xx年春新版七年级数学下册第四章变量之间的关系教学案导学案

XX 年春新版七年级数学下册第四章变量之间的关系教学案导学案XX 年春新版七年级数学下册第四章变量之间的关系教学案导学案第 4 章知识整合与解题指导一、知识导航1、主要概念：变量是 ；自变量是 ；因变量是。2、变量之间关系的三种表示方法： 。其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把 的值找到，查询方便；但是欠 ，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图像：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。3、主要数学思想方法：类比和比较的方法（举例说明） ；数形结合和数学建模思想（举例说明） 。二、学习导航1、有关概念应用例 1 下列各题中，那些量在发生变化？其中自变量和因变量各是什么？ 用总长为 60 的篱笆围成一边长为 L（m） ，面积为 S（m2）的矩形场地；正方形边长是 3，若边长增加 x，则面积增加为 y.2、利用表格寻找变化规律例 2 研究表明，固定钾肥和磷肥的施用量，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：施肥量（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆产量(吨/公顷) 15.18 21.36 25.72 32.29 30.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？根据表格中的数据，你认为氮肥的使用量是多少时比较适宜？变式（湖南）一辆小汽车在高速公路上从静止到起动 10 秒后的速度经测量如下表：时间/秒 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10速度/米/秒 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是因变量？如果用 t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？当 t 每增加 1 秒时，v 的变化情况相同吗？在哪 1 秒中，v 的增加最大？若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120 千米/时，试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限？3、用关系式表示两变量的关系例 3.、设一长方体盒子高为 10，底面积为正方形，求这个长方形的体积 v 与底面边长 a 的关系。设地面气温是 20，如果每升高 1km，气温下降 6，求气温与 t 高度 h 的关系。变式（江西）如图，一个矩形推拉窗，窗高 1.5米，则活动窗扇的通风面积 A（平方米）与拉开长度 b（米）的关系式是： .4、用图像表示两变量的关系例 4、 （桂林）今年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，目前疫情已得到有效控制下图是今年 5 月 1 日至 5月 14 日的内地新增确诊病例数据走势图（数据来源：卫生部每日疫情通报） 从图中，可知道：（1）5 月 6 日新增确诊病例人数为 人；（2）在 5 月 9 日至 5 月 11 日三天中，共新增确诊病例人数为 人；（3）从图上可看出，5 月上半月新增确诊病例总体呈 趋势例 5、 （陕西） 星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）.A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，一直散步（没有停留） ，然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 分钟后才开始返变式 (成都)右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶 45 千米，由 A 地到 B 地时，行驶的路程 y（千米）与经过的时间 x（小时）之间的关系请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/时；汽车的速度为 千米/时；汽车比电动自行车早 小时到达 B 地三、一试身手1、 （贵阳）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还 ”如果用纵轴 y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）2、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间 x（小时）之间的关系如图所示请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？3、 （XX 宿迁课改）小明从家骑车上学，先上坡到达 A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）8.6 分钟 9 分钟12 分钟 16 分钟4、某机动车出发前油箱内有油 42l，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量 Q（L）与行驶时间 t（L）之间的关系如图 8 所示回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？（2）中途中加油_L；（3）已知加油站距目的地还有 ，车速为 ，若要达到目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因5、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体质量 x 的一组对应值所挂质量0 1 2 3 4 5弹簧长度18 20 22 24 26 28（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为 时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为 时（在允许范围内） ，你能说出此时的弹簧长度吗？6、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8 元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了 40 千克西瓜之后，余下的每千克降价 0.4 元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图 9 所示请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额 y（元）与售出西瓜 （千克）之间的关系式；（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚子多少钱？7、如图中的折线 ABC 是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的关系的图象.（1）通话 1 分钟，要付电话费多少元？通话5 分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费不变？（3）如果通话 3 分钟以上，电话费 y（元）与时间 t（分钟）的关系式是 ，那么通话 4 分钟的电话费是多少元？