2018理数真题卷特点分析

试题特点 分值 试题特点 分值 试题特点 分值 试题特点 分值 试题特点 分值 试题特点1以不等式和指数不等式表示集合，求集合的交集、并集5 求复数除法的值 5给出集合元素为点集的集合，通过圆和直线相交求交集中元素个数5以一元二次不等式和不等式给出两个集合，求集合的交集5由复数对应点所在的象限，求实数的范围5以一元二次不等式和不等式给出两个集合，求集合的交集2 以太极图为背景求几何概型的概率 5通过列举法和一元二次方程给出集合，已知集合的交集，求集合5给出复数乘法的运算式，通过除法运算求复数的模5 给出复数乘法代数式，求复数的模 5以列举法和不等式给出两个集合，求集合的交集5给出复数，根据共轭复数和除法求复数的值3以复数的计算和概念为命题，求命题的真假5通过数学文化给出等比数列的前n项和，求首项5给出折线统计图，分析给出结论的正确性5已知等差数列的前n项和的值和某一项，利用基本量的计算求数列某项值5给出两平面向量的坐标形式，利用向量的坐标加法和垂直求向量的横坐标5给出两平面向量的坐标形式，求两向量的夹角4给出等差数列的前n项和和数列的项的等式，求等差数列的公差5通过网格线给出几何体的三视图的各数据，几何体为圆柱的截去部分后的几何体，求体积5给出乘法代数式，求二项展开式中某项的系数5以等车时间为背景，利用时间为一维几何概型，求概率5已知圆的圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式，求直线系数5给出各月气温的雷达图，由雷达图分析最值、极差、平均值等5已知抽象奇函数的单调性和函数值，求满足不等式的x的取值范围5给出实数满足约束条件，求线性约束条件的最大值5已知双曲线的渐近线与椭圆有公共焦点，求椭圆方程5双曲线的方程和两焦点间的距离，求参数范围5以从一地到另外两地为背景，利用分布乘法计数原理求种数5给出角的正切值，利用倍角公式和弦切互化求角的余弦值6求乘法代数式中二项展开式中某项的系数5 求满足条件的排列组合问题 5给出余弦函数，通过函数的图像和性质选出错误的结论5给出球已知切掉球八分之一的几何体的三视图，利用已知的体积求表面积5已知圆锥和圆柱组合体的三视图，求组合体的表面积5给出三个指数幂的值，利用指数函数和幂函数的单调性比较大小7给出某组合体（三棱柱和三棱锥）的三视图，求满足条件的面的面积之和5 通过逻辑推理判断正确的选项 5给出循环结构的程序框图和输出值，求输入值5给出函数解析式，利用导数判断零点和极值以及函数的值判断正确的函数图像5已知三角函数图像向左平移，求平移后图像的对称轴5利用给出的循环结构的程序框图，给出输入的数，求输出的值2016卷3一.选择题2017卷1 2017卷2 2017卷3题型 2016卷1 2016卷28给出算法满足的不等式和所求，求空白的判断框和处理框5给出循环结构的程序框图和输入值，求输出值5已知圆柱和圆柱的外接球的半径，求圆柱的体积5给出实数的大小关系，利用指对数函数的单调性比较大小5利用给出的循环结构的程序框图，给出输入的数，求输出的值5给出三角形一角和一边上高和边的比值，利用余弦定理求边的对应角的余弦值9给出两个三角函数，判断三角图像的变换过程5给出双曲线的渐近线和圆所截得的弦长，求双曲线离心率5已知等差数列的首项和数列的项满足等比数列，通过基本量的计算，求前n项和5利用给出的循环结构的程序框图，给出输入的数，求输出的值5给出三角函数值，由三角函数诱导公式和三角倍角公式求三角函数值5给出平行六面体的三视图，求多面体的表面积10抛物线和过焦点的两条互相垂直的直线，由方程联立和抛物线定义表示弦长求出弦长的最值5给出直三棱柱的角和弦长，求异面直线所成角的余弦值5已知椭圆和以椭圆长轴为直径的圆与直线相切，求椭圆离心率5抛物线与圆相交以及抛物线的几何意义，由弦长求抛物线的