结构力学课后习题答案重庆大学出版社

第1章绪论（无习题）第2章平面体系的几何组成分析习题解答习题21是非判断题1若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。2若平面体系的计算自由度W0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。3若平面体系的计算自由度W0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。4由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。5习题215图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。BDACEF习题215图6习题216A图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题216B图，故原体系是几何可变体系。7习题216A图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题216C图，故原体系是几何可变体系。ABCAEBFCD习题216图【解】（1）正确。（2）错误。是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。0W（3）错误。（4）错误。只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。（5）错误。CEF不是二元体。（6）错误。ABC不是二元体。（7）错误。EDF不是二元体。习题22填空1习题221图所示体系为_体系。习题221图2习题222图所示体系为_体系。习题222图3习题223图所示4个体系的多余约束数目分别为_、_、_、_。习题223图4习题224图所示体系的多余约束个数为_。习题224图5习题225图所示体系的多余约束个数为_。习题225图6习题226图所示体系为_体系，有_个多余约束。习题226图7习题227图所示体系为_体系，有_个多余约束。习题227图【解】（1）几何不变且无多余约束。左右两边L形杆及地面分别作为三个刚片。（2）几何常变。中间三铰刚架与地面构成一个刚片，其与左边倒L形刚片之间只有两根链杆相联，缺少一个约束。（3）0、1、2、3。最后一个封闭的圆环（或框）内部有3个多余约束。（4）4。上层可看作二元体去掉，下层多余两个铰。（5）3。下层（包括地面）几何不变，为一个刚片；与上层刚片之间用三个铰相联，多余3个约束。（6）内部几何不变、0。将左上角水平杆、右上角铰接三角形和下部铰接三角形分别作为刚片，根据三刚片规则分析。（7）内部几何不变、3。外围封闭的正方形框为有3个多余约束的刚片；内部铰接四边形可选一对平行的对边看作两个刚片；根据三刚片规则即可分析。习题23对习题23图所示各体系进行几何组成分析。ABCDEFHGIJKL习题23图【解】（1）如习题解23A图所示，刚片AB与刚片I由铰A和支杆相联组成几何不变的部分；再与刚片BC由铰B和支杆相联，故原体系几何不变且无多余约束。C2习题解23A图（2）刚片、由不共线三铰A、B、（，）两两相联，组成几何不变的部分，如习题解23B图所示。在此部分上添加二元体CDE，故原体系几何不变且无多余约束。,习题解23B图（3）如习题解23C图所示，将左、右两端的折形刚片看成两根链杆，则刚片、由不共线三铰（，）、（，）、（，）两两相联，故体系几何不变且无多余约束。,习题解23C图（4）如习题解23D图所示，刚片、由不共线的三铰两两相联，形成大刚片；该大刚片与地基之间由4根支杆相连，有一个多余约束。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。,123习题解23D图（5）如习题解23E图所示，刚片、组成几何不变且无多余约束的体系，为一个大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆、相联，故原体系几何瞬变。123,习题解23E图（6）如习题解23F图所示，由三刚片规则可知，刚片、及地基组成几何不变且无多余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC与扩大的地基由杆和铰C相联；刚片CD与扩大的地基由杆和铰C相联。故原体系几何不变且无多余约束。DBA21习题解23F图（7）如习题解23G图所示，上部体系与地面之间只有3根支杆相联，可以仅分析上部体系。去掉二元体1，刚片、由铰A和不过铰A的链杆相联，故原体系几何不变且无多余约束。1A习题解23G图（8）只分析上部体系，如习题解23H图所示。去掉二元体1、2，刚片、由4根链杆、和相联，多余一约束。故原体系几何不变且有一个多余约束。34习题解23H图（9）刚片、由不共线三铰A、B、C组成无多余约束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆、相联，故原体系为几何瞬变体系，如习题解23I图所示。O123习题解23I图（10）刚片、由共线三铰两两相连，故体系几何瞬变，如习题解23J图所示。