大学物理物理学下册马文蔚第五版答案

第九章振动1、设一物体沿 轴作谐振动的方程为 ，式中 ， 的单位分别为 ， .试求：x0.1cos(2)4xtxtms（1）振幅，周期，频率和初相 ；（2） 时，物体的位移、速度和加速tA0.5s度.解：（1）谐振动的标准方程为，比较题中所给方程和标准方程，知振幅 ，角频率A1.，初相 .由此，2/rads4周期为 频 率为1T12Hz（2） 时，ts物体位移 mx 2107.)45.0cos(1.)4co(10. 速度 sstdtv /4/2in2sin加速度 228).cs()(a2、有一弹簧，当其下端挂一质量为 的物体时，伸长量为 9.810-2 m。若使物体上、下振动，并规定m向上为正方向。 （1）当 t=0 时，物体在平衡位置下方 4.010-2 m 处，由静止开始向上运动，求运动方程。（2）当 t=0 时，物体在平衡位置并处以 0.2ms-1的速度向下运动，求运动方程。解：（1）根据题给的条件， m, （题取向上为正方向，且平衡位置处为201.4x0v原点）且 m，其旋转矢量应为如图 9-4-1 图位置，所以 。21.4A 0又 ，而 ,k0kxg所以 , s0xm108.92所以谐振动方程： m)co(104t（2）据题意， 时， ， m.s ，其旋转矢量应为如图 9-4-2 图位置tx6.0v1则得m22202 10.)( vxA x0MxoM9-4-1 图xMO9-5-1 图20（ 的投影有上、下两个 矢量，但 为负值，故只能选上面的 矢量） ，所以谐振xOM0vOM动方程为 m。)210cos(0.42t3、做简谐振动的物体，由平衡位置向 轴正方向运动，试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几x分之几？（1）由平衡位置到最大位移处；（用旋转式量方法）（2）由平衡位置到 处；（ 3）由 处到最大位移处。 （用旋转式量方法）2Ax2Ax解 ：（1）作旋转矢量如图 9-5-1 图，得 tT因为求的是最短时间，故取向下的旋转矢量，所以 412Tt（2）如图 9-5-2 图. （3）同理 , t612361Tt4、某振动质点的 曲线如 9-6 图所示，试求：xt（1）振动的周期和初相；（2）点 位置所对应的相位和时刻。P解（1）由曲线知， 时 ， m= ，作旋转矢量如图0t05.x2A9-6-1 图所示 。由旋转矢量得， s 时， 3041t 201t所以 s ，所以运动周期为： s 。2451 6.9T（2）如图 9-6-2 图， ，即 0P00pt所以 s 。583t5、质量为 0.10kg 的物体，以振幅 1.010-2m 作简谐运动，其最大速度为 4.0ms-1。求：(1)振动的周期；(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能；(3)物体在何处其动能和势能相等；(4)当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少?解:（1） ， ，所以 s.Avmaxvmax 2max1057.vA2T（2）此 J（3）设在 处 ，则8.021axvEk 0kpE， m（4）201Akx 3017.2A， 。EkkEp 41)2(12 Epk6、已知同方向、同频率的两简谐运动的运动方程分别为 m；10.5cos(20.75)xtm。20.cos(0.5)xt求：（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同频率的简谐振动m，则 为多少时， 的振幅最大？又33.7s()t323x为多少时， 的振幅小？1x解（1）作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如 9-11-1 图） ，因为 ，故合振动振幅为212m108.7A合振相位（2）使 振幅最大，即)cossini(arctn21 rad48.1arct32x两振动同相，则由 得： ， , 要使k5.03k,1k的振幅最小，即两振动反向，则由 得：31x )12(，75.12)(k,k8、如 9-8 图所示，质量为 kg 的子弹，以21.0500m.s 的速度射人木块，并嵌在木块中，同时弹簧压缩从1而作简谐运动。