交点到准线的距离5给出平面直角坐标系和点满足的条件，利用随机模拟和几何概型求圆周率的近似值5已知直三棱锥内有一球，利用三棱锥的边长，求球的体积的最大值11给出指数的相关等式，通过底数和对数的互化由对数比较大小，进而判断三个数的大小5已知函数的极值点，求函数的极小值5已知函数（二次与指数函数结合）有唯一零点，通过二次函数的对称性求出零点并求函数的系数5给出平面和正方体的面面相交和平行等位置关系，利用割补法求异面直线所成的角5已知双曲线上焦点三角形的边角关系，利用正弦定理和双曲线的定义求离心率5 直线与椭圆点的位置求离心率12给出一种特殊的数列，求前n项和满足条件的项数N进而求其和5给出等边三角形和三角形内一点，通过建立直角坐标系通过平面向量的坐标运算求数量积的最小值5已知矩形和与矩形的对角线相切的圆，通过直角坐标系的坐标表示和圆上点的参数表示求满足平面向量等式的系数的最大值5三角函数的性质-由零点、对称性和单调性求w的值5给出抽象函数的对称中心，由类反比例函数和抽象函数的交点，利用同样的对称中心求交点横纵坐标的和5新定义规范数列，通过列举法和排列组合求满足条件的数列的个数13给出两个平面向量的夹角和模，利用数量积的公式求线性运算的模5通过判断随机变量满足二项分布，求方差5给出两实数满足的约束条件，求线性目标函数的最小值5给出两平面向量的坐标表示，利用向量线性运算的几何意义得两向量垂直求实数5给出三角形两角的余弦值和其中一对边长，利用同角三角函数关系式和三角恒等变换、正弦定理求另一边长5给出实数满足的约束条件，利用线性规划求线性函数的最小值二.填空题一.选择题14给出两实数满足的约束条件，求线性目标函数的最小值5已知三角函数和给定区间，通过转化为二次函数求函数的最值5已知等比数列满足的基本关系式，利用方程组求首项5 求二项展开式某项 的系数 5已知两直线和两平面，利用空间位置关系的判定和性质定理判断正确命题5利用三角函数化简和平移前后两三角函数的对比求平移的单位15给出双曲线和圆，其中双曲线的顶点和虚半轴长分别为圆的圆心和半径，圆与双曲线的渐近线交点和圆心组成的角的度数，利用先到直线的距离求双曲线的离心率5已知等差数列的基本量的关系式，通过裂项相消法求新数列的和5已知分段函数（一次、指数函数），求满足条件的不等式的解集5已知等比数列的基本量的关系式，求等比数列的通项公式，进而求前n项积的最大值5根据三人所说话的条件，利用逻辑推理得答案5已知偶函数在某区间上的解析式，求全部解析式，利用导数的几何意义求在某点的切线方程16折叠构成的正三棱锥，通过导数求三棱锥的体积的最大值5已知抛物线和过焦点的直线与y轴的交点，通过中点坐标求线段长5已知空间中互相垂直的直线、等腰直角三角形的边与直线的位置关系，通过建立正方体的模型，判断满足直线所成角的正确命题5以原料和利润为背景给出其满足的不等式组，通过线性规划得到线性函数的最值5已知直线是两曲线的切线，利用导数的几何意义，求出切线方程对比求出实数值5已知直线与圆相交，由交点作直线，由直线的位置关系得线段长17已知三角形的面积，（1）通过三角形面积公式和正弦定理求角的值；（2）间接给出等式和边长，通过面积公式和余弦定理求边长和周长12给出三角形边角满足的关系式，（1）通过三角恒等变换求角的余弦值；（2）由边长等式和三角形的面积，通过余弦定理求边长12给出三角形边长和角的等式，（1）通过余弦定理求出边长；（2）已知边上一点和边的位置关系，通过两个三角形的面积比求三角形的面积12已知三角形边角满足的关系式，1.由正弦定理转化为角的关系求角；2.由边和三角形的面积利用余弦定理求三角形的周长12已知等差数列的首项和前7项和的值（1）利用基本量的计算得等差数列的通项公式；由等差数列经过新定义得到一个新数列，求新数列的某几项的值（2）以分段函数形式表示出新数列的通项，求前某项的和12数列的S n和a n的关系式，（ 1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（ 2）由数列的前 n项和的值，求参数二.