8、如图是某水库的蓄水量 v(万米 3)与干旱持续时间 t（天）之间的关系图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万米 3？持干旱持续时间 10 天后，水库蓄水量为多少万米 3？（2）若水库的蓄水量小于 400 万米 3 时，将发生严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？9、 （成都市）某移动通信公司开设了两种通信业务， “全球通”：使用时首先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟，自付话费 0.4 元；“动感地带”：不缴月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元（本题的通话均指市内通话） ，若一个月通话 x 分钟，两种方式的费用分别为 元和 元（1）写出 、 与 x 之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话 300 分钟，应选择哪种移动通信合算些？XX 年春新版七年级数学下册第四章变量之间的关系教学案导学案第 4 章知识整合与解题指导一、知识导航1、主要概念：变量是 ；自变量是 ；因变量是。2、变量之间关系的三种表示方法： 。其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把 的值找到，查询方便；但是欠 ，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图像：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。3、主要数学思想方法：类比和比较的方法（举例说明） ；数形结合和数学建模思想（举例说明） 。二、学习导航1、有关概念应用例 1 下列各题中，那些量在发生变化？其中自变量和因变量各是什么？ 用总长为 60 的篱笆围成一边长为 L（m） ，面积为 S（m2）的矩形场地；正方形边长是 3，若边长增加 x，则面积增加为 y.2、利用表格寻找变化规律例 2 研究表明，固定钾肥和磷肥的施用量，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：施肥量（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆产量(吨/公顷) 15.18 21.36 25.72 32.29 30.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？根据表格中的数据，你认为氮肥的使用量是多少时比较适宜？变式（湖南）一辆小汽车在高速公路上从静止到起动 10 秒后的速度经测量如下表：时间/秒 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10速度/米/秒 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是因变量？如果用 t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？当 t 每增加 1 秒时，v 的变化情况相同吗？在哪 1 秒中，v 的增加最大？若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120 千米/时，试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限？3、用关系式表示两变量的关系例 3.、设一长方体盒子高为 10，底面积为正方形，求这个长方形的体积 v 与底面边长 a 的关系。设地面气温是 20，如果每升高 1km，气温下降 6，求气温与 t 高度 h 的关系。变式（江西）如图，一个矩形推拉窗，窗高 1.5米，则活动窗扇的通风面积 A（平方米）与拉开长度 b（米）的关系式是： .4、用图像表示两变量的关系例 4、 （桂林）今年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，目前疫情已得到有效控制下图是今年 5 月 1 日至 5月 14 日的内地新增确诊病例数据走势图（数据来源：卫生部每日疫情通报） 从图中，可知道：（1）5 月 6 日新增确诊病例人数为 人；（2）在 5 月 9 日至 5 月 11 日三天中，共新增确诊病例人数为 人；（3）从图上可看出，5 月上半月新增确诊病例总体呈 趋势例 5、 （陕西） 星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）.A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，一直散步（没有停留） ，然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 分钟后才开始返变式 (成都)右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶 45 千米，由 A 地到 B 地时，行驶的路程 y（千米）与经过的时间 x（小时）之间的关系请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/时；汽车的速度为 千米/时；汽车比电动自行车早 小时到达 B 地三、一试身手1、 （贵阳）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还 ”如果用纵轴 y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）2、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间 x（小时）之间的关系如图所示请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？3、 （XX 宿迁课改）小明从家骑车上学，先上坡到达 A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）8.6 分钟 9 分钟12 分钟 16 分钟4、某机动车出发前油箱内有油 42l，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量 Q（L）与行驶时间 t（L）之间的关系如图 8 所示回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？（2）中途中加油_L；（3）已知加油站距目的地还有 ，车速为 ，若要达到目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因5、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体质量 x 的一组对应值所挂质量0 1 2 3 4 5弹簧长度18 20 22 24 26 28（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为 时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为 时（在允许范围内） ，你能说出此时的弹簧长度吗？