2017年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编二附答案解析

第 1 页（共 53 页） 2017 年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编 二附答案解析 中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C菱形 D等腰梯形 2点 A 的坐标为（ 2， 3），则点 A 关于原点的对称点 A的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 3若 x=2y，则分式 的值为（ ） A B C D 4若 y 与 x 成反比例且当 x=2 时， y=4，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） A y= B y= C y= D y= 5下列分式变形正确的是（ ） A = B = 1 C = D 1 = 6菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A对角线互相垂直 B对角线相等 C四个角都是直角 D对角线互相平分 7关于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ） A图象在第一、三象限 B图象经过（ 2， 1） C在每个象限中， y 随 x 的增大而减小 D当 x 1 时， 2 y 0 8如图，四边形 ， D， E， F， G， H 分别 为 中点，则四边形 （ ） 第 2 页（共 53 页） A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 9如图， ， A=75， B=50，将 点 C 按逆时针方向旋转，得到 A，B， C，点 A 的对应点 A，落在 上，则 度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 10甲乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工 5 个零件，甲加工 100 个零件与乙加工 80 个零件所用的时间相等，设乙每小时加工 x 个零件，根据题意，所列方程正确的是（ ） A = B = C 5= D = 二 、填空题 11当分式 有意义时， x 的取值范围是 12若反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），则 k= 13若分式 的值为 0，则 x= 14若关于 x 的分式方程 = 有增根，则增根为 15菱形 对角线 ， ，则菱形 面积为 16反比例函数 ，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 17矩形 ， ， 2，对角线 于点 O， E， F 分别为 点，则线段 第 3 页（共 53 页） 18已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上，点 B 与点 A 关于原地对称， y 轴，与反比例函数 y= 的图象交于点 C，连接 面积为 19如图， ， C=90， ， ， D 为 上一点， 点E， 点 F，连接 线段 最小值为 20如图，矩形 ， ， ，将矩形 点 O 按顺时针转 90，得到矩形 C，则 三 、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分） 21（ 8 分）计算： （ 1） 第 4 页（共 53 页） （ 2） 22（ 8 分）解分式方程： （ 1） = （ 2） =1 23（ 5 分）化简求值， ，其中 x=2 24（ 6 分）已知：如图在平行四边形 ，点 E、 F 分别是 中点求证：四边形 平行四边形 25（ 7 分）点 A（ 2， 3）在反比例函数 y= 的图象上 （ 1）试判断点 B（ 1， 6）， C（ 3， 2）是否在这个反比例函数的图象上，请说明理由； （ 2）若 P（ a 1， b）， Q（ a， c）也在这个反比例函数的图象 上，且 a 0，试比较 b，c 的大小 26（ 8 分）已知：菱形 两条对角线 于点 O， （ 1）若 ， ，求 长； （ 2）求证：四边形 矩形 27（ 8 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于（ 1， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； 第 5 页（共 53 页） （ 2）连接 面积 28（ 10 分）如图，点 A 的坐标为（ 8， 0），点 B 的坐标为（ 6， 4），点 C 的坐标为（ 0， 4），点 P 从原点 O 出发，以每秒 3 的单位长度的速度沿 x 轴向右运动，点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 的单位长度的速度沿线段 左运动， P， Q 两点同时出发，当点Q 运动到点 C 时， P， Q 两点停止运动，设运动时间为 t（秒） （ 1）当 t= 时，四边形 矩形； （ 2）当 t= 时，线段 分四边形 面积； （ 3）在整个运动过程中，当以 顶点的四边形为平行四边形时，求该平行四边形的面积 四、解答题（共 4 小题，满分 20 分） 29（ 4 分）若关于 x 的方程 2= 的解为正数，则 m 的取值范围是 30（ 4 分）如图， x+1 与双曲线 的两个交点 A， B 的纵坐标分别为 1， 2，则使得 0 成立的自变量 x 的取值范围是 第 6 页（共 53 页） 31（ 4 分）如图，四边形 ， 0， D= ， ， ，则 32（ 8 分）已知：如图，直线 x 轴 y 轴分别交于 A， B 两点，与双曲线 y= 在第一象限内交于点 C， ， 面积为 2 +2 （ 1）求点 C 的坐标和 k 的值； （ 2）若点 P 在双曲线 y= 上，点 Q 在 y 