填空题三.解答题18四棱锥、侧面为直角三角形，给出三角形中的边长和直角，（1）利用面面垂直判定定理证面面垂直；（2）通过面面垂直作出垂点冰建立直角坐标系，求出二面角的余弦值12给出养殖场新旧养殖方法的产量的频率分布直方图，（1）利用频率分布直方图求出概率利用相互对立性求概率；（2）独立性检验判断产量与养殖方法的关系；（3）利用频率分布直方图的面积表示中位数的估计值12已知酸奶的进货与温度满足的关系和气温统计表，（1）通过频数表示概率求分布列；（2）通过进货量满足的关系式求利用的期望达到最大值时的进货量12五面体、底面为正方形、给出两二面角的度数和垂直关系（1）利用面面垂直的判定定理证面面垂直；2.利用垂直关系找到原点建立空间直角坐标系，由已知二面角的角度求其他二面角的余弦值12以保险续保为背景，（1）通过频数分布表和概率求概率（2）利用条件概率，求随机事件的概率 （3）由续保人保费的分布列和平均值，并求与基本保费的比12由折线图中的数据利用公式，（1 ）得到相关系数，进而得到相关关系的程度， ,（2）计算线性相关的回归方程，并求预测值19以检测零件的生产尺寸为背景，零件尺寸服从正态分布，（1）求符合条件的概率和数学期望；（2）根据正态分布的额概率对监控生产过程进行合理性的判断；求样本方差和样本平均数12已知底面为梯形的四棱锥，其中侧面为等边三角形且垂直于底面（1）通过证明平行四边形证线面平行；（2）已知线面角的角度求二面角的余弦值12已知四面体，其中包含等边三角形和直角，（1）由直角和正三角形中的垂直关系得到二面角为直二面角得到两平面垂直；（2）由体积相等转化为边长的关系，通过建立直角坐标系求二面角的余弦值12以购买机器零件数和费用为依据，（1）直方图得到概率，求随机事件分布列（ 2）结合分布列求值（ 3）利用期望判断策略问题12菱形的翻折问题形成五棱锥，（ 1）利用比例证线线平行进而证线线垂直；（ 2）建立空间直角坐标系，求二面角的正弦值12四棱锥、侧棱垂直于底面梯形，（1）利用中点作出平行四边形证线面平行（2）利用等腰三角形的底边垂线，并建立空间直角坐标系，利用空间向量求线面角的正弦值20已知四点，（1）根据椭圆的对称性判断椭圆上三点并求椭圆的标准方程；（2）给出一直线与椭圆相交于两点，交点与另外一定点构成互相垂直的三角形，通过联立方程组，由直线斜率之和为定值带入直线方程进而证明直线过定点12给出一椭圆方程和点P的满足条件，（1）通过直接法求点P的轨迹方程-椭圆；（2）已知点的横坐标和满足的关系式，求证满足条件的直线过椭圆的焦点12已知抛物线方程和过定点的直线与抛物线相交，弦长为圆的直径，（1）通过直线与抛物线方程联立得到斜率的乘积为-1进而证明线段垂直即点在圆上；（2）给出圆上一点和圆上一点与直径满足直角，求直线与圆的方程12以直线与圆的位置为背景，（1）由椭圆的定义求椭圆的方程；（2）由直线与椭圆的位置关系，联立方程组，由弦长和点到直线的距离用直线斜率表示四边形面积，进而求面积的取值范围12过椭圆顶点的两条直线与椭圆的交点，（1）由弦长相等和对称性，利用直线与椭圆联立，得交点的纵坐标，求三角形的面积（2）利用直线与椭圆联立， 已知弦长关系，得直线斜率的关系利用不等式求范围12两直线与抛物线相交，（1）由直线斜率证线线平行（2） 由三角形面积的倍数利用代入法求点的轨迹方程三.