6、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8 元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了 40 千克西瓜之后，余下的每千克降价 0.4 元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图 9 所示请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额 y（元）与售出西瓜 （千克）之间的关系式；（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚子多少钱？7、如图中的折线 ABC 是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的关系的图象.（1）通话 1 分钟，要付电话费多少元？通话5 分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费不变？（3）如果通话 3 分钟以上，电话费 y（元）与时间 t（分钟）的关系式是 ，那么通话 4 分钟的电话费是多少元？8、如图是某水库的蓄水量 v(万米 3)与干旱持续时间 t（天）之间的关系图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万米 3？持干旱持续时间 10 天后，水库蓄水量为多少万米 3？（2）若水库的蓄水量小于 400 万米 3 时，将发生严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？9、 （成都市）某移动通信公司开设了两种通信业务， “全球通”：使用时首先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟，自付话费 0.4 元；“动感地带”：不缴月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元（本题的通话均指市内通话） ，若一个月通话 x 分钟，两种方式的费用分别为 元和 元（1）写出 、 与 x 之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话 300 分钟，应选择哪种移动通信合算些？XX 年春新版七年级数学下册第四章变量之间的关系教学案导学案第 4 章知识整合与解题指导一、知识导航1、主要概念：变量是 ；自变量是 ；因变量是。2、变量之间关系的三种表示方法： 。其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把 的值找到，查询方便；但是欠 ，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图像：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。3、主要数学思想方法：类比和比较的方法（举例说明） ；数形结合和数学建模思想（举例说明） 。二、学习导航1、有关概念应用例 1 下列各题中，那些量在发生变化？其中自变量和因变量各是什么？ 用总长为 60 的篱笆围成一边长为 L（m） ，面积为 S（m2）的矩形场地；正方形边长是 3，若边长增加 x，则面积增加为 y.2、利用表格寻找变化规律例 2 研究表明，固定钾肥和磷肥的施用量，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：施肥量（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆产量(吨/公顷) 15.18 21.36 25.72 32.29 30.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？根据表格中的数据，你认为氮肥的使用量是多少时比较适宜？变式（湖南）一辆小汽车在高速公路上从静止到起动 10 秒后的速度经测量如下表：时间/秒 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10速度/米/秒 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是因变量？如果用 t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？当 t 每增加 1 秒时，v 的变化情况相同吗？在哪 1 秒中，v 的增加最大？若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120 千米/时，试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限？3、用关系式表示两变量的关系例 3.、设一长方体盒子高为 10，底面积为正方形，求这个长方形的体积 v 与底面边长 a 的关系。设地面气温是 20，如果每升高 1km，气温下降 6，求气温与 t 高度 h 的关系。变式（江西）如图，一个矩形推拉窗，窗高 1.5米，则活动窗扇的通风面积 A（平方米）与拉开长度 b（米）的关系式是： .4、用图像表示两变量的关系例 4、 （桂林）今年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，目前疫情已得到有效控制下图是今年 5 月 1 日至 5月 14 日的内地新增确诊病例数据走势图（数据来源：卫生部每日疫情通报） 从图中，可知道：（1）5 月 6 日新增确诊病例人数为 人；（2）在 5 月 9 日至 5 月 11 日三天中，共新增确诊病例人数为 人；（3）从图上可看出，5 月上半月新增确诊病例总体呈 趋势例 5、 （陕西） 星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）.A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，一直散步（没有停留） ，然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 分钟后才开始返变式 (成都)右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶 45 千米，由 A 地到 B 地时，行驶的路程 y（千米）与经过的时间 x（小时）之间的关系请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/时；汽车的速度为 千米/时；汽车比电动自行车早 小时到达 B 地三、一试身手1、 （贵阳）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还 ”如果用纵轴 y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）2、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间 x（小时）之间的关系如图所示请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？3、 （XX 宿迁课改）小明从家骑车上学，先上坡到达 A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）8.6 分钟 9 分钟12 分钟 16 分钟4、某机动车出发前油箱内有油 42l，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量 Q（L）与行驶时间 t（L）之间的关系如图 8 所示回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？（2）中途中加油_L；（3）已知加油站距目的地还有 ，车速为 ，若要达到目的地，油箱