概率论与数理统计复习题带答案

1;第一章一、填空题1. 若事件 A B 且 P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(AB)=（ 0.3 ） 。2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为 0.7，乙击中敌机的概率为0.8求敌机被击中的概率为（ 0.94 ） 。3. 设、为三个事件，则事件，中不少于二个发生可表示为（） 。C4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ） 。5. 某人进行射击，每次命中的概率为.6 独立射击次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ） 。6. 设、为三个事件，则事件，与都不发生可表示为（ ） 。ABC7. 设、为三个事件，则事件，中不多于一个发生可表示为（ ） ；ABC8. 若事件 A 与事件 B 相互独立，且 P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ） ；9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为 0.6，乙击中敌机的概率为0.5求敌机被击中的概率为（ 0.8 ） ；10. 若事件 A 与事件 B 互不相容，且 P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P( )=（ 0.5 BA）11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ） 。12. 若事件 A B 且 P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P( )=（ 0.3 ）;B13. 若事件 A 与事件 B 互不相容，且 P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P( )=（ 0.5 A）14. 、为两互斥事件，则 （ S ）15. 、表示三个事件，则、恰有一个发生可表示为（ ）ABC16. 若 ， ， 0.1 则 （ 0.2 ）()0.4P()0.2B()PA(|)BA17. 、为两互斥事件，则 =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（ 10） 。二、选择填空题1. 对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为（ D ）、样本空间 、必然事件 、不可能事件 D、随机事件22. 某工厂每天分 3 个班生产， 表示第 班超额完成任务 ，那么至少有两个班iAi(1,23)i超额完成任务可表示为（ B ）A、 B、123123123123123123123AAC、 D、3.设当事件 与 同时发生时 也发生, 则 (C ).BC(A) 是 的子事件; (B) 或A;AB;C(C) 是 的子事件; (D) 是 的子事件C4. 如果 A、B 互不相容，则（ C ）A、与是对立事件 B、 是必然事件 ABC、 是必然事件 D、 与 互不相容5若 ，则称 与 （ B ）BA、相互独立 B、互不相容 C、对立 D、构成完备事件组6若 ，则（ C ）A、 与 是对立事件 B、 是必然事件 AC、 是必然事件 D、 与 互不相容B7、为两事件满足 ，则一定有（ B ）A、 B、 C、 D、AABA8甲、乙两人射击，、分别表示甲、乙射中目标，则 表示（ D ）、两人都没射中 、两人都射中 、至少一人没射中 D、至少一人射中三、计算题1.用 3 台机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为 0.4,0.4,0.2;各机床加工的零件的合格品的概率分别为 0.92,0.93,0.95,求全部产品的合格率.解:设 表示产品合格， 表示生产自第 个机床（ ）BiAi1,23i31()()|0.492.0.95iiiPP2设工厂 A、B 和 C 的产品的次品率分别为 1%、2%和 3%， A、B 和 C 厂的产品分别占50%、40%和 10%混合在一起，从中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于 A 厂生产的概率是多少？解:设 表示产品是次品， 表示生产自工厂 A、B 和 CD123,A31113()|)0.15(|).24.031iiiPAD 3.