,习题解23J图（11）该铰接体系中，结点数J8，链杆（含支杆）数B15，则计算自由度28150WB故体系几何常变。（12）本题中，可将地基视作一根连接刚片和的链杆。刚片、由共线的三个铰两两相联，如习题解23L图所示。故原体系几何瞬变。,习题解23L图第3章静定结构的内力分析习题解答习题31是非判断题1在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（）2区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（）3多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（）4习题314图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。（）ABCDEF习题314图5三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（）6所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。（）7改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。（）8利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。（）【解】（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）正确；EF为第二层次附属部分，CDE为第一层次附属部分；（5）错误。从公式可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；0H/CFMF（6）错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化；（7）错误。合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。习题32填空1习题321图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C所传递的弯矩MC的大小为_；截面B的弯矩大小为_，_侧受拉。ADELLPFP习题321图2习题322图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩MAB_KNM，_侧受拉；左柱B截面弯矩MB_KNM，_侧受拉。6KN/M4/ABCD习题322图3习题323图所示三铰拱的水平推力FH等于。AAP习题323图4习题324图所示桁架中有根零杆。习题324图【解】（1）MC0；MCFPL，上侧受拉。CDE部分在该荷载作用下自平衡；（2）MAB288KNM，左侧受拉；MB32KNM，右侧受拉；（3）FP/2；（4）11（仅竖向杆件中有轴力，其余均为零杆）。习题33作习题33图所示单跨静定梁的M图和图。QF2M420KN/ABCDCAPP2BAABQLL/2ABCAAPFPFACDBECDQQA2AABC5KN/M2010KNM2ABDCEEF习题33图【解】BA40804CD04M图（单位KNM）FQ图（单位KN）AFP2APAPBA4PBA5PFP4FM图FQ图BAC8QL38QL9BL28QL2BAC2QL8L58QL3M图FQ图CFPAPF323P7ABCEDED3P4M图FQ图DAQA2158ACQAM图FQ图EADB1010ADB0M图（单位KNM）FQ图（单位KN）F习题34作习题34图所示单跨静定梁的内力图。2M8KN/4ADBC2M24K/N/68EAB4K/61223E225K105K108ABEDCCD习题34图【解】1616438ABC20ADBC416M图（单位KNM）FQ图（单位KN）AADBC124845KN1KNABC69174M图（单位KNM）FQ图（单位KN）B166ACDB721M图（单位KNM）FQ图（单位KN）CABC58105BC4M图（单位KNM）FQ图（单位KN）D习题35作习题35图所示斜梁的内力图。5KN/M423ABC习题35图【解】ABC151520ABC51B9M图（单位KNM）FQ图（单位KN）FN图（单位KN）习题36作习题36图所示多跨梁的内力图。3M26KN/BCDEAAF40K/B223/53NBCDE9C2M22M330KN40KN1KABCDEFD习题36图【解】ABCDE2113ABCDE671M图（单位KNM）FQ图（单位KN）AABFCED426519524ABCED42135406M图（单位KNM）FQ图（单位KN）B39M图（单位KNM）ABCDEF263FQ图（单位KN）CABCEF61039354012M图（单位KNM）ABCDEF1036FQ图（单位KN）D习题37改正习题37图所示刚架的弯矩图中的错误部分。PFCABPFCABCABPFABCMCABPFABCDEF习题37图【解】ABCDEF习题38作习题38图所示刚架的内力图。