合肥市肥西县XX学校2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016年安徽省合肥市肥西县 校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1抛物线 y=（ x 2） 2+3 的对称轴是（ ） A直线 x= 2 B直线 x=2 C直线 x= 3 D直线 x=3 2在同一坐标系中，抛物线 y=4y= y= ） A关于 y 轴对称，开口向上 B关于 y 轴对称， y 随 x 的增大而增大 C关于 y 轴对称， y 随 x 的增大而减小 D关于 y 轴对称，顶点是原点 3抛物线 y=3 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（ ） A y=3（ x+3） 2 2 B y=3（ x+3） 2+2 C y=3（ x 3） 2 2 D y=3（ x 3）2+2 4反比例函数 y= 图象上有三个点（ （ （ 其中 0 ） A 函数 y= 的图象与直线 y=x 没有交点，那么 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 6已知矩形的面积为 8，那么它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（ ） A B C D 7如果两个相似三角形对应边的比是 3： 4，那么它们的对应高的比是（ ） A 9： 16 B ： 2 C 3： 4 D 3： 7 第 2 页（共 16 页） 8如图，已知 得到下列结论： ； ； ； 其中正确比 例式的个数有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 9如图，在 ， 0， D 是 点， 延长线于 E，则下列结论正确的是（ ） A 0当 k 取任意实数时，抛物线 y= （ x k） 2+（ ） A y= y= y=x 0） D y= x 0） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11二次函数 y= 4x+ 的对称轴是直线 12已知点 P（ 5， 25）在抛物线 y=当 x=1 时， y 的值为 13函数 y=x 8 与 x 轴的交点坐标是 14已知 ，则 a： b= 15若三角形三边之比为 3： 5： 7，与 它相似的三角形的最长边是 21其余两边之和是 16已知线段 a=4 b=9 线段 a， b 的比例中项为 三、解答题（共 4 小题，满分 42 分） 17某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 3 页（共 16 页） O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 任一平面上，抛物线的形状如图（ 1）和（ 2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系式是 y= x+ ，请回答下列问题 （ 1）柱子 高度为多少米？ （ 2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ （ 3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 18近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（ m）成反比例已知 200 度近视眼镜镜片的焦距为 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）某学生的视力是 300 度，他需要配焦距多长的镜片？ 19如图，反比例函数 的图象与一次函数 y=mx+b 的图象交于 A（ 1， 3）， B（ n， 1）两点 （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 （ 3）求 面积 20如图， ， ， ： 3，求 长 第 4 页（共 16 页） 第 5 页（共 16 页） 2016年安徽省合肥市肥西县 校九年级（上）期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1抛物线 y=（ x 2） 2+3 的对称轴是（ ） A直线 x= 2 B直线 x=2 C直线 x= 3 D直线 x=3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴 【解答】 解：因为抛物线解析式 y=（ x 2） 2+3 是顶点式，顶点坐标为（ 2， 3），所以对称轴为直线 x=2 故选 B 2在同一坐标系中，抛物线 y=4y= y= ） A关于 y 轴对称，开口向上 B关于 y 轴对称， y 随 x 的增大而增大 C关于 y 轴对称， y 随 x 的增大而减小 D关于 y 轴对称，顶点是原点 【考点】 二次函数的图象 【分析】 形如 y=于 y 轴对称，顶点是原点， a 正负性决定开口方向 a 的绝对值大小决定开口的大小 【解答】 解：因为抛物线 y=4y= y= y=对称轴是 y 轴，顶点是原点 故选 D 3抛物线 y=3 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（ ） 第 6 页（共 16 页） A y=3（ x+3） 2 2 B y=3（ x+3） 2+2 C y=3（ x 3） 2 2 D y=3（ x 3）2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先得到抛物线 y=3顶点坐标为（ 0， 0），然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式 【解答】 解：抛物线 y=30， 0），抛物线 y=3 个单位，再向右平移 3 个单位后顶点坐标为（ 3， 2），此时解析式为 y=3（ x 3） 2+2 故选： D 4反比例函数 y= 图象上有三个点（ （ （ 其中 0 ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数 y= 判断出函数图象所在的象限，再根据 0 断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答 【解答】 解： 反比例函数 y= 中， k=6 0， 此反比例函数图象的两个分支在一、三象限； 0， 点（ 第一象限， 0； 0， 点（ （ 第三象限， y 随 x 的增大而减小，故 由于 0 （ 第一象限，（ 第三象限，所以 0，0， 于是 故选 B 5函数 y= 的图象与直线 y=x 没有交点，那么 k 的取值范围是（ ） 第 7 页（共 16 页） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据正比例函数及反比例函数的性质作答 【解答】 解：直线 y=x 过一、三象限，要使两个函数没交点， 那么函数 y= 的图象必须位于二、四象限， 那么 1 k 0，则 k 1 故选 A 6已知矩形的面积为 8，那么它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】 首先由矩形的面积公式，得出它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注 意本题中自变量 x 的取值范围 【解答】 解： ， y= （ x 0， y 0） 故选 D 7如果两个相似三角形对应边的比是 