设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占 45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分别为 4%, 2%, 5%, 现从中任取一件,(1) 求取到的是次品的概率;(2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率 .解:设 表示产品是次品， 表示生产自工厂甲, 乙, 丙D123,A0.02631()()|)0.45.02.05iiiPP11|.(|)()AD9134某工厂有三个车间，生产同一产品，第一车间生产全部产品的 60%，第二车间生产全部产品的 30%，第三车间生产全部产品的 10%。各车间的不合格品率分别为0.01，0.05，0.04，任取一件产品，试求抽到不合格品的概率？解:设 表示产品是不合格品， 表示生产自第一、二、三车间123,A0.02531()()|)0.6.05.14iiiPDAP5设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为 1%和 2%，现从由 A 和 B 的产品分别占 60%和 40%的一批产品中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于 A 厂生产的概率是多少？解:设 表示产品是次品， 表示生产自工厂 A 和工厂 B12,A112()|)0.16(|) 2.4iiiPDA 376.在人群中，患关节炎的概率为 10%, 由于检测水平原因，真的有关节炎能够检测出有关节炎的概率为 85%. 真的没有而检测出有的概率为 4%，假设检验出其有关节炎，问他真有关节炎的概率是多少?解:设 表示检验出其有关节炎， 表示真有关节炎AB0.7025()| 0.185(|)|(|)9.4PAPB第二章一、填空题41已知随机变量 的分布律为： ，则 （ 0.4 ） 。X5.041.P20PX2设球的直径的测量值 X 服从 上的均匀分布，则 X 的概率密度函数为（ ,） 。14()30,xf， 其 他3设随机变量 ，则 E（X）为（ 1.5 ）.(5,0.3)XB4设随机变量 ，则 X 的分布律为（ 26 6-6PX=kC028,=1k） 。5已知随机变量 的分布律为： ，则 （ 0.6 5.041.P2） 。6设随机变量 X 的分布函数为 则 的概率密度函数（ .,)(3xexF当当 X）;)(xf3,0,0.xe当当7设随机变量 ,则随机变量 服从的分布为（ )(2NXXY）;(,1)8.已知离散型随机变量 X 的分布律为 ，则常数 ( 30/16/132aaP a1/15 );9设随机变量 X 的分布律为： 则常数 ( 1 )。.,0kAA10设离散型随机变量 的分布律为 ， 为 的分布函数，则3.52.4PX)(xFX=（ 0.7 ）;)2(F11已知随机变量 X 的概率密度为 ，则 X 的分布函数为（ 0,)(5xexf5）51-,0()xeF12.已知随机变量 X 只能取-1,0,1,2 四个值，相应概率依次为 ，则常数cc167,8543,2( 16/37 ).c13已知 是连续型随机变量，密度函数为 ，且 在 处连续， 为其分布xpxxF函数，则 =( )。xF()px14X 是随机变量，其分布函数为 ，则 X 为落在 内的概率 ( Fba,PaXbF(b)-F（a） )。15已知 是连续型随机变量， 为任意实数，则 （ 0 ） 。aP16已知 是连续型随机变量,且 ，则密度函 =( )。XX1,0Nx21xe17已知 是连续型随机变量，密度函数为 ， =（ pPaXb()bapxd） 。18已知 是连续型随机变量,且 ， ，若 则XX1,0N的 分 布 函 数是x,3.0（ 0.7 ） 。a19设随机变量 ，且已知 ，则 （ 0.6826 )4,6(843.)(8XP） 。20已知 是连续型随机变量,且 ,则密度函数为( XXbaU)。1()-0,axbfxb，其 他二、选择填空题1. 三重贝努力试验中,至少有一次成功的概率为 ,则每次试验成功的概率为(A) 。6437A. B. C. D. 4131 322. 设随机变量 X 的密度函数 ,则常数 C 为( C )。其 他,012xCxf6A. B. C. D. 22443. ，则概率 （ D ）X2,NkXPA. 与 和 有关 B. 与 有关，与 无关 C. 与 有关，与 无关 D. 仅与 k 有关4已知随机变量的分布率为X -1 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 0.4为其分布函数,则 =（ C ） 。)