哈工大天线原理马汉炎习题答案

1第一章11试用对偶原理，由电基本振子场强式（15）和式（17），写出磁基本振子的场表示式。对偶原理的对应关系为EEHMHEEMJJMM另外，由于，所以有KKK式（15）为JKRRERIDLJH1SIN20式（17）为01SIN2CO2002EERKJRIDLJJLJKRJKRR因此，式（15）的对偶式为JKRMRERDLIJE1SIN202式（17）的对偶式为01SIN2CO2002HERKJRDLIJJLJKRMJKRR结合IMDLJ0IS有磁基本振子的场表示式为JKRRERISE1SIN2001SIN2CO2002HERKJRISJJJKRJKRR可以就此结束，也可以继续整理为JKRRERISE1SIN00201SINCO222HERKJRISJJJKRJKRR313若已知电基本振子辐射电场强度大小，天线辐射功率可按穿过以源SIN20RILE为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即，SSDRP,为面积元。试计算该电基本振子的辐射功率和辐射电阻。DRDSIN2【解】首先求辐射功率220024SINI1ILDRLSEPS辐射电阻为2280LIPR注意此题应用到了34SIN03D415若已知电基本振子辐射场公式，试利用方向性系数的定义求其方向SIN20RILE性系数。【解】方向性系数的定义为在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度SMAX（或场强EMAX的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。首先求辐射功率220024SINI1ILDRLDSPS令该辐射功率为602402REP其中E0是无方向性天线的辐射场强。因此，可以求得2204RIL所以方向性系数5120MAXED516设小电流环电流为I，环面积S。求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。若1M长导线绕成小圆环，波源频率为1MHZ，求其辐射电阻值。电小环的辐射场幅度为SIN2RISE首先求辐射功率2420216SINI1ISDRDPS辐射电阻为42230IPR当圆环周长为1M时，其面积为，波源频率为1MHZ时，波长为300M。2M41S所以，辐射电阻为R24108。617试证明电基本振子远区辐射场幅值E与辐射功率P之间的关系为RPESIN49【证明】电基本振子远区辐射场幅值SIN60SIN20RILRIL根据题目13可知电基本振子辐射功率为，24LP所以40PIL代入到E表达式中可以得到RPRILESIN406SIN0所以有RPSIN49719试求证方向性系数的另一种定义在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为0MAXEPD【证明】方向性系数的定义为相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度SMAX（或场强EMAX的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。假设有方向性天线的辐射功率为P，最大辐射方向的辐射场为EMAX，无方向性天线的辐射功率为P0，辐射场大小为E0，则有如下关系2204R26R如果有方向性天线的方向性系数为D，则根据定义，当其辐射功率为P时，有22MAX6RDE所以，当有EMAXE0时，则有0MAXEP8111一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，若，试SIL21证明远区任意点的辐射场均是圆极化的。【证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为JKRERLIJESIN201JRS令AIL21则远区任一点辐射场为这是一个右旋圆极JKRERAARAJAESIN2SIN200化的电磁波。9113设收发两天线相距R，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准。若工作波长为，发射天线输入功率PTIN，发射和接收天线增益系数分别为GT、GR，试证明接收功率为RTINRGP2MAX4【证明】满足题设三条件的情况下，根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线处产生的辐射场的最大功率密度为TTINRS2MAX4接收天线的有效面积为REGS42因此接收天线得到的最大接收功率为RTINERGPRSP2MAX410115若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点，利用定向接收天线可以增大有用信号功率和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。