解答题21函数与导数、指数函数，（1）讨论函数的单调性；（2）已知函数有两个零点，通过最小值和分类讨论最小值的范围求参数的取值范围12已知函数和函数的最小值，（1）求函数的系数；（2）通过导数求函数的单调性，进而证明函数存在唯一极大值点，并证明极大值满足的不等式12已知函数（一次、对数），（1）给出函数满足的最小值，通过函数的单调性求出极小值点即可得出系数；（2）给出不等式，通过函数的不等式，令函数为对数的数通过等比数列的和求出不等式的值12函数与导数 指数函数、含参二次函数（1.已知函数的零点个数利用函数的单调性，求参数的范围；2.将两个零点转化到一个区间，证明函数零点满足的不等式）12已知分式函数、指数函数，（1）求函数的单调性，利用单调性证明不等式（2 ）由参数的范围得到函数的最小值求最小值的值域12函数与导数 三角函数，（1）利用求导公式求导；（2）求通过分类讨论利用导数求含绝对值函数的最大值（3） 利用导数的绝对值和放缩法、不等式的性质，分类讨论证明不等式22给出椭圆和动直线的参数方程，（1）求椭圆和给定直线的交点坐标；（2）已知椭圆上的点到直线的距离的最值，带入参数方程求满足条件的直线方程10已知曲线的极坐标方程，（1）通过点的极坐标表示点满足的等式，求点的轨迹方程的直角坐标方程；（2）给出点的极坐标，通过曲线上的点求三角形的面积的最值10给出两直线的参数方程和直线的交点，（1）通过消参联立直线方程求交点的轨迹方程；（2）给出直线的极坐标方程，联立曲线方程和直角方程求交点的极径10将曲线的参数方程化为普通方程，判断曲线为圆，并化为极坐标方程；联系两曲线的极坐标方程，由交点的值求参数10圆与直线（ 圆的直角坐标方程化为极坐标方程； 直线的参数方程，利用直线与圆的弦长求斜率）10直线与椭圆（ 由椭圆的参数方程求普通方程，由直线的极坐标方程求普通方程； 圆上点的直角坐标，由点到直线的距离求最值）23给出二次函数和绝对值函数，（1）求满足条件的不等式的解集；（2)给出满足不等式的解集，求参数a的范围10给出实数满足的等式，（1）证明不等式；（2）通过基本不等式证明不等式10给出绝对值函数（1）求不等式的解集；（2）不等式的解集非空求参数的范围10含参绝对值的函数，去掉绝对值得到函数的图像；根据函数的图像求含绝对值函数的不等式解集10绝对值函数（ 不等式的解集； 在给定区间上证明绝对值函数不等式）10绝对值函数（ 不等式的解集； 求满足不等式时参数的取值范围）四、选做题三.解答题分值 试题特点 难度 分值 试题特点 难度 分值 试题特点 难度 分值 试题特点 难度 分值 试题特点5化简分数式的复数，考查复数的代数形式的恒等变形0.844 5以一元二次不等式解法为背景，考查集合的交集0.920 5以一元二次不等式解法和一元一次不等式给出集合为背景，考查集合的交集0.842 5以一元二次不等式解法和简单的整数列举给出集合为背景，考查集合的交集0.945 5以一元二次不等式解法和一元一次不等式为背景，考查集合间的关系5给出式子，融入诱导公式，通过三角恒等变换求值0.860 5以等式的形式，考查复数代数形式的运算，求解参数值0.939 5 简单复数的乘方分式化简复数 0.853 5利用已知复数在坐标轴上的对称性给出复数，求两复数的积0.597 5给出复数满足的等式，通过复数的除法求解复数并求复数的虚部5给出一含量词的命题，秋命题的否定形式0.922 5 以生活情境，考查对统计图表的认识 0.782 5给出两个函数的奇偶性，判断其组合函数的奇偶性0.82 5已知两个向量的加法、减法的模，利用向量的数量积的运算公式求两向量的数量积0.749 5 结合实例，选择合理的抽样方法5通过投篮例子，考查独立重复试验与二项分布的有关概率计算0.679 5以等比数列中相关量之间的数量关系，考查等比数列的通项0.834 5 求含参双曲线的交点到渐近线的距离 0.687 5 已知三角形的面积和两边，求另外一边长 0.472 5 已知双曲线的离心率，求双曲线的渐近线5给出双曲线方程，已知曲线上一点与两焦点的向量积，求点的纵坐标的取值范围，考查向量积的坐标运算0.576 