轴上，且以 A， B， P， Q 为顶点的四边形为平行四边形， 求所有符合题意的点 Q 的坐标 第 7 页（共 53 页） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C菱形 D等腰梯形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误 故选 C 【点评】 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2点 A 的坐标为（ 2， 3） ，则点 A 关于原点的对称点 A的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称点的坐标原则得出结论 【解答】 解：点 A 关于原点的对称点 A的坐标为（ 2， 3）； 故选 D 【点评】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，属于基础题，非常简单；如果两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（ x， y）关于原点 O 的对称点是 P（ x， y） 3若 x=2y，则分式 的值为（ ） 第 8 页（共 53 页） A B C D 【考点】 分式的值 【分析】 将 x=2y 代入所求的分式，即可解答本题 【解答】 解： x=2y， = ， 故选 A 【点评】 本题考查分式的值，解题的关键是找出已知式子与所求式子之间的关系 4若 y 与 x 成反比例且当 x=2 时， y=4，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 设 y= ，把 x=2， y=4 代入求出 k 即可 【解答】 解：设 y= ， 把 x=2， y=4 代入得： k=8， 即 y= 故选 C 【点评】 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式的应用，注意：反比例函数：y= （ k 为常数， k 0） 5下列分式变形正确的是（ ） A = B = 1 C = D 1 = 【考点】 分式的加减法；分式的基本性质 【分析】 原式各项利用分式的基本性质变形得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式为最简结果，错误； B、原式 = ，错误； 第 9 页（共 53 页） C、原式 = = ，正确； D、原式 = ，错误， 故选 C 【点评】 此题考查了分式的加减法，以及分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A对角线互相垂直 B对角线相等 C四个角都是直角 D对角线互相平分 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 由菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，即可求得答案 【解答】 解： 菱形具有的性质：对角线互相垂直，对角线互相平分； 矩形具有的性质：对角线相等，四个角都是直角，对角线互相平分； 菱形具有而矩形不具有的性质是：对角线互相垂直 故选 A 【点评】 此题考查了矩形的性质与菱形的性质注意熟记菱形与矩形的性质区别是关键 7关于反 比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ） A图象在第一、三象限 B图象经过（ 2， 1） C在每个象限中， y 随 x 的增大而减小 D当 x 1 时， 2 y 0 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 反比例函数 y= （ k 0）的图象 k 0 时位于第一、三象限，在每个象限内， y随 x 的增大而减小； k 0 时位于第二、四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大；在不同象限内， y 随 x 的增大而增大，根据这个性质选择则可 【解答】 解： A、反比例函数 y= 中的 2 0，则该函数图象经过第二、四象限，故 第 10 页（共 53 页） 本选项错误； B、反比例函数 y= 中的 2 0，则该函数图象经过第二、四象限，、而点（ 2， 1）位于第一象限，即该函数图象不经过（ 2， 1），故本选项错误； C、反比例函数 y= 中的 2 0，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大，故本选项错误； D、反比例函数 y= 中的 2 0，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大，所以当 x 1时， 2 y 0，故本选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查了反比例函数图象的性质： 、当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限 、当 k 0 时，在同一个象限内， y随 x 的增大而减小；当 k 0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析 8如图，四边形 ， D， E， F， G， H 分别为 中点，则四边形 （ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 【考点】 中点四边形 【分析】 由三角形的中位线定理可得 平行四边形的定义可得四边形 平行四边形，再由邻边相等地，得到四边形 菱形 【解答】 解： E， F， G， H 分别为 中点， 四边形 平行四边形， 又 D 第 11 页（共 53 页） G， 四边形 菱形 故选 B 【点评】 本题主要考查中等四边形的有关知识，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题 