【证明】设定向接收天线的方向性函数为F,，方向性系数为D，则有如下关系20SIN,4DFD设干扰的平均功率流密度大小SN为常数，一个以接收点为中心的，半径为R的球面包围了接收点，则接收点处天线接收到的功率PN为不同方向面积微元通过的被接收的干扰的积分DRSDFRDSSPNN20224SIN,设天线接收到的有用功率为PS，则有用功率与干扰功率之比为SPS/PND。11第二章21设对称振子臂长L分别为/2，/4，/8，若电流为正弦分布，试简绘对称振子上的电流分布。/2/2/4/4/8/81222用尝试法确定半波振子、全波振子E面主瓣宽度。半波振子的方向性函数为SINCO2F可以看出，该函数关于0和/2对称，并且当/2时，F（）有最大值1，因此计算/4/2之间的值即可。经过计算，当51时，F（）0708，因此，可以得到主瓣宽度为HPBW2（9051）78全波振子的方向性函数为SINCO2F可以看出，该函数关于0和/2对称，并且当/2时，F（）有最大值1，因此计算/4/2之间的值即可。经过计算，当661时，F（）0707，因此，可以得到主瓣宽度为HPBW2（90661）4781323试利用公式（151），求半波振子、全波振子的方向性系数。【解】公式（151）为RFD2MAX10对于对称振子，FMAX1COSKL所以本题可以列表回答天线种类KLFMAXRD半波振子/21731164全波振子2200241424试利用公式（185），分别求解半波振子和全波振子的有效面积。【解】有效面积的公式为GSE42利用23题的结论可以列出下表天线种类KLFMAXRDSE半波振子/217311640132全波振子22002401921525试利用公式（224）或（225），求半波振子、全波振子的有效长度。【解】公式（224）是采取以归算电流为输入电流计算的有效长度2TANKLLE公式（225）是采用了归算电流为波腹电流计算的有效长度30DRLE所以本题可以列表回答。天线种类KLFMAXRDLE（224）LE（225）半波振子/217311640318/0318/全波振子22002406372/1626已知对称振子臂长L35CM，振子臂导线半径A8625MM，若工作波长15M，试计算该对称振子的输入阻抗的近似值。已知对称振子臂长L35CM，A8625MM，15M，则有利用公式（229）求得Z0A120（LN2L/A1）120LN（2350/8625）1408，刚好介于图29的340和460之间。L/0233，根据图29的（A）和（B）可以分别查得ZIN70J0，需要注意这里的数字读取得很粗略。还有一种方法利用公式（232）进行计算。首先计算L/（2A）203，L/0233，并利用公式（229）求得Z0A120（LN2L/A1）120（LN2350/86251）408；查图28，得N105查图25，RM70N2/21/利用公式（231）求得A0753/,然后代入公式（232），最终求得ZIN694214。1727试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度。【解】电流呈三角形分布的电流表达式为，|Z|L，IA为输入点电流。这是对ZIZA|1称振子当L0区域的部分。E面（XOZ平面）的上述因子表达式为阵元方向性函数|COSIN2地面上阵轴为X轴方向的等幅同相二元阵（M1，0，D/2）阵因子|SIN2CO地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为Z方向的等幅反相二元阵（M1，D）的阵因子|COSIN最终E面（XOZ平面）总的阵方向图为FE|CSIN2SIN2OCOSI可以化简结果为，注意不要忘记书写绝对值符号，这OSINCOS2EF里为观察方向与Z轴夹角，而则为观察方向与X轴（阵轴）夹角，在XOZ平面上有/2。注意最终函数自变量的统一，我们一般使用或者（XOY平面上观察方向与X轴夹角），这样便于规范化。类似地，可以求得H面（YOZ平面）的上述因子表达式为阵元方向性函数1（令E面的0即可）地面上阵轴为X轴方向的等幅同相二元阵（M1，0，D/2）阵因子1（令E面的0即可）地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为Z方向的等幅反相二元阵（M1，D）的阵因子|（因为H平面平行于阵轴，所以方向性函数COSIN不变）最终H面（YOZ平面）总的阵方向图为FH|CSI方向图如下31E面F1F2F3FEXZOXZOXZOXZOYZOYZOYZOYZOF1F2F3FHH面323142元垂直接地振子如图排列，试求天线系统方向性函数，画出含两振子轴平面的方向图。