2013年湖南永州中考数学试卷及答案(word解析版)

永州市 2013 年初中毕业数学考试试卷一 选择题(共 8小题， 每小题只有一个正确选项， ，请将正确答案填涂到答题卡，每小题3分，共 24分)1 （2013 湖南永州，1，3 分） 的倒数为 2013-A B C2013 D-201320【答案】D.2 （2013 湖南永州，2，3 分）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值，其按键顺序正确的是68A 2ndf6B C 8D 6【答案】A.3 （2013 湖南永州，3，3 分） ，其主视图不是中心对称图形的是A B C D【答案】D.4 （2013 湖南永州，4，3 分）如图，下列条件中能判断直线 的是1l2A1=2 B 1=5 C 1+3=180 D 3=5- 2 -5 431 2 l2l1l4l3【答案】C.5 （2013 湖南永州，5，3 分）实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 xOa b cA B C Dcbabcabca【答案】B.6 （2013 湖南永州，6，3 分）已知 ，2(3)0xyxyxy则 的 值 为A 0 B -1 C 1 D 5【答案】C.7 （2013 湖南永州，7，3 分）下列说法正确的是A一组数据 2，5，3，1，4 ，3 的中位数是 3B五边形的外角和为 540 度C “菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点【答案】A.8 （2013 湖南永州，8，3 分）我们知道，一元二次方程 没有实数根，即不存在一12x个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数 “ ”，使其满足 (即方程 有一个ii12x根为 )，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法i则仍然成立，于是有 ， 从而,1i2,).1(23iii.)(224i- 3 -对任意正整数 n，我们可得到 同理可得,.)(.414iiinn那么， 的值为,13424nniii 201332iA0 B1 C-1 D 【答案】D.二填空题(本大题共 8 小题，请将正确答案填填在答题卡的答案栏内，每小题 3 分，共24 分)9 （2013 湖南永州，9，3 分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为 43 平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为 00008 平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里【答案】 .481010 （2013 湖南永州，10，3 分）一副扑克牌 52 张(不含鬼牌) ，分为黑桃、红心、方块及梅花 4 种花色，每种花色各有 13 张，分别标有字母 A、K、Q、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是 【答案】 .11 （2013 湖南永州，11，3 分）已知一次函数 的图象经过点 A(1，-1) ，B(-bkxy1，3)两点，则 k 0(填“”或“”)【答案】 .12 （2013 湖南永州，12，3 分）定义 为二阶行列式，规定它是运算法则为abcd=ad-bc，那么当 x=1 时， 二阶行列式 的值为 abcd 10x【答案】 .21x13 （2013 湖南永州，13，3 分）如图，已知ABC 内接于O，BC 是O 的直径，MN与O 相切，切点为 A，若 MAB=30则B= 度【答案】60.- 4 -AOBCM N14 （2013 湖南永州，14，3 分）如图，两个反比例函数 在第一象限内的图xy24和象分别是 ，设点 P 在 上，PAx 轴于点 A，交 于点 B，则POB 的面积为 21和 1 2C C2C1yxBAO P【答案】1.15 （2013 湖南永州，15，3 分）已知 ， 的值为 0aba则【答案】 .116 （2013 湖南永州，16，3 分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围方块(最多八个)中雷的个数(0 常省略不标) ，如图甲中的“3” 表示它的周围八个方块中有且只有 3 个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有 4 个方块已确定是雷(方块上标有旗子) ，则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母) ，能够确定一定是雷的有 ( 请填入方块上的字母)- 5 -GFEDCBA图甲 图乙【答案】D、F、G三、简答题(本大题共 9 小题， 共 72 分)17 （2013 湖南永州，17，6 分）计算 2013-1()6解： 2013-1()18 （2013 湖南永州，18，6 分）解不等式组 231()0x并把解集在数轴上表示出来解：由（1）得 ，由（2）得 ，所以不等式组的解集为： 。1xx12x用数轴表示如下：19 （2013 湖南永州，19，6 分）先化简，再求值: ，2211xx2.x其 中解：原式=21()1x= 22()()1xx=x-1把 x=2 代入 x-1=2-1=1- 6 -【方法规律】分式化简及求值的一般过程：20 （2013 湖南永州，20，8 分）某县为了了解 2013 年初中毕业生毕业去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生毕业后的四种去向(A读普通高中；B读职业高中；C直接进入社会就业；D其他)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b)请问:(1)该县共调查了 名初中毕业生(2) 将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)若该县 2013 年初中毕业生共有 4500 人，请估计该县今年初中毕业生中读普通高中的学生人数 人人DCBA45403530252015105%5%40%30% AB C D【解】 （1） ，100-40-25-5=30 ，1-40%-30%-5%=25%，图形如下：40%（3）4500 =1800（人）2521 （2013 湖南永州，21，8 分）如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC， BNAN 于点 N，延长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB=10，BC =15，MN=3(1)求证：BN=DN；(2)求ABC 的周长- 7 -MNDAB C【解】(1)AN 平分BACBAN=DANBNAN 于ANB=AND=90又AN=ANABNANDBN=DN(2)BM=CD ， MN=3CD=2MN=6ABNAND,AB =10AD= AB=10ABC 的周长=10+10+6+15=4122 （2013 湖南永州，22，8 分）中国现行的个人所得税法自 2011 年 9 月 1 日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下:一、以个人每月工资收入额减去 3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额；二、个人所得税纳税率如下表纳税级数 个人每月应纳税所得额； 纳税税率1 不超过 1500 元的部分 3%2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10%3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20%4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25%5 超过 35000 元至 55000 元的部分 30%6 超过 55000 元至 80000 元的部分 35%7 超过 80000 元的部分 45%(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；(2)若丙每月缴纳的个人所得税为 95 元，则丙每月工资收入额应为多少 ?【解】(1)甲个人每月应纳税所得额：4000-3500=500( 元)甲每月应缴纳的个人所得税为；5003%=15(元)甲个人每月应纳税所得额：(6000-3500)=2500( 元)乙每月应缴纳的个人所得税为：2500)10%=250( 元)(2)若丙每月工资收入额为: 1500+3500=5000(元),则每月缴纳的个人所得税为:(5000-3500)3%=45(元)95 元，95 元250 元，所以丙纳税级数为 2.- 8 -设丙每月工资收入额应为 x 元,则得：15003%+ (x-3500-1500) 10%=95解得 x=5500 元答：(1) 甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为 15 元和 250 元.(2)丙每月工资收入额应为 5500 元.23 （2013 湖南永州，23，10 分）如图，AB 是O 的切线，B 为切点，圆心在 AC 上，A =30，D 为 的中点ABC(1)求证:AB=BC ；(2)求证:四边形 BOCD 是菱形 30DOBA C证明：（1）AB 是O 的切线OBA=90,AOB =90-30=60OB= OCOBC=OCBAOB=OBC+OCBOCB=30= AAB=BC(2)连接 OD 交 BC 于点 MD 是 的中点BCOD 垂直平分 BC在直角OMC 中OCM=30OC=2OM =ODOM=DM于是四边形 BOCD 是菱形24 （2013 湖南永州，24，10 分）如图，已知二次函数 的)0(4)(2mxy图象与 x 轴交于 A、B 两点(1)写出 A、B 两点的坐标(坐标用 m 表示)；(2)若二次函数图象的顶点 P 在以 AB 为直径的圆上， 求二次函数的解析式；(3)设以 AB 为直径的M 与 y 轴交于 C、D 两点，求 CD 的长- 9 -解：（1）对于抛物线 ，令 y=0，解得：)0(4)(2mxy， A(- m，0) ，B （3m，0）x23（2）AB 是直径，顶点 P 在圆上，则APB=90由于抛物线与圆组成的是轴对称图形，PA=PB= 1A ，解得24(3)m12m（3）连接 CM由 A(-m，0)，B（3m，0）知 M 点的坐标为（m，0）OB=2m在直角三角形 OMC 中CO= 2CO而 OBCDCD=2OC= 325 （2013 湖南永州，25，10 分）如图，已知 ABBD，CDBD (1)若 AB=9，CD=4，BD=10，请问在 BD 上是否存在 P 点，使以 P、A、B 三点为顶点的三角形与以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求 BP 的长；若不存在，请说明理由；(2) 若 AB=9，CD=4 ，BD=12，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P、A、B 三点为顶点的三角形与以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长；(3) 若 AB=9，CD=4，BD=15，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P、A、B 三点为顶点的三角形与以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长；(4) 若 AB=m， CD=n，BD= ，请问在 m、n、 满足什么关系时，存在以 P、A、B 三ll点为顶点的三角形与以 P、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个 P 点? 两个 P 点? 三个P 点?- 10 -CAB DP【解答过程】(1)设 BP=x，则 DP=10-x如果是ABPCDP ，则 ，即 ，解得 ； 如果是ABPCD9410x9013ABP PDC，则 ，即 ，得方程： ，方程无解；P10x26所以 BP= 9013(2)设 BP=x，则 DP=12-x如果是ABP CDP，则 ，即 ，解得 ；如果是ABPCD9412x1083xABP PDC，则 ，即 ，得方程： ，解得 x=6；P26所以 BP=6 或 1083（3）设 BP=x，则 DP=15-x如果是ABP CDP，则 ，即 ，解得 ；如果是ABPCD9415x135xABP PDC，则 ，即 ，得方程： ，解得 x=3 或P26012所以 BP= ，3 或 12.15（4）设