CB4MD4A6KN12/4KN/3ACD2M410KN/2ABCDABCQLLLABCD3M2M34KN/M6KADCEBLLPFABCEDEF习题38图【解】M图（单位KNM）FQ图（单位KN）FN图（单位KN）AACBDACBDACBD72181412192M图（单位KNM）FQ图（单位KN）FN图（单位KN）BDABCDABCD1043020841031030ABCM图（单位KNM）FQ图（单位KN）FN图（单位KN）CABCDABCDABCD4QL8L2L24QL034QLL4QL4QLM图FQ图FN图D75ADCEBADEBADCEB1853154083518531M图（单位KNM）FQ图（单位KN）FN图（单位KN）EFLPLPLPPPPABDCEABDCEABDCEM图FQ图FN图F习题39作习题39图所示刚架的弯矩图。LLBECFDALP2M4M8KN5/ABCDE424M8KNAFDCEBGABCLLLPFADCBAPHI4KN/4MADCEBDEF3M324KNACFDBEPACEFA4M433KN/6KABCDEFGHI习题39图【解】LPFL22BECABE01780AFG4012AB（单位KNM）C（单位KNM）LPAD0FPAGHIC0ADEB633298DEF（单位KNM）27ACFDBE186459APFPA0G（单位KNM）HI（单位KNM）习题310试用结点法求习题310图所示桁架杆件的轴力。4M430KNLLLFPAB习题310图【解】11234560KN672提示根据零杆判别法则有；根据等力杆判别法则有。然N1340FN246F后分别对结点2、3、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的内力。2FP00P12345678提示根据零杆判别法则有；根据等力杆判N187N1627N36450FF别法则有；。然后取结点4、5列力平衡方程，即N1234F5可求解全部杆件的内力。习题311判断习题311图所示桁架结构的零杆。FPFPPFPFPABFP2LLFPPLC习题311图【解】0FPP00ABFP2P0031C提示C题需先求出支座反力后，截取截面以右为隔离体，由，可得30M，然后再进行零杆判断。N120F习题312用截面法求解习题312图所示桁架指定杆件的轴力。LLLPFPABCLLLFPABCAB2M4KNCB34KN4KN2M2M2ACBCD习题312图【解】1；NP32AFNP1BFNP32C提示截取截面可得到、；根据零杆判断法则，杆26、杆36为零杆，则通过BC截取截面可得到。NA2；N0AFP2BFN0C提示截取截面可得到；由结点1可知；截取截面，取圆圈以内为BN0AF脱离体，对2点取矩，则。C3；N12KAFN10K3BN28K3CF提示先计算支座反力。取截面以左为脱离体，由，得；由0AMNAF，得；再取结点A为脱离体，由，得。0BMNCYB4KN4KNACB4KN0110KANBFXYFNCCB4；N56AF1BF8C提示先计算支座反力。取截面以左为脱离体，将移动到2点，再分解为X、Y的NAF分力，由，得，则；10M4KNYAF56KA取截面以左为脱离体，由，得，则；0Y1YB14KB取截面以右为脱离体，注意由结点4可知，再由，得。N3400MN8CF习题313选择适当方法求解习题313图所示桁架指定杆件的轴力。LLLLFPABC3M36M24KNCBAABLLLLLLFPCBAFPFPLLLLLBACCDPPLLLL2ABPLLLL2ABCEF10KN84M3CBA4M44M43M15KN15KNABCGH习题313图【解】1；。NPAF0BNCF提示由，可得。则根据零杆判别原则，可知。根据结4M6YN0BCF点5和结点2的构造可知，再根据结点3的受力可知。2350PA2；。N1273KAFN1897KBFN18KCF提示先计算支座反力。取截面以左为脱离体，由，可得；0AMN1273KAF取B结点为脱离体，由，得；由，可得0YN1273KBDX；N18KCF取截面以右为脱离体，由，可得。CM89BF3；。N0AFP23BFNP53C提示先计算支座反力。取截面以左为脱离体，由，可得；由0YFN0A，可得；由，可得；3MN12/P0XN34/P取结点3为脱离体，由，可得；XFNB取结点A为脱离体，由，可得。注意。C12A4；。NP13AFNP23BFN0C提示先计算支座反力。取截面以上为脱离体，由，可得；10MNAF取截面以右为脱离体，由，可得；0YFNB取截面以右为脱离体，注意由结点B可知，再由，得。C3C5；。NPAFP2BF提示根据求得的支反力可知结构的受力具有对称性，且结点A为K形结点，故可判别零杆如下图所示。再取结点B为脱离体，由，可得；0YFNP2BBCF由，可得。0XNPA6；。N0AFP/2BN0ACF提示原结构可分为以下两种情况的叠加。对于状态1，由对称性可知，则根据零杆判别法则可知。RB1N0AF取截面以右为脱离体，由，可得；0DM1N0B根据E、D结点的构造，根据零杆判别法则，可得。C对于状态2，根据零杆判别法则和等力杆判别法则，易得到；2NA2P/B。N0CF将状态1和状态2各杆的力相加，则可得到最终答案。ABC2ABCDFPPPEFR0ABC2ABCD00FPP状态1状态27；。N0AFBN4/3KC提示先计算支座反力。取截面以右为脱离体，将移动到B点，再分解为X、Y的分力，由，可NAF0AM得，则；0YANA根据结点B的构造和受力，可得；0B取结点C为脱离体，可得。