5以分段函数为背景，考查指数与对数的基本运算0.801 5以选择哪天发展活动为背景，考查随机事件的概率（反向求解）0.779 5 以空气质量优良为例，考查条件概率 0.382 5已知选择结构的程序框图（分段函数）和输入的值的范围，求输出的值的范围5给出九章算术背景，考查圆锥的有关概念0.682 5以一正方体截去一直三棱柱的三视图还原原几何体，并求其体积0.620 5以圆内三角形为背景，结合三角函数，考查函数的图像和性质-定性定量同时考查0.682 5给出两个圆柱组合体的三视图和长度，求体积比0.659 5根据给出的图形，画出球的截面相关的简图，求出球的体积5给出三角形中两向量的关系，求一向量的线性表示。考查平面向量的基本定理0.725 5以过三点的圆为背景，考查圆与直线的交点的距离0.688 5已知循环程序框图中输入的的三个数，求输出的值0.931 5已知循环程序框图中输入的的两个数，求输出的数0.783 5 已知等差数列的前n项和中相邻的三项，求项数2013(I)2016卷3 2015(II) 2014(I)2015(I) 2014(II)5给出一余弦函数（含两个参数）的解析式与图像，根据图像判断函数性质0.698 5 以九章算法为背景，考查逻辑结构 0.935 5给出两角的范围及其三角函数式满足的等式，利用三角恒等变换求两角的关系0.737 5已知含参（一次、对数复合）函数在某点处的切线方程，求参数0.66 5已知组合体（长方体和半个圆柱）的三视图，求体积5以一等比数列求和为背景，考查程序框图中的逻辑结构0.818 5以球与内接于球的三棱锥为背景，融入位置关系，考查球的表面积0.685 5已知二元一次不等式组的解集，判断线性目标函数的范围组成的命题的真假0.7 5给出实数满足的可行域，求线性目标函数的最值0.798 5给出两个二项展开式系数的最值满足的等式，求参数5 给出一式子，求展开式中某项的系数 0.634 5一长方形已知两边长，已经一边的重点，设一动点在边上运动，考形成的图形面积的函数（三角函数）大体图像0.439 5已知抛物线，过焦点的直线与准线上点组成的三角形，已知线段的比，结合抛物线的定义求弦长0.679 5过焦点已知倾斜角的直线与抛物线相交，联系方程组求交点与原点组成三角形的面积0.262 5已知过椭圆的右焦点的直线的中点坐标，利用点差法求椭圆的方程5由一插销的模型衍生一三视图，还原出圆柱被一个平面截止一部分后与半球组合一个几何体，求半径0.845 5以双曲线上三个点（两个点是左右顶点）构成顶角120度的等腰三角形为背景，考查双曲线的性质，求离心率0.365 5给出含参三次函数，给出零点的范围，利用导数结合函数的单调性、图像求参数的范围0.394 5直三棱柱给出边角关系，求异面直线所成角的度数0.67 5已知分段函数解析式，利用不等式求参数的取值范围-考查函数图像变换，函数导数的切线5给出一含参数函数，求存在某点恒成立时参数的范围，考查导数与单调性0.317 5试题没给出具体的函数，给出导数与函数组成的一个不等式，求一不等式成立的取值范围，主要考查导数的运算法则与函数的奇偶性与单调性0.369 5给出正方体为载体，得到一个三棱锥的三视图，还原直观图，求棱长0.505 5给出含参三角函数，函数的极值满足的不等式，结合三角函数的极值求参数的值0.418 5以三角形面积和边长为背景，归纳推理，考查数列的增减性5 给出含参函数为偶函数，求参数值 0.593 5给出两向量的组合的式子，给出平行，求解其中一式子中的参数，考查向量的线性运算0.724 5 已知积的二项式展开式某项的系数 0.552 5已知二项展开式中某项的系数，求二项式的参数0.719 5已知向量的夹角、平面向量的加减运算和数量积求参数的值5给出圆上三点为已知椭圆的三个顶点，求圆的标准方程0.534 5给出常见的不等式组，直接求二元一次目标函数的最值0.731 5 逻辑推理 0.963 5利用两角和与差的正弦函数公式，化简函数，求函数的最大值0.603 5给出数列的前n项和与通项的关系，求数列的通项公式5给出实数满足的约束条件，求非线性函数的最大值0.866 5给出一多项式展开式的奇数次幂的系数之和值，求式子中的参数值。