9如图， ， A=75， B=50，将 点 C 按逆时针方向旋转，得到 A，B， C，点 A 的对应点 A，落在 上，则 度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 【考点】 旋转的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理了求出 据旋转得出 C，求出 ，根据三角形内角和定理求出 即可求出答案 【解答】 解： ， A=75， B=50， 80 A B=45， 将 点 C 按逆时针方向旋转，得到 A， B， C，点 A 的对应点 A，落在 上， C， A= =75， 180 A =20， 25， 故选 B 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出 度数是解此题的关键 10甲乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工 5 个零件，甲加工 100 个零件与乙加工 80 个零件所用的时间相等，设乙每小时加工 x 个零件，根据题意，所列方程正确的是（ ） 第 12 页（共 53 页） A = B = C 5= D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是： “甲加工 100 个零件与乙加工 80 个零件所用时间相同 ”；等量关系为：甲加工 100 个零件的时间 =乙加工 80 个零件的时间 【解答】 解：设乙每小时加工 x 个零件， 所列方程为： 故选 B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 二 、填空题 11当分式 有意义时， x 的取值范围是 x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义，则分母 x 2 0，由此易求 x 的取值范围 【解答】 解：当分母 x 2 0，即 x 2 时，分式 有意义 故答案为： x 2 【点评】 本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 12若反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），则 k= 6 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点 A（ 2， 3）代入 y= 求得 k 的值即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3）， 第 13 页（共 53 页） 3= ， 解得， k= 6， 故答案为： 6 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键 13若分式 的值为 0，则 x= 1 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可 【解答】 解：由题意得， x 1=0， 解得， x=1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是分式为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 14若关于 x 的分式方程 = 有增根，则增根为 2 或 2 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x 2）（ x+2） =0，得到 x=2 或 2 【解答】 解： 原方程有增根， 最简公分母（ x+2）（ x 2） =0， 解得 x= 2 或 2 故答案为 2 或 2 【点评】 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 15菱形 对角线 ， ，则菱形 面积为 15 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形 对角线 ， ，根据菱形的面积等于其对角线积的一半， 第 14 页（共 53 页） 即可求得菱形 面积 【解答】 解： 菱形 对角线 ， ， 菱形 面积为： D= 5 6=15 故答案为： 15 【点评】 此题考查了菱形的性质解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用 16反比例函数 ，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 由于反比例函数 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，则满足 m 1 0 即可 【解答】 解：由题意得 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大， 则 m 1 0， 即 m 1 故答案为： m 1 【点评】 本题考查了反比例函数的图象和性质： 、当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限 、当 k 0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k 0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大 17矩形 ， ， 2，对角线 于点 O， E， F 分别为 点，则线段 【考点】 矩形的性质；三角形中位线定理 【分析】 先由勾股定理求出 得出 明 中位线，即可得出结果 第 15 页（共 53 页） 【解答】 解： 四边形 矩形， 0， C=12， = =13， ， 点 E、 F 分别是 中点， 中位线， ； 故答案为： 【点评】 本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键 