zh5数值变量资料的统计描述 ppt课件

1,数值变量资料的统计描述,预防医学,预防医学教研室,2,第五章 数值变量资料的统计描述 第一节 数值变量资料的频数分布,3,一、 频数表 对一组研究对象进行观察，某变量或指标数值出现的次数称为频数（frequency)。,4,例 8.1 某地区2002年132名5558岁健康成人的空腹血糖（mmol/L）测定值如下： 5.17 5.56 4.86 4.87 4.55 5.16 5.15 5.16,5,6,极差，或称全距（R） R=最大值最小值 =5.593.60=1.99(mmol/L) 组距（i） i=R组数=1.99100.2(mmol/L) (组数一般分815，组距尽可能取整),7,组段 每一组的起点称为组下限，终点称为组上限。 70分 80分 （下限） （上限） 第一组应包括最小值，最后一组应包括最大值。,8,频数（f） 划记、合计每组的变量个数。,9,10,二、频数分布的特征 集中趋势(central tendency)：频数向中间集中，中等水平的人数最多。 离散趋势(tendency of dispersion)：随变量值逐渐变大变小，人数越来越少，即向两端分散。,11,1、频数分布的图示 以变量值（血糖）为横轴，以频数为纵轴，每一组段画一直条，直条的面积与该组频数成正比，称为直方图（histogram）。,12,13,2、频数分布的类型 （1）对称分布：观察值向中央部分集中，以中等数据居多，左右两侧分布大体对称。,14,对称分布,15,（2）偏态分布：观察值偏离中央，尾部偏向数轴正侧，称正偏态，尾部偏向数轴负侧，称负偏态。,16,正偏态分布：高峰偏于左侧，长尾向右侧伸延,负偏态分布：高峰偏于右侧，长尾向左侧伸延,17,对称分布,18,第二节 集中趋势指标 平均数（average）：描述一组数值变量资料的集中趋势、平均水平或中心位置的指标。常用的平均数有算术平均数、几何均数和中位数。,19,一、算术平均数 （arithmetic mean) 简称均数，总体均数用表示，样本均数用 表示。 适用条件：对称分布资料，特别是正态分布资料。,20,1、直接计算法 观察例数不多或计算机分析选用。,21,例：某地抽样得5名7岁男孩体重（kg）分别为：17.3，18.0，19.4，20.6，21.2。求其均数。 19.3（kg）,22,2、加权法 观察例数多又无计算机处理时选用。,23,例 计算某地区2002年5558岁健康成人的空腹血糖（mmol/L）的平均值。 组中值=(本组下限+下组下限)/2 fx=fx fx2=x fx =fx2 ,24,25,二、几何均数（） （geometric mean) 适用条件 对数正态分布资料：变量值呈倍数关系，当变量值取对数后服从正态分布或近似正态分布。,26,、直接法 观察例数不多时选用。,27,例题：6份钩端螺旋体显凝试验的血清效价为：1:50，1:100，1:200，1:400，1:800，1:1600 。求其平均血清效价。,28,lg1（2.4515)282.5 故其平均血清效价为1:282.5。,29,2、加权法 观察例数较多时选用。 先将资料编成频数分布表，再按公式计算：,30,例8.4 计算某地60人抗体效价的平均滴度。 =lg1（1.31602）=20.705 平均滴度为1：20.705 。,31,32,三、中位数(median)和百分位数 适用条件 偏态分布资料 分布类型不清的资料； 数据一端或两端无界限的资料。,33,34,、中位数 一组从小到大排列的变量值，位于正中间位置的变量值称为中位数。用表示。,35,（1）直接计算方法 将变量值从小到大排列，再按下式计算： 为奇数 （n+1)/2 n为偶数,36,例:11例颅脑外伤病人的伤后来院时间为1、2、4、5、7、8、8、10、12、16、20小时，求其伤后来医院治疗的平均时间。 本例11为奇数 （n+1)/268（h）,若本例只收前10例病人，则 （h）,37,（2）频数表计算方法 将资料编制成频数分布表，再计算： ：中位数所在组段的下限 fx ：中位数所在组段的频数 f L ：中位数所在组段以前的累积频数,38,例8.6 某传染病的潜伏期（天）见表8-3，求其平均潜伏期。,39,40,中位数所在组的确定1、累计频数刚超过n/2所在组,2、累计频率刚超过50所在组,41,、百分位数 将n个观测值从小到大排列，分成100等份，与第x百分位次对应的观测值称为第x百分位数，用x表示。百分位数是一种位置指标。,42,一个百分位数将全部观察值分为两部分，理论上有的观察值比它小，（100）观察值比它大。,43,中位数是一个特定的百分位数，即50在全部观察值中，有50的观察值比它小，（10050）观察值比它大。,44,用频数表计算百分位数的公式： ：第x百分位数所在组段的下限 fx ：第x百分位数所在组段的频数fL：第x百分位数所在组段以前的累积频数,45,46,应用中位数和百分位数时注意 1、对资料的分布没有特殊要求，所有的资料均可计算。,2、分布在中间的百分位数(50)较稳定，靠近两端的百分位数（99）不稳定。,47,3、中位数不如均数精确，但抗极端值的影响比均数的稳定性好。 当资料适合计算均数或几何均数时，不宜计算中位数表示其平均水平。