糖尿病检测模型医学文档

糖尿病治疗模型研究,指导老师：刘见礼学号：09122770姓名：饶晓凤,第一章 绪论,1.1 课题背景,1、糖尿病是一种常见病、多发病。2 、它是由于胰岛素(Insulin)分泌及作用缺陷所引起 的糖、脂肪和蛋白质代谢紊乱。3、如今如何有效检测和控制糖尿病一直是人们非常关注的问题。4、胰高血糖素样肽-1（GLP-1）是回肠内分泌细胞分泌的一种脑肠肽，目前主要作为2型糖尿病药物作用的靶点。,本论文基于医学中的一些基本知识并结合常微分方程和数据模拟等数学知识，通过建立血糖调节系统的数学模型，找到一个用来解释注射越多的GLP-1，血糖降得越快，来说明这种药物对糖尿病的控制和治疗作用。,1.2 研究意义,1.3 糖尿病模型研究现状及其发展趋势,1、糖尿病涉及的因素很多，如病人的胰岛素水平、胰岛细胞的数量、A细胞的数量等。2、对于糖尿病的检测模型的研究从最简单的情形只考虑一种激素的影响开始，然后逐步增加某些重要因素，最终得到一个较为完整的数学模型。3、到目前，对于糖尿病检测模型的研究已经在基本的埃克蔓与盖特伍德模型基础上考虑到了多种因素的作用。在未来，随着科技的发展，激素的测定将更为简便，糖尿病检测模型也将更加完善。,1.4 主要研究结果,本文主要对比只考虑一种激素影响的埃克蔓与盖特伍德模型，在基本模型基础上增加药物作用，通过对新模型的时间作用性以及最终平衡点的研究，说明胰高血糖素样肽-1对于糖尿病治疗的作用。,第二章 埃克蔓与盖特伍德模型,2.1 概念介绍2.2 模型建立以及求解2.3 模型解的分析,葡萄糖耐量试验(GTT),1、该项试验要求受试者在试验前三天维持正常饮食，保证摄入足量的碳水化合物在受试前一天晚餐后禁食 2、试验在早晨进行，先抽血化验血糖量，然后让受试者服用(或注射)剂量约100g左右的葡萄糖.服糖后的0.5h至5h内对受试者血液中的葡萄糖浓度作几次测量分析 3、然后根据受试者的血糖浓度能否恢复到摄入葡萄糖之前的浓度和需要的时间来推断受试者是否患有糖尿病。这个方法困难在于对GTT结果如何进行正确的分析。,作用原理,三个假设,(H1)假设对血糖浓度起调节作用的激素可以用一个综合参数H(称为激素水平)来描述H升高导致血糖浓度下降，H降低，血糖浓度升高对每个个体，激素水平有最佳值H0(H2) G和H相互制约互相影响，自动向最佳值G0和H0的趋势进行调节(H3) g=G-G0，h=H-H0相对较小,糖代谢系统的数学模型,模型：,作变换：设,则：,糖代谢系统的数学模型,泰勒展开：,系数符号确定,不妨设J(t)=0，即考虑没有外界葡萄糖摄入时的情形。1、当g0和h0时，血糖浓度超过最佳值，因此被组织吸收和转化为糖原贮藏在肝脏中，即血糖浓度有下降的趋势2、当g0，h0时，虽血糖浓度达到了最佳值，但因h0，即激素水平超过最佳值，因此导致组织继续吸收葡萄糖，血糖浓度呈下降趋势3、对g0，h0，即血糖浓度高于最佳值，此时将刺激胰岛素的分泌使激素水平呈增加趋势4、对g0，h0，由于激素代谢，激素水平呈降低并趋于最佳值的趋势,模型求解,则可以把模型换为,下面求解这个微分方程组，对t求导：,代入得：,模型求解,设：,得：,当,时，有,则：,第三章 新的模型,创新：对上面的模型进行改进，加入了注射胰高血糖素样肽（GLP-1)对糖尿病的治疗作用，得到了新的改进模型。,目标：得到注射越多的注射胰高血糖素样肽（GLP-1），血糖下降越快的结论。胰高血糖素样肽：GLP-1具有保护细胞的作用GLP-1可作用于胰岛细胞，促进胰岛素基因的转录、胰岛素的合成和分泌并可刺激胰岛细胞的增殖和分化，抑制胰岛细胞凋亡，增加胰岛细胞数量。,新增假设,一、假设人体本身分泌的GLP-1很少，在时间开始时，注射一些GLP-1，GLP-1随时间的变化函数为二、假设H2对血糖浓度的影响只在于促进H1的分泌，对H1的作用函数设为F3，在刚注射的一刹那作用为0,模型建立,模型：,设：,模型建立,则变换为：,模型求解,泰勒变换：,进一步转换:,模型求解,最后答案：,曲线拟合,序号时间t/小时所测的G（t）1 0 2002 0.5 1803 1 1654 1.5 155.45 2 158.86 3 1597 4 158.98 5 1589 6 15810 7 157.88,数据拟合,得到函数：,分别是注射不同量的胰高血糖素样肽（GLP-1）黑色的是10倍（GLP-1），绿色的是8倍（GLP-1），红色的是4倍（GLP-1），蓝色的是2倍（GLP-1），黄色的是1.5倍（GLP-1），紫红色的是1倍（GLP-1）。,不同量分析,总结,我们对经典的模型进行改进，加入胰高血糖素样肽（GLP-1）对血糖浓度的调节作用后，得到了新的糖尿病模型，通过对所得的数据进行模拟，得到了血糖随时间的变化曲线，通过对注射不同量的胰高血糖素样肽（GLP-1）的曲线图，得出了一个结论：对于运用注射胰高血