18已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上，点 B 与点 A 关于原地对称， y 轴，与反比例函数 y= 的图象交于点 C，连接 面积为 5 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由点 A 在反比例函数 y= 的图象上，可设点 A 的坐标为（ m， ），则 B（m， ）， C（ m， ），根据三角形的面积公式即可得出 S 值 【解答】 解：设点 A 的坐标为（ m， ），则 B（ m， ）， C（ m， ）， S = （ （ = （ ） m（ m） = 2m=5 第 16 页（共 53 页） 故答案为： 5 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是设出点 A 的坐标，用其表示出点 B、 C 的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出三角形的顶点坐标是关键 19如图， ， C=90， ， ， D 为 上一点， 点E， 点 F，连接 线段 最小值为 【考点】 矩形的判定与性质；垂线段最短 【分析】 连接 用勾股定理列式求出 断出四边形 矩形，根据矩形的对角线相等可得 D，再根据垂线段最短可得 ，线段 值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可 【解答】 解：如图，连接 C=90， ， ， =5， C=90， 四边形 矩形， D， 由垂线段最短可得 ，线段 值最小， 此时， S C=D， 即 4 3= 5 解得 故答案是： 第 17 页（共 53 页） 【点评】 本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出 B 时，线段 值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程 20如图，矩形 ， ， ，将矩形 点 O 按顺时针转 90，得到矩形 C，则 【考点】 矩形的性质 【分析】 延长 BC于点 D，利用旋转的性质以及勾股定理得出答案 【解答】 解：如图所示： 矩形 ， ， ，将矩形 点 O 按顺时针转 90，得到矩形 C， ， BD=1， 则 = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键 三 、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分） 21（ 8 分）计算： （ 1） 第 18 页（共 53 页） （ 2） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）先把分子分母因式分解，再约分即可； （ 2）先通分，再根据同分母的分式相加的法则进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 = = = 【点评】 本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键 22（ 8 分）解分式方程： （ 1） = （ 2） =1 【考点】 解分式方程 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 3x 3=2x+2， 解得： x=5， 经检验 x=5 是分式方程的解； （ 2）去分母得： x+1 4=1， 解得： x=1， 第 19 页（共 53 页） 经检验 x=1 为增根，分式方程无解 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 23化简求值， ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 根据乘法的分配律展开，根据分式的乘法法则化简得出 3（ x+1）（ x 1），再去括号、合并同类项即可 【解答】 解：当 x=2 时， 原式 = ， =3（ x+1）（ x 1）， =3x+3 x+1， =2x+4， =2 2+4， =8 【点评】 本题考查了分式的化简求值的应用，关键是检查学生能否运用法则正确进行化简，题目比较典型，具有一定的代表性 24（ 6 分）已知：如图在平行四边形 ，点 E、 F 分别是 中点求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 D， 由中点的定义得出 F，即可得出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， 点 E、 F 分别是 中点， 第 20 页（共 53 页） F， 又 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，由题意得出 F， 解决问题的关键 25（ 7 分）点 A（ 2， 3）在反比例函数 y= 的图象上 （ 1）试判断点 B（ 1， 6）， C（ 3， 2）是否在这个反比例函数的图象上，请说明理由； （ 2）若 P（ a 1， b）， Q（ a， c）也在这个反比例函数的图象上，且 a 0，试比较 b，c 的大小 【考点】 反比例函数图象 上点的坐标特征 【分析】 （ 1）先求出 k 的值，再把 B、 C 坐标代入解析式验证即可； （ 2）根据 k 的符号判断出函数解析式所在的象限及增减性，再根据 a 0 即可作出判断 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， 3）在反比例函数 y= 的图象上， k=2 （ 3） = 6 （ 1） 6= 6，（ 3） （ 2） =6 6， 点 B（ 1， 6）在此函数图象上，点 C（ 3， 2）不在此函数图象上； （ 2） k= 6 0， 此函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 a 0， a 1 a 0， P（ a 1， b）， Q（ a， c）在第二象限， b