,48,第三节 离散程度指标 离散指标又称变异指标，它描述数值变量资料频数分布的离散趋势。常用指标有：全距、方差、标准差、变异系数和四分位数间距。,49,例：二组变量值（单位略） A：8、9、10、11、12 XA=10 B：6、9、10、11、14 XB=10,均数只描述集中趋势，没有描述变量值之间的差异，变异指标描述变量的变异（离散）趋势。,50,一、全距（极差，R） R最大值最小值RA1284 RB1468 说明B组观测值的变异程度大A组。,极差只表示两极端数值的差异，而不能综合反映每个变量值的变异情况。,51,二、四分位数间距（Q） Q是上四分位数Qu（P75）与下四分位数QL（P25）之差。QQuQL 其间包括全部观察值的一半。,52,Q和R类似，比R稳定，但仍未考虑到每个观察值的变异程度。 Q与M配合使用（MQ），用于描述偏态分布资料、分布末端无界限而不能计算全距、方差和标准差的资料。,53,三、方差和标准差 为衡量每个变量值的变异情况，计算： 离均差之和 （X） 但（X）0。,54,于是计算： 离均差平方和 （X）2 用SS或 表示，它又受样本含量（变量值个数）大小的影响，所以取其平均值表示，称为方差（MS）。,55,方差是另一变异指标，方差越大，表示变量值的变异程度越大。,56,方差的单位被平方，与均数单位不一致，不便于比较，于是取其平方根，称为（总体）标准差（）。标准差是最常用的变异指标。,57,总体均数常是未知的，只能用样本均数X 代替，而得样本标准差(S) ，作为总体标准差的估计值。,58,数理统计研究:样本标准差较总体标准差偏小，因此用n代替n，,n称为自由度(v)。,59,1、标准差的计算方法 （1）直接法（小样本） 为方便计算，前式变为：,60,X X2 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 50 510,A组资料S计算表,61,（ 2）加权法（大样本） 先将资料编成频数表，再按公式计算：,62,以例8.1资料为例计算,63,64,（3）标准差的应用 适用于对称分布，特别是正态分布资料，表示观测值分布的离散程度。,65,标准差大，说明观测值的变异程度大，即观测值围绕均数分布较离散，均数的代表性较差； 标准差小，说明观测值的变异程度小，即观测值围绕均数分布较密集，均数的代表性较好。,66,估计观测值的频数分布和医学参考值范围。 计算标准误。 计算变异系数,67,四、 变异系数（CV) 比较均数相差悬殊或单位不同的两组（或多组）观测值的变异程度时，不宜用标准差，而需计算变异系数进行比较。,68,例 某地7岁男孩身高（单位cm）X1=114.82，s1=5.52；体重（单位kg） X2=20.91，s2=2.05。比较身高和体重的变异程度。,CV1 CV2 ，体重的变异程度大于身高。,69,第四节 正态分布和医学参考值 一、正态分布 （nomal distribution) 从例8.1频数分布图看：频数分布以均数为中心，靠近均数两侧的频数较多，较远两侧频数逐渐减少，两侧基本对称。,70,71,72,如果不断增多观测例数、缩小组距，则图形趋向于光滑曲线。这是一条中间高、两头低、左右对称的钟型曲线，在统计学上称为正态分布曲线，表示为 N（，2） 。,73,74,为应用方便，将任何正态分布N（，2）变换成的正态分布N（0，1），称为标准正态分布（u分布）。,变换方法是将变量值X变换为u（标准正态离差）,75,76,二、正态分布的特征 、在均数处最高。 、以均数为中心，左右对称,逐渐降低，两端永不与横轴相交。,77,、有两个参数 均数：位置参数，决定曲线的中心位置；越大，曲线越向右移；越小，则曲线越向左移。,78,79,标准差：形状参数，决定曲线的陡峭或扁平：越大，曲线越扁平（矮胖）；越小，曲线越陡峭（瘦高）。,80,81,4、正态曲线下的面积有一定的规律 在正态图形中，横轴为变量X，纵轴为频数f。可用曲线下的面积代表频数分布。,82,若以曲线下的面积为100，正态曲线下面积的分布规律,83,84,85,86,如果资料呈正态分布，且样本足够大（如n100),可样本指标代替总体指标,87,88,89,三、医学参考值范围 （一）医学参考值的意义 医学参考值：正常人（或动物）的个体形态、功能和代谢产物等的各种生理和生化常数。由于个体指标的变异，需要确定其波动范围，即医学参考值范围。,90,（二）制定参考值的基本步骤 1、选择样本含量足够大的“正常人” 足够大的样本含量，一般认为每组 n100。 “正常人” 指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群。,91,2、控制测量误差 测量误差控制在一定的范围内。 3、判断是否需要分组确定参考值范围 原则上组间差别明显，差别有实际意义应分开，否则应当合并确定。,92,4、决定单侧和双侧界限 根据专业知识确定： 双侧：指标过高、过低均为异常 单侧上限：指标过高为异常 单侧下限：指标过低为异常,93,5、选择适当的百分界值 医学参考值范围是指绝大多数正常人的变量值所在的范围。“绝大多数”习惯包括80、90、95、99，最常用为95 。,94,6、对资料的分布进行正态性检验 7