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将一张长为 70cm的长方形纸片 ABCD沿对称轴 EF折叠成如图所示的形状 ,若折叠后 AB与 CD间的距离为 60cm,则原纸片的宽 AB是 _cm. 动 手 试 一 试ABAB CCDDEEFF60cmG G将一张长方形纸片翻折,则重叠部分的图形形状是什么?IHGFE DCBA动 手 试 一 试我们研究的问题 重叠部分的图形为三角形 .如图,将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角形(阴影部分),随着 的大小不同, ABC的形状也将发生变化 .( 1)如图,当( 2)当 0o 90o时,折纸所得的所有三角形 有何共 同特点?说明理由 . 25o时,重叠部分三角形的内角当 45o呢? 75o时呢?分别为 _;GFE图 1AB CDHIGFE图 2AB CDH IEF G图 3AB CDHI动 脑 想 一 想( 1)当重叠部分是直角三角形时,( 2)当重叠部分是等边三角形时,( 3)当重叠部分是钝角三角形时,应满足什么条件?应满足什么条件?应满足什么条件? 如图,将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角形(阴影部分),随着 的大小不同, ABC的形状也将发生变化 .GFE图 1AB CDH IGFE图 3AB CDHIEF G图 2ABCDH I动 脑 想 一 想 透过现象看本质 :折叠轴对称(图形全等)实质平行 内错角相等 EFG为等腰三角形IH GFE DCBA动 口 说 一 说如图 ,将长方形纸片 ABCD翻折,折痕为 EH.(1)如果 DEG=70 ,那么 EFG为多少度?你还能求出其余的角度吗?(2)如果 BGI=70 ,那么 FEG为多少度?你还能求出其余的角度吗?IHDCBA EF G动 笔 做 一 做如图 ,在长方形纸片 ABCD中, AB=3, AD=4,将长方形沿对角线 BD折叠,重叠部分为 EBD.(1)写出图中的全等三角形; (3)你能求出 EBD的面积吗?(2)图中哪些线段的长度可求? CE DCBA小 组 议 一 议动 笔 做 一 做如图,将长方形纸片 ABCD折叠, B、 C两点恰好重合落在 AD边上的点 P处,已知 MPN=90 , PM=3, PN=4.( 1)求 HG、 BC的长 ;( 2)求长方形 ABCD的面积 .反 思 小 结折叠轴对称(图形全等)实质平行 内错角相等折叠问题等腰三角形直角三角形1 知识2 方法通过本节课的学习,谈谈你的收获 重叠部分为等腰三角形转化1.如 图 1,把 长 方形 纸 片 ABCD沿 EF折叠,使点 B落在 边 AD上的点 B处 ,点 A落在点 A 处( 1)求 证 : B E=BF;( 2) 设 AE=a, AB=b, BF=c, 试 猜想 a, b, c之 间的一种关系,并 给 予 证 明图 1作 业 布 置变式 : 在长方形 ABCD中, AB=6, BC=8.( 1)将长方形纸片 ABCD沿 BD折叠,使点 A落在点E处(如图 2- ),设 DE与 BC相交于点 F,则 BF的长是 _.( 2)将长方形纸片按如图 2 折叠,使点 B与点 D重合,折痕为 GH,求 GH的长 . 图 2作 业 布 置2.上网查阅( 1)你能借助于长方形纸片,折出 30o, 60o及正三角形吗?( 2)如何用正方形纸片折出正多边形 .参考网
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