c 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 第 21 页（共 53 页） 26（ 8 分）已知：菱形 两条对角线 于点 O， （ 1）若 ， ，求 长； （ 2）求证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；菱形的性质 【分析】 （ 1）利用菱形对角线互相垂直平分和勾股定理计算可得 长； （ 2）易证四边形 平行四边形，再由 0，即可证明四边形 矩形 【解答】 （ 1）解： 四边形 菱形， ， ， ， ， =5； （ 2） 四边形 平行四边形， 0， 四边形 矩形 【点评】 本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质以及矩形的性质，熟记各种特殊四边形的判定方法和性质以及勾股定理是解题的关键 27（ 8 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的 图象交于（ 1， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）连接 面积 第 22 页（共 53 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先把点 A（ 1， 3）， B（ 3， n）分别代入 y= （ x 0）可求出 m、 n 的值，确定 B 点坐标为（ 3， 2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式； （ 2）分别过点 A、 B 作 x 轴， x 轴，垂足分别是 E、 C 点直线 x 轴于 S S 三角形的面积公式可以直接求得结果 【解答】 解：（ 1）把点（ 1， 3）， B（ 3， n）分别代入 y= （ x 0）得 m=1， n=1， A 点坐标为（ 1， 3）， B 点坐标为（ 3， 1）， 把 A（ 1， 3）， B（ 3， 1）分别代入 y=kx+b 得 ，解得 ， 一次函数解析式为 y= x+4，反比例函数的解析式为 y= ； （ 2）分别过点 A、 B 作 x 轴， x 轴，垂足分别是 E、 C 点直线 x 轴于 令 x+4=0，得 x=4，即 D（ 4， 0） A（ 1， 3）， B（ 3， 1）， ， ， S S 4 3 4 1=4 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想 第 23 页（共 53 页） 28（ 10 分）如图，点 A 的坐标为（ 8， 0），点 B 的坐标为（ 6， 4），点 C 的坐标为（ 0， 4），点 P 从原点 O 出发，以每秒 3 的单位长度的速度沿 x 轴向右运动，点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 的单位长度的速度沿线段 左运动， P， Q 两点同时出发，当点Q 运动到点 C 时， P， Q 两点停止运动，设运动时间为 t（秒） （ 1）当 t= s 时，四边形 矩形； （ 2）当 t= s 时，线段 分四边形 面积； （ 3）在整个运动过程中，当以 顶点的四边形为平行四边形时，求该平行四边形的面积 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）当 P 时，四边形 矩形，由题意可知： t， t，列式计算； （ 2）因为 由线段 四边形 成的梯形的高相等，所以当Q=P 时，线段 分四边形 面积；代入计算求 t 的值； （ 3）当 P 时，四边形 平行四边形，根据图 3 和图 4 列式计算求出 t 的值，并求平行四边形 面积 【解答】 解：（ 1）如图 1，由题意得： t， BQ=t， t， B（ 6， 4）， C（ 0， 4）， x 轴，即 0， 当 P 时，四边形 矩形， 则 6 t=3t， t= ， 第 24 页（共 53 页） 故答案为： s； （ 2）如图 2， 平行， 四边形 梯形， 若线段 分四边形 面积， 则有： Q=P， 3t+6 t=t+8 3t， t= ， 故答案为： s （ 3） 如图 3， 当 P 时，四边形 平行四边形， 即： 6 t=8 3t， t=1， SP 8 3t） 4=（ 8 3） 4=20； 如图 4，当 P 时，四边形 平行四边形， 6 t=3t 8， t= ， SP 3t 8） 4=（ 3 8） 4=10； 综上所述： 当 t=1s 时， S0； 当 t= s 时， S0 第 25 页（共 53 页） 【点评】 本题是四边形的综合题，以两个动点 P、 Q 为背景，考查了平行四边形、矩形、梯形的性质及面积；此类题的解题思路为：首先根据运动路径、时间和速度确定其运动的路程，即能用时间 t 表示各条线段的长，再利用已知条件找等量关系列方程 四、解答题（共 4 小题，满分 20 分） 29（ 4 分）若关于 x 的方程 2= 的解为正数，则 m 的取值范围是 m 6且 m 3 【考点】 分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】 先去分母化成整式方程，求得 x 的值，然后根据方程的解大于 0，且 x 3 0即可求得 m 的范围 【解答】 解：去分母，得 x 2（ x 3） = m， 解得： x=m+6， 根据题意得： m+6 3 0 且 m+6 0， 解得： m 6 且 m 3 故答案是： m 6 且 m 3 第 26 页（共 53 页） 【点评】 本题考查了分式方程的解，注意到 x 3 0 是解决本题的关键 30（ 4 分）如图， x+1 与双曲线 的两个交点 A， B 的纵坐标分别为 1， 2，则使得 0 成立的自变量 x 的取值范围是 4 x 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据 A 与 B 的纵坐标，确定出横坐标，结合图形确定出 x 的范围即可 【解答】 解：把 y= 1 代入一次函数解析式得： x= 4，即 