(cos180-Q)()22(二)余弦量法的计算与应用。余弦量法的形式有多种:固定“基准点”基量法;相应“基准点”量法和“点连接” （接力）量法等。1、固定“基准点”量法。固定“基准点的余弦量法，是先在四个直、曲段分界线的交点和两个弯道内沿与中心线的交点固定六个基准点。然后根据各测量点距基准点与圆心延长线的实跑线弧长，计算该弧长所对的圆心角，代入余弦公式，求得“基准点”至测量点(分道线上)的放射线长。这种丈量方法的优点是：(1)“基准点”少，减轻了丈量人员的负担。(2)简便了丈量方法，节省人力，节约时间。(3)固定“基准点“所求得的放射线长，一般不超过 35 米，所以既方便又准确。但由于“基准点”少，因而从每个“基准点”引出的放射线长较多，这些放射线长又包含着多种径赛项目的有关距离，在“基准点”与圆心连线的延长线前后交错，很容易造成错乱。所以在丈量之前，要很好地熟悉和掌握丈量方向。又由于个别测量点离“基准点”与圆心连线的弧长很短，弧长所对的圆心角很小，弦长与分道线外缘的交点不明显，容易错位，因此，它不是理想的丈量方法。固定“基准点”弯道丈量方法的具体步骤：第一步确定固定“基准点” ，如下图：23号“基准点”在第一分界线与跑道内突沿外缘的交点上。号“基准点”在第一弯道场地纵轴线(中心线)与跑道内突沿的外缘交点上。号“基准点”在第二分界线与跑道内突沿的外缘交点上。号“基准点”在第三分界线与跑道内突沿的外缘交点上。号“基准点”在第二弯道场地纵轴(中心线)与跑道内突沿的外缘交点上。号“基准点”在第四分界线与跑道内突沿的外缘交点上。各分道每米弧所对角度 单位：/米道 r=36 r=37.898次 d=1.22 d=1.25 d=1.22 d=1.25l23456781.578 3961.531 1541.482 8101.437 4251.394 7371.354 5lO1.316 5391.280 6391.578 3961.529 9271.480 5121.434 1871.390 6741.349 7241.311 1161.274 6561.500 0001.457 2401.413 3841.372 0911.333 1421.296 3431.26l 5211.228 5101.500 0001.456 1201.411 2961.369 1401.329 4301.29l 9591.256 5421.223 014第二步计算测量点至“基准点”与圆心连线延长线的弧长所对的园心角度并换算成该角度的余弦函数值代入公式。例一：在半径 36 米，分道宽 1.22 米的 400 米半圆式田径场跑道上，求 4400 米接力跑第八道起点位置的余弦长。已知:第八道左侧分道线的半径(R8)为 44.54 米，4x400 米第八道的起点伸数(弧长 L8)为 79.960472 米，号至号“基准点”之间的圆心角为 90。1、求第八道弧长（L8）79.960472 米所对的圆心角。Q8=79.960472 米1280639米(第八道实跑线每米弧所对的角度)=102.4004924这个角度已经超过了 90，所以侧量点在号“基准点”前。2、求侧量点与圆心的连线和号“基准点”与圆心的连线之间的夹角：102.40049-90=12.400493、cos12.40049的函数值为 0.97667044、代入余弦公式:所以，从号“基准点”逆时针方向丈量到第七道外侧分道线的外缘上，距离为 12.16 米。例二：以分道宽 1.22 米，内突沿半径 37.898 米半圆式 400 米场地为例，问 400 米项目第二分道起点线的放射式丈量距离是多少?参看下图。设第一分道画线半径，即内突沿半径 OA(R1)=37.898(米)；第二分道画线半径 OB(R2)=R1+1.22=37.898+1.22=39.118(米)；第二分道计算半径 OB(R2)=39.118+0.2=39.318(米)；第二分道前伸数 L=7.04(米)。解：如前所述，圆心角AOB=L360/2Rx,式中：R 表示计算半径，Rx 表示任意分道次上的计算半径。25根据余弦定理，在任意三角形中，任意一边的平方，等于其它两边的平方和减去两边与其夹角的余弦的乘积两倍。故在三角形 AOB 中用这个余弦丈量计算通用公式，可以计算出任意田径运动径赛场地、任意弧长、任意半径、任意分道宽和任意道次上的放射式丈量距离。式中：Sx 表示任意道次上所要计算的放射式丈量距离；R1 表示第一分道的画线半径；Rx 表示任意道次上的画线半径；Rx 中的 R表示计算半径，x 表示任意道次；L 表示任意弧长。