第二章误差和数据处理

化学分析化学分析第二章 误差和数据处理第一节 测量值的精密度和准确度化学分析化学分析第二章 误差和数据处理实验结果都有误差，误差自始至终存在于一切科学实验的过程之中。测量结果只能接近于真实值，而难以达到真实值。误 差 公 理化学分析化学分析第二章 误差和数据处理一、准确度和误差(accuracy and error)准确度：表示分析结果 (测量值 )与真实值接近的程度。误差：即测定值与真实值之间的差异，是用来表示准确度的数值。化学分析化学分析第二章 误差和数据处理误 差 的 表 示 方 法1.绝对误差： (absolute error) x- x 为正误差， x 为负误差2.相对误差： (relative error)(/)100%化学分析化学分析第二章 误差和数据处理例题：某人称量真实值为 0.0020g和 0.5000g 的 两个样品，称量结果分别为 0.0021g和 0.5001g。计算绝对和相对误差。化学分析化学分析第二章 误差和数据处理解：绝对误差 （ 1） 0.0021 - 0.0020 = 0.0001（ g）（ 2） 0.5001 - 0.5000 = 0.0001（ g）相对误差 （ 1） 0.0001/0.0020 100% =5.0%（ 2） 0.0001/0.5000 100% =0.02%说明： 在制定标准时 ,低含量组分相对误差可以适当大些，高含量组分相对误差一定要小化学分析化学分析第二章 误差和数据处理误差大小的衡量参照：理论真值约定真值相对真值（标准参考物质）化学分析化学分析第二章 误差和数据处理1983年国际度量衡委员会，年国际度量衡委员会， “ 米米 ”定义为定义为 “ 光在真空光在真空中经时间间隔中经时间间隔 1/299792458秒所传播的路程长度秒所传播的路程长度 ”； “ 秒秒 ”的定义为的定义为 “ 铯同位素铯同位素 133Cs原子两超精细能级间跃原子两超精细能级间跃迁产生的辐射周期迁产生的辐射周期 T的的 9192631770倍倍 ”（辐射波长约（辐射波长约3.26厘米）厘米）约定真值：米与秒的物理学定义化学分析化学分析第二章 误差和数据处理误差的分类系统误差偶然误差过失误差化学分析化学分析第二章 误差和数据处理系 统 误 差定义：又称可定误差，是分析过程中由某些固定原因造成的误差。特点： a.重现性 b.单向性（都是正误差或都是负误差）c.大小存在一定规律d.改变实验条件可以发现 e.可以校正消除化学分析化学分析第二章 误差和数据处理系 统 误 差 的 来 源方法误差 ：方法不完善仪器误差 ：仪器不准或未校正试剂误差 ：试剂不纯操作误差 ：个人操作问题（主观误差）化学分析化学分析第二章 误差和数据处理系 统 误 差 的 表 现 方 式恒定误差 ：多次测定中系统误差的绝对值保持不变比例误差 ：系统误差的绝对值随样品量的增大而成比例增大化学分析化学分析第二章 误差和数据处理偶 然 误 差又称随机误差或不可定误差，是由某些偶然因素引起的误差。化学分析化学分析第二章 误差和数据处理a.方向不确定（误差时正时负）b.大小不确定（误差时大时小） c.符合统计规律绝对值相等的正负误差出现概率基本相等小误差出现的概率大 ,大误差出现的概率小d.可增加平行测定次数消除偶然误差特点化学分析化学分析第二章 误差和数据处理过 失 误 差在正常情况下不会发生过失误差，是仪器失灵、试剂被污染、试样的意外损失等原因造成的。一旦察觉到过失误差的发生，应停止正在进行的步骤，重新开始实验。化学分析化学分析第二章 误差和数据处理二、精密度与偏差(precision and deviation)精密度：在相同条件下，多次测定结果相互吻合的程度偏差：用来表示精密度的数值，即测定值与平均值之间的差异化学分析化学分析第二章 误差和数据处理偏 差 的 表 示 方 法偏差平均偏差相对平均偏差D=xi-x化学分析化学分析第二章 误差和数据处理标准偏差相对标准偏差（变异系数）偏 差 的 表 示 方 法化学分析化学分析第二章 误差和数据处理偏差表示方法间的相关关系化学分析化学分析第二章 误差和数据处理有两组测定数据如下：有两组测定数据如下：d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 d平平甲组甲组 0.1 0.4 0.0 -0.3 0.2 -0.2 -0.3 0.2 -0.4 0.3 0.24 乙组乙组 -0.1 -0.2 0.9 0.0 0.1 0.1 0.0 0.1 -0.7 -0 .2 0.24问哪一组问哪一组 精密度好？精密度好？ 化学分析化学分析第二章 误差和数据处理S甲 0.29S乙 0.40可见甲组数据精密度好化学分析化学分析第二章 误差和数据处理重复性 ： 一个分析工作者，在一个指定的实验室中，用同一套给定的仪器，在短时间内，对同一样品的某物理量进行反复测量，所得测量值接近的程度。再现性 ： 由不同实验室的不同分析工作者和仪器，共同对同一样品的某物理量进行反复测量，所得结果接近的程度。化学分析化学分析第二章 误差和数据处理三、准确度与精密度的关系1.精密度不高，准确度一般不高， 故精密度高是准确度高的前提 ; 2.精密度高，准确度不一定高；3.在消除系统误差的前提下，精密度高，准确度也会高；只有精密度、准确度都高的数值，才可取。化学分析化学分析第二章 误差和数据处理真值真值 均值均值均值均值均值均值均值均值1 谁的结果更好？2 3 4 化学分析化学分析第二章 误差和数据处理谁才是未来的神枪手？化学分析化学分析第二章 误差和数据处理四、误差的传递系统误差的传递规律偶然误差的传递规律化学分析化学分析第二章 误差和数据处理系统误差的传递规律 加减法 若： R=A+B-C 则： R= A + B - C 乘除法 若： R = AB/C 则： R/R =A/A + B/B -C/C化学分析化学分析第二章 误差和数据处理例题 :下列计算式括号内数据表示绝对系统误差 ,求计算结果的相对误差和校正值4.10(-0.02) 0.0050(+0.0001)/1.97(-0.04)解： R= 4.10 0.0050 / 1.97 =0.0104R/R=-0.02/4.10+0.0001/0.00500(-0.04)/1.97=0.035 = 3.5%R =R 0.035 = 0.035 0.0104 = 0.00036= R - R = 0.0104 - 0.00036 =0.01004化学分析化学分析第二章 误差和数据处理偶然误差的传递 极值误差法（类似系统误差） 标准偏差法加减法 若： R=aA+bB-cC 则： SR2= (aSA)2 + (bSB)2 + (cSC)2 乘除法 若： R = AB/C则 :(SR/R)2=(SA/A)2+(SB/B)2 +(SC/C)2 化学分析化学分析第二章 误差和数据处理例题 :计算下列结果的标准偏差（括号内数据表示该值的标准偏差）4.10(-0.02) 0.0