A（ 4， 1）； 把 y=2 代入一次函数解析式得： x=2，即 B（ 2， 2）， 结合图形得： 0 成立的自变量 x 的取值范围是 4 x 2， 故答案为： 4 x 2 【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，确定出 A 与 B 的横坐标是解本题的关键 31（ 4 分）如图，四边形 ， 0， D= ， ， ，则 3 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 过 A 作 延长线于点 F，利用三个角为直角的四边形为矩形得到 矩形，利用矩形的四个角为直角得到 直角，利用等式的性质得到 由一对直角相等， D，利用 到三角形 三角 第 27 页（共 53 页） 形 等，利用全等三角形的对应边相等得到 F，可得出 正方形，即可得 C，设 BE=x，则 F= x，根据 得 x 的值，即 长，从而得出 C=3，最后根据勾股定理即可求得 长 【解答】 解：过 A 作 延长线于点 F， 0， 四边形 矩形， 0， 0， 0， 在 ， ， F， 四边形 正方形 C， 设 BE=x，则 F= x， （ ） 2=（ 4 x） 2+得： x=1 或 x=3（舍）， C=3， ， 故答案为： 3 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 第 28 页（共 53 页） 32（ 8 分）已知：如图，直线 x 轴 y 轴分别交于 A， B 两点，与双曲线 y= 在第一象限内交于点 C， ， 面积为 2 +2 （ 1）求点 C 的坐标和 k 的值； （ 2）若点 P 在双曲线 y= 上，点 Q 在 y 轴上，且以 A， B， P， Q 为顶点的四边形为平行四边形，求所有符合题意的点 Q 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）先由 得到 A（ 2， 0）， B（ 0， 4），再利用待定系数法求出直线 解析式为 y=2x+4，设 C（ t， 2t+4），利用三角形面积公式得到 2（ 2t+4）=2 +2，然后解方程求出 t 即可得到 C 点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求 k 的值； （ 2）分类讨论：分 平行四边形的边和对角线讨论，根据平行四边形的性质，利用点平移的坐标规律求出对应的 P 点和 Q 点坐标 【解答】 解：（ 1） ， A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， 设直线 解析式为 y=mx+n， 把 A（ 2， 0） ， B（ 0， 4）分别代入得 ，解得 ， 直线 解析式为 y=2x+4， 设 C（ t， 2t+4） 面积为 2 +2 2（ 2t+4） =2 +2，解得 t= 1， C（ 1， 2 +2）， 第 29 页（共 53 页） 把 C（ 1， 2 +2）代入 y= 得 k=（ 1）（ 2 +2） =12； （ 2）当平行四边形为 ，把 A 点向右平移 2 个单位得到 ，则 B 点向右平移2 个单位得到 ，所以 2， 6），即 B 点向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位得到 ，所以 A 点向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 0， 2）； 当平行四边形为 ，则 2， 6），即点 A 向下平移 6 个单位得到点 B 点向下平移 6 个单位得到点 0， 2）； 当平行四边形为 ，则 2， 6），即点 A 向下平移 6 个单位得到点 B 点向上平移 6 个单位得到点 0， 10）； 综上所述，满足条件的 Q 点坐标为（ 0， 2）、（ 0， 2）、（ 0， 10） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（ 1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则 两者有交点，方程组无解，则两者无交点 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 24 分 1若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 下列是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图， A= D=72 ， 6 ，则图中等腰三角形的个数是（ ） 第 30 页（共 53 页） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5下列定理中逆定理不存在的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等 C同位角相等，两直线平行 D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 6现有 43本书，计划分给各学习小组，若每组 8本有剩余，每组 9本却不足，则学习小组共有（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 7如图， C=90 ， ， B=30 ，点 C 边上的动点，则 ） A 7 8在如图 4 4 的正方形网格中， 某点旋转一定的角度，得到 其旋转中心可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 第 31 页（共 53 页） 二、填空题：每小题 3分，共 21 分 9 “x 的 3倍与 2的差是非负数 ” 用不等式表示为 10有一个三角形的两边长是 4和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 11如图，将 移到 ABC 的位置（点 B 在 上），若 B=55 ， C=100 ，