4/3KC18CBA2KN8KN32ABC8；。N25KAFN0BKCF提示根据整体平衡条件，可得；则该结构可视为对称结构承受对称荷载作用，HB而结点D为K形结点，则可得；根据E、C结点进一步可判断零杆如下图所示。NB取结点F为脱离体，由，可得；由，可得。0Y25KA0XFN20KC1BC0ABEDFH习题314求解习题314图所示组合结构链杆的轴力并绘制梁式杆的内力图。3M3M110KN/AFGEBDCQAAABCDEFABLLLPC习题314图【解】1提示首先计算支反力。再沿铰C和FG杆将原结构切开，取某部分为脱离体，可计算得到，然后取结点F为脱离体，可计算得到和，最后取ABC为脱离体可求NFGNFBA得和铰C传递的剪力。A45M图（单位KNM）30FQ图（单位KN）18697FN图（单位KN）2提示取DEF为脱离体，由，可得；由，可得0XN0DBF0EM；由，可得。NDAFQA0YF2EBQAABCDEFABCDEFABCDEFQAQA2QA8QA2QA200QA2M图FQ图FN图3提示由整体平衡，可得，则原结构可化为以下状态1和状态2的叠加。H0F对于状态1，利用对称性可知铰结点传递的剪力为0，即，然后取ABC为隔QC离体，由，可得；取F结点为隔离体，可得，然后0ANP2/BFPYF考虑到对称性并对整体结构列方程，可得。YYAE对于状态2，利用对称性并考虑结点F的构造和受力，可得；然后N0BFD取ABC为隔离体，由，可得；则根据对称性，可知0CMP/4YA。P/4YEF最后将两种状态叠加即可得到最终结果。FP00PAEBDEBCF2PP2P044状态1状态2AEBCDFP4P4AEBCDFP2AEBCDFP4PLLM图FQ图FN图习题315求习题315图所示三铰拱支反力和指定截面K的内力。已知轴线方程。24FYXLXYABCK5M384KN/习题315图【解】H16KNABFVA8FV24KNB5MKMQ9K178K习题316求习题316A图所示三铰拱支反力和B图中拉杆内力。RRQAB0K4M6BADEC32AB习题316图【解】1；VABFQRH0ABF结构和荷载具有对称性，则、等于半个拱荷载的竖向分量VABF20COSQRDQR再取左半拱为隔离体，由，可得CM，则2H0SINQRFQRDH0F2；V5KNAFV5KBN15KDE拉力习题317求习题317图所示三铰拱的合理拱轴线方程，并绘出合理拱轴线图形。XY4M4FP12KNQ3/MABC习题317图【解】由公式可求得0HMXYF25441683128MYXX习题318试求习题318图所示带拉杆的半圆三铰拱截面K的内力。2KN/MABCKR10习题318图【解】；4KNMKMQ47KNKF312KKF提示取下图所示脱离体进行计算。2/A516XY在图示坐标系下，拱轴线方程为。则截面K处切线斜率为2210XY24TAN3XY由AK段的平衡条件，即可求得截面K的内力。第4章静定结构的位移计算习题解答习题41是非判断题1变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系。（）2虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。（）3功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。（）4反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构。（）5对于静定结构，有变形就一定有内力。（）6对于静定结构，有位移就一定有变形。（）7习题417图所示体系中各杆EA相同，则两图中C点的水平位移相等。（）8MP图，图如习题418图所示，EI常数。下列图乘结果是正确的（）48321LQLEI9MP图、图如习题419图所示，下列图乘结果是正确的（）032021YAIYAI10习题4110图所示结构的两个平衡状态中，有一个为温度变化，此时功的互等定理不成立。（）FCCFLAPLLBPL习题417图BML/41APL8Q2MBPA102YA3212EII13习题418图习题419图ABFPT12习题4110图【解】（1）错误。变形体虚功原理适用于弹性和非弹性的所有体系。（2）错误。只有一个状态是虚设的。（3）正确。（4）错误。反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构。（5）错误。譬如静定结构在温度变化作用下，有变形但没有内力。（6）错误。譬如静定结构在支座移动作用下，有位移但没有变形。（7）正确。由桁架的位移计算公式可知。（8）错误。由于取的图为折线图，应分段图乘。0YM（9）正确。（10）正确。习题42填空题1习题421图所示刚架，由于支座B下沉所引起D点的水平位移DH_。2虚功原理有两种不同的应用形式，即_原理和_原理。其中，用于求位移的是_原理。3用单位荷载法计算位移时，虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义位移相应的_。4图乘法的应用条件是_且MP与图中至少有一个为直线图形。5已知刚架在荷载作用下的MP图如习题425图所示，曲线为二次抛物线，横梁的抗弯刚度为2EI，竖杆为EI，则横梁中点K的竖向位移为_。