第2章一元线性回归模型

第 2章 一元线性回归模型1、回归（ regression）的含义 英国统计学家 Galton和其学生 Pearson研究父母身高与其子女身高的遗传问题，观察了 1078对父母，以每对父母身高为 x，取他们一个成年儿子的身高为 y，将结果绘成散点图，发现趋势近乎一条直线（父母平均身高 68英寸 1英寸 =2.54厘米 ，成年儿子平均身高 69英寸）：y=33.73+0.516x可以发现：当 x=72英寸时， y=70.89英寸；当 x=64英寸时， y=66.75英寸。2、线性的含义v (1)对变量线性v (2)对参数线性v 有些不能变换为线性关系3、回归模型的思想经济变量之间的关系有两类：确定性关系 和 非确定性关系 。(1)确定性关系 ,是指一个变量的变化能完全决定另一个变量的变化：价格一定时，销量与销售额利息率一定，存入本金与到期本息3、回归模型的思想3、回归模型的思想(2)更多出现的情况是 非确定性关系 ：存在密切联系但并非完全决定。居民收入与消费密切相关，但不能完全决定消费；广告费支出与销售额密切相关，但不能完全决定销售额。3、回归模型的思想不完全决定的原因在于 ：v还有其他影响因素v行为的随机性3、回归模型的思想回归分析将数据点的分布理解为如下机制所产生的结果：3、回归模型的思想 产生随机误差项的原因 ： (1)模型中被忽略掉的影响因素造成的误差 (2)模型关系设定不准确造成的误差 (3)变量的测量误差 (4)变量的内在随机性 随机误差项的意义 将各种次要变量作了综合处理，保证了分析的可操作性。3、回归模型的思想deterministic or random“ 您信仰掷骰子的上帝，我却信仰完备的定律和秩序。 ”摘自爱因斯坦致波恩的信 3、回归模型的思想世界本是确定的，由一套完备的规律有机组成，只是由于我们对这些规律缺乏认识，才感到了随机性、不可确定性的无处不在，才需要用随机的方法对世界进行描述。比如 通过采用 随机误差项的方法把那些不可知的因素纳入模型 。 这是一种无奈的选择，并非世界本来如此 。回归模型体现了实用的立场，并不具有哲学意义3、回归模型的思想假定随机误差项的均值为 0，则有：回归模型的目标就是用样本数据估计出总体真实回归系数（或其他参数）的值，据此就可以根据 X的变化估计 Y的平均变化 。3、回归模型的思想对任何给定的 X值， Y的分布都以 E(Y|X)为中心。4、普通最小二乘法 回归分析的目的在于对一个纯粹的理论方程： 使用一组数据以建立如下的估计方程： 其中符号 “”表示 对总体真值的一个样本估计值 。为获得这些估计值而最广泛使用的方法就是普通最小二乘法（ OLS， ordinary least squares）。 OLS方法就是通过最小化残差的平方和而计算各估计值（ ）的一种回归估计技术。OLS 最小化几个符号的读法、 读作 sigma,西格玛、 读作 delta,德尔塔 读作 “艾普西龙 ” 读作 miu,缪回归估计结果的 “”符号，读作“尖 ”、 “帽 ”、 “hat”或 “cap”。4、普通最小二乘法 为什么要使用 OLS？ （ 1） OLS的应用相对简便； （ 2）以最小化残差平方和为目标在理论很合理； （ 3） OLS估计量有很多有用的性质。 1）估计的回归线通过 Y和 X的均值。下列等式总是严格成立的： (可以验证 ) 2）残差之和刚好为 0； 3）在一系列特定的假设下，可以证明， OLS是 “最优 ” 的估计方法。4、普通最小二乘法的经典假设 为使 OLS估计量成为最优估计量，必须满足 经典假设 ： 1、回归模型是线性的，设定正确，并且带有一个误差项； 2、误差项的总体均值为零； 3、所有的解释变量与误差项不相关； 4、误差项的观测值互不相关（无序列相关）； 5、误差项具有不变方差（无异方差）； 6、没有一个解释变量是其他任何解释变量的完全线性函数（无完全多重共线性）； 7、误差项服从正态分布（该假设是选择性的，但通常被采用）。一元线性回归模型同方差 误差项的方差不随观测值的变化而变化一元线性回归模型异方差 误差项的方差随着观测值的变化而变化一元线性回归模型无序列相关 误差项的观测值之间不存在系统的相关一元线性回归模型负相关 正相关序列相关一元线性回归模型的假定无序列相关变量前后期数值或不同样本数值不能存在相关性。通常， 时间序列数据很难满足无序列相关条件，而横截面数据容易出现异方差 。2.1 一元线性回归模型的基本假定2.1.1 一元线性回归模型 事物规律性的表象可以分为两类：一类为随机现象；一类为非随机现象。对于数量性质的事物，表达随机现象的数量称之为随机变量，表达非随机现象的数量称之为确定性变量或非随机变量。 各种经济变量之间的关系，可以划分为两类：一类是完全确定的函数关系，另一类是非确定性的相关关系。 建立模型的意义：在经济领域，一个变量的变化常常受其他多个经济变量的影响。为描述这些变量之间的关系，研究这些变量之间的变化规律，通常要建立计量经济模型，研究模型参数，进而利用计量经济模型进行预测。其中， u为随机误差项