设木块的质量为 4.99kg，弹簧的劲度系数为Nm ，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原38.01点，向左为 轴正向，求简谐振动方程。x解：设子弹射入木块时为 时刻，弹簧原长处为原点，则0t，0xm.s ,由旋转矢量 9-8-1 图得0.1210mv,又04021k所以振动方程为 2025.)(vxA )240cos(15.22tx9、示波管的电子束受到两个相互垂直的电场的作用。电子在两个方向上的位移分别为和 。求在 、 及 各种情况下，cosxtcos()yAt00309电子在荧光屏上的轨迹方程。解：这是两个振动方向互相垂直的同频率简谐运动的合成问题。合振动的轨迹方程为式中， 、 为两振动的振幅； 为两个振动2 2112cosinxyxAA1A2的初相差。本题中 ， ，故有22cosinxyA（1）当 时，有 ，轨迹为一直线方程。0xy（2）当 时，有 ，轨迹为椭圆方程。32234Axy（3）当 时，有 ，轨迹为圆方程。0922x第十章波动1 . 一横波沿绳子传播时的波动表达式为 ， ， 的单位为米，)410cos(5. xtyy的单位为秒。 （1）求此波的振幅、波速、频率和波长。 （2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速t度。 （3）求 m 处的质点在 s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？2.0x1t解 （1）将题中绳波表达式 .05co(4)0.5cos2()0.5txytx与一般波动表达式 比较，得振幅 m， 频率)(2sTtA.AsT2.Hz，波长 m。波速 ms-155.05.2.0u（2）绳上各质点振动的最大速度 ms-1 绳上各质点振动时的最大7.1.514.32maxAv加速度 ms-3.4905.4.322a （3）将 m， s 代入 得到所求相位2.0xt )10(xt， m 处质点的振动比原点处质点的振动在时间2.9.412.上落后 s （ ms-1） ，所以它是原点处质点在08.5.ux 5.us 时的相位。92)08.1(0t2.设有一平面简谐波 ， ， 以 m 计， 以 s 计。 （1）求振)3.01.(co.xtyyt幅、波长、频率和波速。 （2）求 m 处质点振动的初相位。x4 题图解（1）将题设平面简谐波的表式 与一般表式)3.01.(2cos0.xty比较，可得振幅 m，波长 m，周期)(2cosxTtAy.A3.0s。01.T因此频率 Hz ， 波速 ms-10. 301.0u（2）将 m 代入波动表式，得到位于该处的质点的振动表式1.0x )3201.cos(2.)3.01.(2cos. tty因而该处质点振动的初相位 。03. 有一平面简谐波在介质中传播，波速 ms-1，已知沿传播方向距波源 （坐标原点）为 5.0 10uOm 处一点 的运动方程为 m，求波动方程。P)2cos(3.tyP解 波动方程要根据任意点的振动方程写出。取波动向 轴正方向（右向）传播, 如图 点（距离xQ点为 ）比 点晚振动 时间,所以波动方程可以写出为oxuxPQ)(m2102cs30.Qty 23)10(2cos30. xt点为任意一点，任意一点的运动方程即为波动方程。4. 已知一沿 轴负方向传播的平面余弦波，在 时的波形如图所示，且周期 s。 （1）写出x0t 2T点的振动表达式；（2）写出此波的波动表达式；O（3）写出 点的振动表达式；（4） 点离 点的距QQO离多大？解 （1）由图及题给条件知： m，1.0AQ xPO3 题图s-1。作原点的旋转矢量图 且 因2T20Ay0v为波动向 轴负方向传播，所以原点要跟随其右方的质点进行运动，x故应向上即向正方向运动， 可得 ，所以 点的振动表达式为 m 320O)32cos(10.0ty（2）由题图可得 m ， ms-1 4.0.24.Tu波动向 轴负向传播，所以波动表达式为 x 3)(cos10.uxtym（3）因不能直接求出 ，所以不能由波动表达式求出 点的振2).0(cos1.0xt QQ动表达式。