设大地所在平面为XOY平面，振子轴向平行于Z轴，地面上的阵列阵轴则平行于X轴。E面为XOZ平面，H面为XOY平面天线阵系统最终的方向图由两个因子乘积所得阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数地面上阵轴为X轴方向的等幅二元阵（M1，/2，D/4）阵因子需要注意的是最终只取Z0区域的部分。E面（XOZ平面，含振子轴平面）的上述因子表达式为阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数|SINCO2地面上阵轴为X轴方向的等幅二元阵（M1，/2，D/4）阵因子|SIN14CO最终E面（XOZ平面）总的阵方向图为FE|SINCO2SIN14注意不要忘记书写绝对值符号，这里为观察方向与Z轴夹角，而则为观察方向与X轴（阵轴）夹角，在XOZ平面上有/2。注意最终函数自变量的统一，我们一般使用或者（XOY平面上观察方向与X轴夹角），这样便于规范化。类似地，可以求得H面（XOY平面）的上述因子表达式为阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数1（令E面的/2即可）地面上阵轴为X轴方向的等幅二元阵（M1，/2，D/4）阵因子|（因为H平面平行于阵轴，所以方向性函数不变，但是自变量变为COS4S）最终H面（XOY平面）总的阵方向图为FHCOS14S方向图如下E面33F1F2FEXZOXZOXZOXYOXYOXYOF1F2FHH面34315两半波振子并列且垂直于无穷大理想导电地平面，相距/2，中心高度为/4，两振子电流等幅反相。画出E面和H面方向图。设大地所在平面为XOY平面，振子轴向平行于Z轴，地面上的阵列阵轴则平行于X轴。E面为XOZ平面，H面为XOY平面天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得阵元方向性函数地面上方阵轴为X轴方向的等幅反相二元阵（M1，D/2）阵因子地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为Z方向的等幅同相二元阵（M1，0，D/2）的阵因子需要注意的是最终只取Z0区域的部分。E面（XOZ平面）的上述因子表达式为阵元方向性函数|SINCO2地面上方阵轴为X轴方向的等幅反相二元阵（M1，D/2）阵因子|SIN2地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为Z方向的等幅同相二元阵（M1，0，D/2）的阵因子|COS2最终E面（XOZ平面）总的阵方向图为FE|SINCO2SIN2COS2可以化简结果为，注意不要忘记书写绝对值符号，|SIN2SINC|E这里为观察方向与Z轴夹角，而则为观察方向与X轴（阵轴）夹角，在XOZ平面上有/2。注意最终函数自变量的统一，我们一般使用或者（XOY平面上观察方向与X轴夹角），这样便于规范化。类似地，可以求得H面（XOY平面）的上述因子表达式为阵元方向性函数1（令E面的/2即可）地面上方阵轴为X轴方向的等幅反相二元阵（M1，D/2）阵因子|（因为H平面平行于阵轴，所以方向性函数不变，但是自变量变为）COS2IN地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为Z方向的等幅同相二元阵（M1，0，D/2）的阵因子1（令E面的/2即可）35最终H面（YOZ平面）总的阵方向图为FH|COS2IN方向图如下E面F1F2F3FEXZOXZOXZOXZOXYOXYOXYOXYOF1F2F3FHH面36316两半波振子平行于地面并列置于无穷大理想导电地平面上空，馈电与排列尺寸如图所示。画出垂直振子轴平面的方向图。设大地所在平面为XOY平面，振子轴向平行于X轴，地面上方的阵列阵轴则平行于Z轴。E面为XOZ平面，H面为YOZ平面，需要注意的是，因为水平放置的振子最终会产生负镜像，所以虽然XOY平面平行于振子轴，为疑似E面，但是最终沿XOY平面上的辐射为零，所以，XOY平面不是E面。天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得阵元方向性函数地面上阵轴为Z轴方向的等幅同相二元阵（M1，0，D/2）阵因子地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为Z方向的等幅反相二元阵（M1，D）的阵因子需要注意的是最终只取Z0区域的部分。E面（XOZ平面）的上述因子表达式为阵元方向性函数|COSIN2地面上阵轴为Z轴方向的等幅同相二元阵（M1，0，D/2）阵因子|COS2地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为Z方向的等幅反相二元阵（M1，D）的阵因子|COSIN最终E面（XOZ平面）总的阵方向图为FE|CSIN2COS2COSIN注意不要忘记书写绝对值符号，这里为观察方向与Z轴夹角，而则为观察方向与Z轴（阵轴）夹角，本题中在XOZ平面上有。