6习题426图所示拱中拉杆AB比原设计长度短了15CM，由此引起C点的竖向位移为_；引起支座A的水平反力为_。7习题427图所示结构，当C点有FP1作用时，D点竖向位移等于，当E点有图示荷载作用时，C点的竖向位移为_。8习题428图（A）所示连续梁支座B的反力为，则该连续梁在支座B16RB下沉B1时（如图（B）所示），D点的竖向位移_。DACA32A13M9K246M习题421图习题425图ACB3M6M6ACM1BDEAA习题426图习题427图BRFDLL/2AP1DB1BC习题428图【解】（1）。根据公式计算。3RFC（2）虚位移、虚力；虚力。（3）广义单位力。（4）EI为常数的直线杆。（5）。先在K点加单位力并绘图，然后利用图乘法公式计算。87EIM（6）；0。C点的竖向位移用公式计算；制造误差不会引起静定1CMNFL结构产生反力和内力。（7）。由位移互等定理可知，C点作用单位力时，E点沿M方向的位移为A。则E点作用单位力M1时，C点产生的位移为。2112A（8）。对（A）、（B）两个图示状态，应用功的互等定理可得结果。6习题43分别用积分法和图乘法求习题43图所示各指定位移CV。EI为常数。【解】1）求CV/2LAIL/ABPXP14FLMBBCA41LXPFBAF习题431图（1）积分法绘MP图，如习题43（1）B图所示。在C点加竖向单位力FP1，并绘图如习M题43（1）C图所示。由于该两个弯矩图对称，可计算一半，再将结果乘以2。AC段弯矩为，2MXP1X则3/2PVP01D48LCFLXEIEI（2）图乘法3PPV122448CFLLII2求CV2MABKNMPMCM100KN/ABEIA6BAXCBXC1习题432图（1）积分法绘MP图，如习题43（2）B图所示。在C点加竖向单位力并绘图，如习题43（2）C图所示。以C点为坐标原点，X轴向左为正，求得AC段（0X2）弯矩为，M2P10X则22V01680D3CXXEIEI（2）图乘法由计算位移的图乘法公式，得V1212680604010333CEII3求CV4LL/221AXAMCB1XBCLPQIE8PFQX2LXQL4习题433图（1）积分法绘MP图，如习题43（3）B图所示。在C点加竖向单位力并绘图，如习题43（3）C图所示。根据图中的坐标系，两杆的弯矩（按下侧受拉求）分别为AB杆，12X2P14QLMXCB杆，P2L则4/22V0011DD242LLCQLQLXXXEIEIEI（2）图乘法2224V11438432CQLLQLLQLLQLII4求AAEIBLL2QABMPCMQL2/8L2/1/3习题43（4）图（1）积分法绘MP图，如习题43（4）B图所示。在A点加单位力偶并绘图，如习题43（4）C图所示。以A为坐标原点，X轴向右为正，弯矩表达式（以下侧受拉为正）为，13XL2P1MQLX则23PPV02322DD11131DLLCLLMXXEIIQLXQLXLEIL（）358QI（2）图乘法由计算位移的图乘法公式，得22211113338AQLLQEILL（）358QLI习题44分别用积分法和图乘法求习题44A图所示刚架C点的水平位移CH。已知EI常数。习题44图DQLLBACLABLDABD2QL81L2BMPMCAXX1L【解】1）积分法、图分别如习题44（B）、（C）图所示，建立坐标系如（C）图所示。各杆的弯PM矩用X表示，分别为CD杆，MXP12QLXAB杆，PL代入公式计算，得2H00111DD2LLCXQLXQLXEIEI438QLEI2）图乘法24H3CLLLLII习题45习题45A图所示桁架各杆截面均为A2103M2，E21108KN/M2，FP30KN，D2M。试求C点的竖向位移。VCD2CBPPDE2AFPBDEP3ABNADCEB105/2/01NF（C）图D2（）图FNDD22PF3ABN5/01N（C）图D2（）图N习题45图【解】绘图，如习题45B图所示。NP在C点加竖向单位力，并绘图，如习题45C图所示。N由桁架的位移计算公式，求得PFLEAVP10624MCD习题46分别用图乘法计算习题43和习题44中各位移。（见以上各题）习题47用图乘法求习题47（1）、（2）、（3）、（4）图所示各结构的指定位移。EI为常数。【解】1）求VCQ4MEIL3ABLL1236Q741APMBMC习题47（1）图绘图，如习题47（1）B图所示；在C点加竖向单位力，并绘图，如习题PM47（1）C图所示。由计算位移的图乘法公式，得V221123457465743312354CABBCQQEILLQI2）求DEIAL/2LQICBL18LQL2/L2/1317ABMPC习题47（2）图绘和图，分别如习题47（2）B、C图所示。PM由计算位移的图乘法公式，得222213171128838DLQLLQLQEIEI（）312QLEI3）求A、B两截面的相对转角ABLEICLL2C/82QLL11ABMPC习题47（3）图绘和图，分别如习题47（3）B、C图所示。PM由计算位移的图乘法公式，得2211238ABQLQLEI（）34L4）求C、D两点间的相对线位移及铰C左右两侧截面C1、C2之间的相对转角CD12CLPFEILLBAFP21CC/2LPABF/PL2ABD12ABD11BAPMCMC习题47（4）图绘图，如习题47（4）B图所示。分别加一对单位力和单位力偶，并绘图，PM如习题47（4）C、D图所示。