考查二项展开式系数有关问题0.433 5通过圆上三点和圆心的平面向量的线性表示，求两向量的夹角0.688 5已知抽象偶函数的单调性，根据不等式求自变量的值0.409 5已知三角函数，利用三角恒等变换化简函数得出其最值，进而求出函数值5已知四边形的各角度和边长，利用三角函数的恒等变换求边长0.043 5给出数列首项，以及通项与前n项和之间的关系，通过数学归纳法，证明数列为等差数列，求数列和0.154 5已知三角形的边角满足的等式，由正余弦定理结合三角形的面积公式求面积的最大值0.465 5给出单位圆以及圆外一点、 圆上的点和原点组成的三角形的角的值，求自变量的值0.293 5给出含参函数的对称轴，根据函数的奇偶性，求函数的最值12已知数列的通项和前n项和满足的等式，（ 1）证明数列为等差数列并求通项公式；（ 2）给出新数列，结合裂项相消法求数列的前 n项和0.624 12给出三角形一边中点，一角平分线，两三角形面积的关系，解三角形，（1）考查正弦定理；（2）考查余弦定理。0.419 12给出数列的前n项和与通项间的关系，（ 1）证明等式；（ 2）求使数列为等差数列的参数0.455 12已知数列的首项和数列递推式满足的方程，（1）证明数列为等比数列和通项公式；（2）利用等比数列的前n项和证明新数列和前n项和满足的不等式0.299 12给出三角形和三角形内一点及其边角关系,(1)求边长；（2）通过三角形相似和线段比求直角三角形内角的三角值12给出不规则几何体，侧棱垂直底面，（1）证明线线垂直；（ 2）将几何体补成直四棱柱，求异面直线所成的角0.332 12以日常生活实际问题为背景，（1）绘制数据的茎叶图，（2）通过简单的互斥时间的和事件，考查概率的运算性质0.587 12以产品质量为背景，结合频率分布直方图，（1）求平均数和样本方差；（ 2）结合正态分布求概率；（ 3）考查独立重复试验利用期望求值0.432 12给出底面为矩形，一棱垂直底面的四棱锥，（1）利用三角形中位线求证线面平行；（2）已知二面角的角度和部分棱长，求三棱锥的体积0.534 12给出一三棱柱，（1）证明线线垂直；（2）给出面面垂直等关系求线面角12给出销售量和利润的散点图，（1）根据散点图判断合适的回归方程；（2）求回归方程；（3）求预报的函数值0.349 12给出一长方体，（1）根据条件，由位置关系画出所要求的图形；（2）以空间向量法考查线面所成角的正弦值0.501 12已知斜三棱柱和侧面的图形，（1）通过线面垂直的性质证明线段相等；（2）给出线面位置关系，求二面角的值0.428 12已知数表，（1）求线性回归方程；（2）求线性回归函数的预估值0.311 12以产品优等品检测为背景，（1）相互独立事件求事件的概率；（2）求出分布列和期望12已知抛物线和直线相交，（1）求抛物线在两点处的切线方程；（ 2）判断点的存在性，使两角相等0.308 12给出一含参数的椭圆方程，以及其他条件，（1）设出含两参数的直线方程，通过与椭圆方程的联立，得出的中点与斜率，考定值问题；（2）通过斜率为参数的直线方程，联立直线与椭圆方程，考是满足要求动点存在问题？0.145 12已知椭圆的离心率和直线的斜率，（1）求椭圆的方程；（2）过定点的直线与椭圆相交，联系方程，由弦长和点到直线距离表示交点和原点组成方程的面积，并求最值0.433 12已知焦点三角形的两直线与椭圆的位置关系，（1）根据其中一直线的斜率求离心率；（2）根据直线