注意最终函数自变量的统一，我们一般使用或者（XOY平面上观察方向与X轴夹角），这样便于规范化。类似地，可以求得H面（YOZ平面）的上述因子表达式为阵元方向性函数1（令E面的0即可）地面上阵轴为Z轴方向的等幅同相二元阵（M1，0，D/2）阵因子|（因为H平面平行于阵轴Z轴，所以方向性函数不变）COS2地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为Z方向的等幅反相二元阵（M1，D）的阵因子|（因为H平面平行于阵轴，所以方向性函数COSIN不变）最终H面（YOZ平面）总的阵方向图为FH|COS2COSIN方向图如下37E面F1F2F3FEXZOXZOXZOXZOYZOYZOYZOYZOF1F2F3FHH面38第四章44设一直立天线高H15M，工作波长300M，天线地面已铺设地网，天线输入电流有效值I03A，求距天线R5KM处（0）的场强值。【解】天线输入电流有效值I03A，则天线输入电流峰值为IM14143A4242A。根据公式（45）COSINSIN6|KHKHRIEAM将H15M，K2/2/300M，R5000M，0代入，得|E|806MV/M。3947对天线的馈线有哪些要求现有特性阻抗75的同轴馈线与特性阻抗300的扁馈线，试绘出以上两种馈线分别连接半波振子和折合振子的馈电结构图。对天线馈线的要求，对对称振子而言，要求有平衡馈电与阻抗匹配。天线/馈线75的同轴馈线300的扁馈线半波振子/4Z0300Z01150ZIN/4半波折合振子E/2Z0300ZIN40第五章52简述等效原理的内容及作用等效原理某一区域内产生电磁场的实际场源，可以用一个能在同一区域内产生相同电磁场的等效场源代替。作用在研究面天线问题时，待求解的场是天线外部辐射场，只要找到合适的等效源，就可以直接从等效源求解，而不必知道实际场源，从而使求解大大简化。一般只需要计算出面天线的口面场分布，就可以直接求出面天线的辐射场。4154试推导矩形口径均匀场的方向性系数公式（528）。公式（528）为YXLD24矩形口径均匀场的方向性系数为PERM60|2辐射功率P等于口径的功率通量YXOLOXLDYEXY2224140而对于口径辐射而言，当0时为最大辐射方向，因此YXOLOXMRRXY2|将P和|EM|的值代入，得PEDM60|2。YXLD244256矩形口径尺寸LY8，LX6，口径场振幅相等，相位同相，即ESEOX常数，求H面内主瓣宽度205H，零点夹角20H以及第一副瓣位置和副瓣电平1（DB）。（提示利用图510曲线）XYOLXLY如图示，因为ES为X方向，所以天线的E面为XZ面，天线的H面为YZ面。根据图510，在H面上当时，391SINYLF（）0707，将LY8代入上式，得SIN00553，因此317，205H2317634。同理，在H面上当时，SINYLF（）0，将LY8代入上式，得SIN0125，因此718，20H27181436。在H面上当时，23SINYLF（），为极大值，32将LY8代入上式，得SIN01875，因此108，为第一副瓣位置。副瓣电平1（DB）135DB。32LG04358矩形波导口尺寸为AB，其口径场振幅分布为，相位同相，试计算AXEOYSSIN口面利用系数。SSSSSSDXYED2222AXEOYIN810SIN|SINI20220020AYYBAYYDXBSEDXES附公式推导过程。SSSSSSDXYED2222VD24矩形口径场的方向性系数为PRDM60|2辐射功率P等于口径的功率通量SSSSDXYED240|24|而对于口径辐射而言，当0时为最大辐射方向，因此|DXYRESRSSSM将P和|EM|的值代入，得，PERDM60|2SSSDXYE222|4结合，所以。SV24SSSSSSDXYDE22244510设矩形口径尺寸为AB，口径场沿A边呈余弦分布，相位同相，欲使两主平面内主瓣宽度相等，求口径尺寸之间关系。【解】查表51，口径场沿A边呈余弦分布，则其H面主瓣宽度为68/A；口径场沿B边呈均匀分布，则其E面主瓣宽度为51/B；若两者相等，则有68/A51/B，因此可得A/B133。45512口径场相位偏差主要有哪几种它们对方向图的影响如何【答】偏差种类对方向图的影响直线率相位偏差最大辐射方向偏移。平方率相位偏差零点模糊、主瓣展宽、主瓣分裂、方向性系数下降。立方率相位偏差最大辐射方向的偏转、方向图不对称、主瓣一侧产生较大副瓣。46第六章66工作于X波段（82124GHZ）的矩形喇叭，口径尺寸为7455CM2，它在频段内3个点的增益系数为82GHZ，148DB；103GHZ，165DB；124GHZ，180DB。求此