由计算位移的图乘法公式，得P11232CDLFLEI3P4LI12P123CLFLEI（）2P6L习题48求习题48A图所示刚架A、B两点间水平相对位移，并勾绘变形曲线。已知EI常数。AQLL/2/82QL4/2L1ABABMPCMDBAB习题48图【解】绘和图，分别如习题48B、C图所示。则P2224141153860ABLLLQQQEIL变形曲线如习题48D图所示，需注意图中A、B两点以上为直线。习题49习题49A图所示梁的EI常数，在荷载FP作用下，已测得截面B的角位移为0001RAD（顺时针），试求C点的竖向位移。BA6M3CPF3FPCABB31ABMPC习题49图【解】绘图，在B点加单位力偶并绘图，分别如习题49B、C图所示。图PM乘得P3BFEI令，得。01BP013FI下面求（在图中令即为对应之图）VCMPMPP27213639MFFEIEI习题410习题410A图所示结构中，EA4105KN，EI24104KNM2。为使D点竖向位移不超过1CM，所受荷载Q最大能为多少AC2MEI4BD31572Q051ANPFMBFNC习题410图【解】绘梁杆的图、桁杆的图，如习题410B图所示。PMNP在D点加竖向单位力，绘梁杆的图、桁杆的图，如习题410C图所示。N由组合结构的位移计算公式，求得为VDV12134422345075218DQQQEIAQI令，解得V01D3204KN/MQ即Q不超过时，D点竖向位移不超过1CM。324KN/M习题411试计算由于习题411A图所示支座移动所引起C点的竖向位移CV及铰B两侧截面间的相对转角。21BA01CAA2RD2ACBRF3A11FR201BC习题411图【解】在C点加一竖向单位力，求出支座移动处的反力，如习题411B图所示。则VR103027FCAA在铰B两侧截面加一对单位力偶，求出支座移动处的反力，如习题411C图所示。则12B习题412习题412A、B图所示刚架各杆为等截面，截面高度H05M，105，刚架内侧温度升高了40，外侧升高了10。试求图（A）中A、B间的水平相对线位移AB。图（B）中的B点的水平位移BH。10A4M10BA4MB01A4BBA441NFNCD1NFFMCDM1习题412图【解】1）求图（A）中AB在A、B两点加一对单位力，绘图和图，如习题412C图所示。按如下公式计NF算AB0NDABTMXTLH因AC，BD杆两侧温度均升高了40，对上式无影响。其他四边代入上式计算结果相互抵消，故。0AB2）求图（B）中的BH在B点加一水平单位力，绘图和图，如习题412D图所示。NFH401104422016MH习题413由于制造误差，习题413A图所示桁架中HI杆长了08CM，CG杆短了06CM，试求装配后中间结点G的水平偏离值GH。6MEABFI4CDFN51BA习题413图【解】在G点加一水平单位力，解出HI，CG杆的轴力，如习题413B图所示。NF则HN081561CMGFL习题414求习题414A图所示结构中B点的水平位移BH。已知弹性支座的刚度系数K1EI/L，K22EI/L3。LLLEIC21KAQKL1QL2/82R1FQL2/LRR1F0R2CBAMP习题414图【解】（1）绘图，并求支反力，如习题414B图所示。PMR（2）在B点加一水平单位力，绘图，并求支反力，如习题414C图所示。RF（3）由公式，得PRDSEIK422H133BLQLQLIEII第5章力法习题解答习题51是非判断题（1）习题511图所示结构，当支座A发生转动时，各杆均产生内力。（）ABCT1习题511图习题512图（2）习题512图所示结构，当内外侧均升高T1时，两杆均只产生轴力。（）（3）习题513图A和B所示两结构的内力相同。（）EIEI2QLLLLQAB习题513图（4）习题513图A和B所示两结构的变形相同。（）【解】（1）错误。BC部分是静定的附属部分，发生刚体位移，而无内力。（2）错误。刚结点会沿左上方发生线位移，进而引起所连梁柱的弯曲。（3）正确。两结构中梁两跨的抗弯刚度比值均为11，因此两结构内力相同。（4）错误。两结构内力相同，但图B结构的刚度是图A的一倍，所以变形只有图A的一半。习题52填空题（1）习题521图A所示超静定梁的支座A发生转角，若选图B所示力法基本结构，则力法方程为_，代表的位移条件是_，其中1C_；若选图C所示力法基本结构时，力法方程为_，代表的位移条件是_，其中1C_。L2A1X1ABC习题521图（2）习题522图A所示超静定结构，当基本体系为图B时，力法方程为_，1P_；当基本体系为图C时，力法方程为_，1P_。X1QLEIKKQQABC习题522图（3）习题523图A所示结构各杆刚度相同且为常数，AB杆中点弯矩为_，_侧受拉；图B所示结构MBC_，_侧受拉。LMABCEIQQAL/2BAB习题523图（4）连续梁受荷载作用时，其弯矩图如习题524图所示，则D点的挠度为_，位移方向为_。EI2436MI习题524图【解】（1），沿X1的竖向位移等于零，2L；，沿X111C0X11CX的转角等于，0。（2），；，。111PK458QLEI11P0324QLEIK（3），下侧；，下侧。可利用对称性简化计算。28QLM（4），向下。选三跨简支梁作为基本结构，在其上D点加竖向单位力并绘图，5EIM图乘即可。