例三：半径(Y)为 36 米半圆式田径场，分道宽 1.22 米，求 400 米栏第五道第二栏位的余弦长。巳知：(1)400 米栏第五道第二栏位在第一分界线前的实跑线弧长=45+35+30.033625=110.033625(米)(2)R5=36+(5-1)1.22=40.88(米)（3）第五道弯道每米所对角度=360/2r+(5-1)1.22+0.2=1.394736/米1、求 110.033625 米弧长所对的圆心角度。Q5=110.033625 米1394736。米=153.46786。此角度小于 180 而大于 135，所以确定用三号“基准点” 。2、求三号“基准点”与测量点的夹角。180-153.46786=26.532143、cos26.53214的函数值为 O.89468394、代入公式S5=36+40.88-23640.880.8946836=18.270128（米）所以，从三号“基准点”顺时针方向丈量到测量点(第五道 400 米栏第二栏位)的放射线长为 18.27 米。在计算固定“基准点”到测量点的余弦长时，首先要知道所测定位置离那个固定“基准点”近，就用那个“基准点。当弧长所对角度小于 45 度时，用一号或四号“基准点” 。当大于 45 度或小于 135 度时，用二号或五号“基准点” 。当大于 135 度或小于 180 度时，用三号或六号“基准点” 。26直道也可用余弦量法，根据勾股弦定理：a=b+c来计算各测量点的弦余长。 “基准点”在第一道位置与内突沿的外缘交点上。2、相应基准点余弦量法 以相应的项目为基础，随项目的需要确定基准点的多少。一个项目有前伸数的位置有几组，就有几个基准点，如 400 米栏，在十组栏位中，有八组栏位有前伸数，再加上起点，就有九个基准点。又如 4100 米接力跑，三个接力区就有九组前伸数的位置，再加上起跑线，就有十个基准点。每一组位置的基准点是该组第一道位置与跑道内沿的外缘的交点。用这种方法丈量，一组位置集中，不易遗漏，省时、省力、准确。丈量方向一致不易错乱，容易掌握。只是个别弦较长，易受尺子长度的限制。同时，计算跨直、曲段分界线的余弦方法比较复杂。(1)基准点的确定：根据两组第一道位置之间实跑线的弧长或该组第一道位置与直、曲段分界线的实跑线距离，计算出弦长。如 400 米栏第一栏的基准点弦长。已知：从起点到第一栏的距离是 45 米，r=36 米，求 45 米弧的弦长。第一步：求第一道实跑线每米所对的角度，Q1=360/2(r+0.3)=1.5783961/米第二步：求 45 米弧所对的角度=45 米1.5783961/米=71.02782cos71.002782的函数值为 0.32510972第三步：代入余弦公式27S1=362(1-0.32510972)=41.8248(米)(2)求基准点到各道位置分道线上的弦长。第一步、计算基准点与圆心连线和测量点与圆心连线夹角的角度。计算方法有两种:第一种，大角减小角先计算测量位置至第一或第三分界线弧长所对的角度(大角)。再计算第一道位置(基准点)至第一或第三分界线弧长所对的角度(小角)。然后大角减去小角，即得所求角度。例：求 400 米拦第一道第一栏位和第三道第一栏与圆心连线的夹角已知：第一道第一栏位在起点前 45 米，第一道实跑线每米弧长所对的角度为1.578396米。第三道第一栏位在第一道起点与圆心连线的延长线前(分界线前)59.70 米(14.70 米+45 米)。第三道每米所弧所对的角度为 1.48281米。所以第三道第一栏位至第一分界线弧长所对的角度是 59.70 米1.48281米=88.53757米。第一道第一栏位至第一分界线弧长所对的角度是 45 米1.578396米=7l.02782所求角度为 88.523757-71.02782=17.495937第二种：求一组前伸数再计算角度：用这种方法求角度，首先要清楚第一道位置前到终点这剩的弯道长，以第一道还剩弯道长乘上测量位置所在道的每米前伸数，即得该道的一组前伸数。然后乘上该道弯道每米所对的角度，即得所求角度。例：求 400 米栏第一道第一栏和第三道第一栏与圈心连线的夹角。已知第一道第一栏前到终点还有弯道长为 228.08-45=183.08(米)第三道弯道每米前伸数为 O.0644628 米第三道弯道每米所对角度为 1.48281米。则第三道第一栏位在这一组中的前伸数=183.08