3： 4，那么它们的对应高的比是（ ） A 9： 16 B ： 2 C 3： 4 D 3： 7 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形对应边的比叫相似比，对应高的比等于相似比解答 【解答】 解： 两个相似三角形对应边的比为 3： 4， 它们的对应高的比是 3： 4， 故 选 C 第 8 页（共 16 页） 8如图，已知 得到下列结论： ； ； ； 其中正确比例式的个数有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 由题中 得 其对应线段成比例，再根据题中所得的比例关系，即可判定题中正确的个数 【解答】 解： = ， = ， 即 = ， = = ， 即 = ， = = ， 所以 正确，故题中正确的个数为 3 个 故选 B 9如图，在 ， 0， D 是 点， 延长线于 E，则下列结论正确的是（ ） 第 9 页（共 16 页） A 考点】 相似三角形的判定 【分析】 先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 C，则 C，再利用等角的余角相等得到 从而有 C，再加上公共角即可判断 【解答】 解： 0， D 是 点， C， C， 又 0， 0， C， 而 E 是公共角， 选 C 10当 k 取任意实数时，抛物线 y= （ x k） 2+ ） A y= y= y=x 0） D y= x 0） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的顶点式，写出顶点坐标，观察顶点坐标满足的函数关系式 【解答】 解：抛物线 y= （ x k） 2+k， 可知当 x=k 时， y= y= 所以（ k， 抛物线 y= 故选 A 第 10 页（共 16 页） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11二次函数 y= 4x+ 的对称轴是直线 x= 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用公式法： y=bx+c 的顶点坐标公式为（ ， ），对称轴是 x= 【解答】 解：根据对称轴公式， a= 4， b=2， 二次函数 y= 4x+ 的对称轴是直线 x= = 12已知点 P（ 5， 25）在抛物线 y=当 x=1 时， y 的值为 1 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 根据题意得：点（ 5， 25）在函数图象上，所以将其代入函数解析式即可求得 a 的值，再根据所确定的解析式求当 x=1 时， y 的值 【解答】 解： 点 P（ 5， 25）在抛物线 y= 25a=25 解得 a=1 此二次函数的解析式为 y= 当 x=1 时， y=1 13函数 y=x 8 与 x 轴的交点坐标是 （ 2， 0），（ 4， 0） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 解：令 y=0，得方程 x 8=0，根据十字相乘法求出方程的根，其就是函数与 x 轴交点的横坐标，从而求出函数 y=x 8 与 x 轴的交点坐标 【解答】 解：令 y=0，得 方程 x 8=0， 解方程得， x=2 或 4， 函数 y=x 8 与 x 轴的交点坐标是：（ 2， 0），（ 4， 0） 第 11 页（共 16 页） 14已知 ，则 a： b= 19： 13 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的基本性质，将比例式化为等积式化简，进而求得 a 与 b 的比值 【解答】 解： 5（ a+2b） =9（ 2a b） 5a+10b=18a 9b 19b=13a a： b= 15若三角形三边之比为 3： 5： 7，与它相似的三角形的最长边是 21其余两边之和是 24 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由相似三角形的性质可求得与它相似的三角形的三边之比，再结合最长边为 21 可求得其余两边，可求得答案 【解答】 解： 三角形三边之比 为 3： 5： 7， 与它相似的三角形的三边之比也为 3： 5： 7， 最长边为 21， 其余两边为 9 和 15， 其余两边之和是 24， 故答案为： 24 16已知线段 a=4 b=9 线段 a， b 的比例中项为 6 【考点】 比例线段 【分析】 根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负 【解答】 解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积 第 12 页（共 16 页） 设它们的比例中项是 x，则 9， x= 6，（线段是正数，负值舍去），故填 6 三、解答题（ 共 4 小题，满分 42 分） 17某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 任一平面上，抛物线的形状如图（ 1）和（ 2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系式是 y= x+ ，请回答下列问题 （ 1）柱子 高度为多少米？ （ 2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ （ 3）若不计其他因 素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x 轴， y 轴的交点，解答题目的问题 【解答】 解：（ 1）当 x=0 时， y= ， 故 高度为 ； （ 2） y= x+ =（ x 1） 2+ 顶点是（ 1， ， 故喷出的水流距水面的最大高度是 ； （ 3）解方程 x+ =0， 第 13 页（共 16 页） 得 ， ， B 点坐标为 ， 故不计其他因素，水池的半径至少要 ，才能使喷出的水流不至于落在水池外 18近视眼镜的 度数 y（度）与镜片焦距 x（ m）成反比例已知 200 度近视眼镜镜片的焦距为 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）某学生的视力是 300 度，他需要配焦距多长的镜片？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）由于近视镜度数 y（度）与镜片焦距 x（米）之间成反比例关系可设 y= ，由 200 度近视镜的镜片焦距是 先求得 k 的值 （ 2）令 y=300，求得 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）由题意设 y= ， 由于点（ 200）适合这个函数解析式，则 k=200=100， y= ， 故眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为： y= （ 2）令 y=300， 即： 300= ， 解得： x= ， 故 300 度近视眼镜镜片的焦距为 米 故 答案为： y= （ x 0） 第 14 页（共 16 页） 19如图，反比例函数 的图象与一次函数 y=mx+b 的图象交于 A（ 1， 3）， B（ n， 1）两点 （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 （ 3）求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A（ 1， 3）代