习题53试确定习题53图所示结构的超静定次数。ABCDEF习题53图【分析】结构的超静定次数等于其计算自由度的绝对值，或者使用“解除多余约束法”直接分析。【解】（A）1；（B）2；（C）5；（D）3；（E）4；（F）1。习题54用力法计算习题54图所示各超静定梁，并作出弯矩图和剪力图。EI4KN/M68FPEI2LABCABALEI/2CPF13习题54图【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解541图A所示，基本方程为。系数和自由项分别为P0X，14EI1P54I解得。弯矩图和剪力图分别如习题解541图D和E所示。135KNMI4/8KABC1X1828235PFQEKNAMMKNMBCD97514675习题解541图（2）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解542图A所示，基本方程为。系数和自由项分别为11P0X，312LEI3P152FLI解得。弯矩图和剪力图分别如习题解542图D和E所示。1P58FFPEI2ACB1X1XL2PL94PFL85L18PF35AMBMCDQE习题解542图（3）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解543图A所示，基本方程为。系数和自由项分别为11P0X，13LEI2P1FLI解得。弯矩图和剪力图分别如习题解543图D和E所示。1P4FLABICP1XP21L2PFL4LPF43AMBMCDQE习题解543图习题55用力法计算习题55图所示各超静定刚架，并作出内力图。2EIQLLIL4M5ABCDQEI8KN/123AC习题55图【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解551图A所示，基本方程为。系数和自由项分别为P0X，3156LEI1P0解得。内力图分别如习题解551图DF所示。12IQQXLL82L82QLL2QL2QLP1AMBCFQNFED习题解551图（2）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解552图A所示，基本方程为。系数和自由项分别为11P0X，143LEI31P2QLI解得。内力图分别如习题解552图DF所示。216QLBCDQ1X1XA82QL2QL8L162L169QLL169QP1AMBCFQNFFED习题解552图（3）原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解553图A所示，基本方程为1121P220X系数和自由项分别为，12503EI1202683EI1P5I2P03EI解得，。内力图分别如习题解553图EG所示。17KNX29KX8/MABDC1X1X255441024934632579532975PAMBDCFQNKFKNKMEFG习题解553图习题56用力法计算习题56图所示各结构，并作出弯矩图。EIABCD4M248KN/8K/10I10KN/MABC2EI4AGFII42LABEIPF3410K/习题56图【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解561图A所示，基本方程为。系数和自由项分别为P0X，1483EI1P0解得。弯矩图如习题解561图D所示。1ABCDKN/MK/51X12061A1MBPCKNMD习题解561图（2）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解562图A所示，基本方程为。系数和自由项分别为11P0X，143EI1P20I解得。弯矩图如习题解562图D所示。107X1KN/MABCD2EI1X0207AMBPMKNMCDKNM习题解562图（3）原结构的静定部分经计算简化后，剩余部分为1次超静定结构。选取基本体系如习题解563图A所示，基本方程为。显然，自由项11P0X从而。弯矩图如习题解563图D所示。10XABCDGEFII10KN/M2ABCDEI21X140420ABMCPMKNMDEKNM习题解563图（4）原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解564图A所示，基本方程为1121P220X系数和自由项分别为，1LEI1256LEI243LI2P1FLEI2P76LI解得，。弯矩图如习题解564图E所示。1PP30572XFLLPP0XFLLDBCEIFPLA2X11X2FPLPFL09PL52L7AMBCDE习题解564图习题57用力法计算习题57图所示两桁架各杆的轴力，已知各杆EA相同且为常数。ABCDEF0KN6M4ABCD10KN3M4AB习题57图【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解571图A所示，基本方程为。系数和自由项分别为P0X，18246EA1P895解得。各杆轴力如习题解571图D所示。