中考几何证明总结

中考几何证明总结篇一：中考几何证明题知识点分析目录 1、考点总分析 2、知识点讲解 3、出题的类型 4、解题思路 5、相关练习题 几何证明题专题 本题的主要知识点（中考中第 3 道，分值为 8 分） 七年级上第 4 章 几何图形初步 七年级下第 5 章 相交线与平行线 八年级上第 11 章 三角形 第 12 章 全等三角形 第 13章 轴对称 八年级下第 17 章 勾股定理 第 18 章 平行四边形九年级上第 23 章 旋转第 24 章 圆 九年级下第 27 章相似 第 28 章 投影与视图 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。 几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。 这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果） ，从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的“因为“、“所以“逻辑将条件一 步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。 知识结构图 ?直线：两点确定一条直线?线?射线：?线段：两点之间线段最短， （点到直线的距离，平行线间的距离）? ?角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角.?0” ”角的度量与比较：1?60， 1?60；?角? ?余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，? ?角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角?对顶角：对顶角相等.? 几何初步?相交线? ?垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短.? ?定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线? ?平行线?性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；?同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行?判定：平行于同一条直线的两条直线平行? ?平面内，垂直于同一条直线的两直线平行? ?按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类? ?按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形? ?三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；?边?面积与周长：C=a+b=c，S=1 底?高.?2?三角形的内角和等于 180 度，外角和等于 360度；?角?三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；?三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.?一般三角形?中线：一条中线平分三角形的面积?性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；?角平分线?判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上.?内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等.? ?线段?高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部） ?中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.?性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；?中垂线?判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.?外心：三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等? ?三角形? ?等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形.?性质?等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为 60 度.? ?有两边相等的三角形是等腰三角形；?等腰三角形? ?判定?有两角相等的三角形是等腰三角形；?有一个角为 60 度的等腰三角形是等边三角形；?有两个角是 60 度的三角形是等边三角形.? ?一个角是直角或两个锐角互余；?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；?性质?直角三角形中，300 的锐角所对的直角边等于斜边的一半；?直角三角形?勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.?证一个角是直角或两个角互余；?判定?有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；?勾股定理的逆定理：若 a2+b2=c2，则C?900.? ?全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；性质? 全等三角形?全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等.? ?判定：ASA，SAS，AAS，SSS，HL.? ?多边形：多边形的内角和为（n-2）?1800，外角和为3600.?定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.? ?直角梯形?性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等.? ?梯形? 特殊梯形?两腰相等的梯形是等腰梯形；?等腰梯形?判定?对角线相等的梯形是等腰梯形；?同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；? ? ?两组对边分别平行且相等? ?性质：平行四边形的?两组对角分别相等? ?两条对角线互相平分? ?两组对边分别平行?平行四边形? ?一组对边平行且相等?判定：?两组对边分别相等?的四边形是平行四边形.?两组对角分别相等?对角线互相平分? ? ?共性：具有平行四边形的所有性质.性质? ?个性：对角线相等，四个角都是直角.?四边形?矩形?先证平行四边形，再证有一个直角；?判定?先证平行四边形，再证对角线相等； ? ?三个角是直角的四边形是矩形.? ?共性：具有平行四边形的所有性质. 性质? ?个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等.? ?菱形?先证平行四边形，再证对角线互相垂直；? ?判定?先证平行四边形，再证一组邻边相等；?四条边都相等的四边形是菱形.? ?性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.? ?正方形?证平行四边形?矩形?正方形? 判定? ?证平行四边形?菱形?正方形? ? 1?梯形：S=?下底）?高=中位线?高?2 ? 平行四边形：S=底?高?面积求法? ?矩形：S?长?宽?菱形：S=底?高=对角线乘积的一半?正方形：S?边长?边长=对角线乘积的一半? 篇二：中考几何证明经典题型几何证明经典题型（提高） 1.如图 10-1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D 不重合)，以 CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG，DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）请直接写出图 10-1 中线段 BG、线段 DE 的数量关系及所在直线的位置关系； 将图 10-1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度?