可由图线判断出 点的初相，再用振动表达式的标准形式写出 点的振动方程。 据题给图Q线，可作出 点的旋转矢量（如图） ，可得 点的初相位是，其振动表达式为m 。)2cos(10.tyQ（4）根据波动方程可写出 点的振动表达式为 m Q32).0(cos10. QQxty与 m 比较得 m 。2cos10.tyQ 23.x5.一平面波在介质中以速度 ms-1沿 轴负方向传播，如图所示，已知 点的振动方程为0u a， 的单位为秒， 的单位为米。求：（1）以 为坐标原tya4cos3y点写出波动方程。 （2）以距 点 5m 处的ab点为坐标原点，写出波动方程。解（1）以 点为坐标原点的波动方程为 ma )20(4cos3xty（2）以 点为坐标原点时， 点的坐标为 m，代入上式，得 点的振动方程为b5xb4 题-2 图4 题-1 图yb au5 题图m)4cos(3)205(4cos3ttyb若以 点为坐标原点，则波动方程 m。b )(xt6.图示为平面简谐波在 时的波形图，设此简谐波的频率为 200 Hz，且图中质点 的运动方向0t P向上。求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点 为 7.5 m 处质点的运动方程与 时该点的振O0t动速度。解（1）由 的运动方向可知：该波动向 轴负向传播。Px且： m， m， ， 0.A2030ms-134u所以 （2）3)40(cos10. xty54.tM， ms-1。)60cos(1.t 8.625sin)10.4(d0 tyv7.波源作简谐运动，周期为 0.2 s，若该振动以 10ms-1的速度沿直线传播，设 时，波源处的质点t经平衡位置向负方向运动，求：（1）距波源 5.0 m 处质点的运动方程和初相；（2）距波源为 16.0 m 和17.0 m 的两质点间的相位差。解 需先写出波动方程。由题给条件可知 s， ms-1，.0T1u210取传播方向为 轴正向，xm2)(1cos)(2cos0xtAuxtTAy（1） m 处质点的振动方程为5xm 初相 。)5.0cs().4cs(tty 5.0（2） 。167212 Tux8.如题图所示，设 点发出的平面横波沿 方向传播，它在 点的振动方BBPB; 点发出的平面横波沿 方向传播，它在 点的振动方程为tycos031CC，本题中 以m计， 以s计设 0.4m， 0.5 m，波速)2(2ytPC6 题图=0.2ms-1，求：(1)两波传到P点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时， 处合振动的振幅；u P8 题图解: (1) ，)(2)(12BPC )(BPCu0)4.5(2.0(2） 点是相长干涉，且振动方向相同，所以 m P 32114A9.如图所示，两相干波源分别在 ， 两点处，它们发出频率为 ，波长为 ，振幅为 且初相相同QA的两列相干波。设 ， 为 连线上的一点。求：（1）自 ， 发出的两列波在 处23RPPQR的相位差及合振幅；（2） ， 连线之间因干涉而静止的点。解（1） QPQPr230所以 。 （2） 设此点距 P 为 ，则距 Q 为 ( ),该点相位差为Axx23QPQPr )()23(0干涉静止，则 ，即 。)12(k21kx取 ，可分别得 。这些点即为干涉静止点。,10k 3,010.两波在同一细绳上传播，它们的方程分别为 m 和)4cos(6.1 txym。 （1）证明这细绳是作驻波式振动，并求波节和波腹的位置；（2）)4cos(06.2txy波腹处的振幅多大？在 m 处，振幅多大？.9 题图解 将 的方程改写为： m 这样 ，1y )4cos(06.)4(cos06.1 xtxty 1y便为在 方向上沿相反方向传播的相干波源，其合成结果即为驻波。 2x且从方程可知 ， ， 所以 m。4u2u（1）波节： m )5.0()12(kkx ,10k波腹： m ,21（2）波腹处： m12.0cos06.cos2kxAm 处， m。1.0x