1895KN603ABCDEF20KN1X1X0438520KN5172567043NAFBNPFCNFKDK习题解571图（2）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解572图A所示，基本方程为。系数和自由项分别为11P0X，1534EA1P673解得。各杆轴力如习题解572图D所示。142KNABCDX34611X0K0568568142379N1AFBNPFCNKD习题解572图习题58用力法计算习题58图所示两超静定组合结构，绘出弯矩图，并求链杆轴力。12KN/MACBD4EI32EAM16KNIC习题58图【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解581图A所示，基本方程为。系数和自由项分别为P0X15123582748324663EAEIEAIP2304843I解得。弯矩图和各杆轴力分别如习题解581图D、E所示。12KNX/MCBD1X652480245612807PKNMAMBCNFFNKKMDE1/习题解581图（2）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解582图A所示，基本方程为。系数和自由项分别为11P0X，143EI1P523I解得。弯矩图和各杆轴力分别如习题解582图D、E所示。176235KN16KNADBECX1X646421AMBNF1KNPKMCNF1372642539160FNKKMDE习题解582图习题59用力法计算习题59图所示两排架，并绘出弯矩图。EAEA12M30KNI5ICDB362BC163MII习题59图【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解591图A所示，基本方程为。系数和自由项分别为P0X1221212158336969353EIEIEIP7490570I解得。弯矩图如习题解591图D所示。15KNX30KNACDB1X1X399390273K45131AMBPMKNMCDNM习题解591图（2）原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解592图A所示，基本方程为1121P220X系数和自由项分别为，14EI126EI248I1P5EI2P38I解得，。弯矩图如习题解592图E所示。176KNX9KXABC21X1691KN27487946328941AMB2CPKNMDE50M习题解592图习题510用力法计算习题510图所示各结构由于支座移动引起的内力，并绘弯矩图。ABC11ABLLLLA123EIIEI习题510图【解】（1）原结构为3次超静定结构。选取基本体系如习题解5101图A所示，基本方程为112131C222313233C0X系数和自由项分别为，1LEI212LEI13032LEI2303LEA1C23C解得，。弯矩图如习题解5101图E所示。126IXL23IXL3XAB112X3X1LEI6/L2I/L2AMBCDNFE0习题解5101图（2）原结构为3次超静定结构。选取基本体系如习题解5102图A所示，基本方程为112131C222313233C0X系数和自由项分别为，13LEI126LEI13023LEI2303LEA1C23C0解得，。弯矩图如习题解5102图E所示。14EIXL2EIXL3XAB12X13EAMBCEI4/LI/L3DNFE0习题解5102图（3）原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5103图A所示，基本方程为1121C22XAB系数和自由项分别为，31LEI312LEI324LI1CL2CL解得，。若A01L，B02L，1，则弯矩136587XLABL367XLABL图如习题解5103图D所示。ABC121XL2X1LEI094/2I317/L2L1AMB2MCD习题解5103图习题511用力法计算习题511图所示两结构由于温度变化引起的内力，并绘弯矩图。（设杆件为矩形截面，截面高为H，线膨胀系数为。）918EICBA4M610H2LABC习题511图【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5111图A所示，基本方程为。系数和自由项分别为T0X；，12563EI8927CT018945C2T1N11T0416MFTATH解得。弯矩图如习题解5111图D所示。78XI91BAX1X41XEI321AMBN1FCD习题解5111图（2）原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5112图A所示，基本方程为1121T22T0X系数和自由项分别为，；，120473LLEII120164CT0168C2T1N11T041128214MFTATLLHL2TT4解得。弯矩图如习题解5112图F所示。171EIXL60ABC121X2112L21LEI47AMBNFCDNEFL/L/习题解5112图习题512利用对称性，计算习题512图所示各结构的内力，并绘弯矩图。EIADBCFQQLLLIPBADCL12DB4MAEI3C12KN4AEI0K/M3F4PCD4MAEIB20KNLL3EIIAH56习题512图【解】（1）取半结构如习题解51