(xF)3(FA. 0.1 B. 0.3 C. 0.6 D. 1.05已知 X , = , 则 （ B ） 。10NY21XYA. B. C. D. ,43,1N1,N6已知随机变量 的分布率为X 0 1 2 3P 0.1 0.1 0.2 0.6则 （ D ） 。)2(A 0.1 B0.2 C0.4 D0.67在相同情况下,独立地进行 5 次射击,每次射击时,命中目标的概率为 0.6,则击中目标的次数 X 的概率分布率为（ A ） 。A. 二项分布 B B. 泊松分布 P(5) C. 均匀分布 D. 正态分布)6.0,( 5,6.0U8 ,是（ C ）分布的概率密度函数.其 他,1bxabxpA. 指数 B. 二项 C. 均匀 D. 泊松三、计算题1设随机变量 ，求：F（5）和 。(1,4)XN01.6PX(0.2)57930.679,(.4).5),(0.915,()8,2),3987解： 1.(2)FP701.610.6(0.3)(.5)(0.3)(.5)10.39422XPXP2设 ，求 （可以用标准正态分布的分布函数表示）(3,4)N:8,PX。 3518()44XPX0050.(.7)(0.5)(.7)143设随机变量 ，且 ，求 。),2(N32PPX42()0.()0.8XPX202()1()0.24.设随机变量 X 的分布律为X -1 -2 0 1ip1432求 -1 的分布律。2YX -1 -2 0 1ip1432-12Y0 3 -1 0Y -1 0 3ip12715.某工厂生产螺栓和垫圈，螺栓直径（以毫米计） ，垫圈直径（以毫米计）2(10,.)XN:，X，Y 相互独立，随机的选一只垫圈和一个螺栓，求螺栓能装入垫圈2(10.5,)YN:的概率。解： 2(.,0.)80.5.0(1.768)22XYPXYP6.设随机变量 的概率分布率如下表1 2 3kp6求 X 的分布函数和 。542PX解： 514237设随机变量 的概率密度函数为 ,求 (1)常数 c; (2)Y0.2,(10),ypyc其 他。0.5P解：（1）0110().2(.)0.21. cpydycydc（2） 0.50(.).5.6.5PY第三章一、填空题1.设连续型随机变量 的概率密度分别为 ，且 与 相互独立，则X, )(,yfxYXX的概率密度 （ ） 。),(YX)(yxf()f2.已知 ，且 与 相互独立，则 （ 4,1,322NY YX）(0,5)N二、计算题1设 X 与 Y 相互独立，其概率分布如表所示，求：（1 ） （X，Y）的联合分布， （2）E（X） ，D（Y） 。X -1 -2 0 0.5 Y -0.5 1 3ip14321ip 24YX-0.5 1 39-1 181616-2 6220 2448480.5 11119()243EX4Y2 21()1982 3()()6DEY2.设 的分布律如下,XYX1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 1/9 2/9求 与 的边缘分布.并判别 X 与 Y 是否独立。XYX 1 2P 3Y 1 2 3P 95182,2379XPXYX 与 Y 不独立。3设随机变量（X,Y）的概率分布如下表所示：X Y -1 0 1 2-1 0.2 0.15 0.1 0.32 0.1 0 0.1 0.05求 X 与 Y 的边缘分布，X 和 Y 是否独立X -1 2P 0.75 0.2510Y -1 0 1 2P 0.3 0.15 0.2 0.351.753.2,0.XPXYX 与 Y 不独立第四章一、填空题1.若随机变量 X 服从泊松分布 Xp()，则 D(X)=（ ） 。2若随机变量 X 和 Y 不相关，则 =（ D(X)+D(Y) ） 。)(YXD3若随机变量 X 和 Y 互相独立，则 E(XY)=（ E(X)E(Y) ） 。4若随机变量 X 服从正态分布 XN( )，则 D(X)=（ ） 。2,25若随机变量 X 在区间1,4上服从均匀分布 XU(1,4)，则 E(X)=（ 2.5 ） 。6已知随机变量 X 与 Y 的期望分别为 E(X)=3,E(Y)=5,随机变量 Z=3X-2Y，则期望 E(Z)=（ -1 ） 。9若随机变量 X 服从二项分布 XB(4,0.5)，则 D(X)=（ 1 ）;11 若已知 E(X)，D(X)，则 （ ） 。)(2XDE2()E12已知随机变量 X 与 Y 的期望分别为 E(X)=2,E(Y)=5,随机变量 Z=5X-2Y，则期望 E(Z)= （ 0 ）.13若随机变量 X 服从二项分布 XB(n,p)，则 D(X)=（ np（1-p） ） 。14设 XU(1,3)，则 E(X)=（ 2 ） 。15随机变量 X 和 Y 相互独立,且 D(X)=5