，得到如图 10-2、如图 10-3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 10-2 证明你的判断 （2）将原题中正方形改为矩形（如图 10-410-6） ，且 AB?a,BC?b,CE?ka,CG?kb (a?b,k?0) ，试判断（1）中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断， 不必证明. BE， （3）在图 10-5 中，连结 DG、且 a?4,b?2,k? 答案： BGDE； BGDE； 中得到的结论仍然成立 BGDE 成立； BG 1 ，则 BE2?DG2= 2 DE 不成立 BE2+DG2 2.如图 1，ABC 中，ACB90，ACBC，BD 是中线，CEBD 于点 E，交 AB 于点 F。求证：ADFCDE。 简证：过点 A 作 AGAC 交 CF 的延长线于点 G。 因为90 ，ACBC， 所以 RtCAGRtBCD（ASA） 。所以AGCDAD，GCDE。 因为45，AFAF, 所以ADFAGF（SAS） 。 所以ADFGCDE。 3.如图 ，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于点 E，AE求证：ADCABC180。 简证：过点 C 作 CFAD 交 AD 的延长线于点 F。 1 （ADAB） 。2 因为，ACAC， 所以 RtACFRtACE（AAS） 。 所以CFCE，AFAE。 因为 ADABAE，ABAEEB， 所以EBAEAD。 因为 FDAFAD， 所以 EBFD。 所以 RtCEBRtCFD（SAS） 。 所以ABC5。 所以ADCABCADC180。 4. 已知：?MAN，AC 平分?MAN 在图 1 中，若?MAN120，?ABC?ADC90， ABADAC （填写“” ， “” ， “” ） 在图 2 中，若?MAN120，?ABC?ADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 在图 3 中： 若?MAN60，?ABC?ADC180，判断ABAD 与 AC 的数量关系，并说明理由； 若?MAN（0180） ，?ABC?ADC180，则 ABAD_AC（用含 的三角函数表示,直接写出结果，不必证明） CC D D AAABNBB 23.解： (1) AB-1 分 (2) 仍然成立证明：如图 2 过 C 作 CEAM 于 E，CFAN 于 F， 则CEA=CFA=90 AC 平分MAN，MAN=120， MAC=NAC=60 又 AC=AC， AECAFC， AE=AF，CE=CF 在 RtCEA 中，EAC=60， ECA=30， AC=2AE AE+AF=2AE=AC ED+DA+AF=AC ABCADC180，CDE+ADC=180， CDE=CBF 又 CE=CF，CED=CFB， CEDCFB ED=FB， FB+DA+AF=AC AB+AD=AC (3)AB+AD=3AC 证明：如图 3，方法同(2)可证AGCAHC AG=AH MAN=60， GAC=HAC=30 AG=AH= A 3 ACAG+AH=3AC 2 GD+DA+AH=3AC 方法同(2)可证GDCHBC GD=HB， HB+DA+AH=3AC AD+AB=3AC ABAD2cos ? 2 AC 5.如图所示，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点 O 与坐标原点 重合，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OC=4，点 E 为BC 的中点，点 N 的坐标为（3，0） ，过点 N 且平行于 y 轴的直线 MN 与 EB 交于点 M，现将纸片折叠，使顶点 C 落在 MN上，并与 MN 上的点 G 重合，折痕为 EF，点 F 为折痕与 y 轴的交点。 （1）求点 G 的坐标； （2）求折痕 EF 所在直线的解析式； （3）设点 P 为直线 EF 上的点，是否存在这样的点P，使得以 P、F、G 为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：（1）四边形 ABCO 是正方形 BC=OA=4 E 为 CB 中点，EB=2 MN/y 轴，N（3，0） MNEB，且 MB=NA=1 EM=1 而EGM=30，MG=EGcos30= G（3， ） （2）EGM=30 MEG=FEG=CEF=60 CF=CEtan60 FO= 。F（0， ） ，E（2，4） 设直线 EF 的解析式为 折痕 EF 所在直线解析式为 （3）如图所示， 。 篇三：初中几何知识点总结一：初中几何证明题定理中考数学必考点中考数学复习必备初中几何证明题要用到的一些定理、初中数学知识点（分代 数和几何部分） 证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 *9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 *10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 *12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 第 1 页 共 1 页 5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 *7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 8.相似三角形的对应角相等。 *9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等 证明两直线平行 1.垂直于同一直线的各直线平行。 2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。 3.平行四边形的对边平行。 4.三角形的中位线平行于第三边。 5.梯形的中位线平行于两底。 6.平行于同一直线的两直线平行。 7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。 证明两条直线互相垂直 1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。 3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。 4.邻补角的平分线互相垂直。 5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。 6.两条直线相交成直角则两直线垂直。 第 2 页 共 2 页 7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的对角线互相垂直。 *10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。 *11.利用半圆上的圆周角是直角。 证明线段的和差倍分 1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。 2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。 3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。 5.利用一些定理（三角形的中位线、含 30 度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等） 。 证明 角的和差倍分 1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。 2.利用角平分线的定义。 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。证明线段不等 1.同一三角形中，大角对大边。 2.垂线段最短。 3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。 第 3 页 共 3 页 *5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一部分。 证明两角的不等 1.同一三角形中，大边对大角。 2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。 3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。 *4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。 5.全量大于它的任何一部分。 证明比例式或等积式 1.利用相似三角形对应线段成比例。 2.利用内外角平分线定理